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摘 要：本文阐述了结构动力计算基本理论和思路，重点介绍了桥梁结构动力计算中的关于刚性节点的一些原理和处理方法。
关键词：结构动力计算;理论;刚性节点;方法
1 结构动力计算理论简述
结构动力计算即桥梁在动荷载作用下的结构计算。动力计算研究的是动荷载作用下的运动问题，这时结构的质量随时间快速运动，惯性力的影响成为必须考虑的重要问题，根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化成静力平衡问题来处理。但是这是一种形式上的平衡，是一种动平衡，是在引进惯性力条件下的平衡。换句话说，在动力计算中，虽然形式上仍是在列平衡方程，但要注意两个特点，第一：在考虑的力系中要包括惯性力这个新的力，第二：这里考虑的是瞬间的平衡，荷载、内力等都是时间的函数。
在实际的工程中经常遇到的动荷载主要有以下几类：1）周期荷载：也就是荷载随时间周期性的变化。2）冲击荷载：即荷载在很短的时间内，荷载值急剧增大或者急剧的减小。3）随机荷载：如果荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定，则称为非确定性荷载或者为随机荷载，地震和风荷载都是随机荷载的典型的例子。
由于实际结构的质量都是连续分布的，因此任何一个实际结构都具有无限个自由度，但是如果所有结构都是按照无限自由度去计算，则不仅十分困难，也没必要。常用计算方法有以下几种：1）集中质量法：把连续分布的质量集中为几个集中的质量，这样就可把一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。2）广义坐标法。3）有限元法。
建立振动方程常用的方法有：动力平衡法、虚功法、变分法、能量法。
2 节点刚性问题
桥梁结构的动力反应分析如抗风计算、抗震计算，在桥梁设计中占有日益重要的地位。而结构动力特性分析能提供桥梁自振频率和固有振动模态等重要信息，其正确性和精确程度直接影响到动力反应分析的结果，是动力反应分析中至关重要的一环。进行结构动力特性分析时，一般采用空间有限元分析程序，而力学模型通常采用空间杆系单元结构即将斜拉桥或悬索桥的塔、墩和主梁离散为三维梁单元，索、缆离散为杆单元。这种模型利用杆状单元来抽象和简化实际结构，在一些节点附近会产生模拟失真，这就是节点刚性区问题。节点刚性区问题是指实际结构中几个构件在某节点发生交汇时，交汇节点附近区域因构造原因形成一刚度很大的区域，在此节点处若还采用一般的力学模型，就无法真实模拟此区域的力学特征。另一类节点刚性区问题，是当结构的某个构件在一截面处分成两个以上构件，造成在这一截面处几根杆件的轴线没有相交于一点，致使对应的杆系力学模型的单元，不能首尾相连而出现失真。
3 节点刚性区的力学特性
要准确地进行模拟，必须对实际结构力学特性进行正确的分析;下面以桥塔平面内构件进行对比分析。
桥塔平面内构件抗弯惯性矩的表达式为，虽然进入节点刚性区后断面宽度b不变，但由于h的剧增使塔平面内塔柱和下横梁的抗弯刚度显著增大。在垂直于桥塔平面的面内，若沿用上面用的符号构件抗弯惯矩的表达式应为，这里的b才是传统意义上的梁高。由于节点刚性区内h的剧增，垂直于塔平面的抗弯刚度也增大了。从上两个抗弯惯矩表达式可以看出，尽管h的增大是相同的，但塔平面内抗弯刚度的增大远比垂直塔平面的抗弯刚度大。这就要求在模拟节点刚性区的抗弯刚度时，区别两个方向的抗弯刚度增大情况。在一定的误差许可范围内，进行节点刚性区模拟时，简单地将两个方向的抗弯刚度处理为同等增大也是可行的，理由为：一是若要严格模拟这种抗弯刚度增大的差异，势必要建立起表达这种差异的准确数值关系，这较为困难;二是当节点刚性区内两个方向的抗弯刚度都增大到相对于刚度区外单元刚度而言的一个“大”值时，忽略这两个刚度的差异所引起的误差是可控的。再来看看节点刚性区附近构件轴向刚度的变化。这种情况相对简单，随着构件断面高度 h在进入节点刚性区后的剧增，构件面积和轴向刚度都急剧增长，可以认为节点刚性区内构件在轴向是刚性的。抗扭刚度的变化较为复杂，大跨桥梁的桥塔塔柱和横梁一般采用薄壁箱形截面，其抗扭刚度主要取决于薄壁中线所围的面积，而在节点刚性区由于塔柱、下横梁两个薄壁杆件相交形成两个封闭箱形结构，这样无论塔柱还是下横梁在进入刚性区后，截面的薄壁中线内包面积变化并不大，可大致认为节点刚性区内构件的抗扭刚度增大是不显著的。综上所述，节点刚性区内构件的轴向刚度、抗弯刚度都很大，基本上可以认为不发生轴向、弯曲变形，从而在整体上看作一个刚性块。这个刚性块外部与三根构件相连，相当于被弹性约束，可发生刚性平动和转动。
4 动力特性分析中节点刚性区的处理
动力特性分析中节点刚性区的处理有以下几个方法：1）忽略节点刚性区的影响。2）主从节点法：即节点主从约束起来。所谓主从约束就是使两个节点的相应自由度（DOF）上的位移完全相同，其作用正如ANSYS软件手册中所言 “使模型的一部分成为刚性体”。这种方法简单易行，但仔细分析下来却存在不小的问题，主要是刚性体连转动被约束了。3）刚性材料法。应用刚性材料法处理节点刚性区问题时不能变动单元截面积 A。提高单元的材料弹性模量E，将使刚性区内单元的各种刚度同时提高，如果不想改变某一刚度如抗扭刚度，可把相应惯矩如抗扭惯矩数值降低相同倍数。刚性材料法的优点是原理清晰、使用灵活。为寻求更好的处理方案，笔者计算了两种工况：一是同幅度提高节点刚性区内单元的桥塔平面内和平面外抗弯刚度以及轴向刚度，这一工况没有考虑节点刚性区内单元两个方向抗弯刚度的差异，即认为刚性区内单元的平面外抗弯刚度也达到了 “刚性”程度;第二种工况考虑了刚性区单元两个方向抗弯刚度的差異并认为平面外抗弯刚度相对于刚性区外单元提高不多，具体操作时只提高单元的桥塔平面内抗弯刚度和轴向刚度，不提高平面外抗弯刚度。在刚性材料法中，刚性区内单元刚度提高的幅度只要达到相对于区外单元而言的“刚性”程度即可，一般要求在10倍以上，经试算超过20倍后计算结果的差异就很小了。
通过笔者计算的误差分析，建立力学模型时忽略节点刚性区的影响，将使横桥向弯曲振动频率的计算值明显偏低，过低地计入了结构横向刚度。主从节点法则矫枉过正，其结果各项误差均过大，原因是计算模型没能准确反映实际结构的力学特性，从而印证了前面的分析，即尽管 ANSYS软件提供了主从约束功能，但不适合于应用在节点刚性区的处理中。刚性材料法一 （即同幅度增大节点刚性区单元的两个方向抗弯刚度）的结果同试验结果吻合得较好，唯顺桥向弯曲振动频率略高;刚性材料法二（即保持单元顺桥向弯曲刚度不变）的结果更为理想。
5 结论
（1）在进行结构动力特性分析时，必须考虑节点刚性区的影响，并正确合理地在有限元计算中加以处理，否则将使计算模型不符合实际结构、结果出现错误;
（2）对节点刚性区问题的处理，采用刚性材料法获得理想的计算模型;
（3）使用刚性材料法时，建议只提高节点刚性区内单元的桥塔平面内 （横向）抗弯刚度和轴向刚度而不提高平面外 （顺桥向）抗弯刚度，若误差许可也可以采用同幅度提高两个方向抗弯刚度的更为简化的方法。
参考文献：
[1]李国豪.桥梁结构稳定与振动（修订版）[M].北京：中国铁道出版社，1996.
[2]邵旭东.桥梁设计百问[M].北京：人民交通出版社，2003.
[3]吴德龙.非线性结构力学[D].重庆：重庆建筑工程学院，1990.
[4]项海帆，姚玲森.高等桥梁结构理论[M].北京：人民交通出版社，2000.
关键词：结构动力计算;理论;刚性节点;方法
1 结构动力计算理论简述
结构动力计算即桥梁在动荷载作用下的结构计算。动力计算研究的是动荷载作用下的运动问题，这时结构的质量随时间快速运动，惯性力的影响成为必须考虑的重要问题，根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化成静力平衡问题来处理。但是这是一种形式上的平衡，是一种动平衡，是在引进惯性力条件下的平衡。换句话说，在动力计算中，虽然形式上仍是在列平衡方程，但要注意两个特点，第一：在考虑的力系中要包括惯性力这个新的力，第二：这里考虑的是瞬间的平衡，荷载、内力等都是时间的函数。
在实际的工程中经常遇到的动荷载主要有以下几类：1）周期荷载：也就是荷载随时间周期性的变化。2）冲击荷载：即荷载在很短的时间内，荷载值急剧增大或者急剧的减小。3）随机荷载：如果荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定，则称为非确定性荷载或者为随机荷载，地震和风荷载都是随机荷载的典型的例子。
由于实际结构的质量都是连续分布的，因此任何一个实际结构都具有无限个自由度，但是如果所有结构都是按照无限自由度去计算，则不仅十分困难，也没必要。常用计算方法有以下几种：1）集中质量法：把连续分布的质量集中为几个集中的质量，这样就可把一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。2）广义坐标法。3）有限元法。
建立振动方程常用的方法有：动力平衡法、虚功法、变分法、能量法。
2 节点刚性问题
桥梁结构的动力反应分析如抗风计算、抗震计算，在桥梁设计中占有日益重要的地位。而结构动力特性分析能提供桥梁自振频率和固有振动模态等重要信息，其正确性和精确程度直接影响到动力反应分析的结果，是动力反应分析中至关重要的一环。进行结构动力特性分析时，一般采用空间有限元分析程序，而力学模型通常采用空间杆系单元结构即将斜拉桥或悬索桥的塔、墩和主梁离散为三维梁单元，索、缆离散为杆单元。这种模型利用杆状单元来抽象和简化实际结构，在一些节点附近会产生模拟失真，这就是节点刚性区问题。节点刚性区问题是指实际结构中几个构件在某节点发生交汇时，交汇节点附近区域因构造原因形成一刚度很大的区域，在此节点处若还采用一般的力学模型，就无法真实模拟此区域的力学特征。另一类节点刚性区问题，是当结构的某个构件在一截面处分成两个以上构件，造成在这一截面处几根杆件的轴线没有相交于一点，致使对应的杆系力学模型的单元，不能首尾相连而出现失真。
3 节点刚性区的力学特性
要准确地进行模拟，必须对实际结构力学特性进行正确的分析;下面以桥塔平面内构件进行对比分析。
桥塔平面内构件抗弯惯性矩的表达式为，虽然进入节点刚性区后断面宽度b不变，但由于h的剧增使塔平面内塔柱和下横梁的抗弯刚度显著增大。在垂直于桥塔平面的面内，若沿用上面用的符号构件抗弯惯矩的表达式应为，这里的b才是传统意义上的梁高。由于节点刚性区内h的剧增，垂直于塔平面的抗弯刚度也增大了。从上两个抗弯惯矩表达式可以看出，尽管h的增大是相同的，但塔平面内抗弯刚度的增大远比垂直塔平面的抗弯刚度大。这就要求在模拟节点刚性区的抗弯刚度时，区别两个方向的抗弯刚度增大情况。在一定的误差许可范围内，进行节点刚性区模拟时，简单地将两个方向的抗弯刚度处理为同等增大也是可行的，理由为：一是若要严格模拟这种抗弯刚度增大的差异，势必要建立起表达这种差异的准确数值关系，这较为困难;二是当节点刚性区内两个方向的抗弯刚度都增大到相对于刚度区外单元刚度而言的一个“大”值时，忽略这两个刚度的差异所引起的误差是可控的。再来看看节点刚性区附近构件轴向刚度的变化。这种情况相对简单，随着构件断面高度 h在进入节点刚性区后的剧增，构件面积和轴向刚度都急剧增长，可以认为节点刚性区内构件在轴向是刚性的。抗扭刚度的变化较为复杂，大跨桥梁的桥塔塔柱和横梁一般采用薄壁箱形截面，其抗扭刚度主要取决于薄壁中线所围的面积，而在节点刚性区由于塔柱、下横梁两个薄壁杆件相交形成两个封闭箱形结构，这样无论塔柱还是下横梁在进入刚性区后，截面的薄壁中线内包面积变化并不大，可大致认为节点刚性区内构件的抗扭刚度增大是不显著的。综上所述，节点刚性区内构件的轴向刚度、抗弯刚度都很大，基本上可以认为不发生轴向、弯曲变形，从而在整体上看作一个刚性块。这个刚性块外部与三根构件相连，相当于被弹性约束，可发生刚性平动和转动。
4 动力特性分析中节点刚性区的处理
动力特性分析中节点刚性区的处理有以下几个方法：1）忽略节点刚性区的影响。2）主从节点法：即节点主从约束起来。所谓主从约束就是使两个节点的相应自由度（DOF）上的位移完全相同，其作用正如ANSYS软件手册中所言 “使模型的一部分成为刚性体”。这种方法简单易行，但仔细分析下来却存在不小的问题，主要是刚性体连转动被约束了。3）刚性材料法。应用刚性材料法处理节点刚性区问题时不能变动单元截面积 A。提高单元的材料弹性模量E，将使刚性区内单元的各种刚度同时提高，如果不想改变某一刚度如抗扭刚度，可把相应惯矩如抗扭惯矩数值降低相同倍数。刚性材料法的优点是原理清晰、使用灵活。为寻求更好的处理方案，笔者计算了两种工况：一是同幅度提高节点刚性区内单元的桥塔平面内和平面外抗弯刚度以及轴向刚度，这一工况没有考虑节点刚性区内单元两个方向抗弯刚度的差异，即认为刚性区内单元的平面外抗弯刚度也达到了 “刚性”程度;第二种工况考虑了刚性区单元两个方向抗弯刚度的差異并认为平面外抗弯刚度相对于刚性区外单元提高不多，具体操作时只提高单元的桥塔平面内抗弯刚度和轴向刚度，不提高平面外抗弯刚度。在刚性材料法中，刚性区内单元刚度提高的幅度只要达到相对于区外单元而言的“刚性”程度即可，一般要求在10倍以上，经试算超过20倍后计算结果的差异就很小了。
通过笔者计算的误差分析，建立力学模型时忽略节点刚性区的影响，将使横桥向弯曲振动频率的计算值明显偏低，过低地计入了结构横向刚度。主从节点法则矫枉过正，其结果各项误差均过大，原因是计算模型没能准确反映实际结构的力学特性，从而印证了前面的分析，即尽管 ANSYS软件提供了主从约束功能，但不适合于应用在节点刚性区的处理中。刚性材料法一 （即同幅度增大节点刚性区单元的两个方向抗弯刚度）的结果同试验结果吻合得较好，唯顺桥向弯曲振动频率略高;刚性材料法二（即保持单元顺桥向弯曲刚度不变）的结果更为理想。
5 结论
（1）在进行结构动力特性分析时，必须考虑节点刚性区的影响，并正确合理地在有限元计算中加以处理，否则将使计算模型不符合实际结构、结果出现错误;
（2）对节点刚性区问题的处理，采用刚性材料法获得理想的计算模型;
（3）使用刚性材料法时，建议只提高节点刚性区内单元的桥塔平面内 （横向）抗弯刚度和轴向刚度而不提高平面外 （顺桥向）抗弯刚度，若误差许可也可以采用同幅度提高两个方向抗弯刚度的更为简化的方法。
参考文献：
[1]李国豪.桥梁结构稳定与振动（修订版）[M].北京：中国铁道出版社，1996.
[2]邵旭东.桥梁设计百问[M].北京：人民交通出版社，2003.
[3]吴德龙.非线性结构力学[D].重庆：重庆建筑工程学院，1990.
[4]项海帆，姚玲森.高等桥梁结构理论[M].北京：人民交通出版社，2000.