论文部分内容阅读
〔关键词〕 数学教学；思维过程；椭圆方程；对称
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2009）04（B）—0022—01
普通高中数学课程标准在“课程的基本理念”部分明确指出：倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力.因此，在高中数学课程实验教学中，教师应注意展现数学的思维过程，鼓励学生积极参与教学活动，使学生发现数学规律和问题解决的途径；着力表现数学知识的形成过程，让学生体验探究的乐趣，让学生独立思考并灵活运用所学知识去分析、解决具体问题.
值范围，使得对于直线l∶y=4x+m，椭圆C上有不同的两点关于直线l对称.经过同学们积极、主动的思考与探索，最后形成了这样三种解决此问题的方案：
于直线l对称的不同两点存在，则直线l′与椭圆C相交，且两交点P，Q到直线l的距离相等.即线段PQ的中点M在直线l上，如左图所示（解略）.
8nx+16n2－48=0.
设l′与椭圆相交于点P（x1，y1）,Q（x2，y2）两点，则
方案三：设P，Q两点的坐标为（x1，y1）（x2，y2），线段PQ的中点M的坐标为（x0，y0）.
∴ 3（x1+x2）（x1－x2）+4（y1+y2）（y1－y2）=0.
解得x0=－m,y0=－3m,即M的坐标为（－m，－3m）.
上述求解过程，方案一利用了平面直角坐标系中轴对称的两个基本条件：垂直、平分，由两点所在的直线与已知椭圆有两个不同的交点得出了一个不等关系，再由两点间的线段被已知直线平分得出了一个等量关系，把等量关系代入不等关系从而确定了m的取值范围.这是解析几何中处理类似问题最常用也很重要的方法.方案二是先求出与直线l垂直的直线被椭圆C所截得的弦中点的轨迹，再依据直线l与此轨迹有公共点的条件确定m的取值范围.方案三则利用了线段PQ的中点在椭圆内部的条件求得m的范围.三种方案从不同的角度对该问题进行了探究，体现了学生思维的广阔性与灵活性.
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2009）04（B）—0022—01
普通高中数学课程标准在“课程的基本理念”部分明确指出：倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力.因此，在高中数学课程实验教学中，教师应注意展现数学的思维过程，鼓励学生积极参与教学活动，使学生发现数学规律和问题解决的途径；着力表现数学知识的形成过程，让学生体验探究的乐趣，让学生独立思考并灵活运用所学知识去分析、解决具体问题.
值范围，使得对于直线l∶y=4x+m，椭圆C上有不同的两点关于直线l对称.经过同学们积极、主动的思考与探索，最后形成了这样三种解决此问题的方案：
于直线l对称的不同两点存在，则直线l′与椭圆C相交，且两交点P，Q到直线l的距离相等.即线段PQ的中点M在直线l上，如左图所示（解略）.
8nx+16n2－48=0.
设l′与椭圆相交于点P（x1，y1）,Q（x2，y2）两点，则
方案三：设P，Q两点的坐标为（x1，y1）（x2，y2），线段PQ的中点M的坐标为（x0，y0）.
∴ 3（x1+x2）（x1－x2）+4（y1+y2）（y1－y2）=0.
解得x0=－m,y0=－3m,即M的坐标为（－m，－3m）.
上述求解过程，方案一利用了平面直角坐标系中轴对称的两个基本条件：垂直、平分，由两点所在的直线与已知椭圆有两个不同的交点得出了一个不等关系，再由两点间的线段被已知直线平分得出了一个等量关系，把等量关系代入不等关系从而确定了m的取值范围.这是解析几何中处理类似问题最常用也很重要的方法.方案二是先求出与直线l垂直的直线被椭圆C所截得的弦中点的轨迹，再依据直线l与此轨迹有公共点的条件确定m的取值范围.方案三则利用了线段PQ的中点在椭圆内部的条件求得m的范围.三种方案从不同的角度对该问题进行了探究，体现了学生思维的广阔性与灵活性.