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根据Euler数、Bernoulli数及Bernoulli多项式的定义，利用函数方程，研究了Bernoulli数和Euler数的母函数之间的关系，得到了一些新的函数及其幂级数展开，通过比较幂级数对应项的系数的方法，揭示了Betrnoulli数和Euler数之间的内在联系，得到了几个关于包含Bernoulli数、Euler数和Bernoulli多项式之间有趣的恒等式．