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摘 要：近几年的高考越来越加大对学生的数学能力进行考查的力度，涉及到数学思维方法的初步运用(待定系数、数形结合、分类讨论、数学模型等)；基本的数学能力(基本运算、推理论证、空间观念、逻辑关系等)。因此培养学生的数学解题能力是高三数学教师教学的重中之重。
关键词：高三数学；读题能力；反思能力
中图分类号：G427 文献标识码：A
文章编号：1992-7711（2012）16-050-2
进入高三年级之后，学生面对无以计数的数学题目不知道怎样高效地去完成。一些学生花费了大量的时间学习数学，但是收效甚微。通过与学生的交谈笔者发现学生在数学解题能力上存在很大欠缺，因此如何提高学生的数学解题能力，是教师必须思考的问题。调查研究表明，学生在完成作业或进行大量解题训练的过程中，普遍欠缺两个能力：一是读题能力;二是解题反思能力。
一、培养学生的读题能力
（一）读清楚题目内容
读题要慢、要细心、逐字逐句分析。学生的读题习惯是快速读题，节省时间，然后寻找解题思路，遇到不清楚的地方再读，导致没有思路。结果是更加浪费时间。总体感觉就是题意不清。因此我个人认为读题要慢，多读几遍，读清楚题目内容，表面是低效，实则是高效的。
（二）读清楚题目背后的数学知识
一道数学题目中的每一个条件的背后都有一定的数学基础知识，学生在读题的时候应该从多个角度把这些知识都读出来。
例如：已知椭圆方程x225 y216=1。对于这个条件，能力层次不同的学生在读题的时候有不同的理解。层次一：确定焦点在x轴上，长轴长，短轴长，焦点，准线，画出图形。层次二：回想起椭圆的定义，动点P到两个定点距离和等于10。层次三：在思维层面上，可以读到x225－y216=1，或者x225 y216=λ。
对于层次一，学生可以通过一个椭圆的标准方程回顾椭圆的几何性质，试想如果每一次读题的时候都这样回顾知识，那么这部分知识就不会遗忘，对于复习有很大的帮助。对于层次二，学生回到了椭圆的形成过程中，利用求曲线轨迹的方法推导椭圆的标准方程，在能力提升方面有很大帮助。对于层次三，学生的思路拓展了，思维能力提升，思维能力强的学生在解题时有两个特点：一是有目标导向；二是能建立有效的知识联系。具备这两个特点，就会有清晰的解题思路，有合理的判断及严密的推理过程。
读题能力的强弱决定了学生对问题的认识深度和思维的敏锐性。对于读题，大部分学生都知道它的重要性，但在实际操作中笔者发现学生的解题习惯往往使他们容易忽略这一重要环节，缺少读题这一环节，就难以找到条件与知识的联系，这是解题速度慢以及解题能力不能快速提高的主要原因。因此，提高学生的读题能力要从习惯的养成、意识的培养开始，逐渐地形成读题能力。
二、培养学生解题反思能力
（一）反思解题过程的正确性和严谨性
解数学题，有时由于审题不准确，忽视条件，使解题过程偏离方向，造成误解、漏解的情况。因此解完一道题后，应作进一步的思考：题目中所有的条件都用过了吗？用足了吗？（含括号内的条件），题目所要求的问题解决了吗？必须对解题过程进行回顾和评价，对过程的正确性和严谨性进行验证。
例1 过点P(1,－2)作圆x2 y2=1的切线，求切线方程。这是一道很简单的题目，有一位同学是这样解题的。
解：设过点P(1,－2)的切线方程为y 2=k(x－1)
则圆心（0，0）到切线－kx y k 2=0的距离等于半径1，
即|k 2|k2 1=1，解之得k=－34
故所求的切线方程为3x 4y 5=0
反思：从结果上看，圆只有一条切线，但点P在圆外，应该有两条切线，上述解答不正确。究其原因，是还有一条斜率不存在的直线被弄丢了，这条直线不适合用点斜式方程。所以在使用点斜式直线方程的时候要注意斜率不存在的情况，要注意不能漏解。易知x=1为圆的另一条切线方程。
（二）反思解题方法优化性
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，这样做可以开拓思路，防止思维定势，及时总结出各类解题技巧，并养成“从优、从快”的解题方式。
例2 已知函数f(x)=1 x2，若a≠b，求证|f(a)－f(b)|<|a－b|。下面是同学们的几种解法：
解法一：原不等式即|1 a2－1 b2|<|a－b|
要证此不等式成立，平方后即证
1 a2 1 b2－21 a2·1 b2 即1 ab<1 a2·1 b2
当1 ab<0时，不等式恒成立
当1 ab≥0时，即要证1 a2b2 2ab<(1 a2)(1 b2)
即2ab 由a≠b，知此式成立，而上述各步都可逆，命题得证。
解法二：设y=1 x2，则y2－x2=1(y≥0)是顶点为(0,1)的双曲线的上支。由于双曲线的两条渐近线为y=±x，其斜率为±1，则双曲线上支上的两点A(a,f(a))，B(b,f(b))的连线斜率|kAB|=|f(a)－f(b)a－b|<1，即有|f(a)－f(b)|<|a－b|成立。
（三）反思多题一解，总结通解通法
数学问题是形式多样的，有些题的形式虽然不一样，但可归结到一种题型上去，通过一道题的解决，达到会解一类题，所以解题后要反思题目实质，并进行归类，沟通知识，掌握规律，总结通
解通法，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。
例3 已知P(2,－1)为圆(x－1)2 y2=25的弦AB的中点，求直线AB的方程。
解：由P为AB的中点可得OP⊥AB，
由于 kOP=－1，所以kAB=1
故直线AB方程为：x－y－3=0。
本道题属于容易题，学生是可以得到解答的。
反思：此题构造如图所示的直角三角形OPB之后，我们就可以得到类似的题目。
反思：上述三题都围绕着三角形OAB这一核心内容进行变化和延伸的，核心问题解决了，各个问题也就不攻自破了。学生在自学过程中要养成这种多题一解的习惯，举一反三，融会贯通。解题思路自然就宽广畅通了。
总之，高三学生解数学题的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一目的在学生自学数学的时候恰恰能够大幅度提高学习效率。所以，我们在数学教学中要十分重视培养学生良好解题习惯的养成，帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。
关键词：高三数学；读题能力；反思能力
中图分类号：G427 文献标识码：A
文章编号：1992-7711（2012）16-050-2
进入高三年级之后，学生面对无以计数的数学题目不知道怎样高效地去完成。一些学生花费了大量的时间学习数学，但是收效甚微。通过与学生的交谈笔者发现学生在数学解题能力上存在很大欠缺，因此如何提高学生的数学解题能力，是教师必须思考的问题。调查研究表明，学生在完成作业或进行大量解题训练的过程中，普遍欠缺两个能力：一是读题能力;二是解题反思能力。
一、培养学生的读题能力
（一）读清楚题目内容
读题要慢、要细心、逐字逐句分析。学生的读题习惯是快速读题，节省时间，然后寻找解题思路，遇到不清楚的地方再读，导致没有思路。结果是更加浪费时间。总体感觉就是题意不清。因此我个人认为读题要慢，多读几遍，读清楚题目内容，表面是低效，实则是高效的。
（二）读清楚题目背后的数学知识
一道数学题目中的每一个条件的背后都有一定的数学基础知识，学生在读题的时候应该从多个角度把这些知识都读出来。
例如：已知椭圆方程x225 y216=1。对于这个条件，能力层次不同的学生在读题的时候有不同的理解。层次一：确定焦点在x轴上，长轴长，短轴长，焦点，准线，画出图形。层次二：回想起椭圆的定义，动点P到两个定点距离和等于10。层次三：在思维层面上，可以读到x225－y216=1，或者x225 y216=λ。
对于层次一，学生可以通过一个椭圆的标准方程回顾椭圆的几何性质，试想如果每一次读题的时候都这样回顾知识，那么这部分知识就不会遗忘，对于复习有很大的帮助。对于层次二，学生回到了椭圆的形成过程中，利用求曲线轨迹的方法推导椭圆的标准方程，在能力提升方面有很大帮助。对于层次三，学生的思路拓展了，思维能力提升，思维能力强的学生在解题时有两个特点：一是有目标导向；二是能建立有效的知识联系。具备这两个特点，就会有清晰的解题思路，有合理的判断及严密的推理过程。
读题能力的强弱决定了学生对问题的认识深度和思维的敏锐性。对于读题，大部分学生都知道它的重要性，但在实际操作中笔者发现学生的解题习惯往往使他们容易忽略这一重要环节，缺少读题这一环节，就难以找到条件与知识的联系，这是解题速度慢以及解题能力不能快速提高的主要原因。因此，提高学生的读题能力要从习惯的养成、意识的培养开始，逐渐地形成读题能力。
二、培养学生解题反思能力
（一）反思解题过程的正确性和严谨性
解数学题，有时由于审题不准确，忽视条件，使解题过程偏离方向，造成误解、漏解的情况。因此解完一道题后，应作进一步的思考：题目中所有的条件都用过了吗？用足了吗？（含括号内的条件），题目所要求的问题解决了吗？必须对解题过程进行回顾和评价，对过程的正确性和严谨性进行验证。
例1 过点P(1,－2)作圆x2 y2=1的切线，求切线方程。这是一道很简单的题目，有一位同学是这样解题的。
解：设过点P(1,－2)的切线方程为y 2=k(x－1)
则圆心（0，0）到切线－kx y k 2=0的距离等于半径1，
即|k 2|k2 1=1，解之得k=－34
故所求的切线方程为3x 4y 5=0
反思：从结果上看，圆只有一条切线，但点P在圆外，应该有两条切线，上述解答不正确。究其原因，是还有一条斜率不存在的直线被弄丢了，这条直线不适合用点斜式方程。所以在使用点斜式直线方程的时候要注意斜率不存在的情况，要注意不能漏解。易知x=1为圆的另一条切线方程。
（二）反思解题方法优化性
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，这样做可以开拓思路，防止思维定势，及时总结出各类解题技巧，并养成“从优、从快”的解题方式。
例2 已知函数f(x)=1 x2，若a≠b，求证|f(a)－f(b)|<|a－b|。下面是同学们的几种解法：
解法一：原不等式即|1 a2－1 b2|<|a－b|
要证此不等式成立，平方后即证
1 a2 1 b2－21 a2·1 b2 即1 ab<1 a2·1 b2
当1 ab<0时，不等式恒成立
当1 ab≥0时，即要证1 a2b2 2ab<(1 a2)(1 b2)
即2ab 由a≠b，知此式成立，而上述各步都可逆，命题得证。
解法二：设y=1 x2，则y2－x2=1(y≥0)是顶点为(0,1)的双曲线的上支。由于双曲线的两条渐近线为y=±x，其斜率为±1，则双曲线上支上的两点A(a,f(a))，B(b,f(b))的连线斜率|kAB|=|f(a)－f(b)a－b|<1，即有|f(a)－f(b)|<|a－b|成立。
（三）反思多题一解，总结通解通法
数学问题是形式多样的，有些题的形式虽然不一样，但可归结到一种题型上去，通过一道题的解决，达到会解一类题，所以解题后要反思题目实质，并进行归类，沟通知识，掌握规律，总结通
解通法，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。
例3 已知P(2,－1)为圆(x－1)2 y2=25的弦AB的中点，求直线AB的方程。
解：由P为AB的中点可得OP⊥AB，
由于 kOP=－1，所以kAB=1
故直线AB方程为：x－y－3=0。
本道题属于容易题，学生是可以得到解答的。
反思：此题构造如图所示的直角三角形OPB之后，我们就可以得到类似的题目。
反思：上述三题都围绕着三角形OAB这一核心内容进行变化和延伸的，核心问题解决了，各个问题也就不攻自破了。学生在自学过程中要养成这种多题一解的习惯，举一反三，融会贯通。解题思路自然就宽广畅通了。
总之，高三学生解数学题的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一目的在学生自学数学的时候恰恰能够大幅度提高学习效率。所以，我们在数学教学中要十分重视培养学生良好解题习惯的养成，帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。