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摘要：以结构化的视角来研究小学数学问题解决教学，首先应梳理出问题背后的核心概念，分析出概念之间的内在联系，结合学生认知结构发展的特点实施结构化教学。由情境入手，多种分析手段搭建起问题解决的阶梯，由对核心概念的理解生成解题方法，提高应用能力。
关键词：核心概念;问题解决;结构化;小学数学教学
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2021）02B-0073-05
问题解决是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中所提出的总目标四个方面之一。与传统的应用题教学相比，问题解决教学不仅要获取解题方法，形成解题技能，更要引导学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，在增强应用意识，提高实践能力的同时初步形成评价与反思的意识”[1]9。
一、梳理：寻求问题解决教学之根
传统的应用题教学一般都是以固定结构的问题为素材，在分析问题的过程中理解数量关系，在解决问题的同时建立解题模型，借助模型掌握某一类问题的解决方法。学会解题是其显性目标，巩固双基是其隐性目标。问题解决教学由应用题教学发展而来，其目标更倾向于应用，不在于让学生学会解决了多少个问题，而是要让学生在解决问题的过程中经历再认、思考、探究三个阶段，运用所学的概念解决实际问题，感受数学概念学习的价值。问题解决教学的核心在于概念的理解与运用，所以教学中需找准问题背后的核心概念，解决方法由概念意义自主生发。
（一）基于“合”与“分”概念下的“求和”与“求剩余”实际问题
以苏教版教材编排为例，学生最先接触到的应该是“合”与“分”这两个概念。“合”就是把两部分合并为一个整体，“分”就是把一个整体分成两个部分，去掉其中一个部分就等于另一部分。在对这两个概念理解的基础上出现了“求和”与“求剩余”两类实际问题。这两类实际问题的重点都是理解“加”与“减”的实际含义，感知部分与整体之间的关系。
（二）基于“同样多”概念下的“相差关系”实际问题
基于“分”与“合”概念下的“求和”或“求剩余”的实际问题，都是研究同一种量之间部分与整体的关系。到了二年级，学生在认识“同样多”的概念后还会研究两种量之间的“相差关系”实际问题。
比如：小英做了11朵花，小华比小英多做3朵，小华做了多少朵？
学生研究这类问题，首先需理解“同样多”的概念。小华做的朵数可以分成两部分，一是与小英同样多的部分，一是比小英多的部分。只需把与小英同样多的部分与比小英多出来的部分合起来就是小华做的朵数。反之，从小华做的朵数中去掉与小英同样多的部分，就是小华比小英多出的部分;而去掉比小英多的部分，就是小华与小英同样多的部分。实际上，两个数量之间的相差关系，可以借助“同样多”意义加以转化，又能变成同一种量的部分与整体的关系。
（三）基于“平均分”概念下的“份总关系”实际问题
当认识“平均分”的概念之后，学生又会接触到乘除法实际问题，其实仍然可以从部分与整体的角度来理解：每份分的同样多，那么整体就不局限于被分成了两份，把各个相同的部分合起来就是整体。只不过加数相同的情况下，用乘法记录会更简便。除法是乘法的逆运算，要求把整体平均分成几份，求每份的个数，或把整体每几个一份，求可以分成的份数，都可以用除法来解决。
（四）基于“倍”概念下的“倍数关系”“分数关系”实际问题
“份总关系”实际问题仍然是同一种数量的分与合，如果把“份总关系”转换为两种数量相比较，并以较小的数作为标准，则较大的数就是较小数的倍数;如果以较大数为标准，较小数就是较大数若干份中的几份。
在问题发展的这条主线中，每类问题都能找出与之相对应的核心概念，而“分”与“合”却又是这些概念的本源。随着年级的升高，问题会由简单逐步走向复杂，可能是解题步骤由一步、两步走向多步;可能是数的外延逐步扩充，由整数到小数、分数;也可能会由同类量之间的比较过渡到不同类量的比较……但基于核心概念基础上的数量关系一直都不会改变。
梳理出问题发展的这条主线，能够促使教师在实施教学时做到“瞻前顾后”，在考虑当下、着眼未来的同时回顾曾经，以整体结构化的视角实施教学，在“增强应用意识，提高实践能力”[1]9的目標指引下，帮助学生积累学习经验，感受知识生长的力量。
二、思考：问题解决教学要基于核心概念
李邦和院士在某次学术年会的报告中指出：“数学根本上是玩概念的，而不是玩技巧，技巧不足道也！”问题解决教学的重点不在于掌握问题解决的方法与技巧，而在于理解支撑问题意义的核心概念。除了苏教版小学数学教材从三年级开始独立编排的“解决问题的策略”单元，更多的问题解决教学其实都是穿插于计算教学的过程中，问题解决作为计算教学的载体而呈现，而理解所属概念的意义又是问题解决教学必须经历的前奏。
（一）由“前概念”入手，确定问题核心概念
学习并不是从学生走进校园、端坐课堂才开始的，在正式学习之前，学生会有由生活经验或其他途径自发或被动产生的对概念的理解，这种理解我们可以称之为“前概念”。“前概念”对学习的作用是双向的，可能会促进正迁移，也可能会产生副作用。在问题解决教学前，教师需透过外在表象深挖问题本质，找出前概念，调动并发挥出“前概念”的积极作用。比如图1是苏教版小学数学教材一年级下册“求被减数的简单实际问题”的例题图，此类问题场景，学生比较熟悉，他们不仅具备“求和、求剩余实际问题”的学习经验，而且具备充分的“分与合”的现实体验。教学中教师应让学生充分表达对问题的理解，在交流中明确树上原有的桃被分成了摘下的桃和还剩的桃两部分，要求树上原有的桃，需要把两部分合起来，属于“合”的概念范畴，所以要用加法来解答。 （二）由概念意义的探究，自主生成解题方法
看到“多、一共”就用加法，看到“少、还剩”就用减法，看到“每”就用乘法，看到“平均分”就用除法……这是传统应用题教学忽视意义理解，过分注重解题技能训练所显现出的弊端。比如“一本书一共有72页，明明看了3天后还剩40页没看。明明已经看了多少页？”是一道一年级的实际问题，此时学生还没开始研究乘除法的意义，若问题中只出现两个数值，无须多想，肯定是加减法任选其一。可出现了三个数据，就会让很多学生无从下手。从概念意义的层面来分析问题，仍然要追溯到“分与合”的层面：书的总页数被分成了看过的和没看过的两部分，要求总页数就需要把两部分合起来，用加法;而要求已经看的页数，属于“分”的范畴，则需从整体中去掉一个部分，就能得到另一部分。从概念的意义分析，学生定能分辨出关键信息，舍弃多余条件，从而使问题得以顺利解决。
（三）由概念之间联系，整体推进问题解决教学
曾有人做过统计，小学数学知识中有五百多个概念。每个概念对教学的推进作用并不是等同的，概念之间因为内在的某种关联而构成隐性的结构。核心概念则处于结构的中心地带，它所蕴含的思维方法可以迁移到其他概念，以起到提纲挈领、举一反三的作用。所以“要把最基本的、起决定作用的概念、法则、原理放在教学的中心位置”[2]。教学可以根据概念之间的内在关联，以结构化的视角来实施。比如在解决相差关系实际问题时，回归“分与合”的层面来理解，把大数分成两部分，一是与小数同样多的部分，二是比小数多的部分，从部分与整体的视角来解决问题。再比如六年级“分数乘法”实际问题的教学，就可以先借助两道整数和小数乘法问题。如：
①游船在静水中每分钟行驶400米，照这样3分钟能行驶多少米？
②一种花布每米售价60元，买1.5米要付多少元？
教师先唤醒学生对乘法意义的理解，然后借助三个问题让“分数乘整数”“整数乘分数”“分数乘分数”三种计算类型的问题在对比中整体呈现。如：
①游船在静水中平均每分钟行驶2/5千米，照这样3分钟能行驶多少千米？
②一种彩绳每米售价20元，买3/4米要付多少元？
③游船在静水中平均每分钟能划行2/5千米，照這样从码头到湖心岛1/3分钟就到了，码头和湖心岛相距多少千米？
审题过程中，教师引导学生紧扣“倍”的意义来理解，学生会发现“20元的倍、千米的倍”，去掉“倍”字，也能读得通，而“400米的3倍、60元的1.5倍”中的“倍”字若去掉，则读不通。在“通”与“不通”的交流中，学生把新知悄悄纳入原有的认知结构之中。
问题解决教学紧扣概念联系的同时，也需分析学生的认知发展特点，理清教材问题呈现的逻辑线，让学生经历由纯情境问题到图画式问题，再到图画与文字相结合的实际问题的过程，最后发展为纯文字问题;由一步计算实际问题，逐步发展为两步甚至多步计算实际问题;经历解决同类量问题到不同类量问题，由一个问题到一类问题，再到多类问题的过程，在过程中不断反思核心概念，体验概念的发展轨迹，积累问题解决经验，感受问题解决的价值，提高实践能力。
三、实践：结构化视域下小学数学问题解决教学的实施策略
问题是载体，概念是本源。问题是直接呈现的，概念则隐含在教学的全部过程之中。问题解决教学，可以从以下三个方面尝试实践。
（一）情境创设：指向概念意义的理解
入境生情是语文阅读教学的常规要求，解决数学问题也需从情境入手，分析条件与条件、条件与问题之间的内在关联，挖掘隐藏于问题之中的核心概念，自主解决问题，形成解题策略。
1.由情境的演绎到问题的解决
在第一学段的问题解决教学中，很多问题都会以情境的形式呈现，教师需引导学生在认真观察画面的基础上，通过情景对话或角色扮演等方式，身临其境，寻求问题解决的路径。比如苏教版小学数学教材一年级下册“元、角、分”单元安排的购物类的实际问题：
买一个足球付了55元，找回2元，一个足球多少元？
在当今互联网移动支付迅猛发展的时代，网络购物虚拟支付成为常态，现实的购物体验学生是极其缺乏的。所以有必要安排学生通过角色扮演，在实际的付钱、找钱活动中，体会付出的55元实际被分成了一个足球的钱与找回的钱两部分，核心概念是“分”，要求的是整体中的某个部分，要用减法解决。
从情境入手分析，能够激发学生问题解决的兴趣，快速拉近问题与学生之间的距离，帮助学生找到藏于问题背后的核心概念，在问题解决的过程中促进学生思维向纵深发展。
2.由算式记录到情境的回归
由情境演绎到问题解决体现的是形象思维数学化的过程，当思维抽象到一定程度，也需向多维度发散，寻找生活情境来支撑符号化的数学知识。教学中可以经常开展“看算式编故事”的活动，比如根据7×4=28这道算式，学生可能想到“每只七星瓢虫背上有7个点，4只七星瓢虫背上一共有多少个点？”，也可能想到“每句古诗有7个字，4句一共有多少个字？”，还可能想到“一个星期有7天，4个星期有多少天？”……学生在这样的故事讲述中不仅能进一步理解算式的意义，而且能训练思维的发散性，体会数学的应用价值。
（二）多维度表征：搭建问题解决的阶梯
在问题解决教学过程中，提出问题是前提，分析问题是关键，在搭建问题解决阶梯的过程中剖析核心概念，才能使问题得以顺利解决的同时，真正达成既定教学目标。
学生在初步了解所需解决的条件与问题后，需要把信息在脑中呈现并表达出来，借助语言、动作、图形等表征方式让思维可视。
1.符号表征
借用语文阅读教学的方式，让学生在读题、审题环节中圈注出易混、易错信息，为后续分析环节做好提醒。
2.图形表征 借助图形呈现数学信息，能够起到化抽象为直观、变枯燥为生动的效果。画示意图就是一种常见的表征方式。比如：“鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条，鸡和兔各有多少只？”这是一道经典的鸡兔同笼实际问题，教材编排在六年级下册，若将其放置于三年级的课堂，引导学生画示意图，在把两种未知量假设成同一种量之后，就可以运用“相差关系”“份总关系”问题的数量关系来解决。
画8个○表示8只鸡，给每只鸡画上两条腿：现在画了8×2=16条腿，还要画22-16=6条，因为每只鸡比兔少2条腿，只需补足6条腿，从图中就可以看出鸡有5只，兔有3只。
画线段图是一种抽象程度更高的图形表征方式，在问题解决教学中应用更为广泛。苏教版教材更是在四年级下册“解决问题的策略”单元，特意安排了“画线段图”一课，将其提升到策略应用的层面，寄希望于学生在分析问题的过程中感受画线段图的价值，形成自觉运用的意识与习惯。但很多时候画线段图还仅仅停留在一种要求的层面，而没有内化为一种需求。尊重学生思维的差异性，让画线段图分析问题成为学生自发的行为，这是问题解决教学需要努力的方向。
3.语言表征
曾有人说“语言是思维的外壳”，面对数学问题，每个学生的思维层次都是不同的，教师可以通过语言表达来了解学生的思维进程。课堂可以开展“找条件提问题”的训练：用最简洁的语言表达两个相关联的条件，提出一个问题，然后现场考察，让其他同学找出问题背后的核心概念，并说出解题方法。比如：
王大伯把收獲的苹果运往外地，已经装满15车，每车28筐，还剩下16筐。王大伯一共收获苹果多少筐？
生1：有15车苹果，每车28筐，一共多少筐？
生2：求15个28是多少，用乘法15×28=420（筐）。
生3：车上装了420筐苹果，还剩下16筐，请问一共有多少筐？
生4：属于“合”，要把已经装上车的与还剩的合起来。420 16=436（筐）。
常开展这样的训练，能帮助学生进一步感知条件与条件、条件与问题之间的内在联系，排除多余条件或某些抽象术语的干扰，提取隐藏信息，养成有意识地从核心概念的角度思考的习惯。
（三）形成评价与反思的意识
“初步形成评价与反思的意识”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“问题解决”方面提出的目标之一。在教学中，教师要在解决问题的不同环节引导学生反思，比如在问题解决之前，要反思自己解决问题的困难在哪里？问题解决之后，要反思是如何分析信息的，该问题的核心概念是什么？问题是怎样得以解决的？这个问题又能引发我想起什么类似的问题？问题之间的联系是什么？我可以提醒别人什么？……让学生在反思与问题的有效迁移对比中发现核心概念之间的联系，引导学生积极展现自己思维的进程，在相互的交流与评价中促进思维进阶。
找准问题背后的核心概念，以结构化的视角设计并实施教学，学生将不仅仅解决点状的某个问题，从而产生以点带面、促面成体的效果。以结构化的“教”带动结构化的“学”，才能使“学”真正走向灵动、走向轻松。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]温寒江，陈立华，魏淑娟.小学数学两种思维结合学习论：马芯兰教学法的研究与实践[M].北京：教育科学出版社，2016：14.
责任编辑：石萍
*本文系南京市教育科学研究“十三五”规划课题“儿童立场视域下小学‘童化数学’的实践研究”（L/2020/275）的阶段性成果。
收稿日期：2020-11-30
作者简介：程香，南京市江宁科学园小学（江苏南京，211100），南京市学科带头人，主要研究方向为小学数学教学;张晨丽，南京市竹山小学（江苏南京，211100）教师。
关键词：核心概念;问题解决;结构化;小学数学教学
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2021）02B-0073-05
问题解决是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中所提出的总目标四个方面之一。与传统的应用题教学相比，问题解决教学不仅要获取解题方法，形成解题技能，更要引导学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，在增强应用意识，提高实践能力的同时初步形成评价与反思的意识”[1]9。
一、梳理：寻求问题解决教学之根
传统的应用题教学一般都是以固定结构的问题为素材，在分析问题的过程中理解数量关系，在解决问题的同时建立解题模型，借助模型掌握某一类问题的解决方法。学会解题是其显性目标，巩固双基是其隐性目标。问题解决教学由应用题教学发展而来，其目标更倾向于应用，不在于让学生学会解决了多少个问题，而是要让学生在解决问题的过程中经历再认、思考、探究三个阶段，运用所学的概念解决实际问题，感受数学概念学习的价值。问题解决教学的核心在于概念的理解与运用，所以教学中需找准问题背后的核心概念，解决方法由概念意义自主生发。
（一）基于“合”与“分”概念下的“求和”与“求剩余”实际问题
以苏教版教材编排为例，学生最先接触到的应该是“合”与“分”这两个概念。“合”就是把两部分合并为一个整体，“分”就是把一个整体分成两个部分，去掉其中一个部分就等于另一部分。在对这两个概念理解的基础上出现了“求和”与“求剩余”两类实际问题。这两类实际问题的重点都是理解“加”与“减”的实际含义，感知部分与整体之间的关系。
（二）基于“同样多”概念下的“相差关系”实际问题
基于“分”与“合”概念下的“求和”或“求剩余”的实际问题，都是研究同一种量之间部分与整体的关系。到了二年级，学生在认识“同样多”的概念后还会研究两种量之间的“相差关系”实际问题。
比如：小英做了11朵花，小华比小英多做3朵，小华做了多少朵？
学生研究这类问题，首先需理解“同样多”的概念。小华做的朵数可以分成两部分，一是与小英同样多的部分，一是比小英多的部分。只需把与小英同样多的部分与比小英多出来的部分合起来就是小华做的朵数。反之，从小华做的朵数中去掉与小英同样多的部分，就是小华比小英多出的部分;而去掉比小英多的部分，就是小华与小英同样多的部分。实际上，两个数量之间的相差关系，可以借助“同样多”意义加以转化，又能变成同一种量的部分与整体的关系。
（三）基于“平均分”概念下的“份总关系”实际问题
当认识“平均分”的概念之后，学生又会接触到乘除法实际问题，其实仍然可以从部分与整体的角度来理解：每份分的同样多，那么整体就不局限于被分成了两份，把各个相同的部分合起来就是整体。只不过加数相同的情况下，用乘法记录会更简便。除法是乘法的逆运算，要求把整体平均分成几份，求每份的个数，或把整体每几个一份，求可以分成的份数，都可以用除法来解决。
（四）基于“倍”概念下的“倍数关系”“分数关系”实际问题
“份总关系”实际问题仍然是同一种数量的分与合，如果把“份总关系”转换为两种数量相比较，并以较小的数作为标准，则较大的数就是较小数的倍数;如果以较大数为标准，较小数就是较大数若干份中的几份。
在问题发展的这条主线中，每类问题都能找出与之相对应的核心概念，而“分”与“合”却又是这些概念的本源。随着年级的升高，问题会由简单逐步走向复杂，可能是解题步骤由一步、两步走向多步;可能是数的外延逐步扩充，由整数到小数、分数;也可能会由同类量之间的比较过渡到不同类量的比较……但基于核心概念基础上的数量关系一直都不会改变。
梳理出问题发展的这条主线，能够促使教师在实施教学时做到“瞻前顾后”，在考虑当下、着眼未来的同时回顾曾经，以整体结构化的视角实施教学，在“增强应用意识，提高实践能力”[1]9的目標指引下，帮助学生积累学习经验，感受知识生长的力量。
二、思考：问题解决教学要基于核心概念
李邦和院士在某次学术年会的报告中指出：“数学根本上是玩概念的，而不是玩技巧，技巧不足道也！”问题解决教学的重点不在于掌握问题解决的方法与技巧，而在于理解支撑问题意义的核心概念。除了苏教版小学数学教材从三年级开始独立编排的“解决问题的策略”单元，更多的问题解决教学其实都是穿插于计算教学的过程中，问题解决作为计算教学的载体而呈现，而理解所属概念的意义又是问题解决教学必须经历的前奏。
（一）由“前概念”入手，确定问题核心概念
学习并不是从学生走进校园、端坐课堂才开始的，在正式学习之前，学生会有由生活经验或其他途径自发或被动产生的对概念的理解，这种理解我们可以称之为“前概念”。“前概念”对学习的作用是双向的，可能会促进正迁移，也可能会产生副作用。在问题解决教学前，教师需透过外在表象深挖问题本质，找出前概念，调动并发挥出“前概念”的积极作用。比如图1是苏教版小学数学教材一年级下册“求被减数的简单实际问题”的例题图，此类问题场景，学生比较熟悉，他们不仅具备“求和、求剩余实际问题”的学习经验，而且具备充分的“分与合”的现实体验。教学中教师应让学生充分表达对问题的理解，在交流中明确树上原有的桃被分成了摘下的桃和还剩的桃两部分，要求树上原有的桃，需要把两部分合起来，属于“合”的概念范畴，所以要用加法来解答。 （二）由概念意义的探究，自主生成解题方法
看到“多、一共”就用加法，看到“少、还剩”就用减法，看到“每”就用乘法，看到“平均分”就用除法……这是传统应用题教学忽视意义理解，过分注重解题技能训练所显现出的弊端。比如“一本书一共有72页，明明看了3天后还剩40页没看。明明已经看了多少页？”是一道一年级的实际问题，此时学生还没开始研究乘除法的意义，若问题中只出现两个数值，无须多想，肯定是加减法任选其一。可出现了三个数据，就会让很多学生无从下手。从概念意义的层面来分析问题，仍然要追溯到“分与合”的层面：书的总页数被分成了看过的和没看过的两部分，要求总页数就需要把两部分合起来，用加法;而要求已经看的页数，属于“分”的范畴，则需从整体中去掉一个部分，就能得到另一部分。从概念的意义分析，学生定能分辨出关键信息，舍弃多余条件，从而使问题得以顺利解决。
（三）由概念之间联系，整体推进问题解决教学
曾有人做过统计，小学数学知识中有五百多个概念。每个概念对教学的推进作用并不是等同的，概念之间因为内在的某种关联而构成隐性的结构。核心概念则处于结构的中心地带，它所蕴含的思维方法可以迁移到其他概念，以起到提纲挈领、举一反三的作用。所以“要把最基本的、起决定作用的概念、法则、原理放在教学的中心位置”[2]。教学可以根据概念之间的内在关联，以结构化的视角来实施。比如在解决相差关系实际问题时，回归“分与合”的层面来理解，把大数分成两部分，一是与小数同样多的部分，二是比小数多的部分，从部分与整体的视角来解决问题。再比如六年级“分数乘法”实际问题的教学，就可以先借助两道整数和小数乘法问题。如：
①游船在静水中每分钟行驶400米，照这样3分钟能行驶多少米？
②一种花布每米售价60元，买1.5米要付多少元？
教师先唤醒学生对乘法意义的理解，然后借助三个问题让“分数乘整数”“整数乘分数”“分数乘分数”三种计算类型的问题在对比中整体呈现。如：
①游船在静水中平均每分钟行驶2/5千米，照这样3分钟能行驶多少千米？
②一种彩绳每米售价20元，买3/4米要付多少元？
③游船在静水中平均每分钟能划行2/5千米，照這样从码头到湖心岛1/3分钟就到了，码头和湖心岛相距多少千米？
审题过程中，教师引导学生紧扣“倍”的意义来理解，学生会发现“20元的倍、千米的倍”，去掉“倍”字，也能读得通，而“400米的3倍、60元的1.5倍”中的“倍”字若去掉，则读不通。在“通”与“不通”的交流中，学生把新知悄悄纳入原有的认知结构之中。
问题解决教学紧扣概念联系的同时，也需分析学生的认知发展特点，理清教材问题呈现的逻辑线，让学生经历由纯情境问题到图画式问题，再到图画与文字相结合的实际问题的过程，最后发展为纯文字问题;由一步计算实际问题，逐步发展为两步甚至多步计算实际问题;经历解决同类量问题到不同类量问题，由一个问题到一类问题，再到多类问题的过程，在过程中不断反思核心概念，体验概念的发展轨迹，积累问题解决经验，感受问题解决的价值，提高实践能力。
三、实践：结构化视域下小学数学问题解决教学的实施策略
问题是载体，概念是本源。问题是直接呈现的，概念则隐含在教学的全部过程之中。问题解决教学，可以从以下三个方面尝试实践。
（一）情境创设：指向概念意义的理解
入境生情是语文阅读教学的常规要求，解决数学问题也需从情境入手，分析条件与条件、条件与问题之间的内在关联，挖掘隐藏于问题之中的核心概念，自主解决问题，形成解题策略。
1.由情境的演绎到问题的解决
在第一学段的问题解决教学中，很多问题都会以情境的形式呈现，教师需引导学生在认真观察画面的基础上，通过情景对话或角色扮演等方式，身临其境，寻求问题解决的路径。比如苏教版小学数学教材一年级下册“元、角、分”单元安排的购物类的实际问题：
买一个足球付了55元，找回2元，一个足球多少元？
在当今互联网移动支付迅猛发展的时代，网络购物虚拟支付成为常态，现实的购物体验学生是极其缺乏的。所以有必要安排学生通过角色扮演，在实际的付钱、找钱活动中，体会付出的55元实际被分成了一个足球的钱与找回的钱两部分，核心概念是“分”，要求的是整体中的某个部分，要用减法解决。
从情境入手分析，能够激发学生问题解决的兴趣，快速拉近问题与学生之间的距离，帮助学生找到藏于问题背后的核心概念，在问题解决的过程中促进学生思维向纵深发展。
2.由算式记录到情境的回归
由情境演绎到问题解决体现的是形象思维数学化的过程，当思维抽象到一定程度，也需向多维度发散，寻找生活情境来支撑符号化的数学知识。教学中可以经常开展“看算式编故事”的活动，比如根据7×4=28这道算式，学生可能想到“每只七星瓢虫背上有7个点，4只七星瓢虫背上一共有多少个点？”，也可能想到“每句古诗有7个字，4句一共有多少个字？”，还可能想到“一个星期有7天，4个星期有多少天？”……学生在这样的故事讲述中不仅能进一步理解算式的意义，而且能训练思维的发散性，体会数学的应用价值。
（二）多维度表征：搭建问题解决的阶梯
在问题解决教学过程中，提出问题是前提，分析问题是关键，在搭建问题解决阶梯的过程中剖析核心概念，才能使问题得以顺利解决的同时，真正达成既定教学目标。
学生在初步了解所需解决的条件与问题后，需要把信息在脑中呈现并表达出来，借助语言、动作、图形等表征方式让思维可视。
1.符号表征
借用语文阅读教学的方式，让学生在读题、审题环节中圈注出易混、易错信息，为后续分析环节做好提醒。
2.图形表征 借助图形呈现数学信息，能够起到化抽象为直观、变枯燥为生动的效果。画示意图就是一种常见的表征方式。比如：“鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条，鸡和兔各有多少只？”这是一道经典的鸡兔同笼实际问题，教材编排在六年级下册，若将其放置于三年级的课堂，引导学生画示意图，在把两种未知量假设成同一种量之后，就可以运用“相差关系”“份总关系”问题的数量关系来解决。
画8个○表示8只鸡，给每只鸡画上两条腿：现在画了8×2=16条腿，还要画22-16=6条，因为每只鸡比兔少2条腿，只需补足6条腿，从图中就可以看出鸡有5只，兔有3只。
画线段图是一种抽象程度更高的图形表征方式，在问题解决教学中应用更为广泛。苏教版教材更是在四年级下册“解决问题的策略”单元，特意安排了“画线段图”一课，将其提升到策略应用的层面，寄希望于学生在分析问题的过程中感受画线段图的价值，形成自觉运用的意识与习惯。但很多时候画线段图还仅仅停留在一种要求的层面，而没有内化为一种需求。尊重学生思维的差异性，让画线段图分析问题成为学生自发的行为，这是问题解决教学需要努力的方向。
3.语言表征
曾有人说“语言是思维的外壳”，面对数学问题，每个学生的思维层次都是不同的，教师可以通过语言表达来了解学生的思维进程。课堂可以开展“找条件提问题”的训练：用最简洁的语言表达两个相关联的条件，提出一个问题，然后现场考察，让其他同学找出问题背后的核心概念，并说出解题方法。比如：
王大伯把收獲的苹果运往外地，已经装满15车，每车28筐，还剩下16筐。王大伯一共收获苹果多少筐？
生1：有15车苹果，每车28筐，一共多少筐？
生2：求15个28是多少，用乘法15×28=420（筐）。
生3：车上装了420筐苹果，还剩下16筐，请问一共有多少筐？
生4：属于“合”，要把已经装上车的与还剩的合起来。420 16=436（筐）。
常开展这样的训练，能帮助学生进一步感知条件与条件、条件与问题之间的内在联系，排除多余条件或某些抽象术语的干扰，提取隐藏信息，养成有意识地从核心概念的角度思考的习惯。
（三）形成评价与反思的意识
“初步形成评价与反思的意识”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“问题解决”方面提出的目标之一。在教学中，教师要在解决问题的不同环节引导学生反思，比如在问题解决之前，要反思自己解决问题的困难在哪里？问题解决之后，要反思是如何分析信息的，该问题的核心概念是什么？问题是怎样得以解决的？这个问题又能引发我想起什么类似的问题？问题之间的联系是什么？我可以提醒别人什么？……让学生在反思与问题的有效迁移对比中发现核心概念之间的联系，引导学生积极展现自己思维的进程，在相互的交流与评价中促进思维进阶。
找准问题背后的核心概念，以结构化的视角设计并实施教学，学生将不仅仅解决点状的某个问题，从而产生以点带面、促面成体的效果。以结构化的“教”带动结构化的“学”，才能使“学”真正走向灵动、走向轻松。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]温寒江，陈立华，魏淑娟.小学数学两种思维结合学习论：马芯兰教学法的研究与实践[M].北京：教育科学出版社，2016：14.
责任编辑：石萍
*本文系南京市教育科学研究“十三五”规划课题“儿童立场视域下小学‘童化数学’的实践研究”（L/2020/275）的阶段性成果。
收稿日期：2020-11-30
作者简介：程香，南京市江宁科学园小学（江苏南京，211100），南京市学科带头人，主要研究方向为小学数学教学;张晨丽，南京市竹山小学（江苏南京，211100）教师。