圆锥曲线正交弦的性质及其应用——一道课本习题的归纳和延伸

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原题如图1,直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A,B两点,求证:OA⊥OB.这是人教版教材选修2-1第73页习题2.4的第6题,此问题可归纳为一般性质:A,B是抛物线y2=2px(p〉0)上的两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,则直线AB过定点(2p,0);反之亦成立.
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