平行四边形是一个具有重要特征的几何图形，这些特征有着极为重要的用途，那么，如何才能正确识别一个几何图形是平行四边形呢?下面从三个途径为同学们介绍五种识别的方法，供同学们学习时参考．
　　
　　途径一　从边着眼
　　
　　方法1　两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
　　
　　例1　如图1，已知平行四边形ABCD中，点E是AB延长线上的一点，且EC∥BD．试说明线段BE与AB相等的理由．
　　简析　由四边形ABCD是平行四边形可知AB∥CD且AB＝CD，即BE∥CD，又BD∥EC，所以四边形BECD是平行四边形(两组对边分别平行)．所以BE=CD．故BE=AB．
　　方法2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
　　例2　如图2．已知△ABC中，分别以三角形的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．试判断四边形ADEF是一种什么样的四边形．
　　简析　四边形ADEF是平行四边形．因为△ABD、△OCE、△ACF都是分别以△ABC的三边向BC的同侧所作的等边三角形，所以△BDE和△CFE可以分别看成是△BAC绕点B、C旋转60°后而得到的．于是有DE＝AC＝AF，AD＝AB＝EF，所以四边形ADEF是平行四边形(两组对边分别相等)．
　　方法3　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
　　例3　如图3，平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的一点，且BE＝DF．试说明四边形AECF是平行四边形．
　　
　　简析　因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC且，AD＝BC．又因为BE=DF，所以AF＝CE．即AF∥CE，AF＝CE，故四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等)．
　　
　　途径二　从角着眼
　　
　　方法4　两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
　　例4　如图4，已知AE、CF分别是平行四边形ABCD的∠DAB、∠BCD的平分线．试说明四边形AFCE是平行四边形．
　　简析　由四边形ABCD是平行四边形可知∠DAB＝∠BCD，AB∥CD，又AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，所以∠EAF＝1/2∠DAB＝1/2∠BCD＝∠ECF，∠AED＝∠EAF＝∠ECF=∠BFC，所以∠AEC＝180°－∠AED=180°－∠BFC＝∠CFA，故四边形AFCE是平行四边形(两组对角相等)．
　　
　　途径三　从对角线着眼
　　
　　方法5　两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
　　例5　如图5，已知M、N是平行四边形ABCD的对角线上两点，且BM＝DN．试探索∠MAN与∠MCN的关系，并说明你的理由．
　　简析　∠MAN=∠MCN．理由是：连结AC交BD于点O．由于四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB=OD，又BM=DN，则BM－NM=DN－MN．即BN＝DM，所以ON＝OM所以ANCM是平行四边形(对角线互相平分)．故∠MAN＝∠MCN．
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