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新课程强调学生自己发现和提出问题，强调学习方式的转变，倡导“自主、合作、探究的学习方式”，以培养学生的发现能力。如何实现这一目标？这就有个前提，数学课堂应为学生留足自主学习的空间。留足学习“空间”，就是教师针对学生学习过程中存在的知识障碍、思维障碍，放慢教学进程，给予学生适度思考的时间、合作探讨交流的机会、辩论明理的空间，以启迪学生开动脑筋、进行思考与研究，寻找和发现解决问题的途径与方法。那么，具体又该怎样才能真正做到学习空间“留”得适时、适度，“留”在关键处，使学生能“拨”开云雾见月明呢？笔者就自己的教学实践谈谈体会，期望得到同行的指正。
一、放慢教学节奏留足“质疑”的空间
新课标要求教师做一名组织者、引导者，给学生充分的时间和自由去理解、思考和探索，让学生做学习的主人。因此，在探究新知的过程中，教师不要急于给出答案，也莫急于讲解，而是应该精心设计教学流程，放手让学生动手操作、积极思维、探索交流，让学生在操作和交流中不断进步，不断提高。
在教学“圆锥的体积”一课时，老师引领学生利用学具和沙子进行探究，最后发现圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥的体积计算公式。正当老师准备教学例题时，只听一学生急促地说道：“老师，我觉得这个实验设计得不好。因为这样证明的是圆锥的容积是等于等底等高圆柱容积的三分之一，而不是体积。”当时，执教老师没有制止学生，而是将问题抛给了学生，那么你认为应该怎么设计实验才能证明圆柱的体积是等底等高圆锥的三倍呢？
学生们热烈地讨论着，有的说：“在一个长方形容器里放一些水，计算出水的体积，然后再把圆锥形物体放进水里，计算出水和圆锥的体积，再减去水的体积，这样就得到圆锥的体积。用同样的方法再算出圆柱的体积，便能算出圆柱的体积是不是圆锥体积的三倍。”马上有学生提出意见：“这样太麻烦了。用一支有刻度的量筒来测量圆锥和圆柱的体积，再进行比较就简便多了。”这时，教室里出奇的静。一会儿，又有学生提出：“因为量筒的底面积不变，我们根本不需要求圆柱和圆锥的体积，只要看圆柱、圆锥分别放在水中水面上升的高度，再算一算它们是不是三倍的关系就可以了。”教室里立即响起了热烈地掌声。
一直以来，课堂流程都是由教师决定的，课堂教学中老师让学生干什么，学生就得干什么，学生必须沿着老师预设的轨道按部就班的前进。我们应该知道：“现在的课堂教学过程应该是在教师的组织、引领下学生自主建構的过程。新课改的核心内容之一就是培养学生积极主动的学习态度。”以上教学案例中，当学生对教师预设“利用学具和沙子进行探究，从而得出圆锥的体积计算公式。”的方案提出了质疑。该教师没有扼杀学生，而是完全尊重学生的意见，干脆让学生重新设计方案来证明圆柱的体积与等底等高圆锥的体积的关系。这给我们一个启示：课堂教学不能完全沿着教师设定的路径走，应该高度尊重学生，给学生留足质疑的空间，让学生根据自我学习起点及学习内容的要求提出合理地疑问，在学生质疑时，教师要留给学生发言表达的机会，更要留出时间让学生质疑、解疑，教师要敢于带着学生走向问题。学生的思维将从教师提供的一方天地向无限宇宙延伸……
二、放慢教学节奏留足“展示”的空间
课堂教学中，当学生的回答比较符合或接近教师的设计意图时，许多教师往往心满意足，马上予以表扬。由于很多学生都有从众心理，一旦教师肯定了该学生的答案，其他学生肯定会舍弃原有自己的想法而接受这一新的理解。那么，课堂上就不存在学生的求异思维和发散思维了。因此，在课堂教学中延迟评价，让学生经历充分的交流展示自己的学习成果，再引导学生进行比较、分析，最后提炼出自己意想之中的结果。这样既实现了自己预设的教学效果，又充分地激发了学生的学习潜能。
三、放慢教学节奏留足“提升”的空间
格式塔心理派“完形压强理论”认为：当人们在观看一个不完美（即有缺陷的或空白）的刺激物时，会情不自禁地产生一种急于改变它们，使之成为完美结构的欲望，从而产生一种进取、追求、充满紧张的内驱力，并促使大脑积极兴奋地活动，去填补和完善那些缺陷和空白，使之趋向完美，构建一个完形整体，从而达到内心的平衡，获得感受的愉悦。例如在教学《解决问题的策略——替换》一课的教学，当学生通过“例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？”的学习，初步学会了替换的策略后，老师通过两次变换条件（第一次是将“小杯的容量是大杯的1/3”换为“大杯的容量是小杯的4倍”；第二次是将“小杯的容量是大杯的1/3”换为“大杯的容量比小杯多20毫升”），使学生感悟到替换的策略需要根据条件的不同灵活运用，从而提升策略。接下来，老师引导学生回顾以上题目的解题过程，然后问到：“这个题目与例1比较在做法上有什么不同？这两题中替换的结果和过程有什么不同？”通过交流，学生的思维得到进一步地提升，达成共识“例1中，两个量是倍数关系，替换后总量不变；改变题中，两个量是相差关系，替换后总量发生变化。”
思维能力是学习能力的核心，提升思维能力是数学学习最重要的任务之一。只要是影响学生思维提升的每一个细节都应该引起我们的关注。以上课堂中可以看到，教师有意识地花了大量时间和精力以提升学生的思维能力。无论学习什么知识，都必须深刻的理解它，而要做到这一点，离不开积极思维；在数学教学中教师必须坚持做到立足于课堂，以学生为主体，以思维为主线，引导学生进行积极的思维实践。教师要善于创设富有启发性的思维情境，引导学生进入思维过程，引导他们去发现问题、分析问题、解决问题，引导他们去推导过程、概括规律、归纳结论，在这个过程中，让学生掌握思维的方法、改善思维品质、提高思维能力。以上片断中徐老师没有停留在学生掌握替换策略和会用替换策略解题的底目标层次，而是适时地通过回顾反思、系统比较提升学生的思维能力。
综上所述，不难看出，教师在课堂教学中的适当为学生留足“质疑”“静思”“展示”“提升”的空间，是为了把更多的时间和空间留给学生，“向学生提供充分从事数学活动的机会”，“关注他们在数学活动中所表现的情感和态度”，“帮助他们获得广泛的数学活动经验”，更好的体现“学生是数学学习的主人”。
一、放慢教学节奏留足“质疑”的空间
新课标要求教师做一名组织者、引导者，给学生充分的时间和自由去理解、思考和探索，让学生做学习的主人。因此，在探究新知的过程中，教师不要急于给出答案，也莫急于讲解，而是应该精心设计教学流程，放手让学生动手操作、积极思维、探索交流，让学生在操作和交流中不断进步，不断提高。
在教学“圆锥的体积”一课时，老师引领学生利用学具和沙子进行探究，最后发现圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥的体积计算公式。正当老师准备教学例题时，只听一学生急促地说道：“老师，我觉得这个实验设计得不好。因为这样证明的是圆锥的容积是等于等底等高圆柱容积的三分之一，而不是体积。”当时，执教老师没有制止学生，而是将问题抛给了学生，那么你认为应该怎么设计实验才能证明圆柱的体积是等底等高圆锥的三倍呢？
学生们热烈地讨论着，有的说：“在一个长方形容器里放一些水，计算出水的体积，然后再把圆锥形物体放进水里，计算出水和圆锥的体积，再减去水的体积，这样就得到圆锥的体积。用同样的方法再算出圆柱的体积，便能算出圆柱的体积是不是圆锥体积的三倍。”马上有学生提出意见：“这样太麻烦了。用一支有刻度的量筒来测量圆锥和圆柱的体积，再进行比较就简便多了。”这时，教室里出奇的静。一会儿，又有学生提出：“因为量筒的底面积不变，我们根本不需要求圆柱和圆锥的体积，只要看圆柱、圆锥分别放在水中水面上升的高度，再算一算它们是不是三倍的关系就可以了。”教室里立即响起了热烈地掌声。
一直以来，课堂流程都是由教师决定的，课堂教学中老师让学生干什么，学生就得干什么，学生必须沿着老师预设的轨道按部就班的前进。我们应该知道：“现在的课堂教学过程应该是在教师的组织、引领下学生自主建構的过程。新课改的核心内容之一就是培养学生积极主动的学习态度。”以上教学案例中，当学生对教师预设“利用学具和沙子进行探究，从而得出圆锥的体积计算公式。”的方案提出了质疑。该教师没有扼杀学生，而是完全尊重学生的意见，干脆让学生重新设计方案来证明圆柱的体积与等底等高圆锥的体积的关系。这给我们一个启示：课堂教学不能完全沿着教师设定的路径走，应该高度尊重学生，给学生留足质疑的空间，让学生根据自我学习起点及学习内容的要求提出合理地疑问，在学生质疑时，教师要留给学生发言表达的机会，更要留出时间让学生质疑、解疑，教师要敢于带着学生走向问题。学生的思维将从教师提供的一方天地向无限宇宙延伸……
二、放慢教学节奏留足“展示”的空间
课堂教学中，当学生的回答比较符合或接近教师的设计意图时，许多教师往往心满意足，马上予以表扬。由于很多学生都有从众心理，一旦教师肯定了该学生的答案，其他学生肯定会舍弃原有自己的想法而接受这一新的理解。那么，课堂上就不存在学生的求异思维和发散思维了。因此，在课堂教学中延迟评价，让学生经历充分的交流展示自己的学习成果，再引导学生进行比较、分析，最后提炼出自己意想之中的结果。这样既实现了自己预设的教学效果，又充分地激发了学生的学习潜能。
三、放慢教学节奏留足“提升”的空间
格式塔心理派“完形压强理论”认为：当人们在观看一个不完美（即有缺陷的或空白）的刺激物时，会情不自禁地产生一种急于改变它们，使之成为完美结构的欲望，从而产生一种进取、追求、充满紧张的内驱力，并促使大脑积极兴奋地活动，去填补和完善那些缺陷和空白，使之趋向完美，构建一个完形整体，从而达到内心的平衡，获得感受的愉悦。例如在教学《解决问题的策略——替换》一课的教学，当学生通过“例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？”的学习，初步学会了替换的策略后，老师通过两次变换条件（第一次是将“小杯的容量是大杯的1/3”换为“大杯的容量是小杯的4倍”；第二次是将“小杯的容量是大杯的1/3”换为“大杯的容量比小杯多20毫升”），使学生感悟到替换的策略需要根据条件的不同灵活运用，从而提升策略。接下来，老师引导学生回顾以上题目的解题过程，然后问到：“这个题目与例1比较在做法上有什么不同？这两题中替换的结果和过程有什么不同？”通过交流，学生的思维得到进一步地提升，达成共识“例1中，两个量是倍数关系，替换后总量不变；改变题中，两个量是相差关系，替换后总量发生变化。”
思维能力是学习能力的核心，提升思维能力是数学学习最重要的任务之一。只要是影响学生思维提升的每一个细节都应该引起我们的关注。以上课堂中可以看到，教师有意识地花了大量时间和精力以提升学生的思维能力。无论学习什么知识，都必须深刻的理解它，而要做到这一点，离不开积极思维；在数学教学中教师必须坚持做到立足于课堂，以学生为主体，以思维为主线，引导学生进行积极的思维实践。教师要善于创设富有启发性的思维情境，引导学生进入思维过程，引导他们去发现问题、分析问题、解决问题，引导他们去推导过程、概括规律、归纳结论，在这个过程中，让学生掌握思维的方法、改善思维品质、提高思维能力。以上片断中徐老师没有停留在学生掌握替换策略和会用替换策略解题的底目标层次，而是适时地通过回顾反思、系统比较提升学生的思维能力。
综上所述，不难看出，教师在课堂教学中的适当为学生留足“质疑”“静思”“展示”“提升”的空间，是为了把更多的时间和空间留给学生，“向学生提供充分从事数学活动的机会”，“关注他们在数学活动中所表现的情感和态度”，“帮助他们获得广泛的数学活动经验”，更好的体现“学生是数学学习的主人”。