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【关键词】小学生 几何直观能力
数学素养
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）08A-0032-02
几何直观能力是学生应当具备的基本数学素养之一，它是学生通过数学学习形成的合乎法则的心智活动方式。有良好几何直观能力的学生，在需要运用图形来思考问题时，图形便会自然地在头脑中闪现，帮助学生预知思考问题的方向，开启解决问题的思路，从而帮助学生做到对数学知识的正确理解、熟练运用，最终形成融会贯通数学几何知识的能力。那么，在小学数学教学中，教师究竟应当采取什么样的策略来培养学生的几何直观能力呢？
一、巧用数学学具，加强几何直观感知
数学学具是学生学习几何知识最主要的操作用具之一，在过去“你讲我听”的陈旧教学模式中，教师难以利用它。与其他学科相比，数学知识具有严密的逻辑性和高度的抽象性，而表象是几何直观思维的基础元素。
（一）建立直观，感知表象
小学生年龄较小，对事物的感知还处于初始的形象阶段，所以教师必须创造一定的表象条件，让学生通过观察、操作教学用具，完成测量、拼摆、画图、制作、实验等一系列的几何学习活动，建立起大量直观感知的表象，自主地完成从表象到本质、从具体到一般、从形象到抽象的认知过渡。例如，在教学《圆柱与圆锥》一课时，笔者准备了一些废旧的纸筒、纸板、胶布胶水和剪刀等教学用具，让学生根据教材里面的图形，自己动手做圆柱、圆锥，帮助学生建立大量的直观感知表象，为后来形成直观感知能力提供依据。
（二）形成直观，感知能力
当小学生具备了一定程度的建立直观感知表象的能力，思维就可以从具体、直观的对象中分离出来，很好地感知一般事物的本质内容，从而进入认知几何知识的理性阶段，形成直观感知几何知识的能力。例如，在上述《圆柱与圆锥》的案例当中，教师不仅督促学生自己动手做，还向学生提问。在这一过程中，学生一边回答教师的提问，一边用教学用具自己动手做圆柱、圆锥，做到在操作中思考、在思考中操作，充分挖掘了学生用眼观察、动脑思考并用手实践的潜力，弥补几何教学抽象难懂的缺陷，促使学生对于圆柱和圆锥有一个更加直观的表象感知，进而形成正确的几何直观能力。
二、重视数形结合，彰显几何直观价值
数形结合是一种先进有效的数学教学思维方式，它对具体问题的解决具有指引功能。数形结合最核心优势是把较为抽象复杂的问题简单化、具象化，用图形模型来简化复杂数学知识，也就是用几何思路来学习数学课程。
（一）由数画形
使用数形结合来学习数学，其中很重要的一个步骤是要把数学问题转化成可以对应起来的图形模型。这个转化和构建的过程可以发挥学生创造性思维。例如，在教学“鸡兔同笼”这一内容时，教师可以做适当的延伸，加强学生举一反三的能力。如延伸提问：一群猎犬跟一帮警察同行，一共有18个头，48条腿，那么分别有几只猎犬、几名警察呢？教师可以指导学生由数画形，用正方形代表警察的头，用三角形代表猎犬的头，用圆柱体代表腿，然后用假设、猜测的办法进行拼图，反复试验，最后得出结论：警察有2条腿，猎犬是4条腿，他们都只有一个头，所以分别有12名警察，6条猎犬。
实践证明，教师教学时如果多给学生传递数形结合的思想，并引导学生建立起直观简明的图形模型来直达知识最深层的含义，就会让最开始接触这些知识的学生积极主动、饶有兴致地消化新知识。
（二）形中辨数
新课程标准下的小学数学教材当中，一些几何的简单概念、知识等已经有所涉及，如长度测量单位中的厘米、分米、米，直线、角度的测量，以及简单的图形面积公式等，学生学习几何知识时需要具备一定的空间想象能力。而小学生学习空间的能力十分有限，如果只是从几何图形出发，就很难理解相关知识的概念、意义，加大了学习的难度。这时就需要教师在几何教学中合理运用数形结合思想，通过计算数字或数量来解决几何图形的本质特征，彰显几何的直观价值，促进学生学习几何知识内在的联系，从而帮助学生掌握基本的几何知识，为以后学习更加复杂的几何知识打下坚实的基础。
例如，在小学数学的几何学习中，推导面积公式、体积公式的过程也是数量计算的过程；直角三角形、等边三角形等特殊三角形的几何特征也可以用数量的计算方式得到验证；圆柱跟圆锥之间的相同点和不同点也能够在测量、计算的环节得到证实。因此，教师要引导学生学会由形想数、形数结合，运用数量关系成功理解几何的概念、公式，培养学生的动手能力，发展他们的空间想象思维。教师只有充分采取数形结合的教学策略，引导学生依托直观的“形”去思考抽象的“数”，才能彰显几何直观教学的价值。长此以往，学生就会体会到在数学学习中利用图形解决数学问题的重要意义，并助推数学思考逐渐深入。
三、借助语言表述，外化几何直观思维的过程
语言是思维的外壳，语言能将学生思维的过程予以外化，以便在教师的引导下形成正确的心智技能。学生在一系列的观察、操作、思维等活动后，形成了自己的想法和思想，就需要用语言表达出来。这其中有正确的，也有错误的。学生只有通过表达，才能暴露其思维过程，达到深化思维的目的。因此，在学生获得对图形的一定认知并建立空间概念之后，还要训练学生的语言表达能力，促进学生抽象逻辑思维能力的发展。
除了课堂教学，教师应更多地提供一些典型的例题，鼓励学生运用几何直观的方法去解决具体问题。如自己在解决例题的过程中是怎样思考的，教师可以引导学生将解题思路用语言表达出来。这不仅可以一步一步地外化学生的思维过程，更可以将学生的思维方式展现在全体师生面前，从而促进学生思维能力的发展。
又如，在复习圆柱与圆锥的知识时，可以为学生创设这样的情境：给学生几个圆柱体的木桩，请学生对这个圆柱体进行改造，将圆柱体变成其他物品，并问学生准备怎么改造，将用什么方法进行改造。学生分组讨论，选择改造方案，并提出相关的数学问题。教师引导学生思考：木桩锯开后可能出现几种情况？锯开后表面积比原来增加了多少？如果把它削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分体积多少？如果把它削成底面积相等，高为现有圆柱的一半的圆锥，能削几个？并让学生将答案画出来。之后督促学生将自己的解题思路陈述出来，将思维过程外化，从而培养学生的思维能力，为学生奠定形成几何直观能力的基础。
上面的教学案例中，教师通过营造民主氛围、创设问题情境，有效鼓励学生大胆开口表达自己的思维，并通过语言表达的形式外化直观思维，成功培养了小学生的几何直观能力，从而提升学生的几何素养。
四、鼓励直接思维，培养初步的几何直观能力
直接思维是指未经逐步分析，迅速对图形进行分析、想象，然后突然产生运用图形描述问题和分析问题的能力。这就需要学生培养观察能力，养成运用几何直观去解决问题的习惯，才能在面对一些问题情境时快速地做出反应，自觉地捕捉各种条件的联系。
在教学过程中，当学生获得一定的图形认识，形成一定的空间观念后，教师要经常鼓励学生结合图形进行直接思维，通过猜想、假想和想象，在头脑中形成分析问题、解决问题的大致思路，从而在日积月累中逐步形成初步的几何直观能力。学生只有在日常的数学学习中积累解题的经验，才能为进行直接思维提供可能性。例如，在学习圆柱与圆锥的知识后，学生在头脑里已经初步形成了圆柱、圆锥的形象及数学模型，也会利用学过的知识去研究实际生活当中遇到的一些简单问题，学会在圆柱与圆锥之间进行变换。因此，教师要加强对学生这方面的训练，通过一些几何图形的完整呈现，培养学生全面观察数学问题的习惯。
总之，在教学中，教师要重视学生几何直观能力的培养，运用多种策略，使学生的几何直观能力得以形成和发展，以提升数学素养。
（责编 黎雪娟）
数学素养
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）08A-0032-02
几何直观能力是学生应当具备的基本数学素养之一，它是学生通过数学学习形成的合乎法则的心智活动方式。有良好几何直观能力的学生，在需要运用图形来思考问题时，图形便会自然地在头脑中闪现，帮助学生预知思考问题的方向，开启解决问题的思路，从而帮助学生做到对数学知识的正确理解、熟练运用，最终形成融会贯通数学几何知识的能力。那么，在小学数学教学中，教师究竟应当采取什么样的策略来培养学生的几何直观能力呢？
一、巧用数学学具，加强几何直观感知
数学学具是学生学习几何知识最主要的操作用具之一，在过去“你讲我听”的陈旧教学模式中，教师难以利用它。与其他学科相比，数学知识具有严密的逻辑性和高度的抽象性，而表象是几何直观思维的基础元素。
（一）建立直观，感知表象
小学生年龄较小，对事物的感知还处于初始的形象阶段，所以教师必须创造一定的表象条件，让学生通过观察、操作教学用具，完成测量、拼摆、画图、制作、实验等一系列的几何学习活动，建立起大量直观感知的表象，自主地完成从表象到本质、从具体到一般、从形象到抽象的认知过渡。例如，在教学《圆柱与圆锥》一课时，笔者准备了一些废旧的纸筒、纸板、胶布胶水和剪刀等教学用具，让学生根据教材里面的图形，自己动手做圆柱、圆锥，帮助学生建立大量的直观感知表象，为后来形成直观感知能力提供依据。
（二）形成直观，感知能力
当小学生具备了一定程度的建立直观感知表象的能力，思维就可以从具体、直观的对象中分离出来，很好地感知一般事物的本质内容，从而进入认知几何知识的理性阶段，形成直观感知几何知识的能力。例如，在上述《圆柱与圆锥》的案例当中，教师不仅督促学生自己动手做，还向学生提问。在这一过程中，学生一边回答教师的提问，一边用教学用具自己动手做圆柱、圆锥，做到在操作中思考、在思考中操作，充分挖掘了学生用眼观察、动脑思考并用手实践的潜力，弥补几何教学抽象难懂的缺陷，促使学生对于圆柱和圆锥有一个更加直观的表象感知，进而形成正确的几何直观能力。
二、重视数形结合，彰显几何直观价值
数形结合是一种先进有效的数学教学思维方式，它对具体问题的解决具有指引功能。数形结合最核心优势是把较为抽象复杂的问题简单化、具象化，用图形模型来简化复杂数学知识，也就是用几何思路来学习数学课程。
（一）由数画形
使用数形结合来学习数学，其中很重要的一个步骤是要把数学问题转化成可以对应起来的图形模型。这个转化和构建的过程可以发挥学生创造性思维。例如，在教学“鸡兔同笼”这一内容时，教师可以做适当的延伸，加强学生举一反三的能力。如延伸提问：一群猎犬跟一帮警察同行，一共有18个头，48条腿，那么分别有几只猎犬、几名警察呢？教师可以指导学生由数画形，用正方形代表警察的头，用三角形代表猎犬的头，用圆柱体代表腿，然后用假设、猜测的办法进行拼图，反复试验，最后得出结论：警察有2条腿，猎犬是4条腿，他们都只有一个头，所以分别有12名警察，6条猎犬。
实践证明，教师教学时如果多给学生传递数形结合的思想，并引导学生建立起直观简明的图形模型来直达知识最深层的含义，就会让最开始接触这些知识的学生积极主动、饶有兴致地消化新知识。
（二）形中辨数
新课程标准下的小学数学教材当中，一些几何的简单概念、知识等已经有所涉及，如长度测量单位中的厘米、分米、米，直线、角度的测量，以及简单的图形面积公式等，学生学习几何知识时需要具备一定的空间想象能力。而小学生学习空间的能力十分有限，如果只是从几何图形出发，就很难理解相关知识的概念、意义，加大了学习的难度。这时就需要教师在几何教学中合理运用数形结合思想，通过计算数字或数量来解决几何图形的本质特征，彰显几何的直观价值，促进学生学习几何知识内在的联系，从而帮助学生掌握基本的几何知识，为以后学习更加复杂的几何知识打下坚实的基础。
例如，在小学数学的几何学习中，推导面积公式、体积公式的过程也是数量计算的过程；直角三角形、等边三角形等特殊三角形的几何特征也可以用数量的计算方式得到验证；圆柱跟圆锥之间的相同点和不同点也能够在测量、计算的环节得到证实。因此，教师要引导学生学会由形想数、形数结合，运用数量关系成功理解几何的概念、公式，培养学生的动手能力，发展他们的空间想象思维。教师只有充分采取数形结合的教学策略，引导学生依托直观的“形”去思考抽象的“数”，才能彰显几何直观教学的价值。长此以往，学生就会体会到在数学学习中利用图形解决数学问题的重要意义，并助推数学思考逐渐深入。
三、借助语言表述，外化几何直观思维的过程
语言是思维的外壳，语言能将学生思维的过程予以外化，以便在教师的引导下形成正确的心智技能。学生在一系列的观察、操作、思维等活动后，形成了自己的想法和思想，就需要用语言表达出来。这其中有正确的，也有错误的。学生只有通过表达，才能暴露其思维过程，达到深化思维的目的。因此，在学生获得对图形的一定认知并建立空间概念之后，还要训练学生的语言表达能力，促进学生抽象逻辑思维能力的发展。
除了课堂教学，教师应更多地提供一些典型的例题，鼓励学生运用几何直观的方法去解决具体问题。如自己在解决例题的过程中是怎样思考的，教师可以引导学生将解题思路用语言表达出来。这不仅可以一步一步地外化学生的思维过程，更可以将学生的思维方式展现在全体师生面前，从而促进学生思维能力的发展。
又如，在复习圆柱与圆锥的知识时，可以为学生创设这样的情境：给学生几个圆柱体的木桩，请学生对这个圆柱体进行改造，将圆柱体变成其他物品，并问学生准备怎么改造，将用什么方法进行改造。学生分组讨论，选择改造方案，并提出相关的数学问题。教师引导学生思考：木桩锯开后可能出现几种情况？锯开后表面积比原来增加了多少？如果把它削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分体积多少？如果把它削成底面积相等，高为现有圆柱的一半的圆锥，能削几个？并让学生将答案画出来。之后督促学生将自己的解题思路陈述出来，将思维过程外化，从而培养学生的思维能力，为学生奠定形成几何直观能力的基础。
上面的教学案例中，教师通过营造民主氛围、创设问题情境，有效鼓励学生大胆开口表达自己的思维，并通过语言表达的形式外化直观思维，成功培养了小学生的几何直观能力，从而提升学生的几何素养。
四、鼓励直接思维，培养初步的几何直观能力
直接思维是指未经逐步分析，迅速对图形进行分析、想象，然后突然产生运用图形描述问题和分析问题的能力。这就需要学生培养观察能力，养成运用几何直观去解决问题的习惯，才能在面对一些问题情境时快速地做出反应，自觉地捕捉各种条件的联系。
在教学过程中，当学生获得一定的图形认识，形成一定的空间观念后，教师要经常鼓励学生结合图形进行直接思维，通过猜想、假想和想象，在头脑中形成分析问题、解决问题的大致思路，从而在日积月累中逐步形成初步的几何直观能力。学生只有在日常的数学学习中积累解题的经验，才能为进行直接思维提供可能性。例如，在学习圆柱与圆锥的知识后，学生在头脑里已经初步形成了圆柱、圆锥的形象及数学模型，也会利用学过的知识去研究实际生活当中遇到的一些简单问题，学会在圆柱与圆锥之间进行变换。因此，教师要加强对学生这方面的训练，通过一些几何图形的完整呈现，培养学生全面观察数学问题的习惯。
总之，在教学中，教师要重视学生几何直观能力的培养，运用多种策略，使学生的几何直观能力得以形成和发展，以提升数学素养。
（责编 黎雪娟）