小学数学里的“0”

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  0是极为重要的数字,0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字(即极为珍贵的数字)。0这个数据说是由印度人在约公元六世纪时发明的,由于一些原因,在初引/ko这个符号到西方时,曾经引起西方人的困惑,因当时西方认为所有数都是正数,而Ro这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0),甚至认为是魔鬼数字,而被禁用。直至约公元15、16世纪,0和负数才逐渐被西方人所认同,才使西方数学有快速发展。在小学数学教学中,0主要表示以下几个内容:①表示没有;②起点;③占位;④分界点。
  人教版一年级上册教材先通过三幅画展示一只可爱的小猴逐次把2个桃吃光的过程:
  以此来说明0可以表示没有的含义;再利用直尺图说明0的另一个含义一一起点。教材还通过“3只小鸟全飞走、两片荷叶上的青蛙”图以及小朋友思考5-0=□的图画讲述有关0的加、减法,让学生明白这些加、减法的含义。
  0表示“没有”可能是0最早的意思吧,也就是0的本义。古时候的人最初完全没有数量这个概念,后来由于记事和分配生活用品等方面的需要,才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头猎物,就用1块石子代表。捕获了3头,就放3块石子。假如什么都没有捕获,当然是0头了。这样就产生了数,各国的人们也学会了用不同的符号表示不同的数字,但人们最后学会的是怎么表示0,因为其它的数字都比较好表示,所以后来有人把铜钱摆在空位上,以免弄错,这就表示0。不过多数人认为,“0”这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点(·)表示零,后来逐渐变成了“0”。
  因为0的本意是表示没有,所以现在在很多情况下都表示没有。一场足球赛,最开始的比分是0:0,这表示双方都没有进球,如果一方进了1球,就是1:0,如果最后的结果还是0:0说明双方都没有进球。一种商品库存数为0,也就是这种商品在这个仓库中已经没有了。
  0还可以表示一个起点,我们学习用的米尺的起点就是0,一年级教材出示了直尺图,这是前面用点子图讲数的顺序的进一步提高。教学时让每个学生自备一把直尺,在直尺的左端找到0,说明0是起点;然后再让学生说一说,0的右边一个数是几,最后一段一段地数数。我们在到计数时,从3,2,1数到0的时候,就表示要开始了,所以我们在生活中经常听别人说,一切从零开始就表示这个意思。
  0在表示数方面起着非常重要的作用,0起的最大的作用估计是占位了。如:1的后面加1个0就表示10,加2个0就表示100,0越多就表示这个数越大。在实际中,大家最容易出错的也就是多写0或者少写0了。不过,0也有一点遗憾,不能占据最前面的位置,读的时候有时候有几个零偏偏只读出了一个0或者一个0也不读,不过只要人们记得0起的作用,0也感到满足了。小数末尾的0可以随意加或者去掉,但如果在表示近似数的时候,有0和没有0,它的意义是不相同的,比如5.8和5.80表示的精确度就不相同,前者精确到十分位,后者精确到百分位,显然后者的精确度要高一些。
  通过人教版六年级下册教材《负数》这一单元的学习,我们知道在有理数以及实数范围内,0既不是正数,也不是负数,0表示正数与负数的分界点,此时0不再表示“没有”,而是根据具体情境表示特定的意义。例如,人们常说的“0”时(零时),即24时。这是个明确的时间概念,不能说成“没有”时间。我们看电视,听天气预报的时候,播音员说今天某城市的最低温度是0度,很显然0度不是表示没有温度,而是表示一个特定的温度(结冰的临界点),是零上温度与零下温度的分界线。
  此外,0在计算中也有它的一席之地。任何数加上0或者减去0都得原来的那个数,那么是不是0乘以或者除以0还得原来的数呢?实际上,0乘以任何数都得0,而不是得原来的那个数了(当然0乘以0还是得0的),0除以绝大多数都得0,为什么说“绝大多数”呢?这里就要注意了,因为0是不能做除数的,为什么呢?原因有二:其一,当被除数不是0,除数是0时,比如“7÷0=?”,商是不存在的,因此,一个不是0的数除以0是没有意义的。第二种情况:当被除数和除数都是0,即0÷0=?,也是没有意义的。所以我们确切的说法是:0除以一个非0的数结果得0。既然,0不能做除数,那么分数中0也肯定不能做分母了,在比中,0也肯定不能做比的后项。
  原来争议最大的就是0到底是不是自然数,不过现在人们已经统一了认识,0是自然数。因为自然数是表示物体的个数,比如1、2、3等,一个也没有则用0表示,所以0也是一个自然数,而且是最小的自然数。当然0还是一个整数,也是一个偶数,这只不过是按不同的分类标准罢了。
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