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本文通过将未知函数展开成复数形式的Fourier级数,求出了一类偏微分方程的三角级数形式的解析解,并研究了其收敛性.最后,把结果用到稳态晶体生长的控制方程上,得到了二维稳态晶体控制方程的解析解.理论结果表明沿晶体生长方向浓度分布具有周期性震荡衰减性质,而沿横轴方向,浓度变化呈现为周期性一致变化.理论结果有助于揭示稳态胞晶周期性增长的本质特性.