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【摘 要】本文以某跨径为90m，矢高为18m的下承式拱肋系为例，利用MIDAS/Civil软件建立该桥空间有限元计算模型，充分考虑边界条件，拱肋倾角及刚度，横撑长度及刚度，吊杆四个方面的参数，研究其对下承式拱肋系侧倾失稳临界荷载的影响。
【关键词】下承式拱肋系；结构参数；侧向稳定性；临界荷载；
引言
拱桥的侧倾失稳是如果拱肋的侧向刚度相对较小，当荷载达到一定的临界值，拱肋也可能先离开其受载的平面向空间弯扭形式的平衡状态过渡。我国在双曲拱肋的无支架吊装施工中曾多次发生过这种面外的压屈事故[1]。Timoshenko通过解析法解决了径向荷载作用下圆弧拱的面外屈曲问题[2]；钱莲萍[3]、金伟良[4]、向中富[5]等人对拱桥的稳定性研究做出突出贡献，并推导了具体的理论计算公式。
本文在前人研究的基础上通过考虑边界条件，拱肋倾角、刚度，横撑变化，吊杆四个方面的结构参数，分别研究结构参数对临界荷载的影响规律。
1.下承式拱肋系侧倾失稳临界荷载的影响因素
本文以一跨径为90m，矢高为18m的下承式拱肋系为例，采用MIDAS/Civil软件建立了有限元计算分析模型（横撑均匀分布），如图1所示，表1为该拱肋系的设计参数。
1.1 边界条件
本文考虑以下两种不同的边界条件：拱端固结和拱端铰结。
表2为不同边界条件下，下承式拱肋系的侧向稳定临界荷载值。
从表2可以得出以下结论：（1）有限元值与理论计算值的最小误差为：0.86% ，最大误差为：7.92% ，表明该有限元计算值精确可靠；（2）固结时的临界荷载值大约是铰结时的1.73～2.19倍；（3）所研究的倾角范围内，随着度数的增加，倍数呈减小的趋势。
1.2 拱肋
（1）拱肋倾角影响
随着拱肋倾角增大，临界荷载值呈增大趋势，从9°到21°，固结时临界荷载约增加了28.8%，铰结时临界荷载约增加了69.4%，说明铰结时，倾角度数对临界荷载值的影响更大。在15°～21°时，临界荷载值增加地相对较慢，说明当倾角增加到一定角度时，临界荷载值将不再增加。
（2）拱肋刚度影响
图2、图3分别为拱端固结和拱端铰结时，拱肋侧向抗弯刚度和抗扭刚度分别为设计抗弯刚度的0.2、0.5、0.8、1、1.2、1.5、1.8、2、3、4和5倍时，拱肋系的侧倾临界荷载值。图中qcrd为设计临界荷载值、K/Kd拱肋的刚度与设计刚度之比。由图可知，当拱肋侧向抗弯刚度由0.2倍增至5倍时，固结时临界荷载增至2.75倍，铰结临界荷载增至1.88倍；当抗扭刚度由0.2倍增至5倍时，固结时增至1.012倍，铰结才增至1.003倍。说明拱肋侧向抗弯刚度的增加，能显著提高拱肋系的临界荷载值，抗扭刚度影响较小。
1.3 横撑
（1）横撑长度的影响
当横撑拱顶长度分别0.8m，1.6m，2.4m，3.2m，4m，4.8m，5.6m，6.4m，7.2m，8m，8.8m和9.6m时，拱肋系的侧倾临界荷载值如图4所示。可以看出，当横撑的最小长度由0.8m增至9.6m时，临界荷载总体呈减小的趋势，固结时临界荷载值由1.87倍减至0.7倍，铰结时由3.05倍减至0.5倍。说明铰结时拱肋系临界荷载值对横撑长度的变化更敏感。
（2）横撑刚度的影响
图5、图6分别为拱端固结和拱端铰结时，横撑的切向抗弯刚度、径向抗弯刚度分别为设计刚度的0.2、0.5、0.8、1、1.2、1.5、1.8、2、3、4和5倍时，拱肋系的侧倾临界荷载值。由图可知，当切向抗弯刚度由0.2倍增至5倍时，拱端固结时，临界荷载增大到设计临界荷载值的1.15倍，铰结时增大到1.16倍；当径向抗弯刚度由0.2倍增加至5倍时，固结临界荷载增大到设计临界荷载值的1.41倍，铰结增大1.79倍。可以看出径向刚度对下承式拱肋系侧倾稳定性的影响较大，在实际工程设计中，合理设置横撑刚度，能有效的提高下承式拱肋系侧倾稳定性。
1.4 吊杆
图7、图8分别给出了有无吊杆下承式拱肋系拱端固结和铰结的情况下侧倾临界荷载值。可以看出，固结且有吊杆时，临界荷载值增至无吊杆的1.02～1.04倍；铰结且有吊杆时，增至1.8～2.7倍。
2.结论
（1）通过分析下承式拱肋系在不同边界条件下的侧倾临界荷载值可知：固结时的侧倾临界荷载是铰结的1.73～2.19倍；（2）拱肋侧向抗弯刚度对下承式拱桥的影响较大，而抗扭刚度影响甚微；（3）下承式拱肋系的侧倾失稳临界荷载随横撑长度增加反而减小，横撑切向和径向抗弯刚度的增加会提高下承式拱肋系的侧倾临界荷载；（4）由于吊杆的非保向力作用，下承式拱桥的侧倾临界荷载约为不考虑吊杆时的2.7倍。
【关键词】下承式拱肋系；结构参数；侧向稳定性；临界荷载；
引言
拱桥的侧倾失稳是如果拱肋的侧向刚度相对较小，当荷载达到一定的临界值，拱肋也可能先离开其受载的平面向空间弯扭形式的平衡状态过渡。我国在双曲拱肋的无支架吊装施工中曾多次发生过这种面外的压屈事故[1]。Timoshenko通过解析法解决了径向荷载作用下圆弧拱的面外屈曲问题[2]；钱莲萍[3]、金伟良[4]、向中富[5]等人对拱桥的稳定性研究做出突出贡献，并推导了具体的理论计算公式。
本文在前人研究的基础上通过考虑边界条件，拱肋倾角、刚度，横撑变化，吊杆四个方面的结构参数，分别研究结构参数对临界荷载的影响规律。
1.下承式拱肋系侧倾失稳临界荷载的影响因素
本文以一跨径为90m，矢高为18m的下承式拱肋系为例，采用MIDAS/Civil软件建立了有限元计算分析模型（横撑均匀分布），如图1所示，表1为该拱肋系的设计参数。
1.1 边界条件
本文考虑以下两种不同的边界条件：拱端固结和拱端铰结。
表2为不同边界条件下，下承式拱肋系的侧向稳定临界荷载值。
从表2可以得出以下结论：（1）有限元值与理论计算值的最小误差为：0.86% ，最大误差为：7.92% ，表明该有限元计算值精确可靠；（2）固结时的临界荷载值大约是铰结时的1.73～2.19倍；（3）所研究的倾角范围内，随着度数的增加，倍数呈减小的趋势。
1.2 拱肋
（1）拱肋倾角影响
随着拱肋倾角增大，临界荷载值呈增大趋势，从9°到21°，固结时临界荷载约增加了28.8%，铰结时临界荷载约增加了69.4%，说明铰结时，倾角度数对临界荷载值的影响更大。在15°～21°时，临界荷载值增加地相对较慢，说明当倾角增加到一定角度时，临界荷载值将不再增加。
（2）拱肋刚度影响
图2、图3分别为拱端固结和拱端铰结时，拱肋侧向抗弯刚度和抗扭刚度分别为设计抗弯刚度的0.2、0.5、0.8、1、1.2、1.5、1.8、2、3、4和5倍时，拱肋系的侧倾临界荷载值。图中qcrd为设计临界荷载值、K/Kd拱肋的刚度与设计刚度之比。由图可知，当拱肋侧向抗弯刚度由0.2倍增至5倍时，固结时临界荷载增至2.75倍，铰结临界荷载增至1.88倍；当抗扭刚度由0.2倍增至5倍时，固结时增至1.012倍，铰结才增至1.003倍。说明拱肋侧向抗弯刚度的增加，能显著提高拱肋系的临界荷载值，抗扭刚度影响较小。
1.3 横撑
（1）横撑长度的影响
当横撑拱顶长度分别0.8m，1.6m，2.4m，3.2m，4m，4.8m，5.6m，6.4m，7.2m，8m，8.8m和9.6m时，拱肋系的侧倾临界荷载值如图4所示。可以看出，当横撑的最小长度由0.8m增至9.6m时，临界荷载总体呈减小的趋势，固结时临界荷载值由1.87倍减至0.7倍，铰结时由3.05倍减至0.5倍。说明铰结时拱肋系临界荷载值对横撑长度的变化更敏感。
（2）横撑刚度的影响
图5、图6分别为拱端固结和拱端铰结时，横撑的切向抗弯刚度、径向抗弯刚度分别为设计刚度的0.2、0.5、0.8、1、1.2、1.5、1.8、2、3、4和5倍时，拱肋系的侧倾临界荷载值。由图可知，当切向抗弯刚度由0.2倍增至5倍时，拱端固结时，临界荷载增大到设计临界荷载值的1.15倍，铰结时增大到1.16倍；当径向抗弯刚度由0.2倍增加至5倍时，固结临界荷载增大到设计临界荷载值的1.41倍，铰结增大1.79倍。可以看出径向刚度对下承式拱肋系侧倾稳定性的影响较大，在实际工程设计中，合理设置横撑刚度，能有效的提高下承式拱肋系侧倾稳定性。
1.4 吊杆
图7、图8分别给出了有无吊杆下承式拱肋系拱端固结和铰结的情况下侧倾临界荷载值。可以看出，固结且有吊杆时，临界荷载值增至无吊杆的1.02～1.04倍；铰结且有吊杆时，增至1.8～2.7倍。
2.结论
（1）通过分析下承式拱肋系在不同边界条件下的侧倾临界荷载值可知：固结时的侧倾临界荷载是铰结的1.73～2.19倍；（2）拱肋侧向抗弯刚度对下承式拱桥的影响较大，而抗扭刚度影响甚微；（3）下承式拱肋系的侧倾失稳临界荷载随横撑长度增加反而减小，横撑切向和径向抗弯刚度的增加会提高下承式拱肋系的侧倾临界荷载；（4）由于吊杆的非保向力作用，下承式拱桥的侧倾临界荷载约为不考虑吊杆时的2.7倍。