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摘要：以苏教版小学数学四年级下册三角形认识为教学内容，展开PBL的小学数学三角形认识教学活动设计，并通过具体实践，探究开展PBL的小学数学教学活动设计的关键要素。
关键词：PBL 小学数学 三角形认识 教学活动设计
中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1009-5349（2018）23-0208-03
基于问题学习（Problem-Based Learning，简称PBL），是一种基于有意义的问题情境，结合学生的课前自主学习和课堂上的主动探究，由学生主体自觉在解决问题的过程中获得知识技能，发展综合能力的教学活动形式，符合我国当前发展学生数学核心素养的教育理念。
一、教学活动设计
（一）编制小组，明确学习主题
【片段呈现】
教师活动：课件呈现生活中运用三角形结构的建筑物、生活用品、交通工具等。提问：你能发现这些物体有什么共同点吗？追问：三角形分别被用在了哪些方面？
学生活动：独立思考辨别其中的三角形，发现三角形在实际生活中的广泛运用；说明是在什么方面运用了三角形。
教师活动：继续展示三角形在生活中的广泛运用，提问：为什么三角形在生活中有广泛的运用，想不想继续认识三角形？
学生活动：独立思考，个别发言。
教师活动：组织学生编制学习小组。
学生活动：组成学习小组，小组成员相互交流，熟悉；推选小组长、监督员、记录员。
教师活动：引导学生明确学习主题，提问：你能找到一些三角形在生活中的运用的资料吗，你知道为什么三角形在我们的生活中有广泛的运用吗？
学生活动：小组交流学习主题，自觉分配任务，明确职责。
（课后搜集三角形在生活中广泛运用的资料，并了解为什么。）
【设计意图】通过生活实际引导学生体会三角形在生活中的广泛运用，激发学生进一步探究三角形的动机；PBL对学生是学习主体的追求，在学习活动中小组内部自行进行职务和任务分配，能够增加小组成员之间的认同感和学习的责任心。
（二）呈现问题情景，分析问题
【片段呈现】
教师活动：课件展示风雨中摇曳的幼苗。提问，小幼苗非常脆弱，如何保护幼苗？
学生活动：小组讨论，小组代表发言并说明为什么；班内讨论，分析各小组观点的可行性。
教师活动：肯定学生的合理想法，结合学生观点给予启发与指导；明确三角形具有稳定性，可为幼苗搭建三角形支架。
教师活动：提问：搭建一个三角形的支架，要运用到三角形的相关知识。同学们对三角形会有共同的认识，又会有不同的了解。关于三角形你已经知道了什么，还想知道什么，请在小组内交流，共同提出想要解决的问题，填写问题解决表。
学生活动：小组交流，明确已经知道的三角形知识，交流想要知道的知识，提出需要解决的问题，填写问题解决表。（可能：①什么是三角形，②三角形有什么特点，③如何知道一个三角形有多高，④三角形的三条边有什么关系，⑤三角形的三个角有什么关系，⑥生活中还有哪些地方运用到三角形……）
教师活动：组织交流，肯定学生提出的各种有价值的问题；引导分析，帮助学生明确问题。
学生活动：全班交流，提出问题，明确问题，完善问题解决表。
【设计意图】PBL强调问题的实际性。基于搭建三角形支架这样实际性较强的问题背景，启发学生通过探索问题的解决，发现三角形的知识。与生活密切相关的问题情境能够调动学生探究的热情，推动学生主动发现问题、提出疑惑。
（三）合作探究，寻求问题解决
【片段呈现】
教师活动：提问：通过刚刚的获得的知识、信息，我们是否能够搭出一个恰当的三角形支架？我们还需要哪些信息？
学生活动：独立思考，小组交流。小组代表发言，全班交流。（可能想法：需要搭建工具；需要知道幼苗有多高……）
教师活动：总结学生观点。（明确要考虑到幼苗的高度，支架的高度要与幼苗相合适。）
教师活动：提问：三角形支架大小要与幼苗高度相适应，这说明什么？（引入：三角形具有高度）
学生活动：个别发言。
教师活动：课件呈现人字梁，介绍人字梁。逐步提问：如何确定人字梁的高度？应该测量其中的哪条线段？为什么？这条线段与底边是什么关系？
学生活动：利用准备的人字梁图片，操作探究，组内交流，解决问题，填写问题解决表。
教师活动：组织学生交流。
学生活动：小组代表表达小组观点，展示探究过程。
教师活动：评价学生成果，肯定合理的想法。课件演示。明确，人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离，测量的线段与人字梁的底边互相垂直，图中人字梁的高度是2cm。
學生活动：回忆自己的思考过程，教师的演示过程，理解人字梁的高度。
教师活动：提问：同学们发现了人字梁的高度。我们要搭建具有一定高度的三角形支架，那么怎样才能确定一个三角形的高度呢？
学生活动：个别发言，表达想法。（可能通过人字梁的高度会想到：从三角形的顶点出发，作到对应底边的垂直线段，这条线段就是三角形的高，等等。）
教师活动：组织小组带着猜想，利用身边的工具合作探究，选择一个身边的三角形先确定他的高，再测量出它的具体高度，观察记录测量的过程、关键点。
学生活动：独立思考，组内交流，确定方案，动手实践。分工合作，确定高并测量其高度，观察测量的位置及其特点，填写问题解决表。
教师活动：走近学生，了解学生学习进展并给予引导。
学生活动：小组代表讲解怎样确定一个三角形的高度，演示如何测量高，明确得到的数据。小组自评、互评。（可能想法：最上面的顶点到下边的距离，垂直的……） 教师活动：评价，肯定学生的合理想法，对不适当的方案提出改进措施。强调，从一个顶点到对边的垂直线段。
教师活动：结合学生探究过程提问，引导回忆寻找三角形高的过程，并说说发现、疑惑。
学生活动：小组交流，个别发言。
教师活动：肯定学生合理的想法，引导学生明确，从不同顶点出发可以作出对应底边的高度，三角形有三条高，有时候三角形的高会在三角形上或在三角形外，以后会进一步学习。（通过PPT呈现不同的情况）明确，从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
学生活动：独立思考，小组交流，全班交流。明确三角形的高和底，填写问题解决表。
【设计意图】PBL突出小组合作的学习形式，学生在解决问题的过程中，能够同时发展合作交流、动手实践等方面的能力。小组合作的形式下，成员能够在合作中更多地表达自己的观点、听取他人想法，成员的智慧碰撞也能够促使学生大胆地产生疑惑、提出假设、实践求证，最终实现问题解决。
（四）运用展示，评价学习
【片段呈现】
教师活动：提供花苗模型，组织学生验证小组的支架能否成功支撑幼苗。要求各小组观察、记录每一小组的优势与不足；思考自身失败或成功的原因；自己小组的支架是否还可以改进，如何改进。
学生活动：进行验证、观察记录、交流发现。（记录每一组的优势与不足。）小组交流讨论，明确自己失败或成功的原因，思考改进措施。相互交流学习。
教师活动：组织学生再次按照修改方案搭建三角形支架。走近学生，提供支持和帮助。
学生活动：小组成员动手操作，修改完善三角形支架，展示成果。再次验证，并说明是如何改进的。
教师活动：课件展示现实生活中三角形支架支撑树木的场景。引导学生理解在实际生活中，由于树木大小不同，以及便于搭建的需要，会对三角支架进行一定的调整，有时会与标准的三角形有所区别，但也是利用三角形的稳定性。
学生活动：学生观察，发表观点。
【设计意图】通过成果展示不仅能够肯定小组以及每个成员的收获，也能让各小组看到彼此的优缺点，在合作、竞争中相互学习。通过实际操作验证，学生也能够切实运用数学知识解决实际问题，这也是PBL的价值追求。
（五）回顾反思，升华课堂
【片段呈现】
教师活动：总结，通过搜集资料、发现问题、解决问题，我们知道了什么是三角形，三角形的特点，三角形的稳定性，三角形任意两边长度的和大于第三边，三角形的内角和是180°，什么是三角形的高，如何测量一个三角形的高度等，也看到了三角形在生活中的广泛运用，且通过运用三角形搭建支架，收获了属于自己的三角形。现在请小组内部反思学习活动的整个过程，明确优势与不足，寻求改进方向。
学生活动：反思交流；回忆问题解决的过程、成果，明确有哪些不足需要改进，又有哪些优势值得继续发扬；填写问题解决表，填写我的学习反思。
教师活动：总结延伸，关于三角形的知识还有很多，今后我们会继续学习，课后大家可以利用网络、图书馆进行自主学习，现在我们一起来欣赏一些伟大的设计。
学生活动：学习资源欣赏，知识延伸。
【设计意图】对于学习活动的回顾，能够引导学生总结收获，肯定自己在问题探究、协作交流等方面的积极表现，明确不足及努力方向，进一步体会PBL学习活动的乐趣；通过完善问题解决表、自我反思日记回顾问题解决过程，巩固所获得的知识；通过自我评价表对自己与同伴作出肯定，提升学习信心；通过知识延伸，激发学生课后自主探索的欲望。
在小学阶段运用PBL，往往难以由学生自主基于大的问题情境直接实现问题解决，学生在探究问题解决的过程中往往会出现某些环节上的反复，也就是说教学活动往往并不是一个绝对的直线过程，需要教师在这个过程中引导学生进行子问题的分解。在三角形认识的学习中，学生为了解决问题，需要经历四节课的探究，其中问题情景，分析问题；合作探究，解决问题；运用展示，评价学习三个阶段的活动是循环发生发展的。
二、实施反思
为了了解PBL的小学数学三角形认识教学设计的实际效果，在X小学四年级三班实施了PBL的小学数学三角形认识教学活动。实践表明PBL的教学活动通过学生主导学习提升了学生主体意识、自学能力，通过小组学习增强了学生团队精神、合作能力，通过实践操作提升了学生动手能力、创新精神，通过解决问题强化了学生运用知识、问题解决的能力。同时，反思本次教学活动设计与实施的过程，可以看到要想更好地开展PBL的教学活动设计，更长久地在小学数学教学中组织PBL的教学活动，可在以下几个方面多做一些思考。
（一）抽象与具体相结合
将抽象的数学知识与具体的问题背景相结合能够增强知识的趣味性，调动学生的学习兴趣。PBL教学活动强调根据学习内容特点将数学知识隐藏于具体的问题情境中，再通过具体的学习活动启发学生解决问题，以活动的具体性帮助学生更清晰地掌握抽象的学科知识。PBL中的问题情境以及教学活动应该是与日常生活密切相关的，是学生喜闻乐见的，让学生能在学习活动中体会到看似抽象的数学知识与生活的密切联系，感受到抽象化的数学知识的生活性以及现实意义，在亲历、体验、探索具体数学活动中进一步地积累知识、经验，具体与抽象相结合的活动原则是沟通知识与生活的桥梁。
（二）经历挫折，解决问题
PBL强调真实的问题情境的复杂性，也强调问题解决是一个复杂且具有挑战性的过程，学生在寻求问题解决的过程中感受到问题解决的过程往往不是一帆风顺的，在探究问题解决的活动中可能会经历多次反复、遭遇失败。但是在小组合作中为了实现共同的目标，成员需要接受反复探究的现实，需要面对失败。因此，经历PBL的教学活动，学生更有机会学会面对挫折、战胜挫折，促使学生在学习上更加积极，心理上更加成熟，能够更加从容有序地应对生活中的各种问题。
（三）超越操作，创新活动
操作实践活动是学生探究数学知识、解决数学问题的重要方式，因此活動本身要具有一定的创造性，要能够调动学生的兴趣，引发学生的思考以及学习的需求，驱动学生的操作探究。学生在活动中通过操作探究解决实际问题，活动本身要在学生的操作实践中、在发挥学生创造性思维的过程中不断推进，通过创造性的操作探究活动，能够促使学生多样而富有创新性地实现问题解决，进一步发展学生的探究意识和创造性才能。
参考文献：
[1]H.S Barrows
关键词：PBL 小学数学 三角形认识 教学活动设计
中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1009-5349（2018）23-0208-03
基于问题学习（Problem-Based Learning，简称PBL），是一种基于有意义的问题情境，结合学生的课前自主学习和课堂上的主动探究，由学生主体自觉在解决问题的过程中获得知识技能，发展综合能力的教学活动形式，符合我国当前发展学生数学核心素养的教育理念。
一、教学活动设计
（一）编制小组，明确学习主题
【片段呈现】
教师活动：课件呈现生活中运用三角形结构的建筑物、生活用品、交通工具等。提问：你能发现这些物体有什么共同点吗？追问：三角形分别被用在了哪些方面？
学生活动：独立思考辨别其中的三角形，发现三角形在实际生活中的广泛运用；说明是在什么方面运用了三角形。
教师活动：继续展示三角形在生活中的广泛运用，提问：为什么三角形在生活中有广泛的运用，想不想继续认识三角形？
学生活动：独立思考，个别发言。
教师活动：组织学生编制学习小组。
学生活动：组成学习小组，小组成员相互交流，熟悉；推选小组长、监督员、记录员。
教师活动：引导学生明确学习主题，提问：你能找到一些三角形在生活中的运用的资料吗，你知道为什么三角形在我们的生活中有广泛的运用吗？
学生活动：小组交流学习主题，自觉分配任务，明确职责。
（课后搜集三角形在生活中广泛运用的资料，并了解为什么。）
【设计意图】通过生活实际引导学生体会三角形在生活中的广泛运用，激发学生进一步探究三角形的动机；PBL对学生是学习主体的追求，在学习活动中小组内部自行进行职务和任务分配，能够增加小组成员之间的认同感和学习的责任心。
（二）呈现问题情景，分析问题
【片段呈现】
教师活动：课件展示风雨中摇曳的幼苗。提问，小幼苗非常脆弱，如何保护幼苗？
学生活动：小组讨论，小组代表发言并说明为什么；班内讨论，分析各小组观点的可行性。
教师活动：肯定学生的合理想法，结合学生观点给予启发与指导；明确三角形具有稳定性，可为幼苗搭建三角形支架。
教师活动：提问：搭建一个三角形的支架，要运用到三角形的相关知识。同学们对三角形会有共同的认识，又会有不同的了解。关于三角形你已经知道了什么，还想知道什么，请在小组内交流，共同提出想要解决的问题，填写问题解决表。
学生活动：小组交流，明确已经知道的三角形知识，交流想要知道的知识，提出需要解决的问题，填写问题解决表。（可能：①什么是三角形，②三角形有什么特点，③如何知道一个三角形有多高，④三角形的三条边有什么关系，⑤三角形的三个角有什么关系，⑥生活中还有哪些地方运用到三角形……）
教师活动：组织交流，肯定学生提出的各种有价值的问题；引导分析，帮助学生明确问题。
学生活动：全班交流，提出问题，明确问题，完善问题解决表。
【设计意图】PBL强调问题的实际性。基于搭建三角形支架这样实际性较强的问题背景，启发学生通过探索问题的解决，发现三角形的知识。与生活密切相关的问题情境能够调动学生探究的热情，推动学生主动发现问题、提出疑惑。
（三）合作探究，寻求问题解决
【片段呈现】
教师活动：提问：通过刚刚的获得的知识、信息，我们是否能够搭出一个恰当的三角形支架？我们还需要哪些信息？
学生活动：独立思考，小组交流。小组代表发言，全班交流。（可能想法：需要搭建工具；需要知道幼苗有多高……）
教师活动：总结学生观点。（明确要考虑到幼苗的高度，支架的高度要与幼苗相合适。）
教师活动：提问：三角形支架大小要与幼苗高度相适应，这说明什么？（引入：三角形具有高度）
学生活动：个别发言。
教师活动：课件呈现人字梁，介绍人字梁。逐步提问：如何确定人字梁的高度？应该测量其中的哪条线段？为什么？这条线段与底边是什么关系？
学生活动：利用准备的人字梁图片，操作探究，组内交流，解决问题，填写问题解决表。
教师活动：组织学生交流。
学生活动：小组代表表达小组观点，展示探究过程。
教师活动：评价学生成果，肯定合理的想法。课件演示。明确，人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离，测量的线段与人字梁的底边互相垂直，图中人字梁的高度是2cm。
學生活动：回忆自己的思考过程，教师的演示过程，理解人字梁的高度。
教师活动：提问：同学们发现了人字梁的高度。我们要搭建具有一定高度的三角形支架，那么怎样才能确定一个三角形的高度呢？
学生活动：个别发言，表达想法。（可能通过人字梁的高度会想到：从三角形的顶点出发，作到对应底边的垂直线段，这条线段就是三角形的高，等等。）
教师活动：组织小组带着猜想，利用身边的工具合作探究，选择一个身边的三角形先确定他的高，再测量出它的具体高度，观察记录测量的过程、关键点。
学生活动：独立思考，组内交流，确定方案，动手实践。分工合作，确定高并测量其高度，观察测量的位置及其特点，填写问题解决表。
教师活动：走近学生，了解学生学习进展并给予引导。
学生活动：小组代表讲解怎样确定一个三角形的高度，演示如何测量高，明确得到的数据。小组自评、互评。（可能想法：最上面的顶点到下边的距离，垂直的……） 教师活动：评价，肯定学生的合理想法，对不适当的方案提出改进措施。强调，从一个顶点到对边的垂直线段。
教师活动：结合学生探究过程提问，引导回忆寻找三角形高的过程，并说说发现、疑惑。
学生活动：小组交流，个别发言。
教师活动：肯定学生合理的想法，引导学生明确，从不同顶点出发可以作出对应底边的高度，三角形有三条高，有时候三角形的高会在三角形上或在三角形外，以后会进一步学习。（通过PPT呈现不同的情况）明确，从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
学生活动：独立思考，小组交流，全班交流。明确三角形的高和底，填写问题解决表。
【设计意图】PBL突出小组合作的学习形式，学生在解决问题的过程中，能够同时发展合作交流、动手实践等方面的能力。小组合作的形式下，成员能够在合作中更多地表达自己的观点、听取他人想法，成员的智慧碰撞也能够促使学生大胆地产生疑惑、提出假设、实践求证，最终实现问题解决。
（四）运用展示，评价学习
【片段呈现】
教师活动：提供花苗模型，组织学生验证小组的支架能否成功支撑幼苗。要求各小组观察、记录每一小组的优势与不足；思考自身失败或成功的原因；自己小组的支架是否还可以改进，如何改进。
学生活动：进行验证、观察记录、交流发现。（记录每一组的优势与不足。）小组交流讨论，明确自己失败或成功的原因，思考改进措施。相互交流学习。
教师活动：组织学生再次按照修改方案搭建三角形支架。走近学生，提供支持和帮助。
学生活动：小组成员动手操作，修改完善三角形支架，展示成果。再次验证，并说明是如何改进的。
教师活动：课件展示现实生活中三角形支架支撑树木的场景。引导学生理解在实际生活中，由于树木大小不同，以及便于搭建的需要，会对三角支架进行一定的调整，有时会与标准的三角形有所区别，但也是利用三角形的稳定性。
学生活动：学生观察，发表观点。
【设计意图】通过成果展示不仅能够肯定小组以及每个成员的收获，也能让各小组看到彼此的优缺点，在合作、竞争中相互学习。通过实际操作验证，学生也能够切实运用数学知识解决实际问题，这也是PBL的价值追求。
（五）回顾反思，升华课堂
【片段呈现】
教师活动：总结，通过搜集资料、发现问题、解决问题，我们知道了什么是三角形，三角形的特点，三角形的稳定性，三角形任意两边长度的和大于第三边，三角形的内角和是180°，什么是三角形的高，如何测量一个三角形的高度等，也看到了三角形在生活中的广泛运用，且通过运用三角形搭建支架，收获了属于自己的三角形。现在请小组内部反思学习活动的整个过程，明确优势与不足，寻求改进方向。
学生活动：反思交流；回忆问题解决的过程、成果，明确有哪些不足需要改进，又有哪些优势值得继续发扬；填写问题解决表，填写我的学习反思。
教师活动：总结延伸，关于三角形的知识还有很多，今后我们会继续学习，课后大家可以利用网络、图书馆进行自主学习，现在我们一起来欣赏一些伟大的设计。
学生活动：学习资源欣赏，知识延伸。
【设计意图】对于学习活动的回顾，能够引导学生总结收获，肯定自己在问题探究、协作交流等方面的积极表现，明确不足及努力方向，进一步体会PBL学习活动的乐趣；通过完善问题解决表、自我反思日记回顾问题解决过程，巩固所获得的知识；通过自我评价表对自己与同伴作出肯定，提升学习信心；通过知识延伸，激发学生课后自主探索的欲望。
在小学阶段运用PBL，往往难以由学生自主基于大的问题情境直接实现问题解决，学生在探究问题解决的过程中往往会出现某些环节上的反复，也就是说教学活动往往并不是一个绝对的直线过程，需要教师在这个过程中引导学生进行子问题的分解。在三角形认识的学习中，学生为了解决问题，需要经历四节课的探究，其中问题情景，分析问题；合作探究，解决问题；运用展示，评价学习三个阶段的活动是循环发生发展的。
二、实施反思
为了了解PBL的小学数学三角形认识教学设计的实际效果，在X小学四年级三班实施了PBL的小学数学三角形认识教学活动。实践表明PBL的教学活动通过学生主导学习提升了学生主体意识、自学能力，通过小组学习增强了学生团队精神、合作能力，通过实践操作提升了学生动手能力、创新精神，通过解决问题强化了学生运用知识、问题解决的能力。同时，反思本次教学活动设计与实施的过程，可以看到要想更好地开展PBL的教学活动设计，更长久地在小学数学教学中组织PBL的教学活动，可在以下几个方面多做一些思考。
（一）抽象与具体相结合
将抽象的数学知识与具体的问题背景相结合能够增强知识的趣味性，调动学生的学习兴趣。PBL教学活动强调根据学习内容特点将数学知识隐藏于具体的问题情境中，再通过具体的学习活动启发学生解决问题，以活动的具体性帮助学生更清晰地掌握抽象的学科知识。PBL中的问题情境以及教学活动应该是与日常生活密切相关的，是学生喜闻乐见的，让学生能在学习活动中体会到看似抽象的数学知识与生活的密切联系，感受到抽象化的数学知识的生活性以及现实意义，在亲历、体验、探索具体数学活动中进一步地积累知识、经验，具体与抽象相结合的活动原则是沟通知识与生活的桥梁。
（二）经历挫折，解决问题
PBL强调真实的问题情境的复杂性，也强调问题解决是一个复杂且具有挑战性的过程，学生在寻求问题解决的过程中感受到问题解决的过程往往不是一帆风顺的，在探究问题解决的活动中可能会经历多次反复、遭遇失败。但是在小组合作中为了实现共同的目标，成员需要接受反复探究的现实，需要面对失败。因此，经历PBL的教学活动，学生更有机会学会面对挫折、战胜挫折，促使学生在学习上更加积极，心理上更加成熟，能够更加从容有序地应对生活中的各种问题。
（三）超越操作，创新活动
操作实践活动是学生探究数学知识、解决数学问题的重要方式，因此活動本身要具有一定的创造性，要能够调动学生的兴趣，引发学生的思考以及学习的需求，驱动学生的操作探究。学生在活动中通过操作探究解决实际问题，活动本身要在学生的操作实践中、在发挥学生创造性思维的过程中不断推进，通过创造性的操作探究活动，能够促使学生多样而富有创新性地实现问题解决，进一步发展学生的探究意识和创造性才能。
参考文献：
[1]H.S Barrows