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本文通过定义距离空间（X,d）上的自相似空间的概念,给出相关命题的同时证E（kk=1,2,…,m）多于两个点的紧致距离空间（X,d）中的压缩Lipschitz道路,且X=Uk=1^mEk。如果存在非扩张Lipschitz满射gi：X→[0,1（]1燮i燮m）,则X为自相似空间;作为应用得知：有限个有公共交点的Lipschitz道路之并是自相似空间;平面上任一连通图与树都是自相似空间。