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摘要 利用内蒙古包头市达茂旗1954～2012年的降水量资料，采用线性回归分析、5a滑动平均和Morlet小波分析对降水量的特征进行了研究。结果表明，达茂旗59年来降水量呈波动状态，没有明显的上升和下降趋势；小波分析表明年降水存在着28a、17a和6a的周期，其中28a周期为主周期，以主周期进行预测可知未来2～5年降水偏多。
关键词 干旱草原；达茂旗；降水特征；Morlet小波分析
中图分类号 S181.3 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2014）03-00849-03
Abstract With the linear regression method，5-year moving average method and Morlet wavelet analysis，the general characteristics of precipitation were analyzed according to the data from 1954 to 2012 of Damao County.The results showed that the precipitation of Damao County in the past 59 years appeared fluctuation tendency.The wavelet analysis results showed that there are main periods of 28 years，17 years and 6 years of which the 28-year period is the first order main period in this area.According to the first order main period，there will be a state of more precipitation in the coming 2-5 years.
Key words Arid grassland； Damao County； Characteristics of precipitation； Morlet wavelet analysis
干旱草原区水资源贫乏，水成为草地畜牧业经济的可持续发展和草地资源可持续利用的制约因子。而大气降水是干旱草原区水资源的重要组成部分，因此研究降水变化特征，对指导干旱草原草地畜牧业经济的可持续发展和草地资源可持续利用具有重要的现实意义。
小波分析是20世纪80年代初发展起来的一种信号的时间-尺度（时间-频率）分析方法，研究不同尺度（周期）随时间的演变情况，具有多分辨率分析和对信号的自适应性特点，同时可对未来的演变趋势做出定性的估计[1-3]。而降水的周期变换很复杂，表现出多时间尺度的特征。因此目前小波分析方法成为研究降水长期变化的一个非常重要并行之有效的方法。笔者利用小波分析方法对内蒙古包头市达茂旗降水的特征进行了初步研究。
2 研究区概况
达茂旗行政区划隶属于内蒙古自治区包头市，北与蒙古国接壤，西与巴彦淖尔市的乌拉特中旗毗邻，南与呼和浩特市的武川县、包头市的固阳县相邻，东与乌兰察布市的四子王旗交界，地理坐标为109°15′～111°25′ E、41°16′～42°45′ N。地形的总体趋势是西南高，东北低，由西南向东北倾斜，中部及西部多山，南部丘陵起伏，东部及北部地势平坦，为广阔波状高平原。属温带大陆性半干旱气侯，冬季寒冷，春季干旱，风沙频繁、风力强度大，夏季炎热。年平均气温4.34 ℃，最高气温38 ℃，最低气温-39.4 ℃。
3 年际降水量统计特征分析
1954～2012年的降水资料分析结果表明，59年的平均降水量为255.63 mm，其中降水量最大在2003年，为425.2 mm，降水量最小在2009年，为138.4 mm，年降水量变幅达286.8 mm，为消除周期变化对数据进行5a滑动平均处理（图1），结果表明59年来降水量并没有明显的上升或者下降趋势，而是呈波动状态。降水年内分配情况见图2，从图2可以看出，降水主要集中在6～9月，降水量达199.36 mm，占全年降水量的77.99%。在这59年中，8月份降水最多，为68.80 mm，7月份次之为66.21 mm，6月和9月份分别为33.25 mm和31.11 mm。由图3、图4可以看出，在这59年中，雨季降水量变化趋势不明显，呈波动状态，旱季降水量在波动中呈轻微的下降趋势。
4 降水序列变化的小波分析
采用Morlet小波分析方法分析了達茂旗多年降水量变化的周期性，根据结果绘制了小波系数实部时频分布（图5）。图中实线表示实部大于或等于0，表明降水偏多；虚线表示实部小于0，表明降水偏少。从图5中可以看出22～32a、10～20a、5～8a左右尺度波动较为明显，存在降水量偏多偏少循环交替变化，在2010年后以上3种尺度的小波正在形成，小波系数为正，因此预测未来降水在这3种尺度上均呈偏多趋势。
年降水量的小波方差图中（图6）存在4个较为明显的峰值，它们依次对应着28a、17a、6a和4a的时间尺度。其中，最大峰值对应着28a的时间尺度，说明28a左右的周期震荡最强，是降水变化的第一主周期；17a、6a和4a时间尺度分别对应着降水的第二、第三和第四主周期，上述4个周期的波动控制着降水在整个时间域内的变化特征。为进一步说明降水量的波动特性，在图5上取第一、第二、第三主周期的a值作平行于b轴的切割线，在切割线上取点，作小波系数实部变化的过程线，结果如图7所示。由图7可知，在不同的时间段内起主要作用的时间尺度也不相同，具体分析如下：6a时间尺度在1977年之前振幅小，其余时间振幅较大，而17a和28a时间尺度在整个计算时间段内波动较稳定。对降水量波动变化，以第一主周期为例，在1954～1961年、1972～1981年、1991～1997年和2008～2012年降水偏多；1962～1971年、1982～1990年和1998～2007年降水偏少；同理可分析其他时间尺度下降水的变化情况。从以上分析可知，不同时间尺度条件下，降水的变化特征是不同的，所以应该在不同的时间尺度上对降水趋势进行预测[4-9]。而从图7中可以看出研究区未来降水在3种尺度上均呈偏多趋势，以主周期28a进行预测，则未来2～5年降水偏多。 5 结论
（1）对1954～2012年达茂旗降水资料的分析结果表明，平均降水量为255.63 mm，降水量范围是138.4～425.2 mm，降水主要集中在6～9月，5a滑動平均分析结果表明59年来降水量呈波动状态，并没有明显的上升或下降趋势。
（2）小波系数实部时频分布结果表明22～32a、10～20a、5～8a左右尺度波动十分明显，存在降水量偏多偏少循环交替变化，在2010年后以上3种尺度的小波正在形成，小波系数为正，因此预测未来降水在这3种尺度上均呈偏多趋势。
（3）小波方差分析表明28a左右的周期震荡最强，为降水变化的第一主周期；17a和6a时间尺度分别对应着降水的第二、第三主周期。
（4）小波系数实部变化的过程线表明，降水量偏多、偏少的变化与时间尺度大小有密切关系，因此对于未来降水量趋势的预测应该建立在不同的时间尺度上，而研究区未来降水在3种尺度上均呈偏多趋势，以主周期28a进行预测，则未来2～5年降水偏多。
参考文献
[1] 王文圣，丁晶，李跃清.水文小波分析[M].北京： 化学工业出版社，2005.
[2] 杨建国.小波分析及其工程应用[M].北京： 机械工业出版社，2005.
[3] 唐晓初.小波分析及其应用[M].重庆： 重庆大学出版社，2005.
[4] 牛存稳，张利平，夏军.华北地区降水量的小波分析[J].干旱区地理，2004，27（1）：66-70.
[5] 郭慕萍，王志伟，秦爱民.54年来中国西北地区降水量的变化[J].干旱区研究，2009，26（1）： 120-125.
[6] 李淼，夏军，陈社明，等.北京地区近 300 年降水变化的小波分析[J].自然资源学报，2011，26（6）： 1001-1011.
[7] 代维，肖长来，杜超.基于小波分析的双城市降水量变化分析及预测[J].节水灌溉，2012（4）：40-42.
[8] 王鹤.小波方法在水文时间序列分析若干问题中的应用[D].长春：吉林大学，2009.
[9] 卢文喜，陈社明，王晨子，等.基于小波变换的大安地区年降水量变化特征[J].吉林大学学报： 地球科学版，2010，40（1）： 121-127.
关键词 干旱草原；达茂旗；降水特征；Morlet小波分析
中图分类号 S181.3 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2014）03-00849-03
Abstract With the linear regression method，5-year moving average method and Morlet wavelet analysis，the general characteristics of precipitation were analyzed according to the data from 1954 to 2012 of Damao County.The results showed that the precipitation of Damao County in the past 59 years appeared fluctuation tendency.The wavelet analysis results showed that there are main periods of 28 years，17 years and 6 years of which the 28-year period is the first order main period in this area.According to the first order main period，there will be a state of more precipitation in the coming 2-5 years.
Key words Arid grassland； Damao County； Characteristics of precipitation； Morlet wavelet analysis
干旱草原区水资源贫乏，水成为草地畜牧业经济的可持续发展和草地资源可持续利用的制约因子。而大气降水是干旱草原区水资源的重要组成部分，因此研究降水变化特征，对指导干旱草原草地畜牧业经济的可持续发展和草地资源可持续利用具有重要的现实意义。
小波分析是20世纪80年代初发展起来的一种信号的时间-尺度（时间-频率）分析方法，研究不同尺度（周期）随时间的演变情况，具有多分辨率分析和对信号的自适应性特点，同时可对未来的演变趋势做出定性的估计[1-3]。而降水的周期变换很复杂，表现出多时间尺度的特征。因此目前小波分析方法成为研究降水长期变化的一个非常重要并行之有效的方法。笔者利用小波分析方法对内蒙古包头市达茂旗降水的特征进行了初步研究。
2 研究区概况
达茂旗行政区划隶属于内蒙古自治区包头市，北与蒙古国接壤，西与巴彦淖尔市的乌拉特中旗毗邻，南与呼和浩特市的武川县、包头市的固阳县相邻，东与乌兰察布市的四子王旗交界，地理坐标为109°15′～111°25′ E、41°16′～42°45′ N。地形的总体趋势是西南高，东北低，由西南向东北倾斜，中部及西部多山，南部丘陵起伏，东部及北部地势平坦，为广阔波状高平原。属温带大陆性半干旱气侯，冬季寒冷，春季干旱，风沙频繁、风力强度大，夏季炎热。年平均气温4.34 ℃，最高气温38 ℃，最低气温-39.4 ℃。
3 年际降水量统计特征分析
1954～2012年的降水资料分析结果表明，59年的平均降水量为255.63 mm，其中降水量最大在2003年，为425.2 mm，降水量最小在2009年，为138.4 mm，年降水量变幅达286.8 mm，为消除周期变化对数据进行5a滑动平均处理（图1），结果表明59年来降水量并没有明显的上升或者下降趋势，而是呈波动状态。降水年内分配情况见图2，从图2可以看出，降水主要集中在6～9月，降水量达199.36 mm，占全年降水量的77.99%。在这59年中，8月份降水最多，为68.80 mm，7月份次之为66.21 mm，6月和9月份分别为33.25 mm和31.11 mm。由图3、图4可以看出，在这59年中，雨季降水量变化趋势不明显，呈波动状态，旱季降水量在波动中呈轻微的下降趋势。
4 降水序列变化的小波分析
采用Morlet小波分析方法分析了達茂旗多年降水量变化的周期性，根据结果绘制了小波系数实部时频分布（图5）。图中实线表示实部大于或等于0，表明降水偏多；虚线表示实部小于0，表明降水偏少。从图5中可以看出22～32a、10～20a、5～8a左右尺度波动较为明显，存在降水量偏多偏少循环交替变化，在2010年后以上3种尺度的小波正在形成，小波系数为正，因此预测未来降水在这3种尺度上均呈偏多趋势。
年降水量的小波方差图中（图6）存在4个较为明显的峰值，它们依次对应着28a、17a、6a和4a的时间尺度。其中，最大峰值对应着28a的时间尺度，说明28a左右的周期震荡最强，是降水变化的第一主周期；17a、6a和4a时间尺度分别对应着降水的第二、第三和第四主周期，上述4个周期的波动控制着降水在整个时间域内的变化特征。为进一步说明降水量的波动特性，在图5上取第一、第二、第三主周期的a值作平行于b轴的切割线，在切割线上取点，作小波系数实部变化的过程线，结果如图7所示。由图7可知，在不同的时间段内起主要作用的时间尺度也不相同，具体分析如下：6a时间尺度在1977年之前振幅小，其余时间振幅较大，而17a和28a时间尺度在整个计算时间段内波动较稳定。对降水量波动变化，以第一主周期为例，在1954～1961年、1972～1981年、1991～1997年和2008～2012年降水偏多；1962～1971年、1982～1990年和1998～2007年降水偏少；同理可分析其他时间尺度下降水的变化情况。从以上分析可知，不同时间尺度条件下，降水的变化特征是不同的，所以应该在不同的时间尺度上对降水趋势进行预测[4-9]。而从图7中可以看出研究区未来降水在3种尺度上均呈偏多趋势，以主周期28a进行预测，则未来2～5年降水偏多。 5 结论
（1）对1954～2012年达茂旗降水资料的分析结果表明，平均降水量为255.63 mm，降水量范围是138.4～425.2 mm，降水主要集中在6～9月，5a滑動平均分析结果表明59年来降水量呈波动状态，并没有明显的上升或下降趋势。
（2）小波系数实部时频分布结果表明22～32a、10～20a、5～8a左右尺度波动十分明显，存在降水量偏多偏少循环交替变化，在2010年后以上3种尺度的小波正在形成，小波系数为正，因此预测未来降水在这3种尺度上均呈偏多趋势。
（3）小波方差分析表明28a左右的周期震荡最强，为降水变化的第一主周期；17a和6a时间尺度分别对应着降水的第二、第三主周期。
（4）小波系数实部变化的过程线表明，降水量偏多、偏少的变化与时间尺度大小有密切关系，因此对于未来降水量趋势的预测应该建立在不同的时间尺度上，而研究区未来降水在3种尺度上均呈偏多趋势，以主周期28a进行预测，则未来2～5年降水偏多。
参考文献
[1] 王文圣，丁晶，李跃清.水文小波分析[M].北京： 化学工业出版社，2005.
[2] 杨建国.小波分析及其工程应用[M].北京： 机械工业出版社，2005.
[3] 唐晓初.小波分析及其应用[M].重庆： 重庆大学出版社，2005.
[4] 牛存稳，张利平，夏军.华北地区降水量的小波分析[J].干旱区地理，2004，27（1）：66-70.
[5] 郭慕萍，王志伟，秦爱民.54年来中国西北地区降水量的变化[J].干旱区研究，2009，26（1）： 120-125.
[6] 李淼，夏军，陈社明，等.北京地区近 300 年降水变化的小波分析[J].自然资源学报，2011，26（6）： 1001-1011.
[7] 代维，肖长来，杜超.基于小波分析的双城市降水量变化分析及预测[J].节水灌溉，2012（4）：40-42.
[8] 王鹤.小波方法在水文时间序列分析若干问题中的应用[D].长春：吉林大学，2009.
[9] 卢文喜，陈社明，王晨子，等.基于小波变换的大安地区年降水量变化特征[J].吉林大学学报： 地球科学版，2010，40（1）： 121-127.