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摘要：“动态资源”是课堂即时产生、教师预想之外动态产生的教学资源。课堂上任何的动态资源，如果没有恰当用之，更没有匠心独运，最终还是会造成资源付之东流，丧失其价值。如果能有效地利用教学活动中的这些动态资源，课堂将会成为动态变化的高效课堂。本文对课堂动态资源的有效利用进行研究，促进数学课堂更加真实高效。
关键词：中学数学 课堂教学 动态资源 有效利用
中国分类号：G633.6
一、问题的提出
1、现实数学课堂的弊端
传统的教学总是课前预先设计好教学内容、教学方法、教学步骤，甚至设计好哪些问题，上课就是用这些问题去套学生。看上去整个教学过程一环扣一环，但其实出现了很大的弊端：强行灌输，亦步亦趋，无视学生心理、情感、知识的需要，无视学生学习的实际情况。这种过分强调预设、忽视学生主体地位的教学当然不可能发展学生的思维能力、创造能力和健康的个性，理当被新课程所唾弃。
2、有效利用动态资源的优点
相对于预设性的课堂教学，生成式的教学具有如下优点：
（1）展现课堂教学的真实.著名的教育家叶澜所说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程”。动态生成式的课堂，通过最优化的课堂教学设计和有效的课堂教学活动，鼓励学生在学习过程中产生新的思想、方法，不图省事和形式，追求真实自然，敢于放手，敢于“暴露”意料之外的情况，师生的思想情感能得到淋漓尽致地表达，因此课堂再现的是师生真实而自然的生活情景。
（2）发挥学生的主体作用。动态生成式的课堂，不再是教师为主宰，学生跟着教师走，而是教师按预定的教案教学时，密切关注学生的学情，随时调整教学过程，设计和组织后续的教学活动，学生成为课堂教学的中心。
（3）满足学生探究的欲望《数学课程标准》中明确要求“要注重培养学生学会自行探究的能力和习惯”。学生在自主学习过程中会出现不同的结果，有了不同的观点，提出自己的疑问等，他们需要进一步学习。动态生成式课堂，能有效地组织学生有针对性地深入探讨，满足他们的求知欲。
二、有效利用动态资源的方法
（一）“错误”动态资源——峰回路转，柳暗花明
什么是错误？所谓错误是指由于受知识水平、经验积累、思维能力、判断能力的限制，在认知过程中出现的种种偏差、失误、混淆、模糊、颠倒、曲解。可以这样说，只要有认知活动，就会有错误发生。教学过程就是让学生不断尝试“错误”，辨别是非，判断真假，弃旧图新，从而主动建构知识的过程。因此，教师要确立“学生的错误是一种动态资源”的观念，帮助他们分析错误产生的原因，及时调整原有的教学设计，对“错误资源”进行信息重组，有效利用。
镜头1：《三角形全等的教学》片段描述
在学“AAS”判定三角形全等时，为巩固“AAS”的判定方法，我问学生：“你知道在两个三角形中：有两个角、一条边相等的两个三角形一定全等吗？”让我始料未及的是几乎快全班同学都肯定是“全等”，数学课代表还慷慨陈词道----因为已经告诉我们有两个角相等，根据三角形的内角和为180度，另外一个角肯定也相等，再加上还有一条边相等，不就是我们刚才学的“AAS”的判定方法吗？几个捣蛋的同學还添油加醋：“对，讲的完全有道理！”“我也同意！”面对他们的气势汹汹，我真想一吐为快，冷静之余，我让他们比较我的说法与书本上的判定方法有什么不同？很快有同学在嘀咕了：一个有对应，一个没对应，写与不写有什么区别呢？这时，我便因势利导：你是怎样理解“对应”这个词的？顿时教室里一片安静。过了许久，一个同学回答：相等角的对边对应相等，也就是说假设有两个三角形，它们的内角分别都是45°、55°、80°，另外一条边必须是相等角的对边对应相等，具体地说，这条边必须都是45°所对的边或都是55°所对的边或80°所对的边。于是我趁热打铁：没有对应两字会怎样？这时，学生或搔头挠耳或面面相觑，还窃窃私语----不对啦，没有对应两字，那就可以用45°所对的边与55°所对的边相等，这样就不全等了。
更有同学画了一幅草图，非常兴奋地回答：看我的图，虽然两个直角三角形的三个内角都对应相等，但是一条斜边AC与一条直角边EF相等，两个三角形也没有全等啦！
些许分析：“镜头一”中所描述的是我在课堂教学中碰到的一起“错误动态资源”应用的实例。记得一位著名特级教师说过这样的话：“教3+2=5的老师是合格老师，教3+2=？的老师是好老师，而教3+2=6的老师才是优秀老师！”对学生来说，错误是一种尝试、一种创新、一种锻炼、也是一种进步、一种突破。建构主义也认为，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复练习得以纠正，而必须是一个“自我否定”过程。课堂生活本身就是丰富多彩的，“偏差”“失误”也必然是其中的一部分，当我们追求课堂的真实自然，敢于暴露学生的“错误”时，“节外生枝”的不顺反而会给课堂注入新的生命力，茅塞顿开、豁然开朗一定是学生的共同兴奋点，课堂也会因此而精彩！
（二）“差异”动态资源——因势利导，原汁原味
毋庸置疑，学生学习数学的差异是客观存在的，这种差异，不但体现在学生的认知水平、接受能力、学习风格等心理品质和他们未来发展趋势上，还体现在每个学生因所处的生活背景、家庭环境与文化感受有着很大不同，他们所获得的数学感受和经验积累也就存在着天然的差异，这种差异又比较贴近学生的“最近发展区”，也有利于学生间进行合作交流。在合作交流中，初具“经验”的学生，通过对自己的“先前经验”进行解释、说明和共同论证，可以使得自己的经验进一步清晰、丰富、完善和科学；“先前经验”稍缺的学生，能够在交流中感受别人的思维方式、参与研究的思维过程，共享学习的集体成果，实现了“不同的人在数学上得到不同的发展。”不同的智力强项在合作中发挥，不同的思维在交流中碰撞，这样的课堂才是不加修饰的“原汁原味！” 镜头2《平行四边形的判定》片段描述
例如，在授“平行四边形的判定”这一节课时，首先回顾了平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，然后提出一个开放性问题——满足什么条件的四边形可以判定为平行四边形？我先让学生独立探索可以得到什么方法。在足够的时间下，我发现一些后进的学生找到了：两组对边分别相等；一些中等同学找到了一组对边平行且相等；对角线互相平分这些教材中的方法；一些自学能力强的学生居然发现了一组对边平行且一组对角相等的判定方法；更有同学胸有成竹地答道：我还有一种方法，比如在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，也可以说明四边形ABCD
为平行四边形。
理由如下：见图（2）。
∵∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
又∵∠A =∠C ∠B = ∠D
∴2∠A + 2∠B = 360°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC同理可得，AB∥CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形。也就是说有两组对角相等的四边形是平行四边形。话音刚落，其他同学都投去了赞许的目光。
些许分析：对照教材，这些发现令学生欣喜不已。通过活动，不仅仅使学生对这一问题有了透彻的认识，更重要的是使学生在实践探究的过程中经历了一次知识的形成过程，使每个学生都体会到了成功的喜悦，大大地提高了学生学习的积极性。
（三）“偶发”动态资源——绝处逢生，化险为夷
生活中的课堂是没有彩排的，每一次都是现场直播。而“现场直播”的课堂最具有鲜活性、生命力。当学生心灵开放，思维多向，行为活跃，课堂定会因不可预测因素的出现而波澜起伏。也许，偶然的因素会使教师措手不及，造成教学秩序的暂时失控，但是，我们不能回避，也不应回避。相反，若能巧妙地处理不可预测的因素，将其转化为教学资源，定能掀起学生认知冲突的高潮，激发学生的情绪，激活学生的思维。课堂，也会因此而更加生动活泼，充满生活的乐趣。
镜头3 《抛物线的应用（一）》片段描述
一次刚开始上课，突然听到教学楼北面“嘭”地一声，原来是施工队把自来水管挖破了，水都“嗤嗤”地往外喷。这时同学们的脸上除了惊吓之外还有一脸的疑惑，到底怎么了？我转念一想，这节课里不正好有一道关于喷泉的题目吗？我不如把它提前分析，与其制止他们，不如让他们也来看个究竟，不看，恐怕上课也不能再专注了，于是我大声说：“所有同学都看个究竟，现在流出的水柱给我们以什么样的形象？”全班同学都蜂拥而至到教室北面窗口，同学们抢着说 “大喷泉”、“水枪”… …同学们在抢着回答：“抛物线！”果真有同学回答到了点子上，我马上给予了肯定，并引导大家对已学过的“抛物线”的应用进行巩固。接着我就因势利导，从课件中提前出示了这道题目：
建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.（1）如果不计其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，
此时水流最大高度应达到多少米（精确到0.1米）？
些许分析：
偶发事件是教师始料不及的，也是无法回避的。在实际的课堂教学中，有的偶发事件具有较强的破坏性和消极作用，且与教学目标、教学任务相去甚远。这样的偶发事件不具备学科课程资源的价值，我们可依具体情形予以巧妙删除。有的偶发事件与教学目标关系密切，往往蕴涵着可贵的教学价值，我们可以将其作为课堂动态资源加以开发利用。课堂偶发事件出现后，教师首先要迅速判断其教学价值，然后将可利用的偶发事件及时转化为新的课程资源，生成新的教学过程。如果教师单纯为了维持课堂纪律，强行要求学生回到先前的教学情境中或预定的教学轨道上，则很容易激起学生的逆反心理。
些许分析：课堂上由于受学生思维、外界干扰、教师评价不当等因素难免造成数学活动偏离预设或出现一些非数学活动倾向，教学中对于这些偶发的事件，如果能坦然处之，并把它作为宝贵资源加以珍惜利用，那他一定也能化险为夷而绝处逢生吧！
我们要追求课堂教学的动态生成性，创造性地利用数学课堂教学中出现的动态生成性资源，使“整个教学活动成为师生生命中不可重复的激情与智慧的综合生成过程”，使之成为中学数学课堂教学的“活水”。所以这样的课堂，对我们教师的要求自然更高。除了要吃透教材，准确把握重点、难点和突破难点的关键外，还要与时俱进地了解学情、要通过学习他人、教学反思、教育日志等方式不断丰富自己的教学经验，还应该具备广博的知识视野、良好的文化修养和敏捷的反应能力。只有这样，才能预见教学中可能出现的问题，并对课堂上出现一些节外生枝的现象，甚至与预设相矛盾的问题。如果我们能从教学过程的动态性上对课堂教学状态进行预见性把握，及时应对，灵活处理，则不但可以化解矛盾，解决问题，还能促进生成，让这些意外和不确定性变成新的教学资源，从而使我们的数学课堂永远充满生命活力！
参考文献：
[1] 奚定华主编《数学教学设计》华东师大出版社。2001.8
[2] 关文信 主编 蔡亲鹏 等编著 《 基础教育教学基本功》中学数学卷；首都师范大学出版社2009.8
[3] 徐斌艳主编 《数学课程与教学论》浙江教育出版社 2003.9
[4] 李士琦、李俊主编《数学教育个案学习》华东师大出版社。2001.8
关键词：中学数学 课堂教学 动态资源 有效利用
中国分类号：G633.6
一、问题的提出
1、现实数学课堂的弊端
传统的教学总是课前预先设计好教学内容、教学方法、教学步骤，甚至设计好哪些问题，上课就是用这些问题去套学生。看上去整个教学过程一环扣一环，但其实出现了很大的弊端：强行灌输，亦步亦趋，无视学生心理、情感、知识的需要，无视学生学习的实际情况。这种过分强调预设、忽视学生主体地位的教学当然不可能发展学生的思维能力、创造能力和健康的个性，理当被新课程所唾弃。
2、有效利用动态资源的优点
相对于预设性的课堂教学，生成式的教学具有如下优点：
（1）展现课堂教学的真实.著名的教育家叶澜所说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程”。动态生成式的课堂，通过最优化的课堂教学设计和有效的课堂教学活动，鼓励学生在学习过程中产生新的思想、方法，不图省事和形式，追求真实自然，敢于放手，敢于“暴露”意料之外的情况，师生的思想情感能得到淋漓尽致地表达，因此课堂再现的是师生真实而自然的生活情景。
（2）发挥学生的主体作用。动态生成式的课堂，不再是教师为主宰，学生跟着教师走，而是教师按预定的教案教学时，密切关注学生的学情，随时调整教学过程，设计和组织后续的教学活动，学生成为课堂教学的中心。
（3）满足学生探究的欲望《数学课程标准》中明确要求“要注重培养学生学会自行探究的能力和习惯”。学生在自主学习过程中会出现不同的结果，有了不同的观点，提出自己的疑问等，他们需要进一步学习。动态生成式课堂，能有效地组织学生有针对性地深入探讨，满足他们的求知欲。
二、有效利用动态资源的方法
（一）“错误”动态资源——峰回路转，柳暗花明
什么是错误？所谓错误是指由于受知识水平、经验积累、思维能力、判断能力的限制，在认知过程中出现的种种偏差、失误、混淆、模糊、颠倒、曲解。可以这样说，只要有认知活动，就会有错误发生。教学过程就是让学生不断尝试“错误”，辨别是非，判断真假，弃旧图新，从而主动建构知识的过程。因此，教师要确立“学生的错误是一种动态资源”的观念，帮助他们分析错误产生的原因，及时调整原有的教学设计，对“错误资源”进行信息重组，有效利用。
镜头1：《三角形全等的教学》片段描述
在学“AAS”判定三角形全等时，为巩固“AAS”的判定方法，我问学生：“你知道在两个三角形中：有两个角、一条边相等的两个三角形一定全等吗？”让我始料未及的是几乎快全班同学都肯定是“全等”，数学课代表还慷慨陈词道----因为已经告诉我们有两个角相等，根据三角形的内角和为180度，另外一个角肯定也相等，再加上还有一条边相等，不就是我们刚才学的“AAS”的判定方法吗？几个捣蛋的同學还添油加醋：“对，讲的完全有道理！”“我也同意！”面对他们的气势汹汹，我真想一吐为快，冷静之余，我让他们比较我的说法与书本上的判定方法有什么不同？很快有同学在嘀咕了：一个有对应，一个没对应，写与不写有什么区别呢？这时，我便因势利导：你是怎样理解“对应”这个词的？顿时教室里一片安静。过了许久，一个同学回答：相等角的对边对应相等，也就是说假设有两个三角形，它们的内角分别都是45°、55°、80°，另外一条边必须是相等角的对边对应相等，具体地说，这条边必须都是45°所对的边或都是55°所对的边或80°所对的边。于是我趁热打铁：没有对应两字会怎样？这时，学生或搔头挠耳或面面相觑，还窃窃私语----不对啦，没有对应两字，那就可以用45°所对的边与55°所对的边相等，这样就不全等了。
更有同学画了一幅草图，非常兴奋地回答：看我的图，虽然两个直角三角形的三个内角都对应相等，但是一条斜边AC与一条直角边EF相等，两个三角形也没有全等啦！
些许分析：“镜头一”中所描述的是我在课堂教学中碰到的一起“错误动态资源”应用的实例。记得一位著名特级教师说过这样的话：“教3+2=5的老师是合格老师，教3+2=？的老师是好老师，而教3+2=6的老师才是优秀老师！”对学生来说，错误是一种尝试、一种创新、一种锻炼、也是一种进步、一种突破。建构主义也认为，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复练习得以纠正，而必须是一个“自我否定”过程。课堂生活本身就是丰富多彩的，“偏差”“失误”也必然是其中的一部分，当我们追求课堂的真实自然，敢于暴露学生的“错误”时，“节外生枝”的不顺反而会给课堂注入新的生命力，茅塞顿开、豁然开朗一定是学生的共同兴奋点，课堂也会因此而精彩！
（二）“差异”动态资源——因势利导，原汁原味
毋庸置疑，学生学习数学的差异是客观存在的，这种差异，不但体现在学生的认知水平、接受能力、学习风格等心理品质和他们未来发展趋势上，还体现在每个学生因所处的生活背景、家庭环境与文化感受有着很大不同，他们所获得的数学感受和经验积累也就存在着天然的差异，这种差异又比较贴近学生的“最近发展区”，也有利于学生间进行合作交流。在合作交流中，初具“经验”的学生，通过对自己的“先前经验”进行解释、说明和共同论证，可以使得自己的经验进一步清晰、丰富、完善和科学；“先前经验”稍缺的学生，能够在交流中感受别人的思维方式、参与研究的思维过程，共享学习的集体成果，实现了“不同的人在数学上得到不同的发展。”不同的智力强项在合作中发挥，不同的思维在交流中碰撞，这样的课堂才是不加修饰的“原汁原味！” 镜头2《平行四边形的判定》片段描述
例如，在授“平行四边形的判定”这一节课时，首先回顾了平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，然后提出一个开放性问题——满足什么条件的四边形可以判定为平行四边形？我先让学生独立探索可以得到什么方法。在足够的时间下，我发现一些后进的学生找到了：两组对边分别相等；一些中等同学找到了一组对边平行且相等；对角线互相平分这些教材中的方法；一些自学能力强的学生居然发现了一组对边平行且一组对角相等的判定方法；更有同学胸有成竹地答道：我还有一种方法，比如在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，也可以说明四边形ABCD
为平行四边形。
理由如下：见图（2）。
∵∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
又∵∠A =∠C ∠B = ∠D
∴2∠A + 2∠B = 360°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC同理可得，AB∥CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形。也就是说有两组对角相等的四边形是平行四边形。话音刚落，其他同学都投去了赞许的目光。
些许分析：对照教材，这些发现令学生欣喜不已。通过活动，不仅仅使学生对这一问题有了透彻的认识，更重要的是使学生在实践探究的过程中经历了一次知识的形成过程，使每个学生都体会到了成功的喜悦，大大地提高了学生学习的积极性。
（三）“偶发”动态资源——绝处逢生，化险为夷
生活中的课堂是没有彩排的，每一次都是现场直播。而“现场直播”的课堂最具有鲜活性、生命力。当学生心灵开放，思维多向，行为活跃，课堂定会因不可预测因素的出现而波澜起伏。也许，偶然的因素会使教师措手不及，造成教学秩序的暂时失控，但是，我们不能回避，也不应回避。相反，若能巧妙地处理不可预测的因素，将其转化为教学资源，定能掀起学生认知冲突的高潮，激发学生的情绪，激活学生的思维。课堂，也会因此而更加生动活泼，充满生活的乐趣。
镜头3 《抛物线的应用（一）》片段描述
一次刚开始上课，突然听到教学楼北面“嘭”地一声，原来是施工队把自来水管挖破了，水都“嗤嗤”地往外喷。这时同学们的脸上除了惊吓之外还有一脸的疑惑，到底怎么了？我转念一想，这节课里不正好有一道关于喷泉的题目吗？我不如把它提前分析，与其制止他们，不如让他们也来看个究竟，不看，恐怕上课也不能再专注了，于是我大声说：“所有同学都看个究竟，现在流出的水柱给我们以什么样的形象？”全班同学都蜂拥而至到教室北面窗口，同学们抢着说 “大喷泉”、“水枪”… …同学们在抢着回答：“抛物线！”果真有同学回答到了点子上，我马上给予了肯定，并引导大家对已学过的“抛物线”的应用进行巩固。接着我就因势利导，从课件中提前出示了这道题目：
建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.（1）如果不计其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，
此时水流最大高度应达到多少米（精确到0.1米）？
些许分析：
偶发事件是教师始料不及的，也是无法回避的。在实际的课堂教学中，有的偶发事件具有较强的破坏性和消极作用，且与教学目标、教学任务相去甚远。这样的偶发事件不具备学科课程资源的价值，我们可依具体情形予以巧妙删除。有的偶发事件与教学目标关系密切，往往蕴涵着可贵的教学价值，我们可以将其作为课堂动态资源加以开发利用。课堂偶发事件出现后，教师首先要迅速判断其教学价值，然后将可利用的偶发事件及时转化为新的课程资源，生成新的教学过程。如果教师单纯为了维持课堂纪律，强行要求学生回到先前的教学情境中或预定的教学轨道上，则很容易激起学生的逆反心理。
些许分析：课堂上由于受学生思维、外界干扰、教师评价不当等因素难免造成数学活动偏离预设或出现一些非数学活动倾向，教学中对于这些偶发的事件，如果能坦然处之，并把它作为宝贵资源加以珍惜利用，那他一定也能化险为夷而绝处逢生吧！
我们要追求课堂教学的动态生成性，创造性地利用数学课堂教学中出现的动态生成性资源，使“整个教学活动成为师生生命中不可重复的激情与智慧的综合生成过程”，使之成为中学数学课堂教学的“活水”。所以这样的课堂，对我们教师的要求自然更高。除了要吃透教材，准确把握重点、难点和突破难点的关键外，还要与时俱进地了解学情、要通过学习他人、教学反思、教育日志等方式不断丰富自己的教学经验，还应该具备广博的知识视野、良好的文化修养和敏捷的反应能力。只有这样，才能预见教学中可能出现的问题，并对课堂上出现一些节外生枝的现象，甚至与预设相矛盾的问题。如果我们能从教学过程的动态性上对课堂教学状态进行预见性把握，及时应对，灵活处理，则不但可以化解矛盾，解决问题，还能促进生成，让这些意外和不确定性变成新的教学资源，从而使我们的数学课堂永远充满生命活力！
参考文献：
[1] 奚定华主编《数学教学设计》华东师大出版社。2001.8
[2] 关文信 主编 蔡亲鹏 等编著 《 基础教育教学基本功》中学数学卷；首都师范大学出版社2009.8
[3] 徐斌艳主编 《数学课程与教学论》浙江教育出版社 2003.9
[4] 李士琦、李俊主编《数学教育个案学习》华东师大出版社。2001.8