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数学概念的教学在数学教学中占有重要的地位。数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是数学学科系统的精髓和灵魂，也是对数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性。如何搞好新课标下数学概念课的教学呢？本文结合课本知识试谈如下。
在高中解析几何课本中有这样一段话：“与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当e<1时是椭园，当e>1时是双曲线。”另外，在此页中对抛物线做了如下定义：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，直线l叫拋物线的准线。”综上，即给出了二次曲线（椭园、双曲线、抛物线）的统一定义，课本中也再次提到了这个统一定义，即：“与一个定点的距离和到一条定直线的距离比等于常数e的点的轨迹，当0l时是双曲线，e=1时是抛物线。”在此定义中没有强调定点不在定直线上，而当定点在定直线上时，上述统一定义就不成立了，当01时的轨迹为过定点的两条相交直线（除去定点），当e=1时轨迹为过定点且与定直线垂直的直线。除去定点做为定义，必须是严密的，虽然课本下此定义前所举例题中表明定点不在定直线上，而在定义中没有强调仍是不严密的，这样会使教师忽视掉定点不在定直线上这个条件，在做有关题时容易错误地选择答案。例：到定点（2，1）和定直线2x+y-5=0的距离相等的点的轨迹为：（A）双曲线；（B）抛物线；（C）椭圆；（D）直线。学生在做此题时多数错误地选择了（B），其原因就是忽视了点（2，1）在直线2x+y-5=0上，而正确答案为过（2，1）点且垂直于2x+y-5=0的直线。x-2y=0，因此选（D）。若将二次曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一定义定义为：“与一个定点的距离和一条定直线（定点不在定直线上）的距离比等于常数e的点的轨迹，当01时是双曲线，当e=1时是抛物线。”这样似乎比较严密，也将提高学生做题的准确性。
在高中解析几何课本某习题：要求双曲线两渐近线的夹角，什么是双曲线渐近线的夹角呢？按线与线夹角定义，应该是求不大于90°的非负角，而在教学参考书中给出的答案为：“120°（双曲线在其内部）或者为60°”这就给双曲线两渐近线夹角定义带来的模糊概念。双曲线渐近线夹角到底是不大于如90°的非负角，还是夹双曲线的？还是两者都是了？关于线与线的夹角，定义中明确指出了角的范围，因此双曲线渐近线的夹角也不应例外，所以习题中的答案为60°，比较符合书本定义。
高中立几课本中对二面角做了如下定义：“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。”对二面角的平面角定义如下：“以二面角棱上任一点为端点，在两个面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。”在此定义中，得不到二面角平面角的范围，因此在求二面角的大小时，就产生了不同的答案。例如：一个大小为30°的二面角，按二面角及二面角平面角的定义至少330°也应为它的一个值。另外，按照定义还应有大小为0°、180°的二面角，而这种二面角根本就失去了在二面角中解题的价值，因此在课本中若对二面角的大小做出一个限制（这个限制可仅在中学范围内适用），这样二面角的大小就有了一个确定的值，而不会模棱两可了。
高中立几课本习题：“在一个二面角的一个面内有一个点，它到棱的距离等于到另一个面的距离的两倍，求二面角度数。”教学参考书上对此题给出的答案为30°，显然教参的解答中，认为由一个面内的一点向另一个面做垂线，垂足落在另一个面内，因此，二面角只有30°，而题中只说了一个面内一点到另一个面距离为2，而此距离按点到面的距离定义应为：从一个面外一点向此平面做垂线，垂线段的长即为点到面的距离。垂足不一定落在另一个半平面内，可以落在另一个半平面的延展面上，也违背点到面的距离定义，就象在平面几何中，在以角B为钝角的钝角△ABC中边BC上的高，是过A作BC的垂线，垂足落在BC的延长线上，因此第二题的解答若改为30°或150°更确切些。
在概念教学中应注意：1.在引入新概念时，把相关的旧概念联系起来，确立信任学生的观念，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征；在形成概念时，留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考；指导学生自主地建构新概念。2.在学习数学定理、公式、方法时，离不开对命题的证明，应当改变传统的分为“展示定理、推证定理、应用定理”简单三步的模式，而结合实际情况，在证明命题前为学生创设认知冲突的疑惑情境。3.所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。4.教师可利用现代化的多媒体教学手段。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。
总之，在实际数学教学中，笔者认为应充分利用书上的例题，让学生与教师组成学习共同体，经过激烈地讨论与协作，针对以上的非正确概念，抓住其“病杜”所在，分析其产生根源，使学生达成对概念的共识。
在高中解析几何课本中有这样一段话：“与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当e<1时是椭园，当e>1时是双曲线。”另外，在此页中对抛物线做了如下定义：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，直线l叫拋物线的准线。”综上，即给出了二次曲线（椭园、双曲线、抛物线）的统一定义，课本中也再次提到了这个统一定义，即：“与一个定点的距离和到一条定直线的距离比等于常数e的点的轨迹，当0
在高中解析几何课本某习题：要求双曲线两渐近线的夹角，什么是双曲线渐近线的夹角呢？按线与线夹角定义，应该是求不大于90°的非负角，而在教学参考书中给出的答案为：“120°（双曲线在其内部）或者为60°”这就给双曲线两渐近线夹角定义带来的模糊概念。双曲线渐近线夹角到底是不大于如90°的非负角，还是夹双曲线的？还是两者都是了？关于线与线的夹角，定义中明确指出了角的范围，因此双曲线渐近线的夹角也不应例外，所以习题中的答案为60°，比较符合书本定义。
高中立几课本中对二面角做了如下定义：“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。”对二面角的平面角定义如下：“以二面角棱上任一点为端点，在两个面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。”在此定义中，得不到二面角平面角的范围，因此在求二面角的大小时，就产生了不同的答案。例如：一个大小为30°的二面角，按二面角及二面角平面角的定义至少330°也应为它的一个值。另外，按照定义还应有大小为0°、180°的二面角，而这种二面角根本就失去了在二面角中解题的价值，因此在课本中若对二面角的大小做出一个限制（这个限制可仅在中学范围内适用），这样二面角的大小就有了一个确定的值，而不会模棱两可了。
高中立几课本习题：“在一个二面角的一个面内有一个点，它到棱的距离等于到另一个面的距离的两倍，求二面角度数。”教学参考书上对此题给出的答案为30°，显然教参的解答中，认为由一个面内的一点向另一个面做垂线，垂足落在另一个面内，因此，二面角只有30°，而题中只说了一个面内一点到另一个面距离为2，而此距离按点到面的距离定义应为：从一个面外一点向此平面做垂线，垂线段的长即为点到面的距离。垂足不一定落在另一个半平面内，可以落在另一个半平面的延展面上，也违背点到面的距离定义，就象在平面几何中，在以角B为钝角的钝角△ABC中边BC上的高，是过A作BC的垂线，垂足落在BC的延长线上，因此第二题的解答若改为30°或150°更确切些。
在概念教学中应注意：1.在引入新概念时，把相关的旧概念联系起来，确立信任学生的观念，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征；在形成概念时，留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考；指导学生自主地建构新概念。2.在学习数学定理、公式、方法时，离不开对命题的证明，应当改变传统的分为“展示定理、推证定理、应用定理”简单三步的模式，而结合实际情况，在证明命题前为学生创设认知冲突的疑惑情境。3.所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。4.教师可利用现代化的多媒体教学手段。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。
总之，在实际数学教学中，笔者认为应充分利用书上的例题，让学生与教师组成学习共同体，经过激烈地讨论与协作，针对以上的非正确概念，抓住其“病杜”所在，分析其产生根源，使学生达成对概念的共识。