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从另一个角度研究费马大定理。从“把一个平方数分成两个平方数”出发，通过研究发现，“把一个平方数分成两个平方数”有多种不同的方法，与不定方程有x^2＋y^2=Z^2有多少组没有公约数的正整数解是同一问题。从而得到：有无数多种方法可以“把一个平方数分成两个平方数”，“把一个平方数分成三个平方数”，“把一个平方数分成四个平方数”，…，“把一个平方数分成n个平方数”。也就是说，不定方程x1^2＋x2^2＋x3^2=z^2,x1^2＋x2^2＋x3^2＋x4^2=z^2,…,x1^2＋x2^2＋x3^2＋…＋xn^