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【摘要】首先,筆者详细分析了传统呼叫中心Erlang排队模型的局限性,对Erlang-A排队模型进行改进,建立了空竭服务多重休假的GI/Gemo/C/可修排队模型,该模型既考虑了缩短排队系统客户的等待时间,又考虑了降低呼叫中心的服务成本;其次,得到模型的平稳分布及相关性能指标,结合数值例子,得出一些排队性能指标之间的关系。
【关键词】呼叫中心 Erlang-A排队模型 性能指标
0 Erlang-A模型概述
Erlang-A队列普遍应用于现在的呼叫中心系统中,它解决了运作效率(配置成本最小)和服务质量之间的平衡问题,并且考虑了系统实际运行中遇到的客户放弃因素。后来,又出现了模型,也称为Erlang-A模型。这种Erlang-A模型在假设重负载情况下,顾客在等待过程中放弃的可能性与愿意等待的最大时间相关联。该模型同样假设呼叫中心的服务持续时间服从指数分布,同时假定顾客平均耐心等待时间也服从指数分布。Erlang-A模型同样假设呼叫中心中的服务持续时间服从指数分布,而在重负载的条件下,服务持续时间的分布情况对平均等待时间有很大影响,但不能服务持续时间服从指数分布。因此,只适用于轻负载、小规模呼叫中心的性能分析。
1 Erlang-A模型存在的一些优点和缺陷
1.1其优点
在Erlang-C模型所需要的参数之外,还需要估计顾客平均耐心等待时间1/,并假定其服从指数分布。根据研究某银行系统呼叫中心的统计资料证明:在所需的各种经验参数都很准确、且满足到达、服务持续时间符合前提分布的情况下,Erlang-A模型对系统性能参数的估计比其它模型精确。
1.2其缺点
不支持多优先级顾客系统的性能分析,仅仅适合轻负载、小规模呼叫中心的性能分析,对于越来越复杂的呼叫中心系统的运行来说应用Erlang-A模型越来越吃力了,所以迫使我们必须寻找一种新的模型来弥补它的不足,主要针对该模型的缺陷进行改进,然后建立一个新排队模型。
2 改进模型的描述
下面对空竭服务多重休假的GI/Gemo/C/可修排队系统进行详细地描述:
(4)在系统中,话务员采取多重休假规则,即每当系统变空时,话务员去休假一次,若话务员结束休假回来发现系统中至少有一个顾客等待,即立即为等待的顾客服务,直到系统再次变空时又去进行新的休假;若话务员休假回来发现系统中没有顾客等待,则话务员就接着开始另一次新的休假;
3 数值实验结果和图形分析
本节利用稳态指标均值的概率表达式及排队系统的性能分析指标,通过数值例子分析出系统参数对系统性能指标的影响。对空竭服务多重休假的GI/Gemo/C/可修排队系统,输入参数有如下设定:
(1)每个时隙顾客到达概率为0.10.9;
(2)每个时隙服务完成概率为0.10.5;
通过上面设定的参数和稳态指标均值的概率表达式和性能指标,可以得出各种相关的性能指标变化曲线。
图1所示的是当到达率设为0.1,0.3,0.6,0.9时,系统平均失效次数随着系统交通强度变化的曲线。
图2所示的是当服务率设为0.03,服务台个数分别设为4,8,16和32时,系统交通强度随着平均到达间隔变化的曲线。
4 结束语
本文利用随机服务系统理论对呼叫中心的工作流程和系统特性进行了定性研究。在传统的Erlang-A模型基础上加入多重休假、可修性质的设计思想,并将服务时间指数分布推广为离散型概率分布几何分布,建立了一个基于多重休假、可修的GI/Gemo/C/排队模型。利用嵌入马尔可夫链理论方法,得到了模型的平稳分布及呼叫中心的相关性能指标。结合数值例子,获得了该模型在呼叫中心应用中的相关指标及各个性能指标之间的关系。
参考文献:
[1]唐应辉,唐小我.排队论基础与分析技术[M].科学出版社,2006.15-19.
[2]A.K.Er1ang.The Theory of Probability and Telephone Conversations[J].Ny Tidsskrift Matematik,1909,(20):33-39.
[3]田乃硕,徐秀丽,马占有.离散时间排队论[M].科学出版社,2008,(6):26-30.
[4]Brown L,Gans N,Mandelbaum A,et al.Statistical analysis of a telephone call center:A queueing-science perspective[J].Journal of the American Statistical Association,2005,100(469).
【关键词】呼叫中心 Erlang-A排队模型 性能指标
0 Erlang-A模型概述
Erlang-A队列普遍应用于现在的呼叫中心系统中,它解决了运作效率(配置成本最小)和服务质量之间的平衡问题,并且考虑了系统实际运行中遇到的客户放弃因素。后来,又出现了模型,也称为Erlang-A模型。这种Erlang-A模型在假设重负载情况下,顾客在等待过程中放弃的可能性与愿意等待的最大时间相关联。该模型同样假设呼叫中心的服务持续时间服从指数分布,同时假定顾客平均耐心等待时间也服从指数分布。Erlang-A模型同样假设呼叫中心中的服务持续时间服从指数分布,而在重负载的条件下,服务持续时间的分布情况对平均等待时间有很大影响,但不能服务持续时间服从指数分布。因此,只适用于轻负载、小规模呼叫中心的性能分析。
1 Erlang-A模型存在的一些优点和缺陷
1.1其优点
在Erlang-C模型所需要的参数之外,还需要估计顾客平均耐心等待时间1/,并假定其服从指数分布。根据研究某银行系统呼叫中心的统计资料证明:在所需的各种经验参数都很准确、且满足到达、服务持续时间符合前提分布的情况下,Erlang-A模型对系统性能参数的估计比其它模型精确。
1.2其缺点
不支持多优先级顾客系统的性能分析,仅仅适合轻负载、小规模呼叫中心的性能分析,对于越来越复杂的呼叫中心系统的运行来说应用Erlang-A模型越来越吃力了,所以迫使我们必须寻找一种新的模型来弥补它的不足,主要针对该模型的缺陷进行改进,然后建立一个新排队模型。
2 改进模型的描述
下面对空竭服务多重休假的GI/Gemo/C/可修排队系统进行详细地描述:
(4)在系统中,话务员采取多重休假规则,即每当系统变空时,话务员去休假一次,若话务员结束休假回来发现系统中至少有一个顾客等待,即立即为等待的顾客服务,直到系统再次变空时又去进行新的休假;若话务员休假回来发现系统中没有顾客等待,则话务员就接着开始另一次新的休假;
3 数值实验结果和图形分析
本节利用稳态指标均值的概率表达式及排队系统的性能分析指标,通过数值例子分析出系统参数对系统性能指标的影响。对空竭服务多重休假的GI/Gemo/C/可修排队系统,输入参数有如下设定:
(1)每个时隙顾客到达概率为0.10.9;
(2)每个时隙服务完成概率为0.10.5;
通过上面设定的参数和稳态指标均值的概率表达式和性能指标,可以得出各种相关的性能指标变化曲线。
图1所示的是当到达率设为0.1,0.3,0.6,0.9时,系统平均失效次数随着系统交通强度变化的曲线。
图2所示的是当服务率设为0.03,服务台个数分别设为4,8,16和32时,系统交通强度随着平均到达间隔变化的曲线。
4 结束语
本文利用随机服务系统理论对呼叫中心的工作流程和系统特性进行了定性研究。在传统的Erlang-A模型基础上加入多重休假、可修性质的设计思想,并将服务时间指数分布推广为离散型概率分布几何分布,建立了一个基于多重休假、可修的GI/Gemo/C/排队模型。利用嵌入马尔可夫链理论方法,得到了模型的平稳分布及呼叫中心的相关性能指标。结合数值例子,获得了该模型在呼叫中心应用中的相关指标及各个性能指标之间的关系。
参考文献:
[1]唐应辉,唐小我.排队论基础与分析技术[M].科学出版社,2006.15-19.
[2]A.K.Er1ang.The Theory of Probability and Telephone Conversations[J].Ny Tidsskrift Matematik,1909,(20):33-39.
[3]田乃硕,徐秀丽,马占有.离散时间排队论[M].科学出版社,2008,(6):26-30.
[4]Brown L,Gans N,Mandelbaum A,et al.Statistical analysis of a telephone call center:A queueing-science perspective[J].Journal of the American Statistical Association,2005,100(469).