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摘要：教育教学改革的不断深入，改变学生的学习方式，倡导和探索研究性学习，是培养学生创新精神和创新能力的一种新的尝试和实践。本文试图从研究性学习如何在数学课堂教学中开展，以及如何利用教材中的研究性课题及开放式的实习作业进行研究性学习进行交流。
关键词：研究性学习 课堂教学 自主探究与合作
一、研究性学习
１．对数学研究性学习的认识
数学研究性学习由过去的接受型向研究型学习转变，主要体现在他主学习向自主学习转变，被动接受学习到发现性学习转变。研究性学习应当构建一种动态、开放、现实、多元的学习环境，使学生全员参与的意识增强、主体意识增强、学习兴趣和学习责任增强，学生主动、全面、有效参与数学研究性学习，是数学知识的主动建构者，形成“自主-----合作----体验-----发展”的研究性模式，使学生真正成为研究性学习的主人。
2、数学科研究性学习的特点
研究性学习是一种有意义的主动学习，它需要学生动手动脑，需要学生主动探索，需要师生相互交流。数学科研究性学习的特点有三：一是开放性、二是研究性、三是实践性。关注学生参与学习的程度、注意思维的深度与广度，考察学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。
3、在数学课堂上开展研究性学习
关于研究性学习，已有许多论述。我们需要的是可操作的，易于开展的，循序渐进的，由浅入深的研究性学习。研究性学习有课堂探究与课外实习活动两种形式，课堂教学是学生学习的主阵地，因此课堂教学成为研究性学习活动开展的主要场所，以课外实习活动作辅助。
教师要努力促使学生提出问题，对教材的内容进行反思；促进学生讨论问题，增强问题意识，培养质疑精神；促进学生自觉地把问题专题化。
开展研究性学习，教师要在各方面进行引导。首先要转变学生的学习观念，培养学生的主体意识，让学生意识到不改变学习方式就不能适应社会的发展。其次，要向学生介绍常用的研究问题的方法，如观察法、实验法、社会调查法、案例分析法等，使研究过程科学化、规范化。还要注重转变学生的思维方式，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的思维能力，运用一些科学的思维方法，如发散思维、类比思维、辩证思维去思考解决问题。
二、研究性学习内容的选择
1．利用教材中的概念、公式、定理。数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。课本中，不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如，三角函数中，正弦、余弦诱导公式的推导，直线的倾斜角和斜率的研究，直线与抛物线的位置关系，等等。以某一数学定理或公设为依据，可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
2．利用开放性问题。数学开放题体現数学研究的思想方法，解答过程的实质是探究的过程，因此数学开放题有利于为学生探索和准确认识自己提供时空，便于培养学生思维的灵活性和发散性，便于因材施教，它有利于为学生个别探索。使学生体会学数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此开放题用于研究性学习是十分有意义的。例如（1）无盖盒子的最大容积问题 ，用一张边长为a的正方形铁皮，如何制作一个无盖长方体盒子,使其容积最大?本题是一个条件开放问题，问题提出后，学生设计出了多种函数模型模型，学生兴趣高昂，效果良好。
三、课题的成果及存在的问题
通过课题研究，对高中数学研究性学习及评价达成以下共识：高中数学研究性学习是一种积极的学习方式，体现了“以人为本”的教学观，促进学生全面发展，能鼓励学生对知识的好奇心和探究心，激发学生对科学研究的积极情感体验，培养学生合作和分享能力、发现问题和解决问题的能力，增加社会责任心和自信心，改变学生学习方式，提高学习质量，促进学生素质的全面发展。同时也能帮助学校和教师掌握和提高数学课程教学的质量。
1、学生收获：
（1）培养发现问题和解决问题的能力
研究性学习通常围绕一个需要解决的实际问题展开。在学习的过程中，通过引导和鼓励学生自主地发现和提出问题，设计解决问题的方案，收集和分析资料，调查研究，得出结论并进行成果交流活动，引导学生应用已有的知识与经验，学习和掌握一些科学的研究方法，培养发现问题和解决问题的能力。
（2）培养收集、分析和利用信息的能力
研究性学习是一个开放的学习过程。在学习中，培养学生围绕研究主题主动收集、加工处理和利用信息的能力是非常重要的。通过研究性学习，要帮助学生学会利用多种有效手段、通过多种途径获取信息，学会整理与归纳信息，学会判断和识别信息的价值，并恰当的利用信息，以培养收集、分析和利用信息的能力。
（3）学会分享与合作
合作的意识和能力，是现代人所应具备的基本素质。研究位学习的开展将努力创设有利于人际沟通与合作的教育环境，使学生学会交流和分享研究的信息、创意及成果，发展乐于合作的团队精神。
2、教师方面
（1）课题组教师对课题进行了深入细致的研究分析。达成了共识，形成了有关研究性学习的论文多篇。
（2）研究课在学校组织的公开课评比中获得优质课，多次赢得荣誉。
（3）教师的教科研水平与能力得到提高。
3、存在的问题
（1）教师要进一步加强和完善研究性学习，增强教师和学生的意识，使之长期坚持下去。
（2）学校要进一步加强和完善评价体系，鼓励教师的积极性。
研究性学习课程目前还只是一个初步的尝试，今后我们将对此更深入的探索，进一步完善并推广这一创新教学模式。
关键词：研究性学习 课堂教学 自主探究与合作
一、研究性学习
１．对数学研究性学习的认识
数学研究性学习由过去的接受型向研究型学习转变，主要体现在他主学习向自主学习转变，被动接受学习到发现性学习转变。研究性学习应当构建一种动态、开放、现实、多元的学习环境，使学生全员参与的意识增强、主体意识增强、学习兴趣和学习责任增强，学生主动、全面、有效参与数学研究性学习，是数学知识的主动建构者，形成“自主-----合作----体验-----发展”的研究性模式，使学生真正成为研究性学习的主人。
2、数学科研究性学习的特点
研究性学习是一种有意义的主动学习，它需要学生动手动脑，需要学生主动探索，需要师生相互交流。数学科研究性学习的特点有三：一是开放性、二是研究性、三是实践性。关注学生参与学习的程度、注意思维的深度与广度，考察学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。
3、在数学课堂上开展研究性学习
关于研究性学习，已有许多论述。我们需要的是可操作的，易于开展的，循序渐进的，由浅入深的研究性学习。研究性学习有课堂探究与课外实习活动两种形式，课堂教学是学生学习的主阵地，因此课堂教学成为研究性学习活动开展的主要场所，以课外实习活动作辅助。
教师要努力促使学生提出问题，对教材的内容进行反思；促进学生讨论问题，增强问题意识，培养质疑精神；促进学生自觉地把问题专题化。
开展研究性学习，教师要在各方面进行引导。首先要转变学生的学习观念，培养学生的主体意识，让学生意识到不改变学习方式就不能适应社会的发展。其次，要向学生介绍常用的研究问题的方法，如观察法、实验法、社会调查法、案例分析法等，使研究过程科学化、规范化。还要注重转变学生的思维方式，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的思维能力，运用一些科学的思维方法，如发散思维、类比思维、辩证思维去思考解决问题。
二、研究性学习内容的选择
1．利用教材中的概念、公式、定理。数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。课本中，不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如，三角函数中，正弦、余弦诱导公式的推导，直线的倾斜角和斜率的研究，直线与抛物线的位置关系，等等。以某一数学定理或公设为依据，可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
2．利用开放性问题。数学开放题体現数学研究的思想方法，解答过程的实质是探究的过程，因此数学开放题有利于为学生探索和准确认识自己提供时空，便于培养学生思维的灵活性和发散性，便于因材施教，它有利于为学生个别探索。使学生体会学数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此开放题用于研究性学习是十分有意义的。例如（1）无盖盒子的最大容积问题 ，用一张边长为a的正方形铁皮，如何制作一个无盖长方体盒子,使其容积最大?本题是一个条件开放问题，问题提出后，学生设计出了多种函数模型模型，学生兴趣高昂，效果良好。
三、课题的成果及存在的问题
通过课题研究，对高中数学研究性学习及评价达成以下共识：高中数学研究性学习是一种积极的学习方式，体现了“以人为本”的教学观，促进学生全面发展，能鼓励学生对知识的好奇心和探究心，激发学生对科学研究的积极情感体验，培养学生合作和分享能力、发现问题和解决问题的能力，增加社会责任心和自信心，改变学生学习方式，提高学习质量，促进学生素质的全面发展。同时也能帮助学校和教师掌握和提高数学课程教学的质量。
1、学生收获：
（1）培养发现问题和解决问题的能力
研究性学习通常围绕一个需要解决的实际问题展开。在学习的过程中，通过引导和鼓励学生自主地发现和提出问题，设计解决问题的方案，收集和分析资料，调查研究，得出结论并进行成果交流活动，引导学生应用已有的知识与经验，学习和掌握一些科学的研究方法，培养发现问题和解决问题的能力。
（2）培养收集、分析和利用信息的能力
研究性学习是一个开放的学习过程。在学习中，培养学生围绕研究主题主动收集、加工处理和利用信息的能力是非常重要的。通过研究性学习，要帮助学生学会利用多种有效手段、通过多种途径获取信息，学会整理与归纳信息，学会判断和识别信息的价值，并恰当的利用信息，以培养收集、分析和利用信息的能力。
（3）学会分享与合作
合作的意识和能力，是现代人所应具备的基本素质。研究位学习的开展将努力创设有利于人际沟通与合作的教育环境，使学生学会交流和分享研究的信息、创意及成果，发展乐于合作的团队精神。
2、教师方面
（1）课题组教师对课题进行了深入细致的研究分析。达成了共识，形成了有关研究性学习的论文多篇。
（2）研究课在学校组织的公开课评比中获得优质课，多次赢得荣誉。
（3）教师的教科研水平与能力得到提高。
3、存在的问题
（1）教师要进一步加强和完善研究性学习，增强教师和学生的意识，使之长期坚持下去。
（2）学校要进一步加强和完善评价体系，鼓励教师的积极性。
研究性学习课程目前还只是一个初步的尝试，今后我们将对此更深入的探索，进一步完善并推广这一创新教学模式。