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摘 要：“发明万千，始于一问”，没有问题，就不会有解释问题和解决问题的方法；没有问题就不会用新的角度，新的观点去看待旧的问题；没有问题就不会有新的发明创造。只有教师有意识的培养学生的“问题意识”，才能让学生思维有方向，思维有动力；才能让学生学会深思善问；才能让学生主动探究学习，真正成为数学学习的主体。笔者就如何培养学生的问题意识进行反思和探究。
关键词：问题意识；教学活动；核心素养
《义务教育数学新课程标准（2011版）》在“‘综合与实践内容设置的目的”中，明确提出“在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。”同时，在总目标的四个方面之一“问题解决”中阐述指出“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”。学生问题意识的缺失也是一个不争的事实，从七年级到九年级的学习过程中，在课堂上能主动回答问题的学生越来越少；在课上遇到问题能主动提问的学生也越来越少。
爱因斯坦早年就认为：“提出一个问题，比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是数学或实践上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，以新的角度去看旧问题，却需要创造性的想象力。”然而，在我们教学过程中，常常采用提问让学生思考、回答的方式，学生跟着老师的思维走，这是一种启发式教学，它可以发展学生的思维，但是他忽视了学生的主观能动性，学生在接受知识的过程中处于被动地位，完全与“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”的理念相违背。问题是数学的灵魂，是数学的心脏。只有教师有意识的培养学生的“问题意识”，才能让学生思维有方向，思维有动力；才能让学生学会深思善问；才能让学生主动探究学习，真正成为数学学习的主体。
一、 问题意识的重要意义
什么是问题意识？问题意识是指在认识活动中意识到一些无法解决的，疑惑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态。“问题意识”也是一种思维的心理品质，思维的过程就是提出问题、分析问题、解决问题的过程，问题决定思维的目的、方向和范围。所以问题是思维的源头，是思维的导火线，是学生学习的内在驱动力，是探索和创新的源泉。
（一） 问题意识是学生学习新知的基础
学问学问，要学就要问。学贵有疑，有疑才有思，有思才有问，有问才有悟。只有会问肯问的学生才会去不断探求新知，才能在新旧知识的相互作用下，碰撞产生出新知的火花，拓展学生思维的空间。培养学生问题意识可以促进学生解决问题的欲望，促使他们去阅读，去查阅资料，扩充知识面。
（二） 问题意识是学生主体地位的凸现
学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式。有思考就会提出问题，寻找解决问题的方法，这样就有利于学生主动参与，乐于参与。培养学生问题意识是课堂上学生主体地位的真正凸现。
（三） 问题意识是提升学生数学素养的途径
美国的布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题。”可以说，“提出问题的能力”是学生素质的一个重要组成部分，是创造发明的源泉之一，也是社会发展的动力之一，还是终身教育得以实施的保证。
数学教学活动就是一个思维撞击和创新的过程，而这一过程就需要问题作为知识的纽带，培养学生的问题意识和问题能力，是我们数学教学成功的关键，是现代教育追求的理想，是提升学生数学核心素养的重要途径之一。
二、 初中学生问题意识的现状与分析
作为多年的一线教师，我深刻地体会到，在课堂上提出问题的学生越来越少，在课后能主动提出不同想法，不同意见的学生也越来越少，有的学生甚至采取回避或恐惧的心理来面对老师。即使有学生来问，也只是问某道现成的题目，而不能或不善提出真正有质量的问题。这一现象正是反映了我们学生的问题意识越来越淡薄，追其原因，应主要从教师和学生两方面来分析：
首先，教師侧面为主要因素。尽管学生问题意识的缺失原因颇多，但教师的影响总是占第一位。许多教师还是习惯于启发式教学，认为在课堂上多问问题，让学生回答，学生只要回答出答案，就达到目的了。教师在传授知识的过程中，重结果轻过程，重灌输轻方法的指导，追求做题，追求分数，学生的思维程式化，探索精神得不到认可。同时，有些教师把教材看成权威，不容置疑，把自己所讲的知识也当成权威：还有些教师自己本身也没有问题，只是参考教学参考书的问题照本宣科，没有自己的想法。要给学生一碗水，试问教师没有一桶水，行吗？
再次，学生自身的原因也颇多，主要存在以下三方面：
1. 学生知识水平有限，经验不足，方法策略不当。知识经验、知识基础是问题意识产生的前提，也是一个由浅入深、不断充实提高的过程。知识水平的局限势必影响问题意识的产生，方法策略的不当只能被动地学习，追求知识的记忆效果，依赖老师的单向传授，从何去探索，从何去对问题主动思考。
2. 学生的惰性和自卑心理。人都是有惰性的，学生在满足于被动接受，完成作业任务的同时，就不会去思考，去探索，去创新；即使遇到一些问题，也就懒得提问。当然也有部分学生存在不少基础性的问题，但他们的自卑心理在作怪时，他们羞于提问，担心提的问题过于浅显而遭老师和同学的鄙视讥讽，久而久之，他们丧失进取心，丧失探索的勇气，采取消极逃避的方法，不再敢问。
3. 学生的自负心理。有些学生考试成绩还不错，他们就认为“自己都会了，自己没有问题了，只有成绩不好的同学才会有问题”，这样他们没有不耻下问的精神，也就不提出问题了。当然有些成绩不错的学生偶尔也会提出一些问题，但他们不善于从多角度去思考，提出的问题经不起另外角度的推敲。 三、 培养学生问题意识的实践策略初探
（一） 在教师的角色转变中给学生提供敢问的空间，培养学生的问题意识
《义务教育数学课程标准（2011）版》指出“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”那么。要体现出学生的主体地位，教师“灌输式、填鸭式”教学就不得不改变。教师的角色也从“高高在上的指挥者”这一角色转变为“组织者、引导者和合作者”的角色。老师的角色转变，让学生更有亲切感，更容易形成宽松、和谐、民主的课堂氛围，消除学生在课堂上的紧张感、焦虑感。所有孩子天生都有强烈的好奇心、求知欲，他们在教师的引导下，鼓励下就会敢想、敢问，充分发表自己的见解。同时，教师要鼓励学生大胆质疑，主动提问。在学生提出问题时，要多鼓励，多表扬。
比如：为了学生更好的理解小于1和大于1的正数随着乘方增大的结果如何？我给他们提供一个轻松的小故事：
话说初中刚毕业，成绩又不咋样，尤其数学成绩不敢恭维的白干同学，刚走出校门就到一家公司当仓管员，整日坐着没事就想入非非，一心想着如何利用自己的小聪明从老板那里多赚些钱？一天，他从阿凡提的故事中突然想到了一个办法：“如果和老板签订这样一个合同，让他第一天给我2角钱的工资，第二天给4角，第三天给16角，以后每天给的工资是前一天工资的平方。我想老板只看到前几天的工资只不过是几毛钱，说不定会答应的。”想到这里，他就急匆匆地去找老板说明自己的想法，没想到老板真的一口气就答应了，并叫来秘书和他签下合同：
本公司职员白干，经他本人同意，即日起的工资按以下发案发给：第一天发给0.2元，以后每天发的工资为前一天的平方，期限6天。
这个故事一出来，有的学生就在小心的计算：“第一天2角，第二天4角，第三天16角，第四天162=256角，第五天2562=65536角，第六天655362=4294967296角，就是4亿多呢？”“发财啦！他发财啦！”……“不对！”这一声巨响，把大多数学生震晕了！这时，我就及时鼓励这位“与众不同”的孩子：“为什么呀？同学算的没毛病呀？”于是，他慢慢道来：“合同上签的是0.2元，不是2角。应该是第一天0.2元，第二天0.04元，第三天0.0016元，……”听了这位同学的见解，有部分同学开始附议了。……
通过这样宽松和谐的课堂，学生们全身心放松，促使他们积极主动地去思考，敢于提出不同的见解，敢于质疑，在更好地掌握基础知识的同时问题意识也逐渐增强。
（二） 在新旧知识的撞击中引发学生想问的机会，培养学生的问题意识
《义务教育数学课程标准（2011）版》指出“在设计一些新知识的学习活动时，教材可以展现‘知识背景—知识形成—揭示联系’的过程。这个过程要有利于激发学习兴趣，理解数学实质，发展思考能力，了解知识之间的关联。”课堂上，教师要时时启发学生，让他们重组或重新解释自己的已有的经验和知识，并且使学生在这个过程中不断提问，不断发现尚未解决的问题。
比如：在浙教版九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》这一课时，我用这样一个问题引入：“我们已经会用直尺和圆规把一条线段二等分，怎么用直尺和圆规把一条线段三等分呢？”把这个问题抛给学生，让学生带着问题来思考，为了解决问题，他们就要寻求解决问题的途径，思维也就不断激活，在不断尝试中发现问题，解决问题。
又如，在学习完浙教版九年级上册《3.7 正多边形》这一节课后，由于时间不允许我再和学生们一起探究，于是，我给学有余力的学生留下“只用圆规把一个圆四等分”这一问题。原本以为他们不会去思考，一定会来找我寻求方法，结果却是学生们自我形成一个小团体，讨论、分析、验证，在小组内部先推理论证可行性，然后再到我这里寻求肯定！
在教学中，教师巧妙地设计问题情景，把问题抛给学生，让学生带着问题走进课堂，在寻求解决方案的同时，又发现问题，提出新问题，把问号装进脑袋里。让这种问号去碰撞，产生出思维的火花，使学生处于兴奋状态和积极的思维之中，问题激活了学生的思维。多给学生一些思考的时间，多给学生一些活动的空间，他们会给你带来意想不到的惊喜。下课时学生又带着问题走出课堂，这样可以让学生把课内的兴趣延伸到課外，在不断拓展自己的知识面的同时，探索更多的未知问题。
（三） 在解决问题后的反思中给学生提供会问的余地，培养学生的问题意识
《义务教育数学课程标准（2011）版》在情感目标中指出“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。”在一个问题解决后，让学生多问几个为什么？多一些总结反思的过程，可以让学生问自己“这个题用到了哪些知识点？”“这个题我是怎样思考的？”“今后遇到这类似的题，我的切入点是在哪里？”或者“这个题这样做对吗？”通过自己的反思质疑，可以不断提高自己的问题意识，可以不断激活思维，开拓创新。
如：在一次练习中遇到这样一题：
某旅游景区的游览路线如图：入口处有左、中、右三条路，左路分别有通往A、B景点的小路，中路有两条通往A景点的小路，右路分别有通往A、B景点的小路。小明通过入口后，每逢路口都任选一条道路。（1）小明进入A景点的概率是多少？（2）若景区为了方便游客决定移去中路小山改为单一大道，小明进入A景点的概率是多少？（3）若某天遇特殊情况，关闭了左路通往B景点的安全门，小明进入A景点的概率是多少？
对于第（2）小题，学生的答案几乎全班都是35，而第（3）小题，他们也是45。这样的结果就是由于学生的思维定势（误认为是等可能事件的方法），从而得到的结论。我只好要求他们再仔细审题，反思画树状结构图有什么前提？再次提醒下，有些同学顿悟了，原来不是等可能事件，这需要转化为等可能事件，才能用树状结构图分析解决。
又如：某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具。下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： （1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
解：（1）由題意：y=380x 280（62-x）=100x 17360。
∵30x 20（62-x）≥1441，∴x≥20.1，
又∵x为正整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的正整数。
（2）由题意100x 17360≤21940，∴x≤45.8，
∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，
x=21时，y有最小值=19460元。
这是一道回家练习，我批改后，除了取值范围需强调之外也没什么疑问，就一笔带过，不再去研究讲解了。但是，课后却有两个学生来到我办公室，说：“老师，这道题我觉得不合理！”“为什么呀？”于是他说了一下理由：假如x=62时，也就是说租车公司提供给学校的是62辆A型客车，由每辆A型车载客30人，那么就只需要1441÷30=48……1，即学校只要49辆车就行了，还要13辆空车干什么呀？这不是资源浪费吗？另一个学生却说：“若把条件62换成49，解答就变为：y=380x 280（49-x）=100x 13720。∵30x 20（49-x）≥1441，∴x≥46.1，则47≤x≤49的正整数，这样就合理一些了吧！”
听完这个同学的讲解，我明白了，我们教师在教学时选题应该注意数据是不是具有科学性和合理性，是不是体现了数学源于生活，又高于生活。学生在反思探究中，通过独立深入地思考，提出自己的观点。从不同角度探索知识，寻找方法，敢于向标准答案挑战，善于质疑问难，善于自我反思，这不正是在培养学生的问题意识吗？
四、 在教师的适时评价中创造学生善问的基础，培养学生的问题意识
《义务教育数学课程标准（2011）版》指出“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”
在数学兴趣活动课上，我带着学生们走出教室，在校园靠墙边的一棵高不可攀的树下，问怎样测得这棵树的高度？
学生们七嘴八舌地讨论开来，总结如下一些方法：
（1）因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树都垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比可求出。
（2）根据仰角的知识，确定测量方案。再由解三角形的知识，求出树高。
（3）在有阳光的时候，将一根已知高度的小竹竿也立在阳光下，可以测量小竹竿和此时的影长以及旗杆的影长，再利用相似三角形的知识求比。……
在讲解第3种方案时。一学生突然说，“树影跑到了墙上怎么办呀？”这一问题的提出，又给孩子们带来了新的挑战，带着问题去思考，去寻找解决方法。在活动结束时，我又抛出：“若这棵树在斜坡上，你又如何去测量呢？”
教师要对学生的提问表现出极大的兴趣，不能置之不理或简单的结论，让孩子逐步明白问就是比不问强，还要经常表扬问问题的学生。要学生逐步提高提问的质量，就需要教师的指导和适时总结，让学生抓住问题的实质，形成独立见解，并有其深度。
五、 建议与反思
教育是一个不断产生问题、发现问题、解决问题，再产生新问题的螺旋式上升的过程。如果学生时常处于发现问题、解决问题之中，又用自己的思维方式去探究，去解决新的问题，从而形成独特的见解，我们教师就要去激发这种状态，促使学生去思考，不断提出问题和解决问题，给学生一双善于发现问题的慧眼，走进数学大课堂，从而启迪学生的智慧，提高学生的数学核心素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京师范大学出版社，2012.
[2]徐遵会.在数学教学中如何培养学生的问题意识[J].科学大众（科学教育），2010（12）.
[3]陈璋霞.浅谈初中数学课堂教学策略[J].青少年日记（教育教学研究），2018（01）.
[4]许秋云.课堂教学中学生问题意识培养的实践与思考[J].科学大众（科学教育），2011（07）.
[5]路坚.培养问题意识 提高质疑能力[J].教育教学论坛，2010（10）.
作者简介：
易月，浙江省杭州市，萧山区瓜沥镇第一初级中学。
关键词：问题意识；教学活动；核心素养
《义务教育数学新课程标准（2011版）》在“‘综合与实践内容设置的目的”中，明确提出“在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。”同时，在总目标的四个方面之一“问题解决”中阐述指出“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”。学生问题意识的缺失也是一个不争的事实，从七年级到九年级的学习过程中，在课堂上能主动回答问题的学生越来越少；在课上遇到问题能主动提问的学生也越来越少。
爱因斯坦早年就认为：“提出一个问题，比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是数学或实践上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，以新的角度去看旧问题，却需要创造性的想象力。”然而，在我们教学过程中，常常采用提问让学生思考、回答的方式，学生跟着老师的思维走，这是一种启发式教学，它可以发展学生的思维，但是他忽视了学生的主观能动性，学生在接受知识的过程中处于被动地位，完全与“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”的理念相违背。问题是数学的灵魂，是数学的心脏。只有教师有意识的培养学生的“问题意识”，才能让学生思维有方向，思维有动力；才能让学生学会深思善问；才能让学生主动探究学习，真正成为数学学习的主体。
一、 问题意识的重要意义
什么是问题意识？问题意识是指在认识活动中意识到一些无法解决的，疑惑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态。“问题意识”也是一种思维的心理品质，思维的过程就是提出问题、分析问题、解决问题的过程，问题决定思维的目的、方向和范围。所以问题是思维的源头，是思维的导火线，是学生学习的内在驱动力，是探索和创新的源泉。
（一） 问题意识是学生学习新知的基础
学问学问，要学就要问。学贵有疑，有疑才有思，有思才有问，有问才有悟。只有会问肯问的学生才会去不断探求新知，才能在新旧知识的相互作用下，碰撞产生出新知的火花，拓展学生思维的空间。培养学生问题意识可以促进学生解决问题的欲望，促使他们去阅读，去查阅资料，扩充知识面。
（二） 问题意识是学生主体地位的凸现
学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式。有思考就会提出问题，寻找解决问题的方法，这样就有利于学生主动参与，乐于参与。培养学生问题意识是课堂上学生主体地位的真正凸现。
（三） 问题意识是提升学生数学素养的途径
美国的布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题。”可以说，“提出问题的能力”是学生素质的一个重要组成部分，是创造发明的源泉之一，也是社会发展的动力之一，还是终身教育得以实施的保证。
数学教学活动就是一个思维撞击和创新的过程，而这一过程就需要问题作为知识的纽带，培养学生的问题意识和问题能力，是我们数学教学成功的关键，是现代教育追求的理想，是提升学生数学核心素养的重要途径之一。
二、 初中学生问题意识的现状与分析
作为多年的一线教师，我深刻地体会到，在课堂上提出问题的学生越来越少，在课后能主动提出不同想法，不同意见的学生也越来越少，有的学生甚至采取回避或恐惧的心理来面对老师。即使有学生来问，也只是问某道现成的题目，而不能或不善提出真正有质量的问题。这一现象正是反映了我们学生的问题意识越来越淡薄，追其原因，应主要从教师和学生两方面来分析：
首先，教師侧面为主要因素。尽管学生问题意识的缺失原因颇多，但教师的影响总是占第一位。许多教师还是习惯于启发式教学，认为在课堂上多问问题，让学生回答，学生只要回答出答案，就达到目的了。教师在传授知识的过程中，重结果轻过程，重灌输轻方法的指导，追求做题，追求分数，学生的思维程式化，探索精神得不到认可。同时，有些教师把教材看成权威，不容置疑，把自己所讲的知识也当成权威：还有些教师自己本身也没有问题，只是参考教学参考书的问题照本宣科，没有自己的想法。要给学生一碗水，试问教师没有一桶水，行吗？
再次，学生自身的原因也颇多，主要存在以下三方面：
1. 学生知识水平有限，经验不足，方法策略不当。知识经验、知识基础是问题意识产生的前提，也是一个由浅入深、不断充实提高的过程。知识水平的局限势必影响问题意识的产生，方法策略的不当只能被动地学习，追求知识的记忆效果，依赖老师的单向传授，从何去探索，从何去对问题主动思考。
2. 学生的惰性和自卑心理。人都是有惰性的，学生在满足于被动接受，完成作业任务的同时，就不会去思考，去探索，去创新；即使遇到一些问题，也就懒得提问。当然也有部分学生存在不少基础性的问题，但他们的自卑心理在作怪时，他们羞于提问，担心提的问题过于浅显而遭老师和同学的鄙视讥讽，久而久之，他们丧失进取心，丧失探索的勇气，采取消极逃避的方法，不再敢问。
3. 学生的自负心理。有些学生考试成绩还不错，他们就认为“自己都会了，自己没有问题了，只有成绩不好的同学才会有问题”，这样他们没有不耻下问的精神，也就不提出问题了。当然有些成绩不错的学生偶尔也会提出一些问题，但他们不善于从多角度去思考，提出的问题经不起另外角度的推敲。 三、 培养学生问题意识的实践策略初探
（一） 在教师的角色转变中给学生提供敢问的空间，培养学生的问题意识
《义务教育数学课程标准（2011）版》指出“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”那么。要体现出学生的主体地位，教师“灌输式、填鸭式”教学就不得不改变。教师的角色也从“高高在上的指挥者”这一角色转变为“组织者、引导者和合作者”的角色。老师的角色转变，让学生更有亲切感，更容易形成宽松、和谐、民主的课堂氛围，消除学生在课堂上的紧张感、焦虑感。所有孩子天生都有强烈的好奇心、求知欲，他们在教师的引导下，鼓励下就会敢想、敢问，充分发表自己的见解。同时，教师要鼓励学生大胆质疑，主动提问。在学生提出问题时，要多鼓励，多表扬。
比如：为了学生更好的理解小于1和大于1的正数随着乘方增大的结果如何？我给他们提供一个轻松的小故事：
话说初中刚毕业，成绩又不咋样，尤其数学成绩不敢恭维的白干同学，刚走出校门就到一家公司当仓管员，整日坐着没事就想入非非，一心想着如何利用自己的小聪明从老板那里多赚些钱？一天，他从阿凡提的故事中突然想到了一个办法：“如果和老板签订这样一个合同，让他第一天给我2角钱的工资，第二天给4角，第三天给16角，以后每天给的工资是前一天工资的平方。我想老板只看到前几天的工资只不过是几毛钱，说不定会答应的。”想到这里，他就急匆匆地去找老板说明自己的想法，没想到老板真的一口气就答应了，并叫来秘书和他签下合同：
本公司职员白干，经他本人同意，即日起的工资按以下发案发给：第一天发给0.2元，以后每天发的工资为前一天的平方，期限6天。
这个故事一出来，有的学生就在小心的计算：“第一天2角，第二天4角，第三天16角，第四天162=256角，第五天2562=65536角，第六天655362=4294967296角，就是4亿多呢？”“发财啦！他发财啦！”……“不对！”这一声巨响，把大多数学生震晕了！这时，我就及时鼓励这位“与众不同”的孩子：“为什么呀？同学算的没毛病呀？”于是，他慢慢道来：“合同上签的是0.2元，不是2角。应该是第一天0.2元，第二天0.04元，第三天0.0016元，……”听了这位同学的见解，有部分同学开始附议了。……
通过这样宽松和谐的课堂，学生们全身心放松，促使他们积极主动地去思考，敢于提出不同的见解，敢于质疑，在更好地掌握基础知识的同时问题意识也逐渐增强。
（二） 在新旧知识的撞击中引发学生想问的机会，培养学生的问题意识
《义务教育数学课程标准（2011）版》指出“在设计一些新知识的学习活动时，教材可以展现‘知识背景—知识形成—揭示联系’的过程。这个过程要有利于激发学习兴趣，理解数学实质，发展思考能力，了解知识之间的关联。”课堂上，教师要时时启发学生，让他们重组或重新解释自己的已有的经验和知识，并且使学生在这个过程中不断提问，不断发现尚未解决的问题。
比如：在浙教版九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》这一课时，我用这样一个问题引入：“我们已经会用直尺和圆规把一条线段二等分，怎么用直尺和圆规把一条线段三等分呢？”把这个问题抛给学生，让学生带着问题来思考，为了解决问题，他们就要寻求解决问题的途径，思维也就不断激活，在不断尝试中发现问题，解决问题。
又如，在学习完浙教版九年级上册《3.7 正多边形》这一节课后，由于时间不允许我再和学生们一起探究，于是，我给学有余力的学生留下“只用圆规把一个圆四等分”这一问题。原本以为他们不会去思考，一定会来找我寻求方法，结果却是学生们自我形成一个小团体，讨论、分析、验证，在小组内部先推理论证可行性，然后再到我这里寻求肯定！
在教学中，教师巧妙地设计问题情景，把问题抛给学生，让学生带着问题走进课堂，在寻求解决方案的同时，又发现问题，提出新问题，把问号装进脑袋里。让这种问号去碰撞，产生出思维的火花，使学生处于兴奋状态和积极的思维之中，问题激活了学生的思维。多给学生一些思考的时间，多给学生一些活动的空间，他们会给你带来意想不到的惊喜。下课时学生又带着问题走出课堂，这样可以让学生把课内的兴趣延伸到課外，在不断拓展自己的知识面的同时，探索更多的未知问题。
（三） 在解决问题后的反思中给学生提供会问的余地，培养学生的问题意识
《义务教育数学课程标准（2011）版》在情感目标中指出“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。”在一个问题解决后，让学生多问几个为什么？多一些总结反思的过程，可以让学生问自己“这个题用到了哪些知识点？”“这个题我是怎样思考的？”“今后遇到这类似的题，我的切入点是在哪里？”或者“这个题这样做对吗？”通过自己的反思质疑，可以不断提高自己的问题意识，可以不断激活思维，开拓创新。
如：在一次练习中遇到这样一题：
某旅游景区的游览路线如图：入口处有左、中、右三条路，左路分别有通往A、B景点的小路，中路有两条通往A景点的小路，右路分别有通往A、B景点的小路。小明通过入口后，每逢路口都任选一条道路。（1）小明进入A景点的概率是多少？（2）若景区为了方便游客决定移去中路小山改为单一大道，小明进入A景点的概率是多少？（3）若某天遇特殊情况，关闭了左路通往B景点的安全门，小明进入A景点的概率是多少？
对于第（2）小题，学生的答案几乎全班都是35，而第（3）小题，他们也是45。这样的结果就是由于学生的思维定势（误认为是等可能事件的方法），从而得到的结论。我只好要求他们再仔细审题，反思画树状结构图有什么前提？再次提醒下，有些同学顿悟了，原来不是等可能事件，这需要转化为等可能事件，才能用树状结构图分析解决。
又如：某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具。下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： （1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
解：（1）由題意：y=380x 280（62-x）=100x 17360。
∵30x 20（62-x）≥1441，∴x≥20.1，
又∵x为正整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的正整数。
（2）由题意100x 17360≤21940，∴x≤45.8，
∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，
x=21时，y有最小值=19460元。
这是一道回家练习，我批改后，除了取值范围需强调之外也没什么疑问，就一笔带过，不再去研究讲解了。但是，课后却有两个学生来到我办公室，说：“老师，这道题我觉得不合理！”“为什么呀？”于是他说了一下理由：假如x=62时，也就是说租车公司提供给学校的是62辆A型客车，由每辆A型车载客30人，那么就只需要1441÷30=48……1，即学校只要49辆车就行了，还要13辆空车干什么呀？这不是资源浪费吗？另一个学生却说：“若把条件62换成49，解答就变为：y=380x 280（49-x）=100x 13720。∵30x 20（49-x）≥1441，∴x≥46.1，则47≤x≤49的正整数，这样就合理一些了吧！”
听完这个同学的讲解，我明白了，我们教师在教学时选题应该注意数据是不是具有科学性和合理性，是不是体现了数学源于生活，又高于生活。学生在反思探究中，通过独立深入地思考，提出自己的观点。从不同角度探索知识，寻找方法，敢于向标准答案挑战，善于质疑问难，善于自我反思，这不正是在培养学生的问题意识吗？
四、 在教师的适时评价中创造学生善问的基础，培养学生的问题意识
《义务教育数学课程标准（2011）版》指出“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”
在数学兴趣活动课上，我带着学生们走出教室，在校园靠墙边的一棵高不可攀的树下，问怎样测得这棵树的高度？
学生们七嘴八舌地讨论开来，总结如下一些方法：
（1）因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树都垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比可求出。
（2）根据仰角的知识，确定测量方案。再由解三角形的知识，求出树高。
（3）在有阳光的时候，将一根已知高度的小竹竿也立在阳光下，可以测量小竹竿和此时的影长以及旗杆的影长，再利用相似三角形的知识求比。……
在讲解第3种方案时。一学生突然说，“树影跑到了墙上怎么办呀？”这一问题的提出，又给孩子们带来了新的挑战，带着问题去思考，去寻找解决方法。在活动结束时，我又抛出：“若这棵树在斜坡上，你又如何去测量呢？”
教师要对学生的提问表现出极大的兴趣，不能置之不理或简单的结论，让孩子逐步明白问就是比不问强，还要经常表扬问问题的学生。要学生逐步提高提问的质量，就需要教师的指导和适时总结，让学生抓住问题的实质，形成独立见解，并有其深度。
五、 建议与反思
教育是一个不断产生问题、发现问题、解决问题，再产生新问题的螺旋式上升的过程。如果学生时常处于发现问题、解决问题之中，又用自己的思维方式去探究，去解决新的问题，从而形成独特的见解，我们教师就要去激发这种状态，促使学生去思考，不断提出问题和解决问题，给学生一双善于发现问题的慧眼，走进数学大课堂，从而启迪学生的智慧，提高学生的数学核心素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京师范大学出版社，2012.
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[3]陈璋霞.浅谈初中数学课堂教学策略[J].青少年日记（教育教学研究），2018（01）.
[4]许秋云.课堂教学中学生问题意识培养的实践与思考[J].科学大众（科学教育），2011（07）.
[5]路坚.培养问题意识 提高质疑能力[J].教育教学论坛，2010（10）.
作者简介：
易月，浙江省杭州市，萧山区瓜沥镇第一初级中学。