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【摘 要】陆游在《幽居初夏》中有诗：“水满有时观下鹭，草深无处不鸣蛙”，毋庸置疑，这首诗是写夏日雨后田野风光的。河溪之水满溢的时候才会有鹭鸟飞下来嬉戏；绿草幽深的地方才会有不间断的蛙鸣。在这里，陆游有意无意说明了空间对万事万物的意义，而将这两句置于课堂教学之上也一语中的。课堂空间的广度和深度吸引学生的目光聚集于此，他们在这无限的区域里开疆拓野，建立自己的学习天地。在此空间中，他们摆脱课堂夹板的束缚，其心境是自由的，在这种心境的带动下，他们亦能获得超乎平常既多又胜的东西。本文以初中数学课堂教学为“众矢之的”，来谈其空间的拓广、拓深对学生学习的有效性。
【关键词】初中数学；课堂教学空间；拓广；拓深；学生学习有效性
为了说明课堂空间拓广、拓深的意义，我们且在这里做一个形象的比喻。学生就如同一株根茎硕茂的盆花，其扎根所拥有的土壤空间也是其中一个决定花势的原因。花根拥有的空间越广越深，它的根须越得伸展，越不受妨碍吸收营养，作为传输神经，根须将吸收的营养源源不断的传给每一枝每一叶，其花也必然开美开盛。同理，学生扎根课堂，课堂的空间在很大程度上影响学生的学习成长。所以作为教师，在数学教学中尽量拓展课堂空间，使其达广达深，让学生自由自在地徜徉在这一学习的天地。
一、人文介入，使课堂拓广、拓深
《后汉书·公孙瓒传论》中提到“人文”一词，李贤注：“人文犹人事也”，“人事”即人间世事。对于人间世事来说它就像一个象征性符号，虽然离自己仿若很远，但是总能像一面镜子一样，光照我身。具体来说，人间世事中的人象征着人间世事之外的一些人，它的指涉性，予这些涉身之外的人以感悟、警醒、洞明。而且，人间世事介入我们的人生兼内心，有意无意使我们的视野、心境、思维扩展开来，我们的精神空间得到空前的开疆辟土。粗略的看，这似乎与数学课堂教学风马牛不相及，因为一般人认为数学这门学科是理科性质的，它注重有关“数”的一切概念，而那些感性的人文性东西不作为考查内容，无登数学大雅之堂。于是数学只在理性的一隅之地展开，学生在与数单一的沟通中渐渐失去兴趣，感到乏累。教师目光的狭隘性让数学教学变得乏味，失去自身本来具有的丰富可能性。但其实，理性化的数是可以与感性化的人文相结合的，学生在这种相结合的情况下感受到数学教学空间的拓展，看到数学的丰富性，不会感到一项项不同的数的压抑感。并乐于投入其中。所以教师应让人文介入数学课堂，扩展数学课堂空间的容量，让其在丰富教学内容的同时，为学生提供自由的学习心境。
例如在学习比0小的数的时候，教师可将具有人文色彩的小故事渗透在课堂教学内容中，拓展课堂教学空间，让学生看到数学知识的可爱性，从而拉近学生与偏于理性化的数学知识的距离。“比0小的数”这一知识点要以0作为参照物，所以这则具有人文色彩的小故事需以0作为起始点来诉说。“大约是在一千五百多年以前，欧洲的数学家使用罗马数字，这种罗马数字是用几个表示数的符号按照一定的规则排列表示不同的数字的。所以他们并不使用0，甚至不知道有0这一数字的存在。后来，罗马帝国的一位学者从印度计数法里发现0这一数字符号，而且它发现有了0，数学运算较以往容易多了。这件事不胫而走，被罗马教皇得知，他大怒，认为神圣的数是上帝创造的，在上帝的字典里没有0这个数，如果谁将其引进，就是对上帝的亵渎。于是这位学者被抓，还被施以重刑。但尽管如此，欧洲的数学家们仍然不顾禁令，用0创造出许多数学上的贡献。后来罗马数字被淘汰，0被欧洲广泛使用。其中，用0创造出的数学上的贡献也包括“比0小的数”这一知识点。在讲解完故事之后，教师再循序渐进：“我们知道0的故事，那么比0小的数又是如何从这故事中走出来的呢？下面我们就来学习比0小的数。这一人文知识的渗入，增强了数学教学内容的趣味性，在这样一个被拓展的课堂空间里，学生更积极参与。
二、学科介入，使课堂拓广、拓深
我们生活的世界被一个巨大的知识网笼盖，知识间、各学科间横竖错交建立网构。于是，在揭开一个问题谜底的同时又必定牵引出其他的问题，在涉入一个学科领域的同时，涂着各种色彩的知识又接踵而来。这种知识的连续性让我们洞察到知识间所产生的密切联系。就如写文章一样，设定一个主题，围绕这个主题我们可以引经据典、通古达今，甚至是涉猎其他领域取字摘句，以便深镌主题。所以为文者通常知史、通哲、懂诗。可以说，其他学科的介入拓展了、丰富了我们所要表达的内容，所要表达的内容受多学科的支撑也更能让我们有所信服，至此，我们在脑海兼具内心形成如混凝土一样的知识框架，其密实性、稳固性是旁人用任何坚硬的武器都无法破坏的。关于数学教学课堂也是如此，教师要凿开数学与其他学科领域的隔断，尽量使其他学科介入课堂教学，拓展课堂空间，丰富教学内容。让其他学科做数学知识的支撑架，为数学进行完美的塑形，从而使学生眼球一亮，更乐于投入学习之中。
例如在进行对称图形教学的时候，教师可以涉猎关于建筑学科上的知识，以此来丰富教学内容，拓展课堂教学空间，让学生在了解建筑物对称性的特点、美观程度的基础上，间接形象地对对称图形有一个全方位的了解。换句话说，教师利用建筑学知识来支撑对称图形特点、性质等知识在学生大脑的建构。在这一环节中，教师可利用幻灯片播放一些有关对称平衡的建筑的图片，如：中国的四合院、天安门、天坛、太和殿；法国的凯旋门；印度的泰姬陵等等，并说
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明它们的建筑特点。如泰姬陵，它建于十七世纪，是莫卧儿帝国皇帝沙·贾汗为纪念爱妃阿姬曼·巴奴不惜动用数万计工人所造。皇陵富丽堂皇，令人叹为观止，其上下左右都平衡对称，在主体建筑两旁各设计一座清真寺，两座清真寺兴建的最主要目的，就是为了维持泰姬陵本身的平衡对称美的效果。在对一系列对称建筑观赏的基础上，教师还应让学生了解对称性是在建筑物的重力感、力的传递与支撑的关系表达出来的。这时，学生间接形象对对称图形又有了一番不同的认识。 三、经验介入，使课堂拓广、拓深
经验如同是从生活的海绵中挤出的水分，点滴的积累就可汇聚成储存在我们头脑中的智慧。而这种智慧是我们在无意识的情况下积累的先验认识。可以说，经验和认识之间有时毫不礼让，或是先有经验，然后有认识；或是先有认识，而后有经验。当经验先于认识的时候，这一经验通常是无意识形成的，我们通过敲击、呼唤才能将它唤醒成为指导我们去认识的路标。后者则相反，其经验是在对一项事物有了认识，并通过实践逐渐形成的。本文提到的是前者。要求教师在数学课堂教学中，唤醒潜藏在生活及学生意识里的经验，并使这样的经验介入课堂，拓展课堂空间，丰富教学内容，让学生通过自身的经验记忆更深入地理解所学的数学知识。
如“统计图的选用”这项知识点，教师在数学教学中就可以引导学生先验介入：“同学们，在生活中、电视上我们都会看到不同种类的统计图，你们能试着列举一些吗？并将它们画在黑板上。”这时，学生就会挖掘头脑中储存起来的生活图像，这些图像被记忆唤醒。于是学生争先恐后的列举：圆饼形、柱形图、条形图。并在黑板上画出图形。当然，这三种统计图是生活中常见的，所以同学很容易在先验的牵引下列举出来。但生活不常见的，学生却缄口不谈，这时，教师要予以补充：散点图、折线图、面积图、股市图。可以说，学生先验的介入，丰富了课堂教学内容，学生积极的参与也使得教学升温，课堂空间走向开放。
总结：
有诗言：“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，对于数学教师来说，要实现人文介入、学科介入、经验介入，在丰富课堂教学内容的同时，为学生提供一个广阔的课堂学习空间，让学生摆脱束缚，更自由自在地徜徉在数学知识学习当中。
【参考文献】
[1]吕小利.初中数学与学科课程的整合[J].中国教育技术装备，2011年01期
[2]崔丽娟.由一堂初中数学课引发的沉重思考[J].现代教育科学（中学教师），2011年03期
[3]钱芳.新课程理念下数学课堂有效教学的探究[J].数学之友，2011（03）
[4]陈国元.谈数学课堂教学的有效性[J].数学大世界（教师适用），2010（12）
[5]蔡海滨.浅谈提高初中数学课堂教学的有效性[J].徐州教育学院学报，2008（01）
[6]闫秀伟.浅谈数学课堂教学的有效性[J].吉林教育， 2010（35）
（作者单位：江苏省常熟市浒浦学校）
【关键词】初中数学；课堂教学空间；拓广；拓深；学生学习有效性
为了说明课堂空间拓广、拓深的意义，我们且在这里做一个形象的比喻。学生就如同一株根茎硕茂的盆花，其扎根所拥有的土壤空间也是其中一个决定花势的原因。花根拥有的空间越广越深，它的根须越得伸展，越不受妨碍吸收营养，作为传输神经，根须将吸收的营养源源不断的传给每一枝每一叶，其花也必然开美开盛。同理，学生扎根课堂，课堂的空间在很大程度上影响学生的学习成长。所以作为教师，在数学教学中尽量拓展课堂空间，使其达广达深，让学生自由自在地徜徉在这一学习的天地。
一、人文介入，使课堂拓广、拓深
《后汉书·公孙瓒传论》中提到“人文”一词，李贤注：“人文犹人事也”，“人事”即人间世事。对于人间世事来说它就像一个象征性符号，虽然离自己仿若很远，但是总能像一面镜子一样，光照我身。具体来说，人间世事中的人象征着人间世事之外的一些人，它的指涉性，予这些涉身之外的人以感悟、警醒、洞明。而且，人间世事介入我们的人生兼内心，有意无意使我们的视野、心境、思维扩展开来，我们的精神空间得到空前的开疆辟土。粗略的看，这似乎与数学课堂教学风马牛不相及，因为一般人认为数学这门学科是理科性质的，它注重有关“数”的一切概念，而那些感性的人文性东西不作为考查内容，无登数学大雅之堂。于是数学只在理性的一隅之地展开，学生在与数单一的沟通中渐渐失去兴趣，感到乏累。教师目光的狭隘性让数学教学变得乏味，失去自身本来具有的丰富可能性。但其实，理性化的数是可以与感性化的人文相结合的，学生在这种相结合的情况下感受到数学教学空间的拓展，看到数学的丰富性，不会感到一项项不同的数的压抑感。并乐于投入其中。所以教师应让人文介入数学课堂，扩展数学课堂空间的容量，让其在丰富教学内容的同时，为学生提供自由的学习心境。
例如在学习比0小的数的时候，教师可将具有人文色彩的小故事渗透在课堂教学内容中，拓展课堂教学空间，让学生看到数学知识的可爱性，从而拉近学生与偏于理性化的数学知识的距离。“比0小的数”这一知识点要以0作为参照物，所以这则具有人文色彩的小故事需以0作为起始点来诉说。“大约是在一千五百多年以前，欧洲的数学家使用罗马数字，这种罗马数字是用几个表示数的符号按照一定的规则排列表示不同的数字的。所以他们并不使用0，甚至不知道有0这一数字的存在。后来，罗马帝国的一位学者从印度计数法里发现0这一数字符号，而且它发现有了0，数学运算较以往容易多了。这件事不胫而走，被罗马教皇得知，他大怒，认为神圣的数是上帝创造的，在上帝的字典里没有0这个数，如果谁将其引进，就是对上帝的亵渎。于是这位学者被抓，还被施以重刑。但尽管如此，欧洲的数学家们仍然不顾禁令，用0创造出许多数学上的贡献。后来罗马数字被淘汰，0被欧洲广泛使用。其中，用0创造出的数学上的贡献也包括“比0小的数”这一知识点。在讲解完故事之后，教师再循序渐进：“我们知道0的故事，那么比0小的数又是如何从这故事中走出来的呢？下面我们就来学习比0小的数。这一人文知识的渗入，增强了数学教学内容的趣味性，在这样一个被拓展的课堂空间里，学生更积极参与。
二、学科介入，使课堂拓广、拓深
我们生活的世界被一个巨大的知识网笼盖，知识间、各学科间横竖错交建立网构。于是，在揭开一个问题谜底的同时又必定牵引出其他的问题，在涉入一个学科领域的同时，涂着各种色彩的知识又接踵而来。这种知识的连续性让我们洞察到知识间所产生的密切联系。就如写文章一样，设定一个主题，围绕这个主题我们可以引经据典、通古达今，甚至是涉猎其他领域取字摘句，以便深镌主题。所以为文者通常知史、通哲、懂诗。可以说，其他学科的介入拓展了、丰富了我们所要表达的内容，所要表达的内容受多学科的支撑也更能让我们有所信服，至此，我们在脑海兼具内心形成如混凝土一样的知识框架，其密实性、稳固性是旁人用任何坚硬的武器都无法破坏的。关于数学教学课堂也是如此，教师要凿开数学与其他学科领域的隔断，尽量使其他学科介入课堂教学，拓展课堂空间，丰富教学内容。让其他学科做数学知识的支撑架，为数学进行完美的塑形，从而使学生眼球一亮，更乐于投入学习之中。
例如在进行对称图形教学的时候，教师可以涉猎关于建筑学科上的知识，以此来丰富教学内容，拓展课堂教学空间，让学生在了解建筑物对称性的特点、美观程度的基础上，间接形象地对对称图形有一个全方位的了解。换句话说，教师利用建筑学知识来支撑对称图形特点、性质等知识在学生大脑的建构。在这一环节中，教师可利用幻灯片播放一些有关对称平衡的建筑的图片，如：中国的四合院、天安门、天坛、太和殿；法国的凯旋门；印度的泰姬陵等等，并说
（下转第30页）
（上接第29页）
明它们的建筑特点。如泰姬陵，它建于十七世纪，是莫卧儿帝国皇帝沙·贾汗为纪念爱妃阿姬曼·巴奴不惜动用数万计工人所造。皇陵富丽堂皇，令人叹为观止，其上下左右都平衡对称，在主体建筑两旁各设计一座清真寺，两座清真寺兴建的最主要目的，就是为了维持泰姬陵本身的平衡对称美的效果。在对一系列对称建筑观赏的基础上，教师还应让学生了解对称性是在建筑物的重力感、力的传递与支撑的关系表达出来的。这时，学生间接形象对对称图形又有了一番不同的认识。 三、经验介入，使课堂拓广、拓深
经验如同是从生活的海绵中挤出的水分，点滴的积累就可汇聚成储存在我们头脑中的智慧。而这种智慧是我们在无意识的情况下积累的先验认识。可以说，经验和认识之间有时毫不礼让，或是先有经验，然后有认识；或是先有认识，而后有经验。当经验先于认识的时候，这一经验通常是无意识形成的，我们通过敲击、呼唤才能将它唤醒成为指导我们去认识的路标。后者则相反，其经验是在对一项事物有了认识，并通过实践逐渐形成的。本文提到的是前者。要求教师在数学课堂教学中，唤醒潜藏在生活及学生意识里的经验，并使这样的经验介入课堂，拓展课堂空间，丰富教学内容，让学生通过自身的经验记忆更深入地理解所学的数学知识。
如“统计图的选用”这项知识点，教师在数学教学中就可以引导学生先验介入：“同学们，在生活中、电视上我们都会看到不同种类的统计图，你们能试着列举一些吗？并将它们画在黑板上。”这时，学生就会挖掘头脑中储存起来的生活图像，这些图像被记忆唤醒。于是学生争先恐后的列举：圆饼形、柱形图、条形图。并在黑板上画出图形。当然，这三种统计图是生活中常见的，所以同学很容易在先验的牵引下列举出来。但生活不常见的，学生却缄口不谈，这时，教师要予以补充：散点图、折线图、面积图、股市图。可以说，学生先验的介入，丰富了课堂教学内容，学生积极的参与也使得教学升温，课堂空间走向开放。
总结：
有诗言：“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，对于数学教师来说，要实现人文介入、学科介入、经验介入，在丰富课堂教学内容的同时，为学生提供一个广阔的课堂学习空间，让学生摆脱束缚，更自由自在地徜徉在数学知识学习当中。
【参考文献】
[1]吕小利.初中数学与学科课程的整合[J].中国教育技术装备，2011年01期
[2]崔丽娟.由一堂初中数学课引发的沉重思考[J].现代教育科学（中学教师），2011年03期
[3]钱芳.新课程理念下数学课堂有效教学的探究[J].数学之友，2011（03）
[4]陈国元.谈数学课堂教学的有效性[J].数学大世界（教师适用），2010（12）
[5]蔡海滨.浅谈提高初中数学课堂教学的有效性[J].徐州教育学院学报，2008（01）
[6]闫秀伟.浅谈数学课堂教学的有效性[J].吉林教育， 2010（35）
（作者单位：江苏省常熟市浒浦学校）