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摘要:本文主要介绍了全站仪测距检验GPS边长过程中检验方法和应注意的问题。
关键词:GPS基线;全站仪测距;投影变形;检验
Abstract: this article mainly introduced the total station ranging test GPS side inspection methods and the problems that should be paid attention to in the process.
Key words: GPS baseline; Total station ranging; Projection deformation; inspection
中图分类号：P225.8文献标识码：A文章编号：2095-2104(2013)
引言
GPS定位技术是现代大地测量发展的重要标志，以高精度、全天候、高效率、多功能、操作简便等特点著称。随着GPS测量技术的日趋成熟，GPS的使用越来越普及，在GPS控制测量中，对GPS静态观测所得基线边长的检验便尤为重要。很多工程技术人员常常简单地用全站仪测距以检验GPS精度，这种简单的对比方法并不能完全的检验出GPS精度，全站仪所提供的距离通常是斜距或平距，而GPS所提供用户的通常是经投影变换后的坐标，下面就全站仪对GPS基线边长的检验中所要注意的问题进行探讨。
概 述
要探讨边长检验问题，首先应对几个基本概念进行了解。
1、全站仪测距
全站仪测距通常有斜距和平距，在不考虑温度、湿度、大气折射影响的情况下，斜距是全站仪电磁波发射中心到棱镜之间的距离，不等于两标石中心间的直线斜距；平距是归算到两标石中心平均高程面的距离。
2、GPS基线边长
GPS基线边长是指GPS对两测站的同步观测数据，经过平差，得到两标石中心在WGS-84椭球面上的距离。图1示为GPS距离示意。
图1GPS距离示意
3、GPS坐标反算距离
GPS反算距离是指在控制网平面直角坐标系下两控制点之间的边长。GPS定位成果属于WGS-84大地坐标系，在实际工程控制测量中，测量成果往往属于某一国家坐标系或者地方坐标系。这就要求参考坐标系同WGS-84坐标系建立转换关系，才能将测量成果统一于国家坐标系或地方坐标系下。
4、投影变形
我们知道，椭球面是一个凸起的不可展平的曲面，如果将曲面上的元素，比如一段距离、一个方向、一个角度及图形投影到平面上，必然同原来的距离、方向、角度及图形产生差异，这一差异便是投影变形。
二、几个基本概念介绍完之后，我们就要对WGS-84椭球及参考椭球之间的关系和投影变形进行详细了解。
1、参考椭球与WGS-84椭球关系
参考椭球与WGS-84椭球之间存在着平移和旋转的关系，它包括三个平移，三个旋转，一个尺度比例，一共是七个参数。利用这七个参数可将未知点在WGS-84椭球上的大地坐标转换为参考椭球上的大地坐标。
2、投影变形
在得到未知点在参考椭球上的大地坐标之后，需要将其通过投影，转换为该参考椭球系上的平面直角坐标，在我国，一般是通过高斯正形等角投影，其他国家还有通用横轴墨卡托投影也即UTM投影等投影。在投影过程中势必会遇到投影变形，通过高斯正形投影，投影前后角度相等，但长度和面积发生变化；UTM投影是等角横轴割圆柱投影，椭圆柱割地球于南纬80度，北纬84度两条等高圈，故投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上的长度比为0.9996，即产生了0.0004的长度变形。
通常将地面观测长度归算到投影面边长需要经过两个步骤。①将地面观测的长度元素归算到参考椭球面；②将椭球面的长度归算到投影平面。
⑴将实测边长归算到参考椭球面上的变形影响
式中:—测距两端相对于参考椭球面的平距大地高；
—实测两点间的距离；
—归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。
⑵将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的投影变形
式中：—投影到参考椭球面上的归算边长度，；
—参考椭球面上两点投影到高斯平面的横坐标平均值，；
—；
—测距边中点的平均曲率半径。
通过以上公式可知，将观测边长归算到参考椭球面上时，取曲率半径为6370km，其长度将缩短，可以得到每千米的关系（图2）。将参考椭球面上的边长投影到高斯平面上时，可以得到每千米最大长度变形值与距离中央子午线的距离长短的关系（图3）。
图2每千米的关系
图3每千米的关系
由以上可知，GPS所测得基线边长具有两个变形：
⑴当地面实测长度归算到参考椭球面时，长度缩短，地面上的点与参考椭球面高差越大，长度变形就越大,这种变化比较明显，基本上高差每增加10m，变形量就会增加1.57mm，在高差达到200m时，变形量达到了31.4mm。
⑵当椭球面上的长度归算到高斯平面时，其长度增加，距离中央子午线越远，变形值越大。在离中央子午线10km时长度变形值约为1.23mm，20km时达到4.9mm，50km时达到30.8mm，100km时达到123mm，130km时达到了208.3mm。
三、全站仪对GPS基线边长的检验
GPS基线的解算的正确性尤为重要，因此在用全站仪进行边长检验之前，务必用GPS平差软件对GPS控制网进行质量评定。通常将GPS基线与全站仪所测边长平距进行比较，但两者之间是有差距的，尤其是投影变形比较大时是不能进行比较的，只有考虑椭球和投影参数等因素后才能进行比较。实际上一般全站仪测程只有2～3km，因此全站仪对GPS边长检验只能是中短程边进行比较，同时要求全站仪的测距精度要高于GPS测基线精度。
检验方法：
⑴直接用全站仪斜距与GPS基线边长进行比较。条件是在两者均无投影情况下。基线向量中距离指GPS斜距，与全站仪所测斜距（经过温度、湿度、大气折射改正后）在考虑仪器高的情况下具有可比性；
⑵全站仪的平距与GPS基线平距进行比较，两者所得值近似；
⑶全站仪的平距投影到平面上与GPS二维约束平差边长相比较；
⑷如果测区投影变形不大，或者选择了适当的投影参数，使投影变形的影响减到最小，可以用全站仪平距与GPS二维约束平差边长相比较；
⑸使用独立的坐标系统，当投影高在高程面上，原点的纬度和经度在测区的中央，用方法（3）检验。
实际上，由于各种因素的影响，两者的结果不一定相同，其值大小要求具体由控制网精度而定。
四、案例分析
某GPS控制网如图4所示，为了检验GPS基线边的可靠性，使用Leica TC402标称精度±(2mm+2ppm)对南方S86标称精度±（5mm+1ppm）所测边长进行检验。
图4GPS控制网
基线距离的比较如表1：
表1 基线距离的比较
注：BM02-BM04高差为0.128m，BM02-ZD01高差为9.238m。
由上表可知，全站仪斜距与GPS基线的斜距具有可比性，条件是GPS天线高与全站仪、棱镜高近似相同；全站仪平距与GPS二维约束平差后的平距只能进行近似的比较，当把全站仪所测距离归算到同一高程面上时，两者具有可比性；当基线较短，两点之间高差较小时，椭球面的弦长与全站仪平距之间相差较小，通常也具有可比性。
结论
研究表明，GPS控制测量平差后的边长不能直接与全站仪的测距成果进行比较。当用全站仪测距对GPS边长进行检验时，应注意以下问题：
⑴考虑仪器高、棱镜高的情况下比较斜距，同时尽可能使全站仪仪器高、棱镜高与GPS相位高相同，如果两个点之间没有GPS观测边，可用GPS三维自由网平差得到的结果反算斜距；
⑵比较GPS基线的平距和全站仪的平距时，如果兩个点之间没有观测边，可用GPS三维自由网平差得到的结果反算平距；
⑶将全站仪所测边长进行投影，使全站仪边长投影到与GPS统一的高程面上进行比较。
参考文献
[1]徐绍铨，张华海，杨志强，王泽民.GPS测量原理及应用 [M].武汉：武汉大学出版社2005.
[2]郭际明，孔祥元.控制测量学[M].武汉：武汉大学出版社.2006.
[3]中华人民共和国建设部.工程测量规范[S].(GB 50026-2007)北京：中国计划出版社.2008.
[4]陈俊林.全站仪对GPS基线边长的检验[J].安徽农业科学.2010.
关键词:GPS基线;全站仪测距;投影变形;检验
Abstract: this article mainly introduced the total station ranging test GPS side inspection methods and the problems that should be paid attention to in the process.
Key words: GPS baseline; Total station ranging; Projection deformation; inspection
中图分类号：P225.8文献标识码：A文章编号：2095-2104(2013)
引言
GPS定位技术是现代大地测量发展的重要标志，以高精度、全天候、高效率、多功能、操作简便等特点著称。随着GPS测量技术的日趋成熟，GPS的使用越来越普及，在GPS控制测量中，对GPS静态观测所得基线边长的检验便尤为重要。很多工程技术人员常常简单地用全站仪测距以检验GPS精度，这种简单的对比方法并不能完全的检验出GPS精度，全站仪所提供的距离通常是斜距或平距，而GPS所提供用户的通常是经投影变换后的坐标，下面就全站仪对GPS基线边长的检验中所要注意的问题进行探讨。
概 述
要探讨边长检验问题，首先应对几个基本概念进行了解。
1、全站仪测距
全站仪测距通常有斜距和平距，在不考虑温度、湿度、大气折射影响的情况下，斜距是全站仪电磁波发射中心到棱镜之间的距离，不等于两标石中心间的直线斜距；平距是归算到两标石中心平均高程面的距离。
2、GPS基线边长
GPS基线边长是指GPS对两测站的同步观测数据，经过平差，得到两标石中心在WGS-84椭球面上的距离。图1示为GPS距离示意。
图1GPS距离示意
3、GPS坐标反算距离
GPS反算距离是指在控制网平面直角坐标系下两控制点之间的边长。GPS定位成果属于WGS-84大地坐标系，在实际工程控制测量中，测量成果往往属于某一国家坐标系或者地方坐标系。这就要求参考坐标系同WGS-84坐标系建立转换关系，才能将测量成果统一于国家坐标系或地方坐标系下。
4、投影变形
我们知道，椭球面是一个凸起的不可展平的曲面，如果将曲面上的元素，比如一段距离、一个方向、一个角度及图形投影到平面上，必然同原来的距离、方向、角度及图形产生差异，这一差异便是投影变形。
二、几个基本概念介绍完之后，我们就要对WGS-84椭球及参考椭球之间的关系和投影变形进行详细了解。
1、参考椭球与WGS-84椭球关系
参考椭球与WGS-84椭球之间存在着平移和旋转的关系，它包括三个平移，三个旋转，一个尺度比例，一共是七个参数。利用这七个参数可将未知点在WGS-84椭球上的大地坐标转换为参考椭球上的大地坐标。
2、投影变形
在得到未知点在参考椭球上的大地坐标之后，需要将其通过投影，转换为该参考椭球系上的平面直角坐标，在我国，一般是通过高斯正形等角投影，其他国家还有通用横轴墨卡托投影也即UTM投影等投影。在投影过程中势必会遇到投影变形，通过高斯正形投影，投影前后角度相等，但长度和面积发生变化；UTM投影是等角横轴割圆柱投影，椭圆柱割地球于南纬80度，北纬84度两条等高圈，故投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上的长度比为0.9996，即产生了0.0004的长度变形。
通常将地面观测长度归算到投影面边长需要经过两个步骤。①将地面观测的长度元素归算到参考椭球面；②将椭球面的长度归算到投影平面。
⑴将实测边长归算到参考椭球面上的变形影响
式中:—测距两端相对于参考椭球面的平距大地高；
—实测两点间的距离；
—归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。
⑵将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的投影变形
式中：—投影到参考椭球面上的归算边长度，；
—参考椭球面上两点投影到高斯平面的横坐标平均值，；
—；
—测距边中点的平均曲率半径。
通过以上公式可知，将观测边长归算到参考椭球面上时，取曲率半径为6370km，其长度将缩短，可以得到每千米的关系（图2）。将参考椭球面上的边长投影到高斯平面上时，可以得到每千米最大长度变形值与距离中央子午线的距离长短的关系（图3）。
图2每千米的关系
图3每千米的关系
由以上可知，GPS所测得基线边长具有两个变形：
⑴当地面实测长度归算到参考椭球面时，长度缩短，地面上的点与参考椭球面高差越大，长度变形就越大,这种变化比较明显，基本上高差每增加10m，变形量就会增加1.57mm，在高差达到200m时，变形量达到了31.4mm。
⑵当椭球面上的长度归算到高斯平面时，其长度增加，距离中央子午线越远，变形值越大。在离中央子午线10km时长度变形值约为1.23mm，20km时达到4.9mm，50km时达到30.8mm，100km时达到123mm，130km时达到了208.3mm。
三、全站仪对GPS基线边长的检验
GPS基线的解算的正确性尤为重要，因此在用全站仪进行边长检验之前，务必用GPS平差软件对GPS控制网进行质量评定。通常将GPS基线与全站仪所测边长平距进行比较，但两者之间是有差距的，尤其是投影变形比较大时是不能进行比较的，只有考虑椭球和投影参数等因素后才能进行比较。实际上一般全站仪测程只有2～3km，因此全站仪对GPS边长检验只能是中短程边进行比较，同时要求全站仪的测距精度要高于GPS测基线精度。
检验方法：
⑴直接用全站仪斜距与GPS基线边长进行比较。条件是在两者均无投影情况下。基线向量中距离指GPS斜距，与全站仪所测斜距（经过温度、湿度、大气折射改正后）在考虑仪器高的情况下具有可比性；
⑵全站仪的平距与GPS基线平距进行比较，两者所得值近似；
⑶全站仪的平距投影到平面上与GPS二维约束平差边长相比较；
⑷如果测区投影变形不大，或者选择了适当的投影参数，使投影变形的影响减到最小，可以用全站仪平距与GPS二维约束平差边长相比较；
⑸使用独立的坐标系统，当投影高在高程面上，原点的纬度和经度在测区的中央，用方法（3）检验。
实际上，由于各种因素的影响，两者的结果不一定相同，其值大小要求具体由控制网精度而定。
四、案例分析
某GPS控制网如图4所示，为了检验GPS基线边的可靠性，使用Leica TC402标称精度±(2mm+2ppm)对南方S86标称精度±（5mm+1ppm）所测边长进行检验。
图4GPS控制网
基线距离的比较如表1：
表1 基线距离的比较
注：BM02-BM04高差为0.128m，BM02-ZD01高差为9.238m。
由上表可知，全站仪斜距与GPS基线的斜距具有可比性，条件是GPS天线高与全站仪、棱镜高近似相同；全站仪平距与GPS二维约束平差后的平距只能进行近似的比较，当把全站仪所测距离归算到同一高程面上时，两者具有可比性；当基线较短，两点之间高差较小时，椭球面的弦长与全站仪平距之间相差较小，通常也具有可比性。
结论
研究表明，GPS控制测量平差后的边长不能直接与全站仪的测距成果进行比较。当用全站仪测距对GPS边长进行检验时，应注意以下问题：
⑴考虑仪器高、棱镜高的情况下比较斜距，同时尽可能使全站仪仪器高、棱镜高与GPS相位高相同，如果两个点之间没有GPS观测边，可用GPS三维自由网平差得到的结果反算斜距；
⑵比较GPS基线的平距和全站仪的平距时，如果兩个点之间没有观测边，可用GPS三维自由网平差得到的结果反算平距；
⑶将全站仪所测边长进行投影，使全站仪边长投影到与GPS统一的高程面上进行比较。
参考文献
[1]徐绍铨，张华海，杨志强，王泽民.GPS测量原理及应用 [M].武汉：武汉大学出版社2005.
[2]郭际明，孔祥元.控制测量学[M].武汉：武汉大学出版社.2006.
[3]中华人民共和国建设部.工程测量规范[S].(GB 50026-2007)北京：中国计划出版社.2008.
[4]陈俊林.全站仪对GPS基线边长的检验[J].安徽农业科学.2010.