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摘要：学生经历外显的探究学习活动，有利于知识的理解和掌握，促进思维的发展。《可能性》一课教学，通过一系列外显的探究学习活动，促使学生主动参与游戏、猜想、实验、合作的过程，推动思维发展，助力思维提升。
关键词：小学数学;《可能性》;探究活动;思维
苏教版小学数学四年级上册《可能性》一课，属于“统计与概率”领域中“概率”的范畴。由于概率方面的知识本身比较抽象，小学生学习时存在一定的困难。对此，笔者执教《可能性》一课时，通过外显学生的探究活动，让学生的思维可见，帮助学生丰富对不确定现象和可能性大小的体验。
一、教学过程
（一）游戏引入，感受可能性
师 同学们都玩过“剪刀石头布”的游戏吧？想和老师来一局吗？
（教师和部分学生猜拳。）
师 再来一次！
（教师和这部分学生第二次猜拳。）
师 两次都赢的同学站起来，连赢两局，不简单！如果再来一次，结果会怎样？
生 可能赢，可能平，也可能输。
师 比赛之前能确定吗？
生 不能。
师 你们刚刚讲的“可能赢、可能平、可能输”，这样的现象在数学上我们称之为“可能性”。
（二）摸球实验，认识可能性
1.装一装。
师 今天我们将在游戏中来研究可能性。先来个小游戏热热身：筐里有两种颜色（红色和黄色）的球，现在老师想在袋子里放两个球，谁想来放？
（一名学生上台放球，放了红色和黄色的球。）
师 和他的放法不一样，你会放吗？
（一名学生上台放球，放了两个黄色的球。）
师 还有别的放法吗？
（一名学生上台放球，放了两个红色的球。）
师 除了这3种方法，还有别的放法吗？
生 没有了。
师 看来只有这三种情况了。同学们放的三袋球有很大的学问，下面我们就一起来研究。
2.猜一猜。
师 （指装有一个红球和一个黄球的袋子）把这两个球装到黑色布袋子里，任意摸一个球，结果会怎样？
生 可能是黄球，也可能是红球。
师 （指装有两个黄球的袋子）把这两个球放到黑色布袋子里呢？
生 摸到的是黄球。
师 （指装有两个红球的袋子）这个呢？
生 摸到的是红球。
师 如果要求任意摸一个球，一定是红球，你会选哪个袋子去摸？你怎么想的？
生 袋子里是两个红球的，摸哪个都一定是红球。
（教师板书：一定。）
师 还是摸红球，（指装有两个黄球的袋子）在这个袋子里任意摸一个，结果会怎样？
生 不可能摸到红球。
（教师板书：不可能。）
师 任意摸一个球，要摸到红球，两个红球的袋子是“一定”，两个黄球的袋子是“不可能”。（指装有一个红球和一个黄球的袋子）还有一个袋子，我还是放到黑色的袋中摸球，你们觉得结果会怎样？
生 有可能摸到红球，也可能摸到黄球。
（教师板书：可能。下图为黑板上呈现的讨论结果。）
3.说一说。
师 正是同学们自己装出的三袋球带我们认识了“一定”“不可能”和“可能”。（课件展示红桃A、红桃2、红桃3、红桃4四张扑克牌）瞧，这有四张扑克牌，老师把它们翻过去，打乱，任意摸一张，请你们用“一定”“不可能”“可能”来说一句话，同桌先互相说一说，再互相評价一下说得有没有道理。
生 我可能摸到红桃A。
生 我还可能摸到红桃2、红桃3、红桃4。
生 我摸的一定是红桃。
生 我不可能摸到黑桃。
……
4.做一做。
师 我们再回到小球上。刚才大家都知道，在装有一个红球和一个黄球的袋子里任意摸一个球，可能是红球，也可能是黄球。如果我把摸出来的球放回去，搅一搅，然后再摸，会是什么颜色的球呢？
生 可能是红球，可能是黄球。
师 再放进去呢？
生 还是可能是红球，可能是黄球。
师 刚才同学们都说了自己的猜想，是不是这样呢？可以怎么办？让我们实验一下。
（学生四人小组，边摸球边记录，结束后将记录结果贴在黑板上。）
师 是不是和我们猜想的“可能是红球，可能是黄球”一样？“可能”的意思现在清楚了吗？
（三）摸牌实验，感受可能性大小
师 我们再来玩次扑克牌，这次要变了。（课件演示：红桃4变成黑桃4，其余三张牌不变）如果我还把它们翻过去，打乱，任意摸一张，你觉得结果会怎样？
生 任意摸一张，可能是红桃，也可能是黑桃。
生 任意摸一张，可能是红桃A。
生 不可能再摸到红桃4了。
生 摸到红桃的可能性大。
师 有同学用“可能”，说明了他的意思，也有同学用“不可能”，说明了他的道理。看来前面的内容同学们学得不错！还有人说“摸到红桃的可能性大”，可能性真的大吗？我们也用实验来证明一下。
（学生小组合作，边摸牌边在记录单上记录，各组的摸牌情况见下表。）
师 看到这些数据，你们有什么感受？
生 摸到红桃的次数比摸到黑桃的次数多。
生 摸到红桃的可能性大。
师 观察统计结果，能说明我们的猜想是对的吗？
生 能。
师 为什么会这样呢？
生 任意摸一张，可能摸到红桃A、红桃2、红桃3、黑桃4，摸到红桃有3种可能，摸到黑桃只有1种可能，摸到红桃的可能性大。 师 要想摸到红桃和黑桃的可能性一样大，可以怎么办？
生 把红桃A换成黑桃A。
……
师 （课件出示红桃A、黑桃A、红桃3、黑桃4四张扑克牌）这种情况任意摸一张，摸到几的可能性大？
生 A。
师 摸到3和4的可能性呢？
生 一样大。
师 我们今天从游戏中学到了不少：从摸球游戏中知道了可能性，从扑克牌游戏中知道了可能性是有大小的。还想玩一玩吗？
生 想。
（四）放球游戏，运用提升
师 我们要放5个球，任意摸一个，一定是红球，怎么放？（学生展示放5个红球）不可能是红球，怎么放？（学生展示放5个黄球）可能是红球，怎么放？
（学生七嘴八舌地交流起来。）
师 能有序地排一排吗？瞧，从左到右：一红四黄，两红三黄，三红两黄，四红一黄。看来我们以后放球的时候可以这样有序地放，不重复、不遗漏。
……
二、教学思考
本节课，笔者引领学生参与观察、实验、猜测、验证、推理与交流等活动，让探究外显，推动了学生思维的发展，助力学生思维提升。
（一）外显实验活动，推动思维发展
数学教学可以是活动的教学，在活动中推动思维发展。笔者引导学生感知“一定”“不可能”“可能”和“可能性大小”时，安排了层次分明的实验活动：先是“装球”，使学生初步感知可能性;然后“猜想摸球”，让学生在猜的过程中反思事件发生的确定性和不确定性;最后“验证摸球”，让学生经歷猜想、操作和验证的过程，去解决类似“哪个袋子中摸到的一定是红球？”的问题。通过外显实验活动，使学生真切地感受到，有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，因而产生对事件发生可能性的初步认识。
（二）外显合作交流，助力思维提升
在这节课中，笔者十分重视小组和全班的合作交流，不论是摸球实验，还是翻牌实验，都是如此，而且形式多样。如，让学生和同桌说一说摸出牌的可能性，这是两个学生之间的交流;小组合作探究摸球情况，则是四人小组之间的合作交流;小组探究成果演示汇报，是全班的交流;推出“可能性”的几种情况和“可能性是有大小的”，则是师生不断交流的结果。这样人人参与、外显的合作与交流，既彰显了教学民主，也加深了学生对所学知识的认识，更有利于学生思维的提升。
数学知识是抽象的，但数学知识的学习活动可以是具体的。让学生在外显的探究活动中亲历数学的发现过程，更利于学生获取和掌握知识，也更利于他们思维的发展。
关键词：小学数学;《可能性》;探究活动;思维
苏教版小学数学四年级上册《可能性》一课，属于“统计与概率”领域中“概率”的范畴。由于概率方面的知识本身比较抽象，小学生学习时存在一定的困难。对此，笔者执教《可能性》一课时，通过外显学生的探究活动，让学生的思维可见，帮助学生丰富对不确定现象和可能性大小的体验。
一、教学过程
（一）游戏引入，感受可能性
师 同学们都玩过“剪刀石头布”的游戏吧？想和老师来一局吗？
（教师和部分学生猜拳。）
师 再来一次！
（教师和这部分学生第二次猜拳。）
师 两次都赢的同学站起来，连赢两局，不简单！如果再来一次，结果会怎样？
生 可能赢，可能平，也可能输。
师 比赛之前能确定吗？
生 不能。
师 你们刚刚讲的“可能赢、可能平、可能输”，这样的现象在数学上我们称之为“可能性”。
（二）摸球实验，认识可能性
1.装一装。
师 今天我们将在游戏中来研究可能性。先来个小游戏热热身：筐里有两种颜色（红色和黄色）的球，现在老师想在袋子里放两个球，谁想来放？
（一名学生上台放球，放了红色和黄色的球。）
师 和他的放法不一样，你会放吗？
（一名学生上台放球，放了两个黄色的球。）
师 还有别的放法吗？
（一名学生上台放球，放了两个红色的球。）
师 除了这3种方法，还有别的放法吗？
生 没有了。
师 看来只有这三种情况了。同学们放的三袋球有很大的学问，下面我们就一起来研究。
2.猜一猜。
师 （指装有一个红球和一个黄球的袋子）把这两个球装到黑色布袋子里，任意摸一个球，结果会怎样？
生 可能是黄球，也可能是红球。
师 （指装有两个黄球的袋子）把这两个球放到黑色布袋子里呢？
生 摸到的是黄球。
师 （指装有两个红球的袋子）这个呢？
生 摸到的是红球。
师 如果要求任意摸一个球，一定是红球，你会选哪个袋子去摸？你怎么想的？
生 袋子里是两个红球的，摸哪个都一定是红球。
（教师板书：一定。）
师 还是摸红球，（指装有两个黄球的袋子）在这个袋子里任意摸一个，结果会怎样？
生 不可能摸到红球。
（教师板书：不可能。）
师 任意摸一个球，要摸到红球，两个红球的袋子是“一定”，两个黄球的袋子是“不可能”。（指装有一个红球和一个黄球的袋子）还有一个袋子，我还是放到黑色的袋中摸球，你们觉得结果会怎样？
生 有可能摸到红球，也可能摸到黄球。
（教师板书：可能。下图为黑板上呈现的讨论结果。）
3.说一说。
师 正是同学们自己装出的三袋球带我们认识了“一定”“不可能”和“可能”。（课件展示红桃A、红桃2、红桃3、红桃4四张扑克牌）瞧，这有四张扑克牌，老师把它们翻过去，打乱，任意摸一张，请你们用“一定”“不可能”“可能”来说一句话，同桌先互相说一说，再互相評价一下说得有没有道理。
生 我可能摸到红桃A。
生 我还可能摸到红桃2、红桃3、红桃4。
生 我摸的一定是红桃。
生 我不可能摸到黑桃。
……
4.做一做。
师 我们再回到小球上。刚才大家都知道，在装有一个红球和一个黄球的袋子里任意摸一个球，可能是红球，也可能是黄球。如果我把摸出来的球放回去，搅一搅，然后再摸，会是什么颜色的球呢？
生 可能是红球，可能是黄球。
师 再放进去呢？
生 还是可能是红球，可能是黄球。
师 刚才同学们都说了自己的猜想，是不是这样呢？可以怎么办？让我们实验一下。
（学生四人小组，边摸球边记录，结束后将记录结果贴在黑板上。）
师 是不是和我们猜想的“可能是红球，可能是黄球”一样？“可能”的意思现在清楚了吗？
（三）摸牌实验，感受可能性大小
师 我们再来玩次扑克牌，这次要变了。（课件演示：红桃4变成黑桃4，其余三张牌不变）如果我还把它们翻过去，打乱，任意摸一张，你觉得结果会怎样？
生 任意摸一张，可能是红桃，也可能是黑桃。
生 任意摸一张，可能是红桃A。
生 不可能再摸到红桃4了。
生 摸到红桃的可能性大。
师 有同学用“可能”，说明了他的意思，也有同学用“不可能”，说明了他的道理。看来前面的内容同学们学得不错！还有人说“摸到红桃的可能性大”，可能性真的大吗？我们也用实验来证明一下。
（学生小组合作，边摸牌边在记录单上记录，各组的摸牌情况见下表。）
师 看到这些数据，你们有什么感受？
生 摸到红桃的次数比摸到黑桃的次数多。
生 摸到红桃的可能性大。
师 观察统计结果，能说明我们的猜想是对的吗？
生 能。
师 为什么会这样呢？
生 任意摸一张，可能摸到红桃A、红桃2、红桃3、黑桃4，摸到红桃有3种可能，摸到黑桃只有1种可能，摸到红桃的可能性大。 师 要想摸到红桃和黑桃的可能性一样大，可以怎么办？
生 把红桃A换成黑桃A。
……
师 （课件出示红桃A、黑桃A、红桃3、黑桃4四张扑克牌）这种情况任意摸一张，摸到几的可能性大？
生 A。
师 摸到3和4的可能性呢？
生 一样大。
师 我们今天从游戏中学到了不少：从摸球游戏中知道了可能性，从扑克牌游戏中知道了可能性是有大小的。还想玩一玩吗？
生 想。
（四）放球游戏，运用提升
师 我们要放5个球，任意摸一个，一定是红球，怎么放？（学生展示放5个红球）不可能是红球，怎么放？（学生展示放5个黄球）可能是红球，怎么放？
（学生七嘴八舌地交流起来。）
师 能有序地排一排吗？瞧，从左到右：一红四黄，两红三黄，三红两黄，四红一黄。看来我们以后放球的时候可以这样有序地放，不重复、不遗漏。
……
二、教学思考
本节课，笔者引领学生参与观察、实验、猜测、验证、推理与交流等活动，让探究外显，推动了学生思维的发展，助力学生思维提升。
（一）外显实验活动，推动思维发展
数学教学可以是活动的教学，在活动中推动思维发展。笔者引导学生感知“一定”“不可能”“可能”和“可能性大小”时，安排了层次分明的实验活动：先是“装球”，使学生初步感知可能性;然后“猜想摸球”，让学生在猜的过程中反思事件发生的确定性和不确定性;最后“验证摸球”，让学生经歷猜想、操作和验证的过程，去解决类似“哪个袋子中摸到的一定是红球？”的问题。通过外显实验活动，使学生真切地感受到，有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，因而产生对事件发生可能性的初步认识。
（二）外显合作交流，助力思维提升
在这节课中，笔者十分重视小组和全班的合作交流，不论是摸球实验，还是翻牌实验，都是如此，而且形式多样。如，让学生和同桌说一说摸出牌的可能性，这是两个学生之间的交流;小组合作探究摸球情况，则是四人小组之间的合作交流;小组探究成果演示汇报，是全班的交流;推出“可能性”的几种情况和“可能性是有大小的”，则是师生不断交流的结果。这样人人参与、外显的合作与交流，既彰显了教学民主，也加深了学生对所学知识的认识，更有利于学生思维的提升。
数学知识是抽象的，但数学知识的学习活动可以是具体的。让学生在外显的探究活动中亲历数学的发现过程，更利于学生获取和掌握知识，也更利于他们思维的发展。