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初、高中数学教学大纲明确强调，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。思维是人的智慧的集中体现，而数学教学的重点就是培养学生的思维能力。 在数学教学过程中，教师具有举足轻重的地位，教师的启发、引导、设疑、实践都带领着学生的思考。数学课堂教学过程实质上是教师引导和学生实施数学思维活动的过程，需要老师加强对学生的训练，更好地培养学生的思维能力。这就对数学教师提出了一个现实问题：在数学教学中如何有效地培养与发展学生的思维能力?
一、激发兴趣，培养思维的积极性
兴趣能够调动学生的思维。在课堂教学中，我们应该适当选择学生感兴趣的教学方法，激发学生对数学产生浓厚的兴趣，使他们乐意学。教师及时的表扬和鼓励都能有效地培养学生的兴趣，并能让学生在课堂上拥有快乐的心情，整个课堂激情高涨，学生的思维能力也能最大限度地活跃起来。这种以“兴趣”助长思维不仅培养了学生学习数学的兴趣，也达到了数学教学的真正目的。培养思维的积极性，就是培养学生善于独立思考、积极参与教学活动的主体意识。教师是主导，学生是主体。在数学教学中，教师的主导作用是通过学生的主体参与来实现。由于问题是思维的出发点，高质量的问题能激发学生学习热情，树立学习信心，引发学生积极思维；启发性与挑战性的问题，能让学生主动动手、动脑，主动参与。因此在教学中，教师应精心设计问题情景，激发学生兴趣，鼓励学生发现问题、提出问题；通过拓展延伸，利用对比求异，引导学生积极思考、探究，参与课堂教学活动，使学生在积极参与中解决问题，学得知识，走向思维的深层状态。
二、设难质疑，增强思维的严谨性
严谨性是数学学科的特点，它要求数学结论的叙述，必须精炼、准确，对结论的推理要求严丝合缝。同时疑问是学生产生思考的前提，没有疑问，学生就不可能产生思考。数学教学过程是一个不断“设疑、解疑”的过程。教师的设疑在这个过程中扮演着至关重要的角色，它直接影响到学生是否会针对这个疑问发散思维，寻求答案。教师在教学过程中应精心设计、提出一些具有启发性的问题，充分调动学生的积极性和主动性。在设计问题时要考虑到教材重点以及学生的实际情况，确立难易适中的疑问，难则易折学生自信，丧失兴趣，易则不能更好地发散学生思维。疑问确立后，教师应适当进行思维引导，让学生更好地发现问题的答案。在课堂中，我们教师要重视设疑这个铺垫作用，让学生更好地发散思维。
三、要求速度，提高思维的敏捷性
思维的敏捷性，是指思维过程的速度或迅速程度。数学思维的敏捷性，主要说明的是正确前提下的速度问题。有了思维敏捷性，在发现问题和解决问题的过程中，能够适应迫切的情况来积极地思维，周密地考虑，正确的判断和迅速地作出结论。敏捷性这种思维品质，它本身不像上述品质那样有一个思维过程。它是以述思维品质为必要前提，又是这些思维品质的集中表现。没有思维高度发达的深刻性、灵活性、独创性和批判性，就不可能在处理问题和解决问题的过程中有适应迫切情况的积极思维，并正确而迅速地作出结论。特别是思维活动的概括，没有概括，就不会有“减缩”形式，何谈速度呢。另外，高度发展的思维的深刻性、灵活性、独创性、和批判性必须要以速度为指标，正确而迅速地表现出来。在数学学习中，思维的敏捷性主要表现为能缩短运算环节和推理过程，“直接”得到结果。应该指出，思维的敏捷性是通过练习而产生的。熟能生巧，经过练习，从中总结经验，即可提高思维的概括性。敏捷性就是培养学生能敏锐地抓住事物的本质，快速准确地作出反应，从中择优，果断地解决问题。
数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领。例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数■、■、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如。实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。
培养学生的思维是数学教学的主要任务之一，在数学课堂教学过程中训练学生思维能力的方法是多种多样的，关键是要根据学生不同的实际情况、有机的结合教材寻找合适的教学办法，这样才能取得事半功倍的效果。在课堂上，请为学生多创造思考的时间，还他们一个展示自我的机会。
（作者单位：江苏省海安县实验中学）
一、激发兴趣，培养思维的积极性
兴趣能够调动学生的思维。在课堂教学中，我们应该适当选择学生感兴趣的教学方法，激发学生对数学产生浓厚的兴趣，使他们乐意学。教师及时的表扬和鼓励都能有效地培养学生的兴趣，并能让学生在课堂上拥有快乐的心情，整个课堂激情高涨，学生的思维能力也能最大限度地活跃起来。这种以“兴趣”助长思维不仅培养了学生学习数学的兴趣，也达到了数学教学的真正目的。培养思维的积极性，就是培养学生善于独立思考、积极参与教学活动的主体意识。教师是主导，学生是主体。在数学教学中，教师的主导作用是通过学生的主体参与来实现。由于问题是思维的出发点，高质量的问题能激发学生学习热情，树立学习信心，引发学生积极思维；启发性与挑战性的问题，能让学生主动动手、动脑，主动参与。因此在教学中，教师应精心设计问题情景，激发学生兴趣，鼓励学生发现问题、提出问题；通过拓展延伸，利用对比求异，引导学生积极思考、探究，参与课堂教学活动，使学生在积极参与中解决问题，学得知识，走向思维的深层状态。
二、设难质疑，增强思维的严谨性
严谨性是数学学科的特点，它要求数学结论的叙述，必须精炼、准确，对结论的推理要求严丝合缝。同时疑问是学生产生思考的前提，没有疑问，学生就不可能产生思考。数学教学过程是一个不断“设疑、解疑”的过程。教师的设疑在这个过程中扮演着至关重要的角色，它直接影响到学生是否会针对这个疑问发散思维，寻求答案。教师在教学过程中应精心设计、提出一些具有启发性的问题，充分调动学生的积极性和主动性。在设计问题时要考虑到教材重点以及学生的实际情况，确立难易适中的疑问，难则易折学生自信，丧失兴趣，易则不能更好地发散学生思维。疑问确立后，教师应适当进行思维引导，让学生更好地发现问题的答案。在课堂中，我们教师要重视设疑这个铺垫作用，让学生更好地发散思维。
三、要求速度，提高思维的敏捷性
思维的敏捷性，是指思维过程的速度或迅速程度。数学思维的敏捷性，主要说明的是正确前提下的速度问题。有了思维敏捷性，在发现问题和解决问题的过程中，能够适应迫切的情况来积极地思维，周密地考虑，正确的判断和迅速地作出结论。敏捷性这种思维品质，它本身不像上述品质那样有一个思维过程。它是以述思维品质为必要前提，又是这些思维品质的集中表现。没有思维高度发达的深刻性、灵活性、独创性和批判性，就不可能在处理问题和解决问题的过程中有适应迫切情况的积极思维，并正确而迅速地作出结论。特别是思维活动的概括，没有概括，就不会有“减缩”形式，何谈速度呢。另外，高度发展的思维的深刻性、灵活性、独创性、和批判性必须要以速度为指标，正确而迅速地表现出来。在数学学习中，思维的敏捷性主要表现为能缩短运算环节和推理过程，“直接”得到结果。应该指出，思维的敏捷性是通过练习而产生的。熟能生巧，经过练习，从中总结经验，即可提高思维的概括性。敏捷性就是培养学生能敏锐地抓住事物的本质，快速准确地作出反应，从中择优，果断地解决问题。
数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领。例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数■、■、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如。实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。
培养学生的思维是数学教学的主要任务之一，在数学课堂教学过程中训练学生思维能力的方法是多种多样的，关键是要根据学生不同的实际情况、有机的结合教材寻找合适的教学办法，这样才能取得事半功倍的效果。在课堂上，请为学生多创造思考的时间，还他们一个展示自我的机会。
（作者单位：江苏省海安县实验中学）