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摘要数学是物理学的强大的后盾,为物理学提供了各种可供选择的数学规律公式,而另一方面物理又为数学提供了广阔的天地,使数学有应用开拓发展的空间,二者相辅相成,相得益彰。
关键词物理学;数学;相互促进
中图分类号G4文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)081-0166-01
数学与物理的关系源远流长,两者从诞生之日起,就溶合在一起,互相依存互相促进,数学是物理学的强大的后盾,为物理学提供了各种可供选择的数学规律公式,而另一方面物理又为数学提供了广阔的天地,使数学有应用开拓发展的空间。
1数学在物理学中的应用
毫不夸张地说如果没有数学也就没有科学。数学在科学活动中所发挥的作用是显而易见的,它是所有自然科学,甚至社会科学的工具,数学可以用于物理、化学、经济学等等。自然现象、社会现象都可以抽象、概括成数学模型,然后再用现有的理论去解释实际问题。用数学去研究物理学更是如鱼得水。像函数的方法,几何图形法等在中学物理中都是最常用的方法。
1.1函数方法
1)建立函数关系。在我们所研究的物理现象或物理过程中,各种物理量之间满足一定的对应关系,某一量发生变化,必然引起另一些量的变化,如运动学中时间的变化就会引起速度位移等的变化。这样各物理量之间就形成或简或繁的函数关系,在某一变化过程中,如果状态确定,函数就演变成物理量之间的关系方程,这样就可以将物理问题转化成解方程的问题了。也就是说,将物理问题转化成数学问题了。物理学中经常用到的函数有:三角函数、一次函数、二次函数等。
2)使用函数图像。函数图像的使用更使物理问题的解决变得容易,摆脱繁琐的计算,从图像中利用简单的代数、三角运算就使问题解决,由于使用了数学的理论,用数学的语言去解释,使问题更易于理解,而且从图像上看更直观,也就是说图像法使问题大大简化。还是从运动学说起,将匀变速直线运动的规律画到坐标系中,使用图像说明其运动规律,一目了然。
1.2几何图形法
几何图形在物理中有十分广泛的应用,在力学、光学、电磁学领域更是解题的主要手段。特别是力学,光学中的内容,像力的分解合成等,受力分析,光学的反射折射等现象,借助几何图形使物理规律得到很好的诠释和解读。由于图形的使用使问题简化。像平行四边形法则的使用不仅解决了力学中的问题,物理学中所有定义为矢量的物理量都可以使用平行四边形法则,解决了所有矢量的求解问题。将物理现象转化成图形,要求对物理和数学有着深刻的理解,将问题理解透彻,才熟练掌握数学运算方法,才能建立物理问题与数学规律之间的联系。倘若生搬硬套,对解决物理问题毫无意义。
以上是中学数学在物理学中的应用,对于普通物理学的研究,数学的作用更是不可低估。在牛顿力学中,质点和刚体的运动用常微分方程来描述,求解这些方程就成为牛顿力学中的重要数学问题。复变函数对于电磁学,数理统计对于热力学、量子力学,黎曼几何、张量在广义相对论中都是主要的工具。数学中的微积分、欧氏几何、向量运算、非欧几何、数理统计,这几个学科在近代物理中起着重要作用,推动物理学向前发展。
2物理学的发展促进了数学的发展
物理学与数学之间有深刻的内在联系。物理学在描述物理现象及其规律的过程中数学就成为不可缺少的工具,而丰富多彩的物理世界又为数学研究开辟了广阔的天地,促使数学不断向前发展。以下几个事例就说明这个问题。
向量理论的建立是基于物理上的使用,最先使用向量运算的是用来研究力,牛顿的研究加深了对向量认识,电磁理论的发现者,英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理,从而创造了大量的向量分析,后来在数学家们的努力下,理论被逐步完善,成为了一套优良的数学工具。
微积分的发现也充分说明了以上的观点。十七世纪是自然科学飞速发展的时期,原有的几何和代数已难以解决当时自然科学所提出的许多问题,例如:运动学中如何求出物体的瞬时速度与加速度?天文学中如何求曲线的切线及曲线长度、矢径扫过的面积、极大极小值、体积、重心、引力等等;牛顿、莱布尼茨等一些数学家和物理学家,带着这些问题在探索,科学家们试图解决这些问题,他们探讨、研究最终发展了形成了微积分的理论,用此理论很好的解决了物理学中的问题。由于牛顿、莱布尼茨等一些数学家努力使这一理论逐步发展完,如今微积分不仅用于物理学,在其它学科中也有广泛应用。到现在为止其理论体系仍在不断发展完善中。
十八世纪后,有许多偏微分方程来源于电磁场理论、连续介质力学、传热学,为微积分增添了许多新的内容。二十世纪初,数学物理方程的研究开始成为数学物理的主要内容。二十世纪以来,伴随着对电磁理论和引力场的深入研究,人们对时空观念发生了根本的变化。研究爱因斯坦狭义相对论和广义相对论必需的数学工具非闵科夫斯基空间和黎曼空间的几何学莫属。整体微分几何用于探讨大范围时空结构。量子力学和量子场论的产生,使数学物理添加了非常丰富的内容。也即物理提供了研究的对象,在对现象的研究探索中形成了理论。这就是物理学与数学“互促发展”的相互关系。科学的发展表明,物理给数学提供丰富的内容,而其数学物理的内容越丰富,解决物理问题的能力也越强。针对物理的数学研究对数学有很大的促进作用,它是产生数学的新思想、新对象、新问题以及新方法的一个源泉。
3物理学家同时也是数学家
更为有趣的是一些物理学家同时也是数学家,牛顿就其中一个,也是最有成就的一个,且不说由他所建立的经典力学,至今还是物理的入门学科,他在数学中的贡献也堪称为经典。在对数、解析几何、无穷级数等方面有所建树,他的二项式定理,无穷级数,微积分历经三百多年仍是现代数学必修的内容。
最早高斯从事数学研究。被誉为“数学王子”。他在其博士论文中就提出了代数学中的一个基本定理;他也是非欧几何创始人之一。在超几何级数、复变函数、概率统计、微分几何等领域也有很多研究成果。
在物理学的研究中,他的工作涉及诸多方面。建立了绝对单位制,最早在磁学领域提出绝对测量原理。发明有线电报。在《距离平方反比的作用引力与斥力的一般理论》中论述势理论的原则,并证明了一系列定理,著名的高斯定理就是其中之一,建立高斯光学。历史上卓有成就的同时为物理学家与数学家的科学家大有人在,在这里不一一列举。
进入二十世纪物理与数学得到空前的发展,1990年,理论物理学家Witten获得了数学界的最高奖——Fields奖,这或许可以作为物理学对数学所产生的巨大影响的最好证明。
物理和数学的发展紧密相联,是对物理的探索的深入,引发了数学家的思考,而对于物理现象的描述,又使数学得到很好的应用,
由此可见,一切与物理有关的数学都必须与物理的基本概念紧密联系,而数学本身的规律性,又加深了我们对相应物理现象的理解,从而进一步认识物理问题的实质和规律性,物理学得益于数学。当然数学不是一个单纯的工具,而是它本身的规律恰巧和物理的规律吻合,才能很好的解读,不是生搬硬套。两者不是相加而是有机的结合。人类对自然现象、对其内在规律的本质的探求不断深入,人类的视野大到宇宙空间,小到分子、原子内部不断拓展,给数学家提出了艰巨的任务,不断发展的数学理论才能与物理的发展齐头并进。
物理和数学的关系,可谓唇齿相依,物理借助于数学来解读,而数学在解读物理的过程中不断发展,二者相辅相成,相得益彰。
关键词物理学;数学;相互促进
中图分类号G4文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)081-0166-01
数学与物理的关系源远流长,两者从诞生之日起,就溶合在一起,互相依存互相促进,数学是物理学的强大的后盾,为物理学提供了各种可供选择的数学规律公式,而另一方面物理又为数学提供了广阔的天地,使数学有应用开拓发展的空间。
1数学在物理学中的应用
毫不夸张地说如果没有数学也就没有科学。数学在科学活动中所发挥的作用是显而易见的,它是所有自然科学,甚至社会科学的工具,数学可以用于物理、化学、经济学等等。自然现象、社会现象都可以抽象、概括成数学模型,然后再用现有的理论去解释实际问题。用数学去研究物理学更是如鱼得水。像函数的方法,几何图形法等在中学物理中都是最常用的方法。
1.1函数方法
1)建立函数关系。在我们所研究的物理现象或物理过程中,各种物理量之间满足一定的对应关系,某一量发生变化,必然引起另一些量的变化,如运动学中时间的变化就会引起速度位移等的变化。这样各物理量之间就形成或简或繁的函数关系,在某一变化过程中,如果状态确定,函数就演变成物理量之间的关系方程,这样就可以将物理问题转化成解方程的问题了。也就是说,将物理问题转化成数学问题了。物理学中经常用到的函数有:三角函数、一次函数、二次函数等。
2)使用函数图像。函数图像的使用更使物理问题的解决变得容易,摆脱繁琐的计算,从图像中利用简单的代数、三角运算就使问题解决,由于使用了数学的理论,用数学的语言去解释,使问题更易于理解,而且从图像上看更直观,也就是说图像法使问题大大简化。还是从运动学说起,将匀变速直线运动的规律画到坐标系中,使用图像说明其运动规律,一目了然。
1.2几何图形法
几何图形在物理中有十分广泛的应用,在力学、光学、电磁学领域更是解题的主要手段。特别是力学,光学中的内容,像力的分解合成等,受力分析,光学的反射折射等现象,借助几何图形使物理规律得到很好的诠释和解读。由于图形的使用使问题简化。像平行四边形法则的使用不仅解决了力学中的问题,物理学中所有定义为矢量的物理量都可以使用平行四边形法则,解决了所有矢量的求解问题。将物理现象转化成图形,要求对物理和数学有着深刻的理解,将问题理解透彻,才熟练掌握数学运算方法,才能建立物理问题与数学规律之间的联系。倘若生搬硬套,对解决物理问题毫无意义。
以上是中学数学在物理学中的应用,对于普通物理学的研究,数学的作用更是不可低估。在牛顿力学中,质点和刚体的运动用常微分方程来描述,求解这些方程就成为牛顿力学中的重要数学问题。复变函数对于电磁学,数理统计对于热力学、量子力学,黎曼几何、张量在广义相对论中都是主要的工具。数学中的微积分、欧氏几何、向量运算、非欧几何、数理统计,这几个学科在近代物理中起着重要作用,推动物理学向前发展。
2物理学的发展促进了数学的发展
物理学与数学之间有深刻的内在联系。物理学在描述物理现象及其规律的过程中数学就成为不可缺少的工具,而丰富多彩的物理世界又为数学研究开辟了广阔的天地,促使数学不断向前发展。以下几个事例就说明这个问题。
向量理论的建立是基于物理上的使用,最先使用向量运算的是用来研究力,牛顿的研究加深了对向量认识,电磁理论的发现者,英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理,从而创造了大量的向量分析,后来在数学家们的努力下,理论被逐步完善,成为了一套优良的数学工具。
微积分的发现也充分说明了以上的观点。十七世纪是自然科学飞速发展的时期,原有的几何和代数已难以解决当时自然科学所提出的许多问题,例如:运动学中如何求出物体的瞬时速度与加速度?天文学中如何求曲线的切线及曲线长度、矢径扫过的面积、极大极小值、体积、重心、引力等等;牛顿、莱布尼茨等一些数学家和物理学家,带着这些问题在探索,科学家们试图解决这些问题,他们探讨、研究最终发展了形成了微积分的理论,用此理论很好的解决了物理学中的问题。由于牛顿、莱布尼茨等一些数学家努力使这一理论逐步发展完,如今微积分不仅用于物理学,在其它学科中也有广泛应用。到现在为止其理论体系仍在不断发展完善中。
十八世纪后,有许多偏微分方程来源于电磁场理论、连续介质力学、传热学,为微积分增添了许多新的内容。二十世纪初,数学物理方程的研究开始成为数学物理的主要内容。二十世纪以来,伴随着对电磁理论和引力场的深入研究,人们对时空观念发生了根本的变化。研究爱因斯坦狭义相对论和广义相对论必需的数学工具非闵科夫斯基空间和黎曼空间的几何学莫属。整体微分几何用于探讨大范围时空结构。量子力学和量子场论的产生,使数学物理添加了非常丰富的内容。也即物理提供了研究的对象,在对现象的研究探索中形成了理论。这就是物理学与数学“互促发展”的相互关系。科学的发展表明,物理给数学提供丰富的内容,而其数学物理的内容越丰富,解决物理问题的能力也越强。针对物理的数学研究对数学有很大的促进作用,它是产生数学的新思想、新对象、新问题以及新方法的一个源泉。
3物理学家同时也是数学家
更为有趣的是一些物理学家同时也是数学家,牛顿就其中一个,也是最有成就的一个,且不说由他所建立的经典力学,至今还是物理的入门学科,他在数学中的贡献也堪称为经典。在对数、解析几何、无穷级数等方面有所建树,他的二项式定理,无穷级数,微积分历经三百多年仍是现代数学必修的内容。
最早高斯从事数学研究。被誉为“数学王子”。他在其博士论文中就提出了代数学中的一个基本定理;他也是非欧几何创始人之一。在超几何级数、复变函数、概率统计、微分几何等领域也有很多研究成果。
在物理学的研究中,他的工作涉及诸多方面。建立了绝对单位制,最早在磁学领域提出绝对测量原理。发明有线电报。在《距离平方反比的作用引力与斥力的一般理论》中论述势理论的原则,并证明了一系列定理,著名的高斯定理就是其中之一,建立高斯光学。历史上卓有成就的同时为物理学家与数学家的科学家大有人在,在这里不一一列举。
进入二十世纪物理与数学得到空前的发展,1990年,理论物理学家Witten获得了数学界的最高奖——Fields奖,这或许可以作为物理学对数学所产生的巨大影响的最好证明。
物理和数学的发展紧密相联,是对物理的探索的深入,引发了数学家的思考,而对于物理现象的描述,又使数学得到很好的应用,
由此可见,一切与物理有关的数学都必须与物理的基本概念紧密联系,而数学本身的规律性,又加深了我们对相应物理现象的理解,从而进一步认识物理问题的实质和规律性,物理学得益于数学。当然数学不是一个单纯的工具,而是它本身的规律恰巧和物理的规律吻合,才能很好的解读,不是生搬硬套。两者不是相加而是有机的结合。人类对自然现象、对其内在规律的本质的探求不断深入,人类的视野大到宇宙空间,小到分子、原子内部不断拓展,给数学家提出了艰巨的任务,不断发展的数学理论才能与物理的发展齐头并进。
物理和数学的关系,可谓唇齿相依,物理借助于数学来解读,而数学在解读物理的过程中不断发展,二者相辅相成,相得益彰。