摘要：为了生成通过有限个离散点的光滑曲面及其等距曲面，构造了含参数三次有理插值样条模型，该模型可通过选取其中的形状参数使得曲面具有保形性并达到一阶连续。并通过适当调整插值函数中的参数进行交互式的修改，以得到满意的曲面及其等距曲面，再结合细分算法达到要求的逼近精度。
　　关键词：有理样条；插值曲面；等距曲面
　　中图分类号：O029文献标志码：A
　　等距（offset）曲线及曲面在工业领域方面有着广泛的应用，比如公路、铁路线型设计，形位公差学，以及CAD/CAM等相关领域^[1]。由于曲线的单位法失包含平方根项，且一般不再具有原基曲线的相同类型，所以PH曲线^[2]及OR曲线^[3]等有理等距曲线是其最简单的表示，即等距曲线至少应具有有理表示的复杂度，从而无法被通用的CAGD系统^[4]处理，本文通过构造三次保形有理样条，得到C1连续的插值有理样条及其等距线和等距曲面^[5]，该算法可通过调整插值函数中的参数交互式的修改曲线形状得到满意的结果，并可结合细分算法提高精度。
　　1三次有理样条插值
　　5结论
　　本文的算法是用有限个离散点的数据同时生成插值这些点的光滑曲面及其等距曲面，算法的实现是通过具有保形性的三次有理样条的迭代过程实现的。通过调整插值函数中的参数αi或βi，交互式的修改曲线形状并可结合细分算法提高精度直至得到满意的结果。这个算法的收敛精度依靠导数di的精度，di在本文中的精度为o（h2）。在实际操作中，可以通过细分插值区间提高精度从而得到精度更高的插值曲面及其等距曲面。
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　　（责任编辑：何学华）