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【摘 要】培育学生“量感”，是“核心素养”时代背景下数学教学的应然追求。在小学数学教学中，教师要让学生充分地“感量”。通过估测，扎实学生对量的意义建构。借助数学实验、应用，精准学生的量感，强化学生的量感。对于学生的量感，教师要悉心培育，以便让学生的量感逐级生长、拾级而上。
【关键词】小学数学；核心素养；量感培育
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0229-02
所谓“量感”，是指一个人对大小、多少、长短、轻重等量的形态的感性认知，是一个人借助视觉、触觉等感官对量的感知、把握。“量感”对发展学生思维能力、问题解决能力等都具有重要意义和价值，培育学生“量感”，是“核心素养”时代背景下数学教学的应然追求。
1 感量——培育学生“量感”的逻辑起点
“量”（liàng）起源于“量”（liáng）。培育学生的“量感”必须让学生充分地“感量”。所谓“感量”，就是舒展学生的感官，激活学生的视觉、听觉、触觉等。只有丰富学生的感知，丰厚学生的感性经验，才能敏锐学生对“量”的直觉，生成学生的“量感”。从根本上说，“感量”是培育学生“量感”的逻辑起点。换言之，没有“量”的感知，没有“量”的清晰的表象的建立，就不可能形成学生的“量感”。
首先，“标准量”的建立。在小学数学教学中，无论是长度、面积、体积还是时间、质量等概念的学习，都必须让学生建立清晰的“单位量”“标准量”的感知。如教学《认识厘米》时，就要让学生通过小棒建立“1厘米有多长”的概念表象；教学《升和毫升》时，同样要让学生建立“1毫升”“1升”的概念表象；即使教学大概念如“千米”“平方千米”“公顷”“吨”，也要重点让学生形成“单位量”“标准量”的本质直观。可以这样说，“单位量”“标准量”是学生量感建立的根基，学生量感的建立，不仅仅是关于“量”的计算，更为重要的是关于“量”的尺度的把握。
其次，“多维量”的培育。在日常生活中，绝大多数情况下，事物都是以“多维量”的形态呈现的。如一棵白菜有多少千克？一棵大树有多高？一只公鸡的质量是多少？一间屋子有多大？等。这些物体的量，不仅需要学生有较精准的“标准量”，更要求学生能进行估测。只有通过估测，才能把握“多维量”的大小、多少。在教学中，教师可以采用“参照法”“单位叠加法”等，发展学生对多维量的感觉，引导学生由单一量走向多维量、由标准量走向事物的整体量。
“感量”对学生量感的建立具有重要的意义和价值。在数学教学中，教师可以引导学生通过对量的估测、体验等，让学生形成对量的感觉、对量的敏感性，形成对量的具象化、精准化的把握，从而形成越来越精准的
量感。
2 估测——扎实学生“量感”的意义建构
所谓“量感”，其实是一种“量的意识”，是一种对量的敏感。生活中的量感，更多的是一种定性描述，要求一个人在一瞥之下看出量的大小、多少。因此，在数学教学中，教师必须扎实学生对“量”的意义建构，引导学生估测量。在对“量”的估测中，增强学生估测意识，培育学生估测能力，养成学生对量的估测习惯。通过“估测”，将“量感”培育从学生学习、生活边缘拉入学习、生活中心，让学生用“量”的眼光打量生活，用“量”的头脑考量世界。
在数学教学中，教师要引导学生观察、比较、操作，让学生获得对量的直接体验和替代性体验。如教学《千克和克》时，可以让学生抓一把黄豆，然后估测有多少克，再用电子秤进行验证；可以让学生估测10个鸡蛋的质量，然后用电子秤进行验证等。当然，这种估测并不局限于课堂，在学生的日常生活中，更要培育学生的估测意识。如在学校集体晨会后，可以让学生估算，一个班上有五十多人，一万人有多少个这样的班级？在实践活动中，可以让学生估测体育馆能坐多少人？等。通过估测，让学生对大的数目、大的量能建立一个鲜明的表象，能形成一种敏锐的量的直觉。如此，当学生在生活中需要估测时，学生就能主动调用内存的量的表象，在参照物的比拟中，形成一种初步的判断。从数学的视角看，这就是一种“量感”。“量感”不是一朝一夕培养出来的，而是需要学生长期的历练，是学生丰富的、多样的实践的结晶。
3 实验——赋予学生“量感”的生长力量
数学实验是学生感受量、体验量的重要学习方式。通过数学实验，能让学生建立清晰的量的表象。数学实验的类型很多，如理解性实验、探究性实验、验证性实验、归纳性实验，等。数学实验，能够赋予学生“量感”自然生长的力量。在数学实验中，教师通过优化的实验形式，丰富的实验内容，促成学生由“生活量感”向“数学量感”的转变。有时候，学生的“生活量感”是较为准确的，这样的生活量感就能促进学生数学量感的形成；但也有时候，生活量感是不准确的，这时就有可能对数学量感的形成带来一种负性迁移作用，从而阻碍学生数学量感的形成。如对于“质量”，生活中对质量的描述都是用“斤”，而数学中对质量的描述都是用千克、克。此外，生活中将质量称之为“重量”，将一件商品的质量称之为重量等。这些都不利于学生建立数学意义上的量的概念。除此而外，还有一些大的量，生活中是不易体验和感受的，如“公顷”“平方千米”等。这就需要教师精心组织数学实验，突破学生量的盲区。以“公顷”量的建立的教学为例，教师可以让一些学生手拉手，围成一个面积大约是100平方米的正方形，然后引导学生想象多少个这样大的正方形为1公顷；也可以将学生带到操场上，画出一个边长为100米的正方形，让学生看，让手拉手排成正方形的一行，从正方形的一边齐步走到另一边，从而感受、体验1公顷面积的大小。通过数学实验，增强学生的量感体验，磨砺学生的量感思维，提升学生对量的认知，培育学生基于量的数学核心素养。
4 应用——强化学生“量感”的体验内化
培育学生的“量感”离不开学生的实践、应用。在日常生活中，我们会发现一些销售员有一种特殊的本领，如“一把抓”的本領、“一口清”的本领。为什么这些人具有如此精准的“量感”？一个重要的原因就在于，这些人在不断地运用量感。同样，培育学生的量感、扎实学生的量感、强化学生的量感，必须重视学生对量的应用。通过应用，促进学生量感的内化，让学生也能形成那样一种“一把抓”“一口清”的本领。
因此，教师有必要布置实践性作业，让学生在课余、课后进行量的积极探究、应用。如教学《时、分、秒》后，笔者给学生布置了系列实践性作业，从较短的时间体验，如观察红绿灯、把脉自己的脉搏，到30秒跳绳、一分钟踢毽子等，到较长的时间体验，如早上几点钟起床，吃早饭用了多少时间？洗脸刷牙用了多少时间？从家到学校的路途中用了多长时间？眼保健操多长时间？做一张数学试卷多长时间？等。在对时间的不断体验、感受中，在对时间的不断矫正中，学生的时间感逐步建立起来。刚开始，学生的心理时间与物理时间差距较大，随着学生不断应用，学生的心理时间与物理时间的距离越来越小，学生的“内时间感”逐步形成。这种“内时间感”，不是依靠教师机械地说教、灌输而成的，而是依赖于学生不断地实践、感受与体验。
笛卡儿说：“数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉，所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。”量感，对学生学习计量单位、提升学生数学估测能力，发展学生的数学高阶思维等都具有重要的作用。要悉心培育学生的量感，让量感培育变得清晰、具体、易操作，从而让量感得以逐级生长、拾级而上。
【关键词】小学数学；核心素养；量感培育
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0229-02
所谓“量感”，是指一个人对大小、多少、长短、轻重等量的形态的感性认知，是一个人借助视觉、触觉等感官对量的感知、把握。“量感”对发展学生思维能力、问题解决能力等都具有重要意义和价值，培育学生“量感”，是“核心素养”时代背景下数学教学的应然追求。
1 感量——培育学生“量感”的逻辑起点
“量”（liàng）起源于“量”（liáng）。培育学生的“量感”必须让学生充分地“感量”。所谓“感量”，就是舒展学生的感官，激活学生的视觉、听觉、触觉等。只有丰富学生的感知，丰厚学生的感性经验，才能敏锐学生对“量”的直觉，生成学生的“量感”。从根本上说，“感量”是培育学生“量感”的逻辑起点。换言之，没有“量”的感知，没有“量”的清晰的表象的建立，就不可能形成学生的“量感”。
首先，“标准量”的建立。在小学数学教学中，无论是长度、面积、体积还是时间、质量等概念的学习，都必须让学生建立清晰的“单位量”“标准量”的感知。如教学《认识厘米》时，就要让学生通过小棒建立“1厘米有多长”的概念表象；教学《升和毫升》时，同样要让学生建立“1毫升”“1升”的概念表象；即使教学大概念如“千米”“平方千米”“公顷”“吨”，也要重点让学生形成“单位量”“标准量”的本质直观。可以这样说，“单位量”“标准量”是学生量感建立的根基，学生量感的建立，不仅仅是关于“量”的计算，更为重要的是关于“量”的尺度的把握。
其次，“多维量”的培育。在日常生活中，绝大多数情况下，事物都是以“多维量”的形态呈现的。如一棵白菜有多少千克？一棵大树有多高？一只公鸡的质量是多少？一间屋子有多大？等。这些物体的量，不仅需要学生有较精准的“标准量”，更要求学生能进行估测。只有通过估测，才能把握“多维量”的大小、多少。在教学中，教师可以采用“参照法”“单位叠加法”等，发展学生对多维量的感觉，引导学生由单一量走向多维量、由标准量走向事物的整体量。
“感量”对学生量感的建立具有重要的意义和价值。在数学教学中，教师可以引导学生通过对量的估测、体验等，让学生形成对量的感觉、对量的敏感性，形成对量的具象化、精准化的把握，从而形成越来越精准的
量感。
2 估测——扎实学生“量感”的意义建构
所谓“量感”，其实是一种“量的意识”，是一种对量的敏感。生活中的量感，更多的是一种定性描述，要求一个人在一瞥之下看出量的大小、多少。因此，在数学教学中，教师必须扎实学生对“量”的意义建构，引导学生估测量。在对“量”的估测中，增强学生估测意识，培育学生估测能力，养成学生对量的估测习惯。通过“估测”，将“量感”培育从学生学习、生活边缘拉入学习、生活中心，让学生用“量”的眼光打量生活，用“量”的头脑考量世界。
在数学教学中，教师要引导学生观察、比较、操作，让学生获得对量的直接体验和替代性体验。如教学《千克和克》时，可以让学生抓一把黄豆，然后估测有多少克，再用电子秤进行验证；可以让学生估测10个鸡蛋的质量，然后用电子秤进行验证等。当然，这种估测并不局限于课堂，在学生的日常生活中，更要培育学生的估测意识。如在学校集体晨会后，可以让学生估算，一个班上有五十多人，一万人有多少个这样的班级？在实践活动中，可以让学生估测体育馆能坐多少人？等。通过估测，让学生对大的数目、大的量能建立一个鲜明的表象，能形成一种敏锐的量的直觉。如此，当学生在生活中需要估测时，学生就能主动调用内存的量的表象，在参照物的比拟中，形成一种初步的判断。从数学的视角看，这就是一种“量感”。“量感”不是一朝一夕培养出来的，而是需要学生长期的历练，是学生丰富的、多样的实践的结晶。
3 实验——赋予学生“量感”的生长力量
数学实验是学生感受量、体验量的重要学习方式。通过数学实验，能让学生建立清晰的量的表象。数学实验的类型很多，如理解性实验、探究性实验、验证性实验、归纳性实验，等。数学实验，能够赋予学生“量感”自然生长的力量。在数学实验中，教师通过优化的实验形式，丰富的实验内容，促成学生由“生活量感”向“数学量感”的转变。有时候，学生的“生活量感”是较为准确的，这样的生活量感就能促进学生数学量感的形成；但也有时候，生活量感是不准确的，这时就有可能对数学量感的形成带来一种负性迁移作用，从而阻碍学生数学量感的形成。如对于“质量”，生活中对质量的描述都是用“斤”，而数学中对质量的描述都是用千克、克。此外，生活中将质量称之为“重量”，将一件商品的质量称之为重量等。这些都不利于学生建立数学意义上的量的概念。除此而外，还有一些大的量，生活中是不易体验和感受的，如“公顷”“平方千米”等。这就需要教师精心组织数学实验，突破学生量的盲区。以“公顷”量的建立的教学为例，教师可以让一些学生手拉手，围成一个面积大约是100平方米的正方形，然后引导学生想象多少个这样大的正方形为1公顷；也可以将学生带到操场上，画出一个边长为100米的正方形，让学生看，让手拉手排成正方形的一行，从正方形的一边齐步走到另一边，从而感受、体验1公顷面积的大小。通过数学实验，增强学生的量感体验，磨砺学生的量感思维，提升学生对量的认知，培育学生基于量的数学核心素养。
4 应用——强化学生“量感”的体验内化
培育学生的“量感”离不开学生的实践、应用。在日常生活中，我们会发现一些销售员有一种特殊的本领，如“一把抓”的本領、“一口清”的本领。为什么这些人具有如此精准的“量感”？一个重要的原因就在于，这些人在不断地运用量感。同样，培育学生的量感、扎实学生的量感、强化学生的量感，必须重视学生对量的应用。通过应用，促进学生量感的内化，让学生也能形成那样一种“一把抓”“一口清”的本领。
因此，教师有必要布置实践性作业，让学生在课余、课后进行量的积极探究、应用。如教学《时、分、秒》后，笔者给学生布置了系列实践性作业，从较短的时间体验，如观察红绿灯、把脉自己的脉搏，到30秒跳绳、一分钟踢毽子等，到较长的时间体验，如早上几点钟起床，吃早饭用了多少时间？洗脸刷牙用了多少时间？从家到学校的路途中用了多长时间？眼保健操多长时间？做一张数学试卷多长时间？等。在对时间的不断体验、感受中，在对时间的不断矫正中，学生的时间感逐步建立起来。刚开始，学生的心理时间与物理时间差距较大，随着学生不断应用，学生的心理时间与物理时间的距离越来越小，学生的“内时间感”逐步形成。这种“内时间感”，不是依靠教师机械地说教、灌输而成的，而是依赖于学生不断地实践、感受与体验。
笛卡儿说：“数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉，所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。”量感，对学生学习计量单位、提升学生数学估测能力，发展学生的数学高阶思维等都具有重要的作用。要悉心培育学生的量感，让量感培育变得清晰、具体、易操作，从而让量感得以逐级生长、拾级而上。