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4阶非单谷Feigenbaum映射限制在其非游荡集上分为两个不同的共轭类，即具有简单轨的和不具有简单轨的。针对这两类不同的映射，构造性地证明了对给定的足够小的正数S，分别存在一类4阶非单谷Feigenbaum映射，使其拟极限集的Hausdorff维数恰好是S。其中，不具有简单轨的这类映射必然产生混沌，对其拟极限集的Haudorff测度进行了计算。