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一、问题的提出
随着网络技术的发展与普及，高三统考采用的网上阅卷，也更加细致和精确的给出了学校、班级中每个小题、每个学生的得分情况等大量的数据，以及收集同一个题目中的各种错误答案或不同的解法，统一分发到老师的手中。但是在实际教师的讲评过程中，可能并没有关注或充分研究这些提供给我们的信息，导致在教学中的“高耗低效”。如果我们能够对这些信息作好客观准确的分析，并针对性地用于改进后续教学，定会使我们的教学更合理、更有效率。本文以常熟市2016届高三调研测试的一道试题为例进行试题分析，希望能对现在的高三教学有所启发。
二、试题的分析
1.试题呈现
应用题是高中数学中的重要内容，是高考中的重点，同时又是教学中的难点。很多学生往往读一遍题就匆匆列式计算，并把做不对应用题归结为题都读不懂，或是看懂题目花太久时间了，计算的时候慌了就算错了。不少教师也认为应用题要靠学生的理解力，看得懂题就会做，在教学讲评过程中不够重视，想通过大量的练习达到质的飞跃，实际上往往效果不佳。那问题究竟出在哪？笔者希望通过数据的分析寻找解答。
题目
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型。
（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t。
①请写出公路l长度的函数解析式f（t），
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度。
试题解析：
（1）由题意得，点M，N的坐标分别为，（5，40），（20，2.5）
本题主要考查函数方程的理解运用，导数几何意义、运用导数求函数最值及学生的运算求解能力.本次考试采用网上阅卷，两位老师双批一个题目，若在误差分数之内则取平均分；若在误差之外，则由阅卷组长仲裁给分，故分数具有很好的参考价值。
2.学生答题概况及分析
本题全校平均得分8.43（满分15分）难度系数为0.562，
其中第一问平均得分3.80分（满4分），第二问（1）平均得分3.67分（满分5分）。第二问（2）平均得分0.96分（满分6分）。
考生总数为735人，具体各分数人数如下表：
对上表数据进行分析，我们可以掌握如下学情。
（1）对于坐标代入，运算方程组这样的基本问题绝大部分学生能顺利解决。
第一问得满分人数为675，占考生总数的91.84%，说明绝大部分学生对此问题的解决掌握得很好，也表明对该类问题的教学是成功的；得分在2-3分的有39人，占考生总数的5.3%，这部分学生正确得到了关于a、b的方程组，但计算出错了，表明少数学生对方程组的计算还不过关；得分小于或等于2分（含0分）的有21人，占考生总数的2.86%，这部分学生大都空白未做，对本题作放弃处理，查阅试卷后发现，大部分为体育艺术类考生.这一方面反映了学生的解题心理有问题，遇到应用题时有恐惧心理，认为这样的题目都不一定看得懂，肯定得不到分，于是就放弃了；另一方面给我们教师的教学找到了方向，这21位学生应是我们对该类问题进行后续教学的重点对象，要鼓励他们树立正确的解题观点，要敢于去探讨、研究，不轻易放弃，通过平时对题目的钻研提升自己的解题能力和解题信心。
（2）对导数的应用和求值计算问题学生呈现三个层次。
第二问求公路l的长度的最小值，重点考查将学生区分为了三个层次。
第一层次，得9-11分的人数为75，占考生总数的10.2%，这些同学主要采用参考答案给出的方法或思路进行求解，还有部分同学利用均值不等式g（t）=第二层次，得5-8分的人数为497，占67.62%，这部分同学能根据题目条件写出f（t）表达式，但是在求解最小值上半途而废。出现的问题有：①少数同学不会求导，写出表达式后就放弃了②大部分同学会求导，但是求导过程中运算错误；
第三层次，得0-2分的人数为163，占22.18%，这个比例是比较大的，反映出有小部分的同学在对应用题的理解、分析、转化上没有办法、束手无策。分析原因，一部分同学是同学绝大部分第一问是得满分的，应该是具备基本知识的，不过对高中数学知识与信息的整合能力还比较欠缺，对有一直接放弃的，他们对应用题有存有恐惧心理，只要图形以前没怎么遇到过，或是图形比较复杂，就会觉得做了也做不出，还不如想把时间放在其他题目上；一部分同学进行了尝试，但是在切线的设与求解过程中不够熟悉，理不清思路。这些定综合性的问题难以解决，这也给我们提示，在后面的复习中要重点关注这些同学，同时对此类问题的解决要做好思路探索、方法提炼和恰当训练。
3.对应用题复习教学的建议
（1）解应用题时要让学生体会建模的思维过程
针对上述第三层次的学生，在教学中教师要重点呈现建模的的思维过程。
笔者在校内、校与校间的听课中发现，对应用题的讲解，大部分老师是把重点放在解模上，对审题建模的过程往往一笔带过，觉得学生已经先做过了，为了节省时间不需要再讲了。有时遇到情境比较复杂的，就首先给学生“清除障碍”，把问题中的关键字、词、句进行重点分析，甚至帮学生把变量设好。诚然这样做能使学生能清晰地看清问题中的量及量与量之间的关系，在解题时也不容易犯错误，但是老师如此包办任务就导致学生在分析、理解题目上产生依赖性，缺少自觉主动分析问题的能力，以至于在考试时会跌倒在建模这一环节。因此，笔者认为解应用题应让学生自己进入到问题情境中去，逐字逐句读题目，联系生活懂题意，再联想相关的概念、定理、公式等数学知识，寻找出变量及变量间的关系，教师要给学生时间进行分析、整理、交流、抽象、提炼，让学生亲身经历把“实际问题”转化为“数学问题”的过程，如此经常练习学生就不会再害怕恐惧了。当然在这个过程中教师可给予适当的引导，但应注意教师只是组织者，学生才是主角。 （2）解模要注意方法的积累和细致的运算
对于上述第一、二层次的学生，问题出现在建模后的解模过程中。
主要原因是对目标函数的处理缺少方法或计算出错。因此在平时的教学中，一方面我们要引导学生对题目解答后进行反思总结，整理提炼出解决一类问题的方法，例如各种类型的函数如何求其最值，对于二元问题的处理策略等等；另一方面，由于应用题受实际情况的限制，数据往往较大或较繁，例如本题中出现这一形式的求导，教师一定要指导学生计算时应心态平稳，切不可有烦躁情绪，要耐心细致地计算，并适时地回头检查是否有计算错误，培养学生良好的计算习惯。
（3）对学生解应用题中各环节的细节作针对性指导
对于能较好完成应用题的建模与解模过程，但是无法得到满分的学生，应在解题各环节的细微处作针对性指导。
学生在解题时为了追求速度，往往会忽略一些细节的东西，如漏写函数的定义域，书写求导过程不严谨，没有将建模结果回归到实际问题的解决方法，导致会而不全，不能得到满分，是非常可惜的，这种情况往往与平时做题不细致有关。因此，教师在平时教学过程中应指导学生养成良好的解题习惯。首先认真审题、明确要求，对题目从头至尾认真审读，审题干、审材料、审条件、审答项、审说明和要求，关键性字句要字斟句酌，切不可草率行事，否则会差之毫厘、谬以千里。越是似曾相识的所谓“熟题”越要谨慎缜密地审题。其次做题步骤要力求准确、规范、完整、清晰，平时做题时就应该按要求该写的写上、该划的划上，切忌眼高手低，一看题目差不多就放过去，在考试时就很难做完满、规范。罗增儒在中学数学解题的理论与实践中说，解题不仅仅是规则的简单重复或操作的生硬执行，而是对方法的继续熟练，对概念的继续学习。我们要求学生重视细节，并不是为了得满分或不失分，而是要让学生从这些细节中体会解题的严谨，“为什么一定要加这一步？”“不加会出现什么样的问题？”当学生能自己回答这些问题了，那么我们的细节指导就真的成功了。
三、一点感想
以上是笔者对该试题作的粗浅分析，是基于事实与数据得出的论断。教育对数据的使用才刚刚起步，教育的数据时代即将来临，通过技术的创新与发展，以及数据的全面感知、收集、分析、共享，我们会有一种全新的研究方法，这样的研究方法，将会对我们的教育产生巨大变革。正如哈佛大学社会学教授加里·金对“大数据分析”这样评价：“这是一场革命，庞大的数据资源使得各个领域开始了量化进程，无论学术界、商界还是政府，所有领域都将开始这种进程。”将来我们的教育教学该是怎样的，我们目前还不清楚，但我们不应只做看客，我们要有整合教学数据的能力，要有探索数据背后的价值和制定精确行动纲领的能力，要有进行精确快速实时行动的能力，我们应努力做一个创新的实践者。
【参考文献】
[1]罗增儒.《中学数学解题的理论与实践》.广西教育出版社，2008
[2]皮连生.《学与教的心理学》.上海华东师范大学出版社 1997.5
[3]陈志江.《问计学生 反思高三应用题教学》.教学与管理，2013.8
随着网络技术的发展与普及，高三统考采用的网上阅卷，也更加细致和精确的给出了学校、班级中每个小题、每个学生的得分情况等大量的数据，以及收集同一个题目中的各种错误答案或不同的解法，统一分发到老师的手中。但是在实际教师的讲评过程中，可能并没有关注或充分研究这些提供给我们的信息，导致在教学中的“高耗低效”。如果我们能够对这些信息作好客观准确的分析，并针对性地用于改进后续教学，定会使我们的教学更合理、更有效率。本文以常熟市2016届高三调研测试的一道试题为例进行试题分析，希望能对现在的高三教学有所启发。
二、试题的分析
1.试题呈现
应用题是高中数学中的重要内容，是高考中的重点，同时又是教学中的难点。很多学生往往读一遍题就匆匆列式计算，并把做不对应用题归结为题都读不懂，或是看懂题目花太久时间了，计算的时候慌了就算错了。不少教师也认为应用题要靠学生的理解力，看得懂题就会做，在教学讲评过程中不够重视，想通过大量的练习达到质的飞跃，实际上往往效果不佳。那问题究竟出在哪？笔者希望通过数据的分析寻找解答。
题目
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型。
（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t。
①请写出公路l长度的函数解析式f（t），
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度。
试题解析：
（1）由题意得，点M，N的坐标分别为，（5，40），（20，2.5）
本题主要考查函数方程的理解运用，导数几何意义、运用导数求函数最值及学生的运算求解能力.本次考试采用网上阅卷，两位老师双批一个题目，若在误差分数之内则取平均分；若在误差之外，则由阅卷组长仲裁给分，故分数具有很好的参考价值。
2.学生答题概况及分析
本题全校平均得分8.43（满分15分）难度系数为0.562，
其中第一问平均得分3.80分（满4分），第二问（1）平均得分3.67分（满分5分）。第二问（2）平均得分0.96分（满分6分）。
考生总数为735人，具体各分数人数如下表：
对上表数据进行分析，我们可以掌握如下学情。
（1）对于坐标代入，运算方程组这样的基本问题绝大部分学生能顺利解决。
第一问得满分人数为675，占考生总数的91.84%，说明绝大部分学生对此问题的解决掌握得很好，也表明对该类问题的教学是成功的；得分在2-3分的有39人，占考生总数的5.3%，这部分学生正确得到了关于a、b的方程组，但计算出错了，表明少数学生对方程组的计算还不过关；得分小于或等于2分（含0分）的有21人，占考生总数的2.86%，这部分学生大都空白未做，对本题作放弃处理，查阅试卷后发现，大部分为体育艺术类考生.这一方面反映了学生的解题心理有问题，遇到应用题时有恐惧心理，认为这样的题目都不一定看得懂，肯定得不到分，于是就放弃了；另一方面给我们教师的教学找到了方向，这21位学生应是我们对该类问题进行后续教学的重点对象，要鼓励他们树立正确的解题观点，要敢于去探讨、研究，不轻易放弃，通过平时对题目的钻研提升自己的解题能力和解题信心。
（2）对导数的应用和求值计算问题学生呈现三个层次。
第二问求公路l的长度的最小值，重点考查将学生区分为了三个层次。
第一层次，得9-11分的人数为75，占考生总数的10.2%，这些同学主要采用参考答案给出的方法或思路进行求解，还有部分同学利用均值不等式g（t）=第二层次，得5-8分的人数为497，占67.62%，这部分同学能根据题目条件写出f（t）表达式，但是在求解最小值上半途而废。出现的问题有：①少数同学不会求导，写出表达式后就放弃了②大部分同学会求导，但是求导过程中运算错误；
第三层次，得0-2分的人数为163，占22.18%，这个比例是比较大的，反映出有小部分的同学在对应用题的理解、分析、转化上没有办法、束手无策。分析原因，一部分同学是同学绝大部分第一问是得满分的，应该是具备基本知识的，不过对高中数学知识与信息的整合能力还比较欠缺，对有一直接放弃的，他们对应用题有存有恐惧心理，只要图形以前没怎么遇到过，或是图形比较复杂，就会觉得做了也做不出，还不如想把时间放在其他题目上；一部分同学进行了尝试，但是在切线的设与求解过程中不够熟悉，理不清思路。这些定综合性的问题难以解决，这也给我们提示，在后面的复习中要重点关注这些同学，同时对此类问题的解决要做好思路探索、方法提炼和恰当训练。
3.对应用题复习教学的建议
（1）解应用题时要让学生体会建模的思维过程
针对上述第三层次的学生，在教学中教师要重点呈现建模的的思维过程。
笔者在校内、校与校间的听课中发现，对应用题的讲解，大部分老师是把重点放在解模上，对审题建模的过程往往一笔带过，觉得学生已经先做过了，为了节省时间不需要再讲了。有时遇到情境比较复杂的，就首先给学生“清除障碍”，把问题中的关键字、词、句进行重点分析，甚至帮学生把变量设好。诚然这样做能使学生能清晰地看清问题中的量及量与量之间的关系，在解题时也不容易犯错误，但是老师如此包办任务就导致学生在分析、理解题目上产生依赖性，缺少自觉主动分析问题的能力，以至于在考试时会跌倒在建模这一环节。因此，笔者认为解应用题应让学生自己进入到问题情境中去，逐字逐句读题目，联系生活懂题意，再联想相关的概念、定理、公式等数学知识，寻找出变量及变量间的关系，教师要给学生时间进行分析、整理、交流、抽象、提炼，让学生亲身经历把“实际问题”转化为“数学问题”的过程，如此经常练习学生就不会再害怕恐惧了。当然在这个过程中教师可给予适当的引导，但应注意教师只是组织者，学生才是主角。 （2）解模要注意方法的积累和细致的运算
对于上述第一、二层次的学生，问题出现在建模后的解模过程中。
主要原因是对目标函数的处理缺少方法或计算出错。因此在平时的教学中，一方面我们要引导学生对题目解答后进行反思总结，整理提炼出解决一类问题的方法，例如各种类型的函数如何求其最值，对于二元问题的处理策略等等；另一方面，由于应用题受实际情况的限制，数据往往较大或较繁，例如本题中出现这一形式的求导，教师一定要指导学生计算时应心态平稳，切不可有烦躁情绪，要耐心细致地计算，并适时地回头检查是否有计算错误，培养学生良好的计算习惯。
（3）对学生解应用题中各环节的细节作针对性指导
对于能较好完成应用题的建模与解模过程，但是无法得到满分的学生，应在解题各环节的细微处作针对性指导。
学生在解题时为了追求速度，往往会忽略一些细节的东西，如漏写函数的定义域，书写求导过程不严谨，没有将建模结果回归到实际问题的解决方法，导致会而不全，不能得到满分，是非常可惜的，这种情况往往与平时做题不细致有关。因此，教师在平时教学过程中应指导学生养成良好的解题习惯。首先认真审题、明确要求，对题目从头至尾认真审读，审题干、审材料、审条件、审答项、审说明和要求，关键性字句要字斟句酌，切不可草率行事，否则会差之毫厘、谬以千里。越是似曾相识的所谓“熟题”越要谨慎缜密地审题。其次做题步骤要力求准确、规范、完整、清晰，平时做题时就应该按要求该写的写上、该划的划上，切忌眼高手低，一看题目差不多就放过去，在考试时就很难做完满、规范。罗增儒在中学数学解题的理论与实践中说，解题不仅仅是规则的简单重复或操作的生硬执行，而是对方法的继续熟练，对概念的继续学习。我们要求学生重视细节，并不是为了得满分或不失分，而是要让学生从这些细节中体会解题的严谨，“为什么一定要加这一步？”“不加会出现什么样的问题？”当学生能自己回答这些问题了，那么我们的细节指导就真的成功了。
三、一点感想
以上是笔者对该试题作的粗浅分析，是基于事实与数据得出的论断。教育对数据的使用才刚刚起步，教育的数据时代即将来临，通过技术的创新与发展，以及数据的全面感知、收集、分析、共享，我们会有一种全新的研究方法，这样的研究方法，将会对我们的教育产生巨大变革。正如哈佛大学社会学教授加里·金对“大数据分析”这样评价：“这是一场革命，庞大的数据资源使得各个领域开始了量化进程，无论学术界、商界还是政府，所有领域都将开始这种进程。”将来我们的教育教学该是怎样的，我们目前还不清楚，但我们不应只做看客，我们要有整合教学数据的能力，要有探索数据背后的价值和制定精确行动纲领的能力，要有进行精确快速实时行动的能力，我们应努力做一个创新的实践者。
【参考文献】
[1]罗增儒.《中学数学解题的理论与实践》.广西教育出版社，2008
[2]皮连生.《学与教的心理学》.上海华东师范大学出版社 1997.5
[3]陈志江.《问计学生 反思高三应用题教学》.教学与管理，2013.8