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定理 设sum from n=1to ∞(u_n)为正项级数,若sum from n=1to ∞(u_n)收敛,则必有(?)nu_n=0.反证 假设(?)nu_np=A≠0,不妨设A】0,则对于ε=A/2,(?)N,当n】N时A-A/2【nu_n【A+A/2即A/2n【u_n【3A/2n由调和级数的发散性及比较判别法知sum from n=1to ∞(u_n)发散(矛盾).