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摘 要：大部分教师在备课中更多去关注教材的逻辑起点，而忽视到学生的现实起点。“最有效的教育是抓住学生的认知起点进行教育”。只有把握住学生的学习起点，才能实现课堂有效构建。因此，教师在教学中不仅要把握教材，找准逻辑起点，还要在课上深入了解学生，寻找现实起点，开展有效的教学。不同的学生，起点不尽相同，还可以适当进行分层教学，促进各类学生充分发展。
关键词：逻辑起点；现实起点；学习起点；分层教学
《课程标准》提出：教师教学应该建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。而大部分教师在备课过程中更加关注教材中的逻辑起点，关注教材的编排体系认为学生应该具有，至于学生的真正的认知却很少考虑。然而现实中，日益增长的信息技术，学生的学习资源变得更加丰富，学生不仅可以从教师、教材中学到知识，还可以从父母，课外读本，媒体，网络等途径获取更多的知识，使得教师对学生所谓的“已有认知”是个未知数。因此，寻找学生的学习起点，设计合理有效的教学方法，实现数学课堂的有效建构，显得尤为重要。
一、找準逻辑起点，实现知识迁移
建构主义认为：一个有意义的学习过程应当是学习者以积极的心态，在原有的知识经验基础上，主动对新知识进行加工处理，内化形成自己的知识结构。因此教师在备课时应当要系统地把握教材，根据教材中的逻辑起点，找到前后知识的联系，挖掘背后的数学思想和方法，帮助学生形成完整知识链。
例如在学习三年级下册《两位数乘两位数的笔算乘法》解决每套书有14本，买12套，有多少本？计算14×12=？这一知识的逻辑起点，就是两位数乘一位数的笔算以及两位数乘整十数的口算。所以在引入环节中先复习两位数乘一位数的笔算，以及两位数乘整十数的口算方法，再引出两位数乘两位数的笔算。放手让学生根据已有经验，在点子图上圈一圈，画一画，将新知转化为旧知来解决。通过自己圈圈画画，学生可以把这陌生的两位数乘两位数用熟悉的形式表示出来。把12排分成2排和10排，算出14×2=28本，再算10排共14×10=140本，最后合起来。亦或者把12排平均分为6组，每组2排。便可以先算12×2=24，再算24×6=168。或者把12排分成2排和10排，算出14×2=28本，再算10排共14×10=140本，再把他们合起来。鼓励学生交流不同的分的方法，体会算法的多样性。再根据把12分成10和2的口算方法，探索出两位数乘两位数的列竖式的方法。最后观察“两位数乘一位数”的笔算方法和“两位数乘两位数” 笔算方法，对比发现都是用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数每一位上的数。渗透了“转化”的方法，为后续学习更多位数的笔算乘法做下铺垫。因此在计算教学中，不能单纯只有让学生知道算法和算理，还要清楚大部分新知识都可以从旧知识迁移过来的，所以在学习计算时，要会用转化的方法。
因此，教师在备课中，要找准学生的逻辑起点，并且清楚我们是用什么方法探究旧知识的，哪些方法和经验是可以迁移到新知识的学习当中，新旧知识又存在什么联系？这就要求教师要尽可能地接触整个教材体系，加深对教材的理解，完善做到心中有数。
二、寻找现实起点，实现意义建构
俗话说“知己知彼，百战不殆”。因此教学中要了解学生的学习起点，才能更好建构有意义的课堂。可是有时我们本以为孩子应该怎么样学，但实际并非如此，部分学生已经从现实生活中得到了知识，也就是现实起点高于逻辑起点了，如果没有把握好现实起点，老师上得很尽兴，而学生却沉浸在自己的世界中。因此，寻找学生的现实起点，尤为重要。
教师可以利用课前情境创设，把握学生的“最近发展区”，切实教学的起点。可以通过开门见山式的问：你了解这个知识吗？你在哪里听说过这个内容呢？也可以是尝试练习式的：你能尝试解决这些题目吗？你能用自己的方法解决这个问题吗？还可以是情景创设式等等。
例如在学习三年级下册《长方形的面积计算》通过观察长方形的面积，让学生思考用什么方法求出长方形的面积，有些同学知识丰富，他们已经知道 “长方形的面积=长×宽”，（教师原先精心设计先通过摆小正方形，再来探究和长、宽的关系），影响了教师的节奏。如果这时巧妙地问：真棒！那么你是怎么知道的呢？根据三年级的孩子的年龄特征，很多都是知其然，不知所以然，所以孩子说“不知道”。因此可以先肯定孩子的说法，引导学生思考“那到底为什么长方形的面积=长×宽？，我们这节课就一起来探究这个问题。”调动了孩子探究的欲望，通过独立操作，小组交流，汇报反馈，最终抽象概括出长方形面积计算公式。通过课中与学生的交流，我们就可以知道本节的重点是在把摆长方形的行、列与长和宽建立关系，抽象出长方形面积公式。 因此课中谈话了解，适当调整教学起点，使教学更富有有针对性，并能调动学生参与的积极性，提高学习的乐趣。
学生是学习的主体，教师只有切实了解学生的学习起点，才能作出适合学生的教学方案，实现课堂的有效构建。
三、针对相应起点，实现分层教学
每一位学生都是发展中的人，我国古代教育家孔子提出育人应“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”，即主张“因材施教”。在教学中教师要关注全体，根据不同层次的学生，采取不同的教学方法，对优等生、中等生以自学、小组交流讨论为主，教师适时点拨，以“放”为主，“放”中有“扶”；对学困生教师要调动兴趣，降低坡度，耐心讲解，让学困生理解掌握所学新知识。同时在课堂教学中，根据不同层次的学生采取不同的学法指导与提问分层。让不同层次的学生在整个学习过程中都能得到表现和发展。
例如在教学《三位数乘两位数的笔算》这一内容的时候，在课前对学生学习起点进行了解时安排了教学前测（两题两位数乘两位数的笔算、两题三位数乘两位数的笔算），在反馈前测情况的时候，出现了以下三种结果：全对（完全掌握新知）为第一组；错一题（懂新知，但稍微有点小毛病，大部分计算失误）为第二组；全错（对新知完全陌生）为第三组。根据这样结果进行分层教学策略：
（一）第一组和第三组结对子，通过指导学习、讨论错误、布置新练习的形式对第三组进行辅导。第三组同学进行同一题型再练，教师对第一组学生布置了拓展性的练习。老师重点在第三组学生中倾听辅导、适时指导、提问并给予针对性的练习。
（二）将第一组多余的同学和第二组同学结对子互相交流，检查指导。第二组如果掌握了，加入第一组练习，如果还不甚熟悉，继续练习。老师适时关注第二组同学的错误原因，对其良好的计算习惯进行培养。
（三）第一组的学生指导他人学习，让他们既回顾了方法，又能在拓展训练中培养创新思维。
通过分层，让不同层次的学生在在课堂学习中都有所表现，成长。
曹培英老师提出“惟有基于儿童、基于数学，才能实现学生学业与教师发展的最大化”。因此，寻找学生的学习起点，把握学生的学习起点，设计合理有效的教学方法，将使我们的数学课堂更赋实效，更能彰显生命的活力。
参考文献：
【1】中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京：人民教育出版社
【2】林碧珍.小学数学教法探微[M].福建：福建教育出版社，2017年版
作者简介：
黄珠宏（1990-），性别：女，籍贯：福建漳州，学位：本科，职位：小学数学教师；职称：二级职称；研究方向：小学数学教学.
关键词：逻辑起点；现实起点；学习起点；分层教学
《课程标准》提出：教师教学应该建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。而大部分教师在备课过程中更加关注教材中的逻辑起点，关注教材的编排体系认为学生应该具有，至于学生的真正的认知却很少考虑。然而现实中，日益增长的信息技术，学生的学习资源变得更加丰富，学生不仅可以从教师、教材中学到知识，还可以从父母，课外读本，媒体，网络等途径获取更多的知识，使得教师对学生所谓的“已有认知”是个未知数。因此，寻找学生的学习起点，设计合理有效的教学方法，实现数学课堂的有效建构，显得尤为重要。
一、找準逻辑起点，实现知识迁移
建构主义认为：一个有意义的学习过程应当是学习者以积极的心态，在原有的知识经验基础上，主动对新知识进行加工处理，内化形成自己的知识结构。因此教师在备课时应当要系统地把握教材，根据教材中的逻辑起点，找到前后知识的联系，挖掘背后的数学思想和方法，帮助学生形成完整知识链。
例如在学习三年级下册《两位数乘两位数的笔算乘法》解决每套书有14本，买12套，有多少本？计算14×12=？这一知识的逻辑起点，就是两位数乘一位数的笔算以及两位数乘整十数的口算。所以在引入环节中先复习两位数乘一位数的笔算，以及两位数乘整十数的口算方法，再引出两位数乘两位数的笔算。放手让学生根据已有经验，在点子图上圈一圈，画一画，将新知转化为旧知来解决。通过自己圈圈画画，学生可以把这陌生的两位数乘两位数用熟悉的形式表示出来。把12排分成2排和10排，算出14×2=28本，再算10排共14×10=140本，最后合起来。亦或者把12排平均分为6组，每组2排。便可以先算12×2=24，再算24×6=168。或者把12排分成2排和10排，算出14×2=28本，再算10排共14×10=140本，再把他们合起来。鼓励学生交流不同的分的方法，体会算法的多样性。再根据把12分成10和2的口算方法，探索出两位数乘两位数的列竖式的方法。最后观察“两位数乘一位数”的笔算方法和“两位数乘两位数” 笔算方法，对比发现都是用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数每一位上的数。渗透了“转化”的方法，为后续学习更多位数的笔算乘法做下铺垫。因此在计算教学中，不能单纯只有让学生知道算法和算理，还要清楚大部分新知识都可以从旧知识迁移过来的，所以在学习计算时，要会用转化的方法。
因此，教师在备课中，要找准学生的逻辑起点，并且清楚我们是用什么方法探究旧知识的，哪些方法和经验是可以迁移到新知识的学习当中，新旧知识又存在什么联系？这就要求教师要尽可能地接触整个教材体系，加深对教材的理解，完善做到心中有数。
二、寻找现实起点，实现意义建构
俗话说“知己知彼，百战不殆”。因此教学中要了解学生的学习起点，才能更好建构有意义的课堂。可是有时我们本以为孩子应该怎么样学，但实际并非如此，部分学生已经从现实生活中得到了知识，也就是现实起点高于逻辑起点了，如果没有把握好现实起点，老师上得很尽兴，而学生却沉浸在自己的世界中。因此，寻找学生的现实起点，尤为重要。
教师可以利用课前情境创设，把握学生的“最近发展区”，切实教学的起点。可以通过开门见山式的问：你了解这个知识吗？你在哪里听说过这个内容呢？也可以是尝试练习式的：你能尝试解决这些题目吗？你能用自己的方法解决这个问题吗？还可以是情景创设式等等。
例如在学习三年级下册《长方形的面积计算》通过观察长方形的面积，让学生思考用什么方法求出长方形的面积，有些同学知识丰富，他们已经知道 “长方形的面积=长×宽”，（教师原先精心设计先通过摆小正方形，再来探究和长、宽的关系），影响了教师的节奏。如果这时巧妙地问：真棒！那么你是怎么知道的呢？根据三年级的孩子的年龄特征，很多都是知其然，不知所以然，所以孩子说“不知道”。因此可以先肯定孩子的说法，引导学生思考“那到底为什么长方形的面积=长×宽？，我们这节课就一起来探究这个问题。”调动了孩子探究的欲望，通过独立操作，小组交流，汇报反馈，最终抽象概括出长方形面积计算公式。通过课中与学生的交流，我们就可以知道本节的重点是在把摆长方形的行、列与长和宽建立关系，抽象出长方形面积公式。 因此课中谈话了解，适当调整教学起点，使教学更富有有针对性，并能调动学生参与的积极性，提高学习的乐趣。
学生是学习的主体，教师只有切实了解学生的学习起点，才能作出适合学生的教学方案，实现课堂的有效构建。
三、针对相应起点，实现分层教学
每一位学生都是发展中的人，我国古代教育家孔子提出育人应“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”，即主张“因材施教”。在教学中教师要关注全体，根据不同层次的学生，采取不同的教学方法，对优等生、中等生以自学、小组交流讨论为主，教师适时点拨，以“放”为主，“放”中有“扶”；对学困生教师要调动兴趣，降低坡度，耐心讲解，让学困生理解掌握所学新知识。同时在课堂教学中，根据不同层次的学生采取不同的学法指导与提问分层。让不同层次的学生在整个学习过程中都能得到表现和发展。
例如在教学《三位数乘两位数的笔算》这一内容的时候，在课前对学生学习起点进行了解时安排了教学前测（两题两位数乘两位数的笔算、两题三位数乘两位数的笔算），在反馈前测情况的时候，出现了以下三种结果：全对（完全掌握新知）为第一组；错一题（懂新知，但稍微有点小毛病，大部分计算失误）为第二组；全错（对新知完全陌生）为第三组。根据这样结果进行分层教学策略：
（一）第一组和第三组结对子，通过指导学习、讨论错误、布置新练习的形式对第三组进行辅导。第三组同学进行同一题型再练，教师对第一组学生布置了拓展性的练习。老师重点在第三组学生中倾听辅导、适时指导、提问并给予针对性的练习。
（二）将第一组多余的同学和第二组同学结对子互相交流，检查指导。第二组如果掌握了，加入第一组练习，如果还不甚熟悉，继续练习。老师适时关注第二组同学的错误原因，对其良好的计算习惯进行培养。
（三）第一组的学生指导他人学习，让他们既回顾了方法，又能在拓展训练中培养创新思维。
通过分层，让不同层次的学生在在课堂学习中都有所表现，成长。
曹培英老师提出“惟有基于儿童、基于数学，才能实现学生学业与教师发展的最大化”。因此，寻找学生的学习起点，把握学生的学习起点，设计合理有效的教学方法，将使我们的数学课堂更赋实效，更能彰显生命的活力。
参考文献：
【1】中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京：人民教育出版社
【2】林碧珍.小学数学教法探微[M].福建：福建教育出版社，2017年版
作者简介：
黄珠宏（1990-），性别：女，籍贯：福建漳州，学位：本科，职位：小学数学教师；职称：二级职称；研究方向：小学数学教学.