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【摘要】文章在参考前人研究成果的基础上，通过对影响权证价格因素的分析，对B-S模型进行了改进，并对不同情况下的权证采取了不同的定价方式。
【关键词】权证；定价；B-S公式
【中图分类号】F830 【文献标识码】A
【文章编号】1671-5969（2007）05-080-02
所谓权证，就是凭证持有人有权利于履约期间内，依履约价格及执行比率，要求发行人交割该标的证券的契约。根据权证的标的资产的不同，权证有股票权证，债券权证，外币权证以及指数权证。权证主要可以分为两类：认购权证和认售（沽）权证。认购权证是赋予持有人在约定时间内，以约定价格，买入约定数量标的资产的权利。认售权证是赋予持有人在约定时间内，以约定价格，卖出约定数量标的资产的权利。权证还可以分为认股权证及备兑权证。认股权证是指由上市公司发行，给予持有权证的投资者在未来某个时间或某一段时间以事先确认的价格购买一定量该公司股票的权利。权证表明持有者有权利而无义务，根据公司股票价格与行权价的高低决定是否行权。备兑权证也给予持有者以某一特定价格购买某种股票的权利，但和一般的认股权证不同，备兑权证由上市公司以外的第三者发行。
一、权证的价值决定因素
权证的价值可以分成两部分：内在价值和时间价值。内在价值是标的资产的价格与履约价格两者之間的差额。对于认购权证，内在价值＝标的资产价格-履约价格；对于认售（沽）权证来说，内在价值＝履约价格-标的资产价格。一般情况下权证价值应大于等于它的内在价值。
权证的价值主要受以下因素影响：
1、标的资产价格（ST）。权证的价格与标的资产市场价格相关。对于认购权证来说，标的资产价格上升，认购权证的收益将上升，认购权证价值也将上升。认售（沽）权证则相反。
2、履约价格（X）。对于认购权证来说，履约价格越高持有人预期收益越低，认购权证的价值亦较低。认售（沽）权证则相反。
3、波幅（δ）。波幅表示的是标的资产价格变化幅度的大小。股票价格变化幅度越大，波幅便越大。波幅越大，表示股票价格未来的风险越大，这样市场所要求的权证回报率也越高，因此权证的价值也越大。
4、剩余期限。离到期日愈远，对权证价值的正面影响就愈大。权证的有效期愈长，标的资产价格朝着权证持有人设想的方向移动的可能性就愈高。认购权证持有人会因标的资产价格的上升而受益，而若标的资产价格下跌，认售（沽）权证的持有人则会受惠。
5、股息。派发股息一般而言会导致股价的下降。下降幅度越大，则认购权证的价值下降也越大，认售（沽）权证的价值会上升。
6、无风险利率。无风险利率越高，意味着高的借贷成本。利率上升，认购权证的价值将上升。对于认售（沽）权证，利率上升，权证价值下降。
二、权证定价模型
1、直接采用期权定价模型（Black-Scholes）
从权证的定义中，我们可以看出权证很类似于期权。有人直接利用Black-Scholes公式对权证进行定价。但是要注意：权证与期权有一个重要的差别，期权的执行并不会影响标的资产公司的股权结构，而权证的执行则会产生稀释效应。因此，从严格意义上说，权证的定价公式与期权定价的Black-Scholes公式不同。
当权证执行的稀释效应越大，稀释率越高时，采用期权定价公式和采用改进后的权证定价模型差异较大；而在高稀释率的情况下，当股价的方差越大，二者计算方法之间的结果差异越小。采用Black-Scholes公式进行近似计算时，直接采用公式：
直接套用公式就可以计算出权证价格。根据实际的计算结果，采用Black-Scholes进行近似计算的结果与采用改进后的模型计算出来的结果差异在5％以内。
2、对期权定价模型进行改进
由于稀释效应的存在，西方研究学者在期权定价模型的基础上进行了改进，提出了权证定价模型。对股权稀释问题的修正最初由Galai and Schneller提出。Ingersoll，Hull也在传统Black-Scholes期权定价模型上针对稀释效应进行调整提出了新的模型。
Hull通过以下调整得出了权证定价公式：
（1）用代替标的资产价格S。
（2）波动性参数б表示公司权益的波动，包括股票和权证的波动。在Black-Scholes模型中б仅表示股价的波动。
（3）再乘上系数
其中S表示股价，M表示流通在外的权证数量，N表示流通在外的普通股数，W表示权证的价格，r表示每份权证所能购买的股票数。
将上述三个条件代入Black-Scholes公式可以得到：
其中，X表示执行价。这个模型存在一个明显的缺陷，也是权证定价公式的一个难题，就是模型的求解问题。从上面的等式中可以看出，期权价值为要求解的因变量，但这个因变量却存在于d1，d2中，同样权益资产价值（股票和权证价值之和）的标准差也与W有关。也就是说，需要用于求解的变量依赖于求解结果因变量的值，或者说变量存在不可观测（Unobservable）问题。很显然，这个方程无法直接求解，不能直接得到像Black-Scholes那样的等式，必须用数值（numerically）方法进行求解。
3、考虑配股，派息后的改进
以上的公式中都不考虑分配股息，配股等事件所造成的影响。下面提供发生这些情况时，公式所需要的调整。
（1）配股时，行使比例及履约价格调整
行使比例
执行价格
其中，
：原行使比例 ：新行使比例
X：原执行价格 X‘：新执行价格
S“=(S+mR－D)/(1+m+n)
m：配股率
n：无偿配股率
S：除权日前标的证券收盘价
R：配股认购价
股票分割合并也可以套用这个公式，如把股票分割作为无偿配股来处理。公式还可以根据以下因素进行调整：（1）税赋；（2）配股缴款之利息成本；（3）配股时采用增资率或认购率；（4）认购价与市价之差距，这部份是隐含的无偿配股，通常与（3）合并。
（2）配现金股息时，行使比例及履约价格之调整
行使比例不变，履约价格调整如下：
其中，D：现金股利。
三、模型在我国证券市场的适用性
众所周知，期权定价公式的成立存在一定的条件限制。这些条件假设在我国证券市场不能全部满足，最主要的有几点：
1、我国证券市场不允许卖空。在Black-Scholes公式的假设条件中要求证券市场允许进行卖空操作。只有这样期权定价公式的理论基础——无套利均衡才能够有效成立。如果不允许卖空，这意味着期权不能完全通过无风险证券和风险证券的买入卖空组合来进行模拟。这会影响Black-Scholes定价公式的成立。
2、我国证券市场的股权分置问题。股权分置使得股票市场的定价机制产生扭曲，这会一定程度影响权证的定价。
3、非理性预期。可能存在的制度缺陷等因素会对权证的价格直接产生严重扰动，同时这些因素还会通过股价的过度波动影响权证价格决定。
即便如此，定价模型在我国的证券市场仍然是一个可以参考和借鉴的公式，通过它来计算权证的价值可以为我们提供一个决策和分析的基准(Benchmark)，让我们可以通过量化计算更为有效地为客户提供服务。并且，随着中国证券市场的完善和发展，在未来国际化的视野下，模型的适用性会逐步增强。另外，由于数值求解涉及到偏微分方程，较为复杂，在本文中没有对其进行阐述。
【参考文献】
[1]任旭．权证溢价影响因素的实证研究[D]．浙江大学，2007．
[2]纪键，权证定价模型有效性检验[D]．对外经济贸易大学，2006．
[3]汪义昊．上市公司股权分置改革中的两个定价问题[D]．同济大学,2006．
[4]侯迎春．认股权证定价模型和方法及在我国的应用研究[D]．对外经济贸易大学，2007．
【作者简介】姜丹（1986－），女，河北唐山人，北京工商大学嘉华学院，国际经济与贸易专业；舒杨（1982－），女，贵州贵阳人，中央财经大学金融学院金融学专业。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】权证；定价；B-S公式
【中图分类号】F830 【文献标识码】A
【文章编号】1671-5969（2007）05-080-02
所谓权证，就是凭证持有人有权利于履约期间内，依履约价格及执行比率，要求发行人交割该标的证券的契约。根据权证的标的资产的不同，权证有股票权证，债券权证，外币权证以及指数权证。权证主要可以分为两类：认购权证和认售（沽）权证。认购权证是赋予持有人在约定时间内，以约定价格，买入约定数量标的资产的权利。认售权证是赋予持有人在约定时间内，以约定价格，卖出约定数量标的资产的权利。权证还可以分为认股权证及备兑权证。认股权证是指由上市公司发行，给予持有权证的投资者在未来某个时间或某一段时间以事先确认的价格购买一定量该公司股票的权利。权证表明持有者有权利而无义务，根据公司股票价格与行权价的高低决定是否行权。备兑权证也给予持有者以某一特定价格购买某种股票的权利，但和一般的认股权证不同，备兑权证由上市公司以外的第三者发行。
一、权证的价值决定因素
权证的价值可以分成两部分：内在价值和时间价值。内在价值是标的资产的价格与履约价格两者之間的差额。对于认购权证，内在价值＝标的资产价格-履约价格；对于认售（沽）权证来说，内在价值＝履约价格-标的资产价格。一般情况下权证价值应大于等于它的内在价值。
权证的价值主要受以下因素影响：
1、标的资产价格（ST）。权证的价格与标的资产市场价格相关。对于认购权证来说，标的资产价格上升，认购权证的收益将上升，认购权证价值也将上升。认售（沽）权证则相反。
2、履约价格（X）。对于认购权证来说，履约价格越高持有人预期收益越低，认购权证的价值亦较低。认售（沽）权证则相反。
3、波幅（δ）。波幅表示的是标的资产价格变化幅度的大小。股票价格变化幅度越大，波幅便越大。波幅越大，表示股票价格未来的风险越大，这样市场所要求的权证回报率也越高，因此权证的价值也越大。
4、剩余期限。离到期日愈远，对权证价值的正面影响就愈大。权证的有效期愈长，标的资产价格朝着权证持有人设想的方向移动的可能性就愈高。认购权证持有人会因标的资产价格的上升而受益，而若标的资产价格下跌，认售（沽）权证的持有人则会受惠。
5、股息。派发股息一般而言会导致股价的下降。下降幅度越大，则认购权证的价值下降也越大，认售（沽）权证的价值会上升。
6、无风险利率。无风险利率越高，意味着高的借贷成本。利率上升，认购权证的价值将上升。对于认售（沽）权证，利率上升，权证价值下降。
二、权证定价模型
1、直接采用期权定价模型（Black-Scholes）
从权证的定义中，我们可以看出权证很类似于期权。有人直接利用Black-Scholes公式对权证进行定价。但是要注意：权证与期权有一个重要的差别，期权的执行并不会影响标的资产公司的股权结构，而权证的执行则会产生稀释效应。因此，从严格意义上说，权证的定价公式与期权定价的Black-Scholes公式不同。
当权证执行的稀释效应越大，稀释率越高时，采用期权定价公式和采用改进后的权证定价模型差异较大；而在高稀释率的情况下，当股价的方差越大，二者计算方法之间的结果差异越小。采用Black-Scholes公式进行近似计算时，直接采用公式：
直接套用公式就可以计算出权证价格。根据实际的计算结果，采用Black-Scholes进行近似计算的结果与采用改进后的模型计算出来的结果差异在5％以内。
2、对期权定价模型进行改进
由于稀释效应的存在，西方研究学者在期权定价模型的基础上进行了改进，提出了权证定价模型。对股权稀释问题的修正最初由Galai and Schneller提出。Ingersoll，Hull也在传统Black-Scholes期权定价模型上针对稀释效应进行调整提出了新的模型。
Hull通过以下调整得出了权证定价公式：
（1）用代替标的资产价格S。
（2）波动性参数б表示公司权益的波动，包括股票和权证的波动。在Black-Scholes模型中б仅表示股价的波动。
（3）再乘上系数
其中S表示股价，M表示流通在外的权证数量，N表示流通在外的普通股数，W表示权证的价格，r表示每份权证所能购买的股票数。
将上述三个条件代入Black-Scholes公式可以得到：
其中，X表示执行价。这个模型存在一个明显的缺陷，也是权证定价公式的一个难题，就是模型的求解问题。从上面的等式中可以看出，期权价值为要求解的因变量，但这个因变量却存在于d1，d2中，同样权益资产价值（股票和权证价值之和）的标准差也与W有关。也就是说，需要用于求解的变量依赖于求解结果因变量的值，或者说变量存在不可观测（Unobservable）问题。很显然，这个方程无法直接求解，不能直接得到像Black-Scholes那样的等式，必须用数值（numerically）方法进行求解。
3、考虑配股，派息后的改进
以上的公式中都不考虑分配股息，配股等事件所造成的影响。下面提供发生这些情况时，公式所需要的调整。
（1）配股时，行使比例及履约价格调整
行使比例
执行价格
其中，
：原行使比例 ：新行使比例
X：原执行价格 X‘：新执行价格
S“=(S+mR－D)/(1+m+n)
m：配股率
n：无偿配股率
S：除权日前标的证券收盘价
R：配股认购价
股票分割合并也可以套用这个公式，如把股票分割作为无偿配股来处理。公式还可以根据以下因素进行调整：（1）税赋；（2）配股缴款之利息成本；（3）配股时采用增资率或认购率；（4）认购价与市价之差距，这部份是隐含的无偿配股，通常与（3）合并。
（2）配现金股息时，行使比例及履约价格之调整
行使比例不变，履约价格调整如下：
其中，D：现金股利。
三、模型在我国证券市场的适用性
众所周知，期权定价公式的成立存在一定的条件限制。这些条件假设在我国证券市场不能全部满足，最主要的有几点：
1、我国证券市场不允许卖空。在Black-Scholes公式的假设条件中要求证券市场允许进行卖空操作。只有这样期权定价公式的理论基础——无套利均衡才能够有效成立。如果不允许卖空，这意味着期权不能完全通过无风险证券和风险证券的买入卖空组合来进行模拟。这会影响Black-Scholes定价公式的成立。
2、我国证券市场的股权分置问题。股权分置使得股票市场的定价机制产生扭曲，这会一定程度影响权证的定价。
3、非理性预期。可能存在的制度缺陷等因素会对权证的价格直接产生严重扰动，同时这些因素还会通过股价的过度波动影响权证价格决定。
即便如此，定价模型在我国的证券市场仍然是一个可以参考和借鉴的公式，通过它来计算权证的价值可以为我们提供一个决策和分析的基准(Benchmark)，让我们可以通过量化计算更为有效地为客户提供服务。并且，随着中国证券市场的完善和发展，在未来国际化的视野下，模型的适用性会逐步增强。另外，由于数值求解涉及到偏微分方程，较为复杂，在本文中没有对其进行阐述。
【参考文献】
[1]任旭．权证溢价影响因素的实证研究[D]．浙江大学，2007．
[2]纪键，权证定价模型有效性检验[D]．对外经济贸易大学，2006．
[3]汪义昊．上市公司股权分置改革中的两个定价问题[D]．同济大学,2006．
[4]侯迎春．认股权证定价模型和方法及在我国的应用研究[D]．对外经济贸易大学，2007．
【作者简介】姜丹（1986－），女，河北唐山人，北京工商大学嘉华学院，国际经济与贸易专业；舒杨（1982－），女，贵州贵阳人，中央财经大学金融学院金融学专业。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”