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【教材分析】
本节的内容主要是二次函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的函数关系中抽象出二次函数的概念，让学生感受二次函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种有效的数学模型，逐步从对具体的二次函数的感性认识上升到对抽象的二次函数概念的理性认识。
【学情分析】
1.从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速地发展。同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散。
2.从学生的知识技能基础来看，有之前学习过变量、函数等概念的基础，对一次函数、反比例函数的理解也就相对容易。
3.从学生活动经验的基础来看，在相关的知识学习的过程中，学生已经具有解决一些实际问题的能力，感受到了函数反映的是变化的过程，对函数的表达方式特点也有所了解。
【教学方法】
本节课采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式亲历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，有利于实现教学目标。练习时，设计学生编题比赛，从学生所编的题中选题作为练习，激发学生的自信心，调动学生学习的兴趣。
【学习目标】
1.经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系。
2.通过对实际问题情境分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义。
3.通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定。
【课堂设计与意图】
一、情境创设，引出关系
师：入口处，盐渎公园一圈游玩下来大约4km，想一想：小明的游玩时间t（h）与游玩平均速度v（km/h）之间的函数关系式是 。
生：……
师：音乐湖，一粒石子投入水中，不断向外扩展的波纹，所形成的圆周长C与半径r的函数关系式是 ；扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
生：……
师：动物园，用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？设长方形的长为x（m），生物园的面积y（m2）与长方形的长x（m）之间的函数关系式是 。
生：……
师：休息室，要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知这种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8m，那总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。
师：出口处，工作人员告诉我们：八月份游客量为5万人次，九、十月份游客量增长率相等，想一想：九、十月份游客量y（万人）分别与增长率x之间的函数关系式是 。
生：……
设计意图：从去盐渎公园游玩入手，给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到数学就在我们身边，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。
二、合作探究，生成理解
师：请同学们观察黑板上这些表达式，小组讨论：哪些函数关系式是学过的？剩余几个关系式有什么共同特征？
生：……
师：你能类比一次函数的定义，给二次函数下个定义吗？
生：……
（分小组讨论，教师可以深入到小组中去，每个同学都把自己的观点表达出来，专人记录，讨论完后，每个小组派代表展示交流，教师做适当引导点拨，得到问题的结论）
设计意图：通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深学生对概念的理解，为解决问题打下基础。
师：思考以下几个问题：
1.二次函数满足哪种形式？反过来，满足a为常数，a≠0的形式一定是二次函数吗？
2.自变量、函数值有取值范围吗？如果有，说出取值范围。
生：……
师：下列函数（x、t是自变量）中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？
（1）s=3-2t2；
（2）y=x+1；
（3）y=3（x-1）2+1；
（4）y=（x+3）2-x2；
（5）y=-2x2+x3-1；
（6）y=ax2+bx+c（a、b、c是常数）。
生：……
师：函数y=xk+1是二次函数，求k值。
生：……
师：函数y=（k-1）xk2+1+kx+1是二次函数，求k值。
生：……
设计意图：通过观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，又培养了学生的探究精神，并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性，增添了课堂的趣味性。
三、联系生活，应用概念
师：二次函数是刻画现实世界的一种有效模型，在数学问题的研究中有着广泛的应用。
师：菱形的两条对角线相差6（cm），写出较长对角线长x（cm）与菱形面积S（cm2）之间的函数关系式。
生：……
师：毕业将至，大冈初级中学九（2）班的n名同学相互赠送卡片祝福，写出卡片的总张数m（张）与学生数n（名）之间的函数关系式。
生：……
师：已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10（cm），这个直角三角形的面积为S（cm2），其中一条直角边长为x（cm），写出S（cm2）与x（cm）之间的函数关系式。
生：……
设计意图：判定、求值、应用三个大问题的设计，由浅入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。 四、迁移创新，回归生活
师：你能举一个生活中的二次函数y=6x2的例子吗？
生：……
师：你还能举出可以列二次函数的其他实际例子吗？同桌合作，互相出题。
生：……
设计意图：让学生感知同一表达式可以表示多种不同的意义，回归生活情境，以此开发思维，让学生自编题目，感受数学魅力，提高学习趣味性。
五、小结回顾，快乐提升
师：通过本节课的学习，你最大的收获是什么？你最大的疑惑是什么？
生：……
设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。
六、类比迁移，整体把握
师：本节课我们一起了解了二次函数的概念，当然我们对二次函数的研究才刚刚开始，本章将对《二次函数》进行系统的研究，那么本章将研究二次函数的哪些内容呢？不妨作一次思考和展望：八年级上学期我们研究过的一次函数是从哪几个方面进行研究的？我们一起来梳理一下：
生：一次函数的概念——一次函数的图像与性质——一次函数的应用——一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系。
师：类比一次函数的研究，我们将从哪些方面对二次函数进行研究。
生：二次函数的概念——二次函数的图像与性质——二次函数的应用——二次函数与一次函数、反比例函数的联系。
师：我们还可以做一个大胆的猜想：以后研究函数可以从哪几方面去研究？
生：函数概念——函数图像与性质——函数的应用——函数与函数、方程的联系。
师：同学们，结合刚才的知识结构图，你认为下节课我们将研究二次函数的什么知识呢？
生：二次函数的图像。
师：我们一起期待下节课二次函数图像的探索。
【教学反思】
1.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容很少，学生对函数的知识有了一些了解，也有些遗忘。由此，我在上这节课之前，让学生复习了一次函数和反比例函数的相关知识，打下基础，提高知识之间的联系，由此再引入这节课，学生便不会感到陌生。
2. 数学来源于生活，生活处处有数学。引入通过学生熟悉的景点游玩创设情境建立数学模型，在丰富的背景中，提出问题，引导学生思考，经历知识发生发展的过程，经历观察、归纳、概括、交流、反思的思维过程，鼓励学生积极参与这个过程，主动思考，自主探究。这样，既让学生体会到数学来源于生活，提高学生兴趣，也让学生感知经历数学模型的创建过程，通过小组讨论增强学生的合作意识。
3.二次函数的关系式是函数形式化、符号化的重要特征，教材中二次函数的概念是直接用形式化的方式给出的，这种表述简洁明了，便于学生理解和掌握。二次函数的定义和注意事项完全可以由学生总结出来，并分析其缘由。
对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计，要根据不同的学情等因素在每节课的课前进行精心的预设。同时，还要结合课堂的实际效果和学生的情况灵活处理课堂生成。课堂上，在进行分组教学时，要提前预设好教学时间，在每节课上，既要放得开，同时又要注意在适当的时机收回，以保证每节课的教学基本任务都能够完成。
本节的内容主要是二次函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的函数关系中抽象出二次函数的概念，让学生感受二次函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种有效的数学模型，逐步从对具体的二次函数的感性认识上升到对抽象的二次函数概念的理性认识。
【学情分析】
1.从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速地发展。同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散。
2.从学生的知识技能基础来看，有之前学习过变量、函数等概念的基础，对一次函数、反比例函数的理解也就相对容易。
3.从学生活动经验的基础来看，在相关的知识学习的过程中，学生已经具有解决一些实际问题的能力，感受到了函数反映的是变化的过程，对函数的表达方式特点也有所了解。
【教学方法】
本节课采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式亲历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，有利于实现教学目标。练习时，设计学生编题比赛，从学生所编的题中选题作为练习，激发学生的自信心，调动学生学习的兴趣。
【学习目标】
1.经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系。
2.通过对实际问题情境分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义。
3.通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定。
【课堂设计与意图】
一、情境创设，引出关系
师：入口处，盐渎公园一圈游玩下来大约4km，想一想：小明的游玩时间t（h）与游玩平均速度v（km/h）之间的函数关系式是 。
生：……
师：音乐湖，一粒石子投入水中，不断向外扩展的波纹，所形成的圆周长C与半径r的函数关系式是 ；扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
生：……
师：动物园，用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？设长方形的长为x（m），生物园的面积y（m2）与长方形的长x（m）之间的函数关系式是 。
生：……
师：休息室，要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知这种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8m，那总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。
师：出口处，工作人员告诉我们：八月份游客量为5万人次，九、十月份游客量增长率相等，想一想：九、十月份游客量y（万人）分别与增长率x之间的函数关系式是 。
生：……
设计意图：从去盐渎公园游玩入手，给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到数学就在我们身边，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。
二、合作探究，生成理解
师：请同学们观察黑板上这些表达式，小组讨论：哪些函数关系式是学过的？剩余几个关系式有什么共同特征？
生：……
师：你能类比一次函数的定义，给二次函数下个定义吗？
生：……
（分小组讨论，教师可以深入到小组中去，每个同学都把自己的观点表达出来，专人记录，讨论完后，每个小组派代表展示交流，教师做适当引导点拨，得到问题的结论）
设计意图：通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深学生对概念的理解，为解决问题打下基础。
师：思考以下几个问题：
1.二次函数满足哪种形式？反过来，满足a为常数，a≠0的形式一定是二次函数吗？
2.自变量、函数值有取值范围吗？如果有，说出取值范围。
生：……
师：下列函数（x、t是自变量）中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？
（1）s=3-2t2；
（2）y=x+1；
（3）y=3（x-1）2+1；
（4）y=（x+3）2-x2；
（5）y=-2x2+x3-1；
（6）y=ax2+bx+c（a、b、c是常数）。
生：……
师：函数y=xk+1是二次函数，求k值。
生：……
师：函数y=（k-1）xk2+1+kx+1是二次函数，求k值。
生：……
设计意图：通过观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，又培养了学生的探究精神，并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性，增添了课堂的趣味性。
三、联系生活，应用概念
师：二次函数是刻画现实世界的一种有效模型，在数学问题的研究中有着广泛的应用。
师：菱形的两条对角线相差6（cm），写出较长对角线长x（cm）与菱形面积S（cm2）之间的函数关系式。
生：……
师：毕业将至，大冈初级中学九（2）班的n名同学相互赠送卡片祝福，写出卡片的总张数m（张）与学生数n（名）之间的函数关系式。
生：……
师：已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10（cm），这个直角三角形的面积为S（cm2），其中一条直角边长为x（cm），写出S（cm2）与x（cm）之间的函数关系式。
生：……
设计意图：判定、求值、应用三个大问题的设计，由浅入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。 四、迁移创新，回归生活
师：你能举一个生活中的二次函数y=6x2的例子吗？
生：……
师：你还能举出可以列二次函数的其他实际例子吗？同桌合作，互相出题。
生：……
设计意图：让学生感知同一表达式可以表示多种不同的意义，回归生活情境，以此开发思维，让学生自编题目，感受数学魅力，提高学习趣味性。
五、小结回顾，快乐提升
师：通过本节课的学习，你最大的收获是什么？你最大的疑惑是什么？
生：……
设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。
六、类比迁移，整体把握
师：本节课我们一起了解了二次函数的概念，当然我们对二次函数的研究才刚刚开始，本章将对《二次函数》进行系统的研究，那么本章将研究二次函数的哪些内容呢？不妨作一次思考和展望：八年级上学期我们研究过的一次函数是从哪几个方面进行研究的？我们一起来梳理一下：
生：一次函数的概念——一次函数的图像与性质——一次函数的应用——一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系。
师：类比一次函数的研究，我们将从哪些方面对二次函数进行研究。
生：二次函数的概念——二次函数的图像与性质——二次函数的应用——二次函数与一次函数、反比例函数的联系。
师：我们还可以做一个大胆的猜想：以后研究函数可以从哪几方面去研究？
生：函数概念——函数图像与性质——函数的应用——函数与函数、方程的联系。
师：同学们，结合刚才的知识结构图，你认为下节课我们将研究二次函数的什么知识呢？
生：二次函数的图像。
师：我们一起期待下节课二次函数图像的探索。
【教学反思】
1.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容很少，学生对函数的知识有了一些了解，也有些遗忘。由此，我在上这节课之前，让学生复习了一次函数和反比例函数的相关知识，打下基础，提高知识之间的联系，由此再引入这节课，学生便不会感到陌生。
2. 数学来源于生活，生活处处有数学。引入通过学生熟悉的景点游玩创设情境建立数学模型，在丰富的背景中，提出问题，引导学生思考，经历知识发生发展的过程，经历观察、归纳、概括、交流、反思的思维过程，鼓励学生积极参与这个过程，主动思考，自主探究。这样，既让学生体会到数学来源于生活，提高学生兴趣，也让学生感知经历数学模型的创建过程，通过小组讨论增强学生的合作意识。
3.二次函数的关系式是函数形式化、符号化的重要特征，教材中二次函数的概念是直接用形式化的方式给出的，这种表述简洁明了，便于学生理解和掌握。二次函数的定义和注意事项完全可以由学生总结出来，并分析其缘由。
对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计，要根据不同的学情等因素在每节课的课前进行精心的预设。同时，还要结合课堂的实际效果和学生的情况灵活处理课堂生成。课堂上，在进行分组教学时，要提前预设好教学时间，在每节课上，既要放得开，同时又要注意在适当的时机收回，以保证每节课的教学基本任务都能够完成。