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摘要：现代电力系统的发展使其稳定性问题日趋重要，而暂态稳定控制又是稳定性研究的重中之重。文章简要介绍了当前电力系统的发展特点及其稳定控制的重要性，总结了近年来非线性控制技术在暂态稳定控制中的应用情况，按控制对象分类讨论了各控制对象的稳定控制研究现状，并讨论了控制的综合与协调问题，最后指出了当前稳定分析与控制研究的主要任务。
关键词：电力系统；暂态稳定；非线性控制；混成控制；
中图分类号：TM7文献标识码： A
引言
电力系统可以说是人类历史上构造最复杂的工业系统之一，它是一个强非线性、高维数、分层分布的动态大系统。现代电力系统的特点有以下几方面：①系统容量越来越大，输电电压等级也逐级升高；②高压直流（High Voltage Direct Current，HVDC）输电技术和灵活交流输电（Flexible ACTransmission Systems，FACTS）技术的广泛应用大大增加了系统的复杂性；③采用跨区域乃至跨国的互联电网以实现安全、经济、可靠的供电是现代电力系统发展的必然趋势，也是目前世界各国电网发展的总趋势；④电力系统的市场化运行产生了许多不利于系统稳定的因素。
电力系统规模的迅速发展及新技术的应用大大增加了其自身的复杂性。在现代社会中，电力系统一旦发生事故，后果将非常严重。2003 年世界上发生了多起大停电事故，其中“8·14”美加大停电是历史上最大的一次停电事故，事故期间上百台机组跳机，5000 万人失电，据估计停电期间每天的经济损失高达300 亿美元。频繁发生的停电事故对电力系统稳定控制提出了迫切的要求。暂态稳定和低频振荡是互联系统稳定控制研究的两个重要方面。在不考虑电压稳定性的情况下，暂态稳定是指，当电力系统发生大扰动时，系统内的所有发电机组均能继续保持同步运行，即功角稳定。暂态稳定控制是电力系统稳定运行的第一道防线，具有特别重要的研究价值。
1 非线性控制技术在暂态稳定控制中的应用研究
传统的控制装置都是根据系统在某个运行点的线性化模型设计的，这些控制器在大扰动下可能无法发挥理想的控制效果。近年来，非线性控制理论在电力系统中的应用得到了广泛研究，本节将总结几种主要的非线性控制方法及其在暂态稳定控制中的应用研究。
（1）Lyapunov 直接法
直接法原来用于分析电力系统的稳定性及估计稳定域等，同时也是非线性控制设计的一个有力工具。对于一般的非线性控制系统，假设系统的平衡点是原点，直接法镇定设计就是寻找一个正定的Lyapunov 函数V (x) > 0，∀x ≠ 0，且V (0) = 0，并求得反馈控制规律u = u(x)，使得V& (x) < 0，这样可使闭环系统渐近稳定。显然，V& 越负表明在动态过程中轨迹趋向于平衡点越快，因此控制规律须使V&在所有时刻均取最大的负值，这就是Lyapunov 最优控制的设计思想。基于Lyapunov 直接法的鲁棒控制设计，是在非线性系统存在满足匹配条件（matching condition）的有界扰动时，在原有控制规律上再设计一个附加控制来抵消扰动，以保证系统的稳定性。应用Lyapunov 直接法还可以进行滑模、自适应等控制的设计。
（2）映射线性化方法
电力系统的元件和模型都是非线性的，如果能运用某种方法将其变换成相应的线性系统，便能使用强大的线性系统理论来进行分析，这就是映射线性化的思想。线性化技术是非线性控制理论在电力系统中应用的一个非常重要的方面。线性化方法主要包括以下几种：
1）基于微分几何理论的线性化方法微分几何理论源于 20 世纪80 年代，现已拥有系统的理论体系，我国的卢强院士在将微分几何理论应用到电力系统稳定控制中做了许多开拓性的
工作。基于微分几何理论的线性化方法实质上是通过求取一个局部微分同胚，将非线性系统映射成一个线性系统。它建立在李导数、李括号、向量场、流形、关系度等概念之上，一般适用于仿射非线性系统
2）直接反馈线性化方法
直接反馈线性化（DFL）理论是中国科学院系统所的韩京清教授于1981 年提出的。DFL 方法可以看作是输入、输出线性化的一个特例，这种方法在90 年代以后得到了很大发展。与微分几何线性化方法相比，DFL 方法不局限于仿射非线性系统，且意义明显，数学过程简单，不需要进行复杂的坐标变换和大量的数学推导，便于掌握和实际工程应用。
3 各种控制对象的暂态稳定控制研究
暂态稳定控制按控制对象的不同主要分为三大类：发电机控制（励磁和原动机水/汽门开度控制）、FACTS 元件控制及HVDC 系统控制等。这些控制对象与系统的暂态稳定性有着紧密的联系。
4 综合与协调控制研究
4.1 各控制对象之间的综合与协调控制在电力系统暂态稳定控制中，各控制对象之间的协调控制是比较常见的，如励磁与调速、FACTS装置或HVDC 输电系统的协调控制，以及多种
FACTS 装置间的协调控制等。作为发电机部分的两种主要控制手段，励磁与调速的协调控制具有更实际的意义。在Zaborsky 提出的电力系统观测解耦状态空间模型的基础上，进一步考虑励磁和调速系统的作用，建立了适合于暂态稳定综合控制的数学模型，并推导出了励磁和快关汽门的综合非线性最优变目标控制规律；输出线性化和观测解耦状态空间技术设计了多机系统中发电机励磁和调速系统的协调控制规律。
4.2 全局控制和混成控制近 年 来 ， 有 学 者 提 出 了 全 局 控 制 （GlobalControl）的思想，它研究的是独立控制器之間的协调问题。通常来讲，一个非线性系统运行在状态空间中的不同子域时，可能表现出不同的定性特征和控制需求，这就需要针对各子域分别设计其各自的控制器，适当地将各子域控制器进行协调就可以得到一种分层控制结构，这就是全局控制。简单地讲，全局控制就是通过某些恰当的上层机制协调各下层控制器的一种分层控制策略。
4.3 基于广域测量技术的全局信息反馈近年来，广域测量（Wide Area Measurements，WAMs）技术受到了电力系统领域的广泛关注。WAMs的构成单元包括基于全球定位系统（GlobalPositioning Systems，GPS）的同步相量测量单元（Phasor Measurement Unit，PMU）和连接各PMU的实时通信网络。应用WAMs技术，可以在同一时间参考轴下获取大规模电力系统中大量的实时动态和稳态信息，在一定程度上缓解目前大规模互联电力系统的动态分析与控制的困难，为电力系统的运行与控制提供新的途径。
对于暂态稳定控制，我们之前一直强调控制的分散/局部化，这是因为在当前的通信技术条件下，全局信息的获取还比较困难，但WAMs技术的应用有助于实现全局信息的反馈并设计全局性的暂态稳定控制策略。混成系统优化控制的目标是在一定的约束条件下，使系统的离散事件部分按照优化的逻辑关系实现各个不同阶段的动态演化，同时以最小的广义能量尽量消除状态误差。对于混成控制系统，应当采用多层面的互补嵌套与综合集成方法，运用多种理论工具和技术手段来研究混成控制的建模、结构分析和优化控制与决策问题。另外，还必须结合实际工程背景，从应用角度开展研究工作，以促进理论研究工作的进化和技术支持工具的革新。电力系统是典型的混成系统，在微观上各种元件表现出连续的复杂动态特性，在宏观上电力系统的调度决策又表现出离散逻辑的性质。电力系统暂态稳定控制除了应具备各部分的分散控制器之外，还有必要具备可靠的高层统一调度控制策略，混成控制的理论和方法将为此提供崭新的思路和途径。
5 结语
从目前电力系统的发展趋势来看，如何采取有效的控制方法和稳定措施以保证交直流互联大电网的全局稳定性是当前稳定分析与控制研究的紧迫任务。从控制方法来看，非线性控制理论是解决电力系统暂态稳定控制问题的必需工具，多种理论的结合应用是解决许多问题的关键。从控制对象来看，对象的孤立控制正朝着综合协调控制的方向发展，此外，全局控制的思想可以协调解决一些相互矛盾的控制目标，混成控制将更一般化、理论化地处理控制系统中连续动态特性与离散决策的综合协调问题，而WAMs 技术的应用又使控制中全局信息的反馈成为可能，这些理论与技术的应用都将为大规模电力系统的暂态稳定控制提供必要的帮助和便利。
关键词：电力系统；暂态稳定；非线性控制；混成控制；
中图分类号：TM7文献标识码： A
引言
电力系统可以说是人类历史上构造最复杂的工业系统之一，它是一个强非线性、高维数、分层分布的动态大系统。现代电力系统的特点有以下几方面：①系统容量越来越大，输电电压等级也逐级升高；②高压直流（High Voltage Direct Current，HVDC）输电技术和灵活交流输电（Flexible ACTransmission Systems，FACTS）技术的广泛应用大大增加了系统的复杂性；③采用跨区域乃至跨国的互联电网以实现安全、经济、可靠的供电是现代电力系统发展的必然趋势，也是目前世界各国电网发展的总趋势；④电力系统的市场化运行产生了许多不利于系统稳定的因素。
电力系统规模的迅速发展及新技术的应用大大增加了其自身的复杂性。在现代社会中，电力系统一旦发生事故，后果将非常严重。2003 年世界上发生了多起大停电事故，其中“8·14”美加大停电是历史上最大的一次停电事故，事故期间上百台机组跳机，5000 万人失电，据估计停电期间每天的经济损失高达300 亿美元。频繁发生的停电事故对电力系统稳定控制提出了迫切的要求。暂态稳定和低频振荡是互联系统稳定控制研究的两个重要方面。在不考虑电压稳定性的情况下，暂态稳定是指，当电力系统发生大扰动时，系统内的所有发电机组均能继续保持同步运行，即功角稳定。暂态稳定控制是电力系统稳定运行的第一道防线，具有特别重要的研究价值。
1 非线性控制技术在暂态稳定控制中的应用研究
传统的控制装置都是根据系统在某个运行点的线性化模型设计的，这些控制器在大扰动下可能无法发挥理想的控制效果。近年来，非线性控制理论在电力系统中的应用得到了广泛研究，本节将总结几种主要的非线性控制方法及其在暂态稳定控制中的应用研究。
（1）Lyapunov 直接法
直接法原来用于分析电力系统的稳定性及估计稳定域等，同时也是非线性控制设计的一个有力工具。对于一般的非线性控制系统，假设系统的平衡点是原点，直接法镇定设计就是寻找一个正定的Lyapunov 函数V (x) > 0，∀x ≠ 0，且V (0) = 0，并求得反馈控制规律u = u(x)，使得V& (x) < 0，这样可使闭环系统渐近稳定。显然，V& 越负表明在动态过程中轨迹趋向于平衡点越快，因此控制规律须使V&在所有时刻均取最大的负值，这就是Lyapunov 最优控制的设计思想。基于Lyapunov 直接法的鲁棒控制设计，是在非线性系统存在满足匹配条件（matching condition）的有界扰动时，在原有控制规律上再设计一个附加控制来抵消扰动，以保证系统的稳定性。应用Lyapunov 直接法还可以进行滑模、自适应等控制的设计。
（2）映射线性化方法
电力系统的元件和模型都是非线性的，如果能运用某种方法将其变换成相应的线性系统，便能使用强大的线性系统理论来进行分析，这就是映射线性化的思想。线性化技术是非线性控制理论在电力系统中应用的一个非常重要的方面。线性化方法主要包括以下几种：
1）基于微分几何理论的线性化方法微分几何理论源于 20 世纪80 年代，现已拥有系统的理论体系，我国的卢强院士在将微分几何理论应用到电力系统稳定控制中做了许多开拓性的
工作。基于微分几何理论的线性化方法实质上是通过求取一个局部微分同胚，将非线性系统映射成一个线性系统。它建立在李导数、李括号、向量场、流形、关系度等概念之上，一般适用于仿射非线性系统
2）直接反馈线性化方法
直接反馈线性化（DFL）理论是中国科学院系统所的韩京清教授于1981 年提出的。DFL 方法可以看作是输入、输出线性化的一个特例，这种方法在90 年代以后得到了很大发展。与微分几何线性化方法相比，DFL 方法不局限于仿射非线性系统，且意义明显，数学过程简单，不需要进行复杂的坐标变换和大量的数学推导，便于掌握和实际工程应用。
3 各种控制对象的暂态稳定控制研究
暂态稳定控制按控制对象的不同主要分为三大类：发电机控制（励磁和原动机水/汽门开度控制）、FACTS 元件控制及HVDC 系统控制等。这些控制对象与系统的暂态稳定性有着紧密的联系。
4 综合与协调控制研究
4.1 各控制对象之间的综合与协调控制在电力系统暂态稳定控制中，各控制对象之间的协调控制是比较常见的，如励磁与调速、FACTS装置或HVDC 输电系统的协调控制，以及多种
FACTS 装置间的协调控制等。作为发电机部分的两种主要控制手段，励磁与调速的协调控制具有更实际的意义。在Zaborsky 提出的电力系统观测解耦状态空间模型的基础上，进一步考虑励磁和调速系统的作用，建立了适合于暂态稳定综合控制的数学模型，并推导出了励磁和快关汽门的综合非线性最优变目标控制规律；输出线性化和观测解耦状态空间技术设计了多机系统中发电机励磁和调速系统的协调控制规律。
4.2 全局控制和混成控制近 年 来 ， 有 学 者 提 出 了 全 局 控 制 （GlobalControl）的思想，它研究的是独立控制器之間的协调问题。通常来讲，一个非线性系统运行在状态空间中的不同子域时，可能表现出不同的定性特征和控制需求，这就需要针对各子域分别设计其各自的控制器，适当地将各子域控制器进行协调就可以得到一种分层控制结构，这就是全局控制。简单地讲，全局控制就是通过某些恰当的上层机制协调各下层控制器的一种分层控制策略。
4.3 基于广域测量技术的全局信息反馈近年来，广域测量（Wide Area Measurements，WAMs）技术受到了电力系统领域的广泛关注。WAMs的构成单元包括基于全球定位系统（GlobalPositioning Systems，GPS）的同步相量测量单元（Phasor Measurement Unit，PMU）和连接各PMU的实时通信网络。应用WAMs技术，可以在同一时间参考轴下获取大规模电力系统中大量的实时动态和稳态信息，在一定程度上缓解目前大规模互联电力系统的动态分析与控制的困难，为电力系统的运行与控制提供新的途径。
对于暂态稳定控制，我们之前一直强调控制的分散/局部化，这是因为在当前的通信技术条件下，全局信息的获取还比较困难，但WAMs技术的应用有助于实现全局信息的反馈并设计全局性的暂态稳定控制策略。混成系统优化控制的目标是在一定的约束条件下，使系统的离散事件部分按照优化的逻辑关系实现各个不同阶段的动态演化，同时以最小的广义能量尽量消除状态误差。对于混成控制系统，应当采用多层面的互补嵌套与综合集成方法，运用多种理论工具和技术手段来研究混成控制的建模、结构分析和优化控制与决策问题。另外，还必须结合实际工程背景，从应用角度开展研究工作，以促进理论研究工作的进化和技术支持工具的革新。电力系统是典型的混成系统，在微观上各种元件表现出连续的复杂动态特性，在宏观上电力系统的调度决策又表现出离散逻辑的性质。电力系统暂态稳定控制除了应具备各部分的分散控制器之外，还有必要具备可靠的高层统一调度控制策略，混成控制的理论和方法将为此提供崭新的思路和途径。
5 结语
从目前电力系统的发展趋势来看，如何采取有效的控制方法和稳定措施以保证交直流互联大电网的全局稳定性是当前稳定分析与控制研究的紧迫任务。从控制方法来看，非线性控制理论是解决电力系统暂态稳定控制问题的必需工具，多种理论的结合应用是解决许多问题的关键。从控制对象来看，对象的孤立控制正朝着综合协调控制的方向发展，此外，全局控制的思想可以协调解决一些相互矛盾的控制目标，混成控制将更一般化、理论化地处理控制系统中连续动态特性与离散决策的综合协调问题，而WAMs 技术的应用又使控制中全局信息的反馈成为可能，这些理论与技术的应用都将为大规模电力系统的暂态稳定控制提供必要的帮助和便利。