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摘 要：学生在数学学习的过程当中，养成数学思想有助于学生对数学知识的理解和领悟。数学是一门抽象的学科， 培养学生的数学思想能够使学生把握问题的本质。课堂教学是学生学习数学知识的主要途径，在课堂教学中将数学思想方法渗透到学习实践中，有利于提高学生对于数学知识的认知与领悟。
关键词：课堂教学;数学思想方法;实践探究
在一次市级优质课展示观摩中，曾有一节“两位数乘两位数”的课引发场内听课教师的争论与思考，大家争论的焦点在于这节课是否完成了教学目标。因为40分钟的课堂上老师仅带领学生探究出两位数乘两位数计算方法，来不及进行相应的巩固练习。因此有老师认为这节课并没上完，缺乏必要的练习巩固会使学习能力不佳的孩子不能掌握本课的新知识，但也有更多老师认为这节课很有深度，因为课上孩子们体验到了知识产生的过程，更重要的是在丰富的数学活动中学生得到了数学思想（化归、数形结合、优化等）的熏陶，不断丰富他们对解决问题策略的认识。
在日常数学教学中我们不仅要让学生学会知识、掌握技能，更要让他们体验知识背后所蕴含的思想方法，从而提高分析问题、解决问题的能力。数学的基本思想可从数学的各个角度去诠释和解决问题，学生最初只接触到简单的数字和计算（此过程并不需要学生形成独特的思维方式），但随着学习知识的深入，学生会逐步接触到函数和各类图形语言，这时数学学习的难度也会加大。为此在数学教学中教师除教给学生知识外，还应揭示知识的发生发展过程，并有机渗透数学思想方法，让学生分层掌握基本的数学思想（集合思想、符号化思想、数形结合思想、统计思想、化归思想等），才能将抽象的数学问题具象化，帮助学生掌握数学学科知识。具体可从以下三个方面进行实践与探究。
一、在研读教材中全面挖掘数学思想方法
“凡事预则立，不预则废。”作为小学数学教师，开始每一阶段知识教学前应全面梳理教材中的知识架构，在课堂教学中引导学生从每节课、每单元、每个领域中探究知识间关联，并能因地制宜对相关教材进行补充和延伸，以便在实际教学中能透过现象谈本质，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，使知识技能与思想方法在教学中明暗结合、同时延展。一般来说，每种数学思想方法总是随着对数学知识掌握的逐步加深而层层递进，因而研读教材时要挖掘出有关数学思想方法孕育、形成和发展的层次性。
在探究数学知识过程中，学生常会碰到各种各样的认知障碍，有的问题似曾相识，有的完全陌生。因此，教师在教学中可引导学生启动已有认知去解决问题，换句话说就是由已知问题推出未知答案，这就是所谓的化归思想的形成。与其他数学思想方法的渗透需要尊重学生认知规律一样，教师在研读教材中要把握化归思想在小学阶段数学学习中的层次性。（1）低年级——以感受为主，为转化做铺垫。在一年级数学中，孩子們学习了“10以内的加减法”后，对“拆小数，凑大数”和“拆大数，凑小数”等方法比较容易理解接受，于是在教学“20以内加减法”时教师就可以引导学生运用化归思想来解决问题。如计算9+7=？时，可先根据“凑十法” 把小数7拆成1和6，再将9和1凑成10，最后算出10+6=16，从而得出9+7=16这一计算结果。此过程中就是将未知的“20以内进位加法”计算转化成已知的“10加几”的计算，轻松地通过口算解决了问题。这样不仅使计算变得简单，还能复习巩固“10以内的加减法”旧知识，并让学生初步感知“化归”思想方法在数学学习中的运用。（2）中年级——有意引导，树立意识。如在四年级上册“三位数乘两位数”的教学中，教师可充分放手由学生自主探究笔算方法。通过观察比较得以发现：都是一个数乘两位数，算理相同、算法一样，因此可转化成三年级所学的“两位数乘两位数”笔算乘法。根据知识间的转化、迁移，“三位数乘两位数笔算乘法”的研究可进一步拓展为“一个数乘多位数笔算乘法”，使本课教学成为对整数笔算乘法的完整归纳总结。层层递进的学习过程有助于学生树立化归意识，让学生感受到化归思想在数学学习中的神奇魅力。（3）高年级——检索旧知，主动应用。高年级学生多数具备了自主学习、迁移推理能力，在对平行四边形初步认识、长方形正方形面积计算方法简单回顾的基础上，教师要求学生对平行四边形面积公式进行自主探究，会启发他们将平行四边形转化成学过的长方形或正方形，从而解决新问题、掌握新知，这样就培养学生自觉运用化归思想去确立新知学习的方法。低、中、高年级数学教学中对化归等思想方法的分层渗透，各个点表面无序但却有机整合成一个整体。
二、在新知探究中有机渗透数学思想方法
“在一切方法的背后如果没有一种生气勃勃的精神，到头来不过是笨拙的工具。” 在数学学习中这里的“精神”就是指数学思想，它是人们在对具体的数学知识认知过程中形成的理论与内容上的本质认识。数学思想方法的形成过程是一个循序渐进的过程，因此，在课堂上探究新知识时教师要给学生创设自主探究的平台、充分体验的空间，让学生边学边悟，由表及里感受知识中蕴藏的规律、活动中渗透的数学思想方法，建立起个性化的“数学思想系统”。
三、在知识巩固中灵活运用数学思想方法
任何数学思想都不具有实体，总是隐藏在某个问题的解决、某种结论的形成背后，进入到学生心中。因此，在课堂上渗透数学思想方法需要在知识的探究理解、应用巩固过程中才能使学生逐渐领悟，并内化为自身解决问题的方法。
小学阶段数学知识点联系比较紧凑，而小学生对于事物的认知趋于具体形象化，如果能通过数形结合的手段、运用符号化语言（数字、字母、图形等特定符号）简练描述抽象的数学内容，就可以使知识便于记忆应用、易于推理。因此，在数学教学中可结合教材特点，有机渗透数形结合、符号化等数学思想描述、解决问题，这样既丰富课堂的思维价值，又能综合提升教者与学者的数学素养，如在五年级“用数对确定位置”一课教学中，教师常从实物图入手抽象出点子图再到方格图，引导学生感受用数对表示位置准确而简练的优越性，渗透了数形结合的思想。同时，有教师在引导学生经历数对产生过程中渗透符号化思想，使他们的数学学习与思考有了深度与厚度。 四、在回顾反思中归纳内化数学思想方法
数学知识的范围相当广泛，除纯数字语言之外更多的是以数字和文字相结合的形式出现。数学思想的建立是学生解决数学问题的最佳方法，不过由于数学知识的广泛性，使得数学思想方法在不同数学领域解决问题的方法稍有不同，对于纯逻辑的数字语言常常采用符号化、转化、建模等思想方法，而对于涉及图形的问题，往往采用数形结合、转化的思想方法。
学生数学思想方法的形成是一蹴而就的吗？还需要教师手把手传授吗？如果只是机械性地学习，富含逻辑性的数学学习就失去了它的思维价值和吸引力。因此，数学思想方法的渗透一方面需要教师组织学生在丰富有效的数学活动中潜移默化地学习，另一方面教师要引导学生在梳理单元知识时进行总结内化。如在“平面图形面积的整理与复习”一课中，教师组织学生回顾学过的六种平面图形面积计算公式，让学生选择一种自己最喜欢的图形介绍它的面积推导过程，在学生介绍三角形时教师适时启发“哪个图形的面积公式推导过程和它差不多呢？”从而巩固学生对梯形面积公式推导过程的认知：与三角形一样都是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，所以面积计算时都要除以2。这样，就能在建立联系中突破学生对梯形面积计算方法的理解障碍。六种图形面积计算公式及推导过程分别呈现后，教师继续追问：“这些图形面积看起来是孤立的，但其实它们之间还有紧密的联系，你有什么发现？”就这样在老师质疑、学生思考发现中整理形成图形面积公式推导的网络图。从网络图再出发，教师提出“看了这幅图你有什么发现？”于是触发学生纷纷发现“正方形、平行四边形、圆形都是通过长方形面积公式推导出来的”“三角形和梯形面积公式是根据平行四边形面积公式推导出来的”“新图形的面积公式都是通过割、补、拼转化成已学过图形，再根据已学过图形推导出新图形面积公式的”。至此教师并不满足，继续启发学生思考：根据六种图形之间的联系你能构建出不同的网络图吗？你用什么方法整理网络图？于是平面图形面积的梳理呈现出不同的体系（有按图形公式推导过程构建网络，有按学习循序形成联系，有按边的特征归类划分等），也使知识块更富条理、更系统化。交流中学生也归纳整理出“转化”“数形结合”“符号化”等数学思想在不同年级几何知识中的分层应用，同时又通过建构不同知识网络发现各种图形之间的联系，渗透了数学建模的思想。由此可见，在单元知识梳理中教师可以借助问题为学生创设提炼知识体系的空间，适时启发他们进行反思、建立网络，从而让学生体验到数学思想方法在不同学段不同知识点中的分散渗透与应用，及如何综合应用多种思想方法解决同一问题。
著名数学家华罗庚说：“神奇化易是坦道，易化神奇不足提。”知識和技能是数学学习的基础与工具，数学思想方法则是数学学习的灵魂和精髓，蕴含在知识形成与获得过程之中。为此我们要做教学的有心人，深度挖掘教材有利因素、把握课堂教学有效契机，培养学生感知、体验、归纳、内化各种数学思想方法，提升数学思维品质，实现数学知识学习“知其然更知其所以然”！
参考文献
[1]钱学森主编.关于思维科学[M].上海：上海人发出版社，1986.
[2]郭思乐，喻伟著.数学思维教育论[M].上海：上海教育出版社，1997.
关键词：课堂教学;数学思想方法;实践探究
在一次市级优质课展示观摩中，曾有一节“两位数乘两位数”的课引发场内听课教师的争论与思考，大家争论的焦点在于这节课是否完成了教学目标。因为40分钟的课堂上老师仅带领学生探究出两位数乘两位数计算方法，来不及进行相应的巩固练习。因此有老师认为这节课并没上完，缺乏必要的练习巩固会使学习能力不佳的孩子不能掌握本课的新知识，但也有更多老师认为这节课很有深度，因为课上孩子们体验到了知识产生的过程，更重要的是在丰富的数学活动中学生得到了数学思想（化归、数形结合、优化等）的熏陶，不断丰富他们对解决问题策略的认识。
在日常数学教学中我们不仅要让学生学会知识、掌握技能，更要让他们体验知识背后所蕴含的思想方法，从而提高分析问题、解决问题的能力。数学的基本思想可从数学的各个角度去诠释和解决问题，学生最初只接触到简单的数字和计算（此过程并不需要学生形成独特的思维方式），但随着学习知识的深入，学生会逐步接触到函数和各类图形语言，这时数学学习的难度也会加大。为此在数学教学中教师除教给学生知识外，还应揭示知识的发生发展过程，并有机渗透数学思想方法，让学生分层掌握基本的数学思想（集合思想、符号化思想、数形结合思想、统计思想、化归思想等），才能将抽象的数学问题具象化，帮助学生掌握数学学科知识。具体可从以下三个方面进行实践与探究。
一、在研读教材中全面挖掘数学思想方法
“凡事预则立，不预则废。”作为小学数学教师，开始每一阶段知识教学前应全面梳理教材中的知识架构，在课堂教学中引导学生从每节课、每单元、每个领域中探究知识间关联，并能因地制宜对相关教材进行补充和延伸，以便在实际教学中能透过现象谈本质，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，使知识技能与思想方法在教学中明暗结合、同时延展。一般来说，每种数学思想方法总是随着对数学知识掌握的逐步加深而层层递进，因而研读教材时要挖掘出有关数学思想方法孕育、形成和发展的层次性。
在探究数学知识过程中，学生常会碰到各种各样的认知障碍，有的问题似曾相识，有的完全陌生。因此，教师在教学中可引导学生启动已有认知去解决问题，换句话说就是由已知问题推出未知答案，这就是所谓的化归思想的形成。与其他数学思想方法的渗透需要尊重学生认知规律一样，教师在研读教材中要把握化归思想在小学阶段数学学习中的层次性。（1）低年级——以感受为主，为转化做铺垫。在一年级数学中，孩子們学习了“10以内的加减法”后，对“拆小数，凑大数”和“拆大数，凑小数”等方法比较容易理解接受，于是在教学“20以内加减法”时教师就可以引导学生运用化归思想来解决问题。如计算9+7=？时，可先根据“凑十法” 把小数7拆成1和6，再将9和1凑成10，最后算出10+6=16，从而得出9+7=16这一计算结果。此过程中就是将未知的“20以内进位加法”计算转化成已知的“10加几”的计算，轻松地通过口算解决了问题。这样不仅使计算变得简单，还能复习巩固“10以内的加减法”旧知识，并让学生初步感知“化归”思想方法在数学学习中的运用。（2）中年级——有意引导，树立意识。如在四年级上册“三位数乘两位数”的教学中，教师可充分放手由学生自主探究笔算方法。通过观察比较得以发现：都是一个数乘两位数，算理相同、算法一样，因此可转化成三年级所学的“两位数乘两位数”笔算乘法。根据知识间的转化、迁移，“三位数乘两位数笔算乘法”的研究可进一步拓展为“一个数乘多位数笔算乘法”，使本课教学成为对整数笔算乘法的完整归纳总结。层层递进的学习过程有助于学生树立化归意识，让学生感受到化归思想在数学学习中的神奇魅力。（3）高年级——检索旧知，主动应用。高年级学生多数具备了自主学习、迁移推理能力，在对平行四边形初步认识、长方形正方形面积计算方法简单回顾的基础上，教师要求学生对平行四边形面积公式进行自主探究，会启发他们将平行四边形转化成学过的长方形或正方形，从而解决新问题、掌握新知，这样就培养学生自觉运用化归思想去确立新知学习的方法。低、中、高年级数学教学中对化归等思想方法的分层渗透，各个点表面无序但却有机整合成一个整体。
二、在新知探究中有机渗透数学思想方法
“在一切方法的背后如果没有一种生气勃勃的精神，到头来不过是笨拙的工具。” 在数学学习中这里的“精神”就是指数学思想，它是人们在对具体的数学知识认知过程中形成的理论与内容上的本质认识。数学思想方法的形成过程是一个循序渐进的过程，因此，在课堂上探究新知识时教师要给学生创设自主探究的平台、充分体验的空间，让学生边学边悟，由表及里感受知识中蕴藏的规律、活动中渗透的数学思想方法，建立起个性化的“数学思想系统”。
三、在知识巩固中灵活运用数学思想方法
任何数学思想都不具有实体，总是隐藏在某个问题的解决、某种结论的形成背后，进入到学生心中。因此，在课堂上渗透数学思想方法需要在知识的探究理解、应用巩固过程中才能使学生逐渐领悟，并内化为自身解决问题的方法。
小学阶段数学知识点联系比较紧凑，而小学生对于事物的认知趋于具体形象化，如果能通过数形结合的手段、运用符号化语言（数字、字母、图形等特定符号）简练描述抽象的数学内容，就可以使知识便于记忆应用、易于推理。因此，在数学教学中可结合教材特点，有机渗透数形结合、符号化等数学思想描述、解决问题，这样既丰富课堂的思维价值，又能综合提升教者与学者的数学素养，如在五年级“用数对确定位置”一课教学中，教师常从实物图入手抽象出点子图再到方格图，引导学生感受用数对表示位置准确而简练的优越性，渗透了数形结合的思想。同时，有教师在引导学生经历数对产生过程中渗透符号化思想，使他们的数学学习与思考有了深度与厚度。 四、在回顾反思中归纳内化数学思想方法
数学知识的范围相当广泛，除纯数字语言之外更多的是以数字和文字相结合的形式出现。数学思想的建立是学生解决数学问题的最佳方法，不过由于数学知识的广泛性，使得数学思想方法在不同数学领域解决问题的方法稍有不同，对于纯逻辑的数字语言常常采用符号化、转化、建模等思想方法，而对于涉及图形的问题，往往采用数形结合、转化的思想方法。
学生数学思想方法的形成是一蹴而就的吗？还需要教师手把手传授吗？如果只是机械性地学习，富含逻辑性的数学学习就失去了它的思维价值和吸引力。因此，数学思想方法的渗透一方面需要教师组织学生在丰富有效的数学活动中潜移默化地学习，另一方面教师要引导学生在梳理单元知识时进行总结内化。如在“平面图形面积的整理与复习”一课中，教师组织学生回顾学过的六种平面图形面积计算公式，让学生选择一种自己最喜欢的图形介绍它的面积推导过程，在学生介绍三角形时教师适时启发“哪个图形的面积公式推导过程和它差不多呢？”从而巩固学生对梯形面积公式推导过程的认知：与三角形一样都是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，所以面积计算时都要除以2。这样，就能在建立联系中突破学生对梯形面积计算方法的理解障碍。六种图形面积计算公式及推导过程分别呈现后，教师继续追问：“这些图形面积看起来是孤立的，但其实它们之间还有紧密的联系，你有什么发现？”就这样在老师质疑、学生思考发现中整理形成图形面积公式推导的网络图。从网络图再出发，教师提出“看了这幅图你有什么发现？”于是触发学生纷纷发现“正方形、平行四边形、圆形都是通过长方形面积公式推导出来的”“三角形和梯形面积公式是根据平行四边形面积公式推导出来的”“新图形的面积公式都是通过割、补、拼转化成已学过图形，再根据已学过图形推导出新图形面积公式的”。至此教师并不满足，继续启发学生思考：根据六种图形之间的联系你能构建出不同的网络图吗？你用什么方法整理网络图？于是平面图形面积的梳理呈现出不同的体系（有按图形公式推导过程构建网络，有按学习循序形成联系，有按边的特征归类划分等），也使知识块更富条理、更系统化。交流中学生也归纳整理出“转化”“数形结合”“符号化”等数学思想在不同年级几何知识中的分层应用，同时又通过建构不同知识网络发现各种图形之间的联系，渗透了数学建模的思想。由此可见，在单元知识梳理中教师可以借助问题为学生创设提炼知识体系的空间，适时启发他们进行反思、建立网络，从而让学生体验到数学思想方法在不同学段不同知识点中的分散渗透与应用，及如何综合应用多种思想方法解决同一问题。
著名数学家华罗庚说：“神奇化易是坦道，易化神奇不足提。”知識和技能是数学学习的基础与工具，数学思想方法则是数学学习的灵魂和精髓，蕴含在知识形成与获得过程之中。为此我们要做教学的有心人，深度挖掘教材有利因素、把握课堂教学有效契机，培养学生感知、体验、归纳、内化各种数学思想方法，提升数学思维品质，实现数学知识学习“知其然更知其所以然”！
参考文献
[1]钱学森主编.关于思维科学[M].上海：上海人发出版社，1986.
[2]郭思乐，喻伟著.数学思维教育论[M].上海：上海教育出版社，1997.