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【摘 要】在小学数学教学中，教师可以引导学生通过动手操作，借助教学仪器等一些技术手段来“做”数学，从而深刻理解数学概念。但做数学不是动手做了那么简单，而是要有思考、有建模、有思想、得经验，这也是将“做”数学落到实处需要关注的几个关键点。
【关键词】小学数学；做数学；课堂策略
引导学生通过动手操作来深入理解数学概念是当前数学教学的一个基本模式。在实践中，笔者发现，“做”数学不是简单地让学生动手操作就可以的，还需要在几个层次上进行引导，让学生在操作中有思考、有建模、有思想、得经验，将“做”数学真正落到实处。
一、做中有思考，凸显操作的思维含量
在教学实践中，教师既要让学生动手操作，又要让学生动脑思考，从而达到做中有思，做思共生的目的。
（一）以操作促思考
教师不妨让学生先动手，尝试先做，当他们拥有了一定的解决问题的体验和感悟之后，再引导学生进行自我建构，自我反思，这个时候就能够让学生在做的基础上，促进思维的发展。
比如，在教学“长方体表面积计算”时，笔者先给学生提供了长方体和正方体的框架、表面积展开图等一些学习资料，学生先动手操作，借助摸一摸、画一画、折一折等这些做的动作，在头脑当中初步建立直观的图形，建立长方体有六个面、六个面之间的关系等这些表象。在这个基础上，引导学生展开思考，怎么去计算长方体的面积？通过动手做能够为学生提供丰富的感性材料，学生由此有效抓住推导长方体表面积计算方法的关键，有助于学生积极进行探索，养成良好的探索式学习习惯。
（二）先思考再操作
在实践操作中，教师可以让学生想好了再做。这样可以让学生对做的指向性、目标性更强，效率能够提升，也能够养成有条理、有步骤地分析和解决问题的能力。
比如，学生在进行三角形面积计算时常常忽略了“除以2”这个步骤，看似是因为马虎，实际上是因为缺乏思考的经验。在操作实践中，笔者先让学生思考：用两个完全一样的三角形，就可以拼成一个平行四边形，沿着一个平行四边形的对角线剪开，也能够得到两个完全一样的三角形。为什么？学生思考了之后，再给学生提供学习材料，让学生充分操作，通过操作实践经历拼、剪的过程，完善自己的认知结构，对三角形面积计算方法有了更深刻的理解和把握。
（三）有做有思共促进
对于学生来说，做是外因，思考是内因，内因和外因相互作用，就能够促进学生思维的发展。
比如，在教学“三角形三边关系”时，笔者先给学生提供了能够拼成三角形的三根小棒，再让学生用两边长度之和等于第三边的三个小棒来拼，最后再让学生用两边长度之和小于第三边的三根小棒来拼。学生一边拼一边思考，通过思考总结，归纳得出三条边能够围成三角形的规律所在。
二、做中有建模，凸显直觉的数学本质
数学知识是抽象的，而儿童的思维又是具象的，这是一对矛盾，因此教师需要借助“做”数学让学生积累更多的直观经验，在直觉的基础上获得思维的提升，形成稳固的数学认知结构，建立问题解决的模型。因此，教师要在数学操作活动中帮助学生建构数学模型，凸显数学直觉背后的数学本质。
（一）诱发学生的模型意识
通过动手操作，当学生面对数学问题，让学生产生问题解决的内在需求。
比如，教学“三角形三边关系”这一内容时，笔者试图诱发学生的模型意识：三角形是由三条线段围成的，那么是不是任意提供三条线段就能够围成一个三角形呢？对于这个问题，学生产生了探究的欲望，产生了强烈的需求，经过动手操作之后发现，任意两边长度和大于第三边才能够围成三角形。通过这个操作，学生有效激发出对数学模型的思考和探索，帮助学生有效建构了模型。
（二）丰富相关的模型体验
在学生操作的时候，对于有些数学模型，学生在理解时具有一定的困难，而且容易混淆，这时候教师要尽量通过操作演绎将抽象的概念转化为动态的操作过程，让学生获得更多直接的感性体验和认识，从多个角度逐步丰富模型的属性。
比如，在教学“三角形的面积计算”这一内容时，在为学生准备学具的时候，不但提供了两个完全相等的三角形，还给学生准备了一些不一樣的三角形，这样做的目的是让学生通过动手操作，解决在操作过程中遇到的冲突和问题。经过反复的操作讨论后，学生最终发现其中的规律，认为只要是两个完全相同的三角形，就可以拼成一个平行四边形。由此，当学生经历了操作的探索过程，才能够根据自己的体验思考，在头脑当中建构出一个自己理解的数学模型。
（三）建构有意义的数学模型
教师在引导学生进行操作体验的时候，要帮助学生将直觉思维内化成头脑中的表象，进一步形成数学模型。
比如，在教学“平行与相交”这一内容时，笔者没有让学生只去感知生活中平行的具体素材，而是通过动手实验的三个活动来引导学生建构模型。第一个活动是两条平行线间作垂线，第二个活动是测量垂线的长度，第三个活动是让学生思考用什么办法让两条线始终保持平行。通过三个活动的“做”数学，让学生经历了数学化的过程，对平行的认识和理解能够更加直观深入，从而建构抽象的数学模型的表征。
三、做中有思想，体验知识背后的方法
根据教学改革的新视角，教师要在课堂中向学生渗透基本的数学思想方法，这也是新课标明确的要求。因此在进行动手操作的过程中，教师要引导学生一边“做”数学，一边体验知识背后的方法及蕴藏的思想。
比如，在教学五年级“圆的面积”这一课时，笔者让学生动手操作，将圆剪一剪、拼一拼，学生通过化曲为直，画圆为方，然后进行集体讨论探究，经过反思总结等活动环节，逐步体会到圆面积推导过程中所渗透的转化思想和数形思想。学生通过数形结合化抽象为直观，不但培养了学习兴趣，而且掌握了学习内容。 另外，教师可以设计动手做，引导学生对数学思想方法的理解。
比如，在教学“平行四边形的面积”时，根据学生已经学过的长方形知识，笔者为学生准备好学具，学生通过割补、分割、平移等操作方法，使其变形为长方形。经过分析两种图形的底与高之间的关系，学生推导得出平行四边形的面积计算公式。在这个过程中，学生不但掌握了面积计算公式，而且经历了数学思想方法的转化过程，从而找到了问题解决的方法，体验到数学学习的乐趣。
四、做中得经验，获得问题解决的能力
在小学数学教学中，“做”数学的目的是引导学生变被动的听为主动的做，在“做”中能够获得经验，积累经验，养成反思数学的习惯，获得解决问题的实际能力。因此，教师要让学生经历具体的数学活动，借助已有的生活经验，使其顺利迁移，得到一些基本的数学活动经验。
（一）从生活经验向数学经验迁移
对于小学生来说，在生活中获得的经验，往往会有很深刻的印象，这时候将其迁移至数学活动经验中，也能够帮助学生积累基本的数学活动经验。
比如，在教学“三角形的内角和”这一内容时，让学生动手去做，把任意三角形的三个小角撕下来进行拼接重合，形成一个平角，如此直观得出三角形内角和是180度这个结论。通过这个“做”的过程，学生从生活中拼一拼的经验顺利迁移到数学当中，获得了三角形内角和的直观感受，积累了数学活动经验。
（二）操作的经历帮助学生积累数学活动经验
学生在进行亲自操作的过程中，不但能够获得直接的经验，而且能够有效地促进思维的发展，推动思维经验的积累。
比如，在教学“一一间隔排列”这一内容时，为了让学生对一一间隔排列有更深的理解，笔者提出了问题。如果用正方形和五个三角形摆一排，怎么做到一一间隔排列呢？学生展开自主操作，通过动脑动手动嘴， 体验到其中的排列规律，而且能够深入地思考和体会，最终总结得出间隔排列的两种不同情况。学生在操作的过程中丰富了对一一对应这个数学方法的体验，积累了相关的活动经验和思维经验。
（三）在反复的操作中体会和领悟数学活动经验
对于小学生来说，没有经历就没有经验的形成，但是即便经历了操作过程，也不等于一定能够获得数学活动经验。也就是说，数学活动经验的获得是学生在积极参与过程中获得的，同时也是由学生经过自主体验和感觉才能够真实获得的。学生之间存在着一定的个体差异，虽然大家都经历了同样的数学活动，但是由于个体之间感悟和体验的能力不同，获得的数学活动经验也就有所不同。这就需要教师关注学生数学活动的全过程，引导学生经过反复的经历和体验来领悟数学活动经验。
比如，在教学“一一间隔排列”这一课时，笔者借助不同的素材，讓学生不断进行动手操作的实践活动，让学生加深对间隔排列规律的认识。经过反复直观的感性刺激，学生在反思中不断形成经验，由此也积累了相关的数学活动经验。
总之，“做”数学并不只是让学生动手操作那么简单，而是要求学生有思考、有建模、有思想、得经验，落实了这几个层次，才能够让学生在“做”数学的基础上，提升深度思考、解决问题的能力。
参考文献：
[1]田秀红.动手操作，激活小学数学教学[J].学周刊，2016（25）：101-102.
[2]董平.动手操作在小学数学教学中的作用[J]. 基础教育研究，2017（2）：25-26.
[3]邹劲松.谈小学数学中动手操作能力的培养[J].才智，2017（16）：126.
[4]翁红梅.小学数学动手操作教学中的误区及对策[J]. 江苏教育研究，2012（8）：48-50.
（江苏省苏州高新区实验小学 215011）
【关键词】小学数学；做数学；课堂策略
引导学生通过动手操作来深入理解数学概念是当前数学教学的一个基本模式。在实践中，笔者发现，“做”数学不是简单地让学生动手操作就可以的，还需要在几个层次上进行引导，让学生在操作中有思考、有建模、有思想、得经验，将“做”数学真正落到实处。
一、做中有思考，凸显操作的思维含量
在教学实践中，教师既要让学生动手操作，又要让学生动脑思考，从而达到做中有思，做思共生的目的。
（一）以操作促思考
教师不妨让学生先动手，尝试先做，当他们拥有了一定的解决问题的体验和感悟之后，再引导学生进行自我建构，自我反思，这个时候就能够让学生在做的基础上，促进思维的发展。
比如，在教学“长方体表面积计算”时，笔者先给学生提供了长方体和正方体的框架、表面积展开图等一些学习资料，学生先动手操作，借助摸一摸、画一画、折一折等这些做的动作，在头脑当中初步建立直观的图形，建立长方体有六个面、六个面之间的关系等这些表象。在这个基础上，引导学生展开思考，怎么去计算长方体的面积？通过动手做能够为学生提供丰富的感性材料，学生由此有效抓住推导长方体表面积计算方法的关键，有助于学生积极进行探索，养成良好的探索式学习习惯。
（二）先思考再操作
在实践操作中，教师可以让学生想好了再做。这样可以让学生对做的指向性、目标性更强，效率能够提升，也能够养成有条理、有步骤地分析和解决问题的能力。
比如，学生在进行三角形面积计算时常常忽略了“除以2”这个步骤，看似是因为马虎，实际上是因为缺乏思考的经验。在操作实践中，笔者先让学生思考：用两个完全一样的三角形，就可以拼成一个平行四边形，沿着一个平行四边形的对角线剪开，也能够得到两个完全一样的三角形。为什么？学生思考了之后，再给学生提供学习材料，让学生充分操作，通过操作实践经历拼、剪的过程，完善自己的认知结构，对三角形面积计算方法有了更深刻的理解和把握。
（三）有做有思共促进
对于学生来说，做是外因，思考是内因，内因和外因相互作用，就能够促进学生思维的发展。
比如，在教学“三角形三边关系”时，笔者先给学生提供了能够拼成三角形的三根小棒，再让学生用两边长度之和等于第三边的三个小棒来拼，最后再让学生用两边长度之和小于第三边的三根小棒来拼。学生一边拼一边思考，通过思考总结，归纳得出三条边能够围成三角形的规律所在。
二、做中有建模，凸显直觉的数学本质
数学知识是抽象的，而儿童的思维又是具象的，这是一对矛盾，因此教师需要借助“做”数学让学生积累更多的直观经验，在直觉的基础上获得思维的提升，形成稳固的数学认知结构，建立问题解决的模型。因此，教师要在数学操作活动中帮助学生建构数学模型，凸显数学直觉背后的数学本质。
（一）诱发学生的模型意识
通过动手操作，当学生面对数学问题，让学生产生问题解决的内在需求。
比如，教学“三角形三边关系”这一内容时，笔者试图诱发学生的模型意识：三角形是由三条线段围成的，那么是不是任意提供三条线段就能够围成一个三角形呢？对于这个问题，学生产生了探究的欲望，产生了强烈的需求，经过动手操作之后发现，任意两边长度和大于第三边才能够围成三角形。通过这个操作，学生有效激发出对数学模型的思考和探索，帮助学生有效建构了模型。
（二）丰富相关的模型体验
在学生操作的时候，对于有些数学模型，学生在理解时具有一定的困难，而且容易混淆，这时候教师要尽量通过操作演绎将抽象的概念转化为动态的操作过程，让学生获得更多直接的感性体验和认识，从多个角度逐步丰富模型的属性。
比如，在教学“三角形的面积计算”这一内容时，在为学生准备学具的时候，不但提供了两个完全相等的三角形，还给学生准备了一些不一樣的三角形，这样做的目的是让学生通过动手操作，解决在操作过程中遇到的冲突和问题。经过反复的操作讨论后，学生最终发现其中的规律，认为只要是两个完全相同的三角形，就可以拼成一个平行四边形。由此，当学生经历了操作的探索过程，才能够根据自己的体验思考，在头脑当中建构出一个自己理解的数学模型。
（三）建构有意义的数学模型
教师在引导学生进行操作体验的时候，要帮助学生将直觉思维内化成头脑中的表象，进一步形成数学模型。
比如，在教学“平行与相交”这一内容时，笔者没有让学生只去感知生活中平行的具体素材，而是通过动手实验的三个活动来引导学生建构模型。第一个活动是两条平行线间作垂线，第二个活动是测量垂线的长度，第三个活动是让学生思考用什么办法让两条线始终保持平行。通过三个活动的“做”数学，让学生经历了数学化的过程，对平行的认识和理解能够更加直观深入，从而建构抽象的数学模型的表征。
三、做中有思想，体验知识背后的方法
根据教学改革的新视角，教师要在课堂中向学生渗透基本的数学思想方法，这也是新课标明确的要求。因此在进行动手操作的过程中，教师要引导学生一边“做”数学，一边体验知识背后的方法及蕴藏的思想。
比如，在教学五年级“圆的面积”这一课时，笔者让学生动手操作，将圆剪一剪、拼一拼，学生通过化曲为直，画圆为方，然后进行集体讨论探究，经过反思总结等活动环节，逐步体会到圆面积推导过程中所渗透的转化思想和数形思想。学生通过数形结合化抽象为直观，不但培养了学习兴趣，而且掌握了学习内容。 另外，教师可以设计动手做，引导学生对数学思想方法的理解。
比如，在教学“平行四边形的面积”时，根据学生已经学过的长方形知识，笔者为学生准备好学具，学生通过割补、分割、平移等操作方法，使其变形为长方形。经过分析两种图形的底与高之间的关系，学生推导得出平行四边形的面积计算公式。在这个过程中，学生不但掌握了面积计算公式，而且经历了数学思想方法的转化过程，从而找到了问题解决的方法，体验到数学学习的乐趣。
四、做中得经验，获得问题解决的能力
在小学数学教学中，“做”数学的目的是引导学生变被动的听为主动的做，在“做”中能够获得经验，积累经验，养成反思数学的习惯，获得解决问题的实际能力。因此，教师要让学生经历具体的数学活动，借助已有的生活经验，使其顺利迁移，得到一些基本的数学活动经验。
（一）从生活经验向数学经验迁移
对于小学生来说，在生活中获得的经验，往往会有很深刻的印象，这时候将其迁移至数学活动经验中，也能够帮助学生积累基本的数学活动经验。
比如，在教学“三角形的内角和”这一内容时，让学生动手去做，把任意三角形的三个小角撕下来进行拼接重合，形成一个平角，如此直观得出三角形内角和是180度这个结论。通过这个“做”的过程，学生从生活中拼一拼的经验顺利迁移到数学当中，获得了三角形内角和的直观感受，积累了数学活动经验。
（二）操作的经历帮助学生积累数学活动经验
学生在进行亲自操作的过程中，不但能够获得直接的经验，而且能够有效地促进思维的发展，推动思维经验的积累。
比如，在教学“一一间隔排列”这一内容时，为了让学生对一一间隔排列有更深的理解，笔者提出了问题。如果用正方形和五个三角形摆一排，怎么做到一一间隔排列呢？学生展开自主操作，通过动脑动手动嘴， 体验到其中的排列规律，而且能够深入地思考和体会，最终总结得出间隔排列的两种不同情况。学生在操作的过程中丰富了对一一对应这个数学方法的体验，积累了相关的活动经验和思维经验。
（三）在反复的操作中体会和领悟数学活动经验
对于小学生来说，没有经历就没有经验的形成，但是即便经历了操作过程，也不等于一定能够获得数学活动经验。也就是说，数学活动经验的获得是学生在积极参与过程中获得的，同时也是由学生经过自主体验和感觉才能够真实获得的。学生之间存在着一定的个体差异，虽然大家都经历了同样的数学活动，但是由于个体之间感悟和体验的能力不同，获得的数学活动经验也就有所不同。这就需要教师关注学生数学活动的全过程，引导学生经过反复的经历和体验来领悟数学活动经验。
比如，在教学“一一间隔排列”这一课时，笔者借助不同的素材，讓学生不断进行动手操作的实践活动，让学生加深对间隔排列规律的认识。经过反复直观的感性刺激，学生在反思中不断形成经验，由此也积累了相关的数学活动经验。
总之，“做”数学并不只是让学生动手操作那么简单，而是要求学生有思考、有建模、有思想、得经验，落实了这几个层次，才能够让学生在“做”数学的基础上，提升深度思考、解决问题的能力。
参考文献：
[1]田秀红.动手操作，激活小学数学教学[J].学周刊，2016（25）：101-102.
[2]董平.动手操作在小学数学教学中的作用[J]. 基础教育研究，2017（2）：25-26.
[3]邹劲松.谈小学数学中动手操作能力的培养[J].才智，2017（16）：126.
[4]翁红梅.小学数学动手操作教学中的误区及对策[J]. 江苏教育研究，2012（8）：48-50.
（江苏省苏州高新区实验小学 215011）