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[摘 要]大跨度桥梁具有轻柔、纤细的特点，其静风稳定性问题突出。本文利用风荷载增量与两重迭代相结合的方法， 运用有限元分析论对空气静力行为和失稳过程进行分析，探讨大跨度桥梁静风失稳临界状态判据以及失稳形态。
[关键词]大跨度桥梁 静风失稳 非线性 临界状态
中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）22-0184-01
The analysis of long-span bridges’ calm win d instability
YANG HU Southwest Jiaotong University 611756
[Abstract]Large-span bridges have the characteristics of soft and thin， which calm wind stability problem is prominent. In this paper， using the method of combining wind load increment and twofold iterative analyzed aerostatic behavior and the process of instability with the help of the theory of finite element analysis. Besides， we discussed long-span bridges’ critical state criterion of wind instability and forms of instability.
[Key words]large span bridges； calm wind instability； nonlinear； critical state
前言
随着桥梁跨度的不断增大，桥梁结构在风荷载作用下的静力风稳定性问题日益突出。根据试验发现，大跨度桥梁发生静风失稳的临界风速可能低于动力失稳的临界风速。此外，在强静风荷载作用下，大跨度桥梁的几何非线性、静风荷载非线性均不容忽视。因此，在综合考虑两者影响的基础上，利用风荷载增量与两重迭代相结合的方法， 运用有限元分析论对空气静力行为和失稳过程进行分析，探讨大跨度桥梁静风失稳临界状态判据以及失稳形态。
1.定义
静风失稳是静风荷载与结构变形耦合作用的一种体现，主要指主梁在给定风速作用下发生侧向弯曲和扭转，进而导致风荷载的改变，并反过来增大结构的扭转导致结构失稳的现象。在静风荷载作用下，随着变形的增加，结构的整体刚度将不断改变；另一方面，随着结构变形的增加，静风荷载也呈现非线性的增加，因此静风荷载也是结构变形的函数。即静风荷载和结构变形相互影响，当由于结构变形引起的抗力增量小于外荷载增量，即抗力小于效应时，大跨度桥梁就会发生结构失稳。
2.表示方法
在进行静风荷载的计算时，由于静风荷载和结构变形相互影响，因此必须考虑三分力系数随有效攻角变化。在静风作用下，桥梁结构的形状会发生变化，静风与主梁断面间的有效攻角将随之改变，由风洞试验实测结果可知，静力三分力系数会随着有效攻角的变化而改变，因而主梁产生的变形最终将改变作用于其上的静力三分力。故静风荷载三分力可分别表示如下：
其中为在有效攻角下主梁沿结构体坐标轴各方向的阻力、升力、升力矩系数。
3.临界状态的研究
对于静风失稳临界风速的计算，现在主要采取非线性静风失稳全过程分析法，即增量搜索法与内外双重迭代法相结合。首先运用增量法将风速按一定步长分级，以便跟踪结构变形发展的全过程，并需要适时调整步长以便搜索结构的临界失稳风速。其次在各级风速下进行结构的稳定分析时采用内外双重迭代：外层考虑静风荷载的非线性影响，通过对静风荷载的迭代来求解结构的各个动态平衡位置。内层循环使用N-P修正迭代法，考虑到结构的非线性特征，进行固定荷载作用下的结构大变形计算，求得结构的静平衡状态。当在设定的步长范围内出现N-P迭代不收敛或静风荷载迭代不收敛时，则认为结构开始发生失稳，而此时的风速即为临界风速。
采用增量搜索与内外双重迭代相结合的方法，具体步骤如下：
1）假定一初始风速；
2）计算在该风速作用下结构的静风荷载；
3）采用迭代法计算结构平衡方程，得出结构位移；
4）从结构位移中提取单元扭转角，重新计算结构的静风荷载；
5）检查三分力系数的欧几里得范数是否小于允许值；
6）如果小于允许值，则按预定布长增加风速，重复（2）-（5），否者重复（3）-（5）；
7）如果在某一级风速下，出现迭代不收敛，则恢复到上一级风速状态，缩小布长，重新计算，直到相邻两次风速之差小于预定值为止。
4.与传统理论的区别
早期大跨度桥梁静风稳定性的计算是基于比较简单的线性方法进行的，通过假定结构侧倾失稳与纯升力矩作用下的扭转发散的失稳模态，将风荷载简化为线性荷载，在小变形线性假定的基础上导出临界风速计算公式。其中侧倾失稳的计算只考虑了静风荷载中阻力的作用，而扭转发散的计算方法只考虑静风荷载中升力矩的作用。目前已建立的基于非线性有限元的静风稳定性分析方法考虑了结构非线性和静风荷载非线性的影响，并能反映静风失稳的发展过程。尤其大跨度悬索桥为柔性结构，几何非线性效应明显，变形对结构内力平衡方程的影响不能忽略。在某一静风荷载作用下桥梁结构发生变形，主梁扭转导致风攻角改变，静风荷载相应地发生变化，因此静风荷载具有非线性。
5.结论
1.在静风作用下，桥梁结构的形状会发生变化，静风与主梁断面间的有效攻角将随之改变，静力三分力系数会随着有效攻角的变化而改变，因而主梁产生的变形最终将改变作用于其上的静力三分力。
2.靜风荷载和结构变形相互影响，当由于结构变形引起的抗力增量小于外荷载增量，即抗力小于效应时，大跨度桥梁就会发生结构失稳。
3.大跨度悬索桥为柔性结构，几何非线性效应明显，变形对结构内力平衡方程的影响不能忽略。
参考文献
[1] 方明山，项海帆，肖汝诚.大跨度缆索承重桥梁非线性空气静力稳定理论[J].土木工程学报.2000，33（2）：73-79.
[2] 方明山，项海帆，肖汝诚. 超大跨径悬索桥空气静力非线性行为研究[J].重庆交通学院学报.1999，18（2）：1-7.
[关键词]大跨度桥梁 静风失稳 非线性 临界状态
中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）22-0184-01
The analysis of long-span bridges’ calm win d instability
YANG HU Southwest Jiaotong University 611756
[Abstract]Large-span bridges have the characteristics of soft and thin， which calm wind stability problem is prominent. In this paper， using the method of combining wind load increment and twofold iterative analyzed aerostatic behavior and the process of instability with the help of the theory of finite element analysis. Besides， we discussed long-span bridges’ critical state criterion of wind instability and forms of instability.
[Key words]large span bridges； calm wind instability； nonlinear； critical state
前言
随着桥梁跨度的不断增大，桥梁结构在风荷载作用下的静力风稳定性问题日益突出。根据试验发现，大跨度桥梁发生静风失稳的临界风速可能低于动力失稳的临界风速。此外，在强静风荷载作用下，大跨度桥梁的几何非线性、静风荷载非线性均不容忽视。因此，在综合考虑两者影响的基础上，利用风荷载增量与两重迭代相结合的方法， 运用有限元分析论对空气静力行为和失稳过程进行分析，探讨大跨度桥梁静风失稳临界状态判据以及失稳形态。
1.定义
静风失稳是静风荷载与结构变形耦合作用的一种体现，主要指主梁在给定风速作用下发生侧向弯曲和扭转，进而导致风荷载的改变，并反过来增大结构的扭转导致结构失稳的现象。在静风荷载作用下，随着变形的增加，结构的整体刚度将不断改变；另一方面，随着结构变形的增加，静风荷载也呈现非线性的增加，因此静风荷载也是结构变形的函数。即静风荷载和结构变形相互影响，当由于结构变形引起的抗力增量小于外荷载增量，即抗力小于效应时，大跨度桥梁就会发生结构失稳。
2.表示方法
在进行静风荷载的计算时，由于静风荷载和结构变形相互影响，因此必须考虑三分力系数随有效攻角变化。在静风作用下，桥梁结构的形状会发生变化，静风与主梁断面间的有效攻角将随之改变，由风洞试验实测结果可知，静力三分力系数会随着有效攻角的变化而改变，因而主梁产生的变形最终将改变作用于其上的静力三分力。故静风荷载三分力可分别表示如下：
其中为在有效攻角下主梁沿结构体坐标轴各方向的阻力、升力、升力矩系数。
3.临界状态的研究
对于静风失稳临界风速的计算，现在主要采取非线性静风失稳全过程分析法，即增量搜索法与内外双重迭代法相结合。首先运用增量法将风速按一定步长分级，以便跟踪结构变形发展的全过程，并需要适时调整步长以便搜索结构的临界失稳风速。其次在各级风速下进行结构的稳定分析时采用内外双重迭代：外层考虑静风荷载的非线性影响，通过对静风荷载的迭代来求解结构的各个动态平衡位置。内层循环使用N-P修正迭代法，考虑到结构的非线性特征，进行固定荷载作用下的结构大变形计算，求得结构的静平衡状态。当在设定的步长范围内出现N-P迭代不收敛或静风荷载迭代不收敛时，则认为结构开始发生失稳，而此时的风速即为临界风速。
采用增量搜索与内外双重迭代相结合的方法，具体步骤如下：
1）假定一初始风速；
2）计算在该风速作用下结构的静风荷载；
3）采用迭代法计算结构平衡方程，得出结构位移；
4）从结构位移中提取单元扭转角，重新计算结构的静风荷载；
5）检查三分力系数的欧几里得范数是否小于允许值；
6）如果小于允许值，则按预定布长增加风速，重复（2）-（5），否者重复（3）-（5）；
7）如果在某一级风速下，出现迭代不收敛，则恢复到上一级风速状态，缩小布长，重新计算，直到相邻两次风速之差小于预定值为止。
4.与传统理论的区别
早期大跨度桥梁静风稳定性的计算是基于比较简单的线性方法进行的，通过假定结构侧倾失稳与纯升力矩作用下的扭转发散的失稳模态，将风荷载简化为线性荷载，在小变形线性假定的基础上导出临界风速计算公式。其中侧倾失稳的计算只考虑了静风荷载中阻力的作用，而扭转发散的计算方法只考虑静风荷载中升力矩的作用。目前已建立的基于非线性有限元的静风稳定性分析方法考虑了结构非线性和静风荷载非线性的影响，并能反映静风失稳的发展过程。尤其大跨度悬索桥为柔性结构，几何非线性效应明显，变形对结构内力平衡方程的影响不能忽略。在某一静风荷载作用下桥梁结构发生变形，主梁扭转导致风攻角改变，静风荷载相应地发生变化，因此静风荷载具有非线性。
5.结论
1.在静风作用下，桥梁结构的形状会发生变化，静风与主梁断面间的有效攻角将随之改变，静力三分力系数会随着有效攻角的变化而改变，因而主梁产生的变形最终将改变作用于其上的静力三分力。
2.靜风荷载和结构变形相互影响，当由于结构变形引起的抗力增量小于外荷载增量，即抗力小于效应时，大跨度桥梁就会发生结构失稳。
3.大跨度悬索桥为柔性结构，几何非线性效应明显，变形对结构内力平衡方程的影响不能忽略。
参考文献
[1] 方明山，项海帆，肖汝诚.大跨度缆索承重桥梁非线性空气静力稳定理论[J].土木工程学报.2000，33（2）：73-79.
[2] 方明山，项海帆，肖汝诚. 超大跨径悬索桥空气静力非线性行为研究[J].重庆交通学院学报.1999，18（2）：1-7.