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高中数学在高中课程中占有很重要的地位，学生既要牢记数学公式，又要能够运用数学公式答题，解决实际问题，更需要在高中三年的数学学习过程中培养起自身的逻辑推理与数学意识。然而目前高中学生的数学能力参差不齐，为提高教学质量，必须改变传统的“齐步走”的教学模式。新课标明确指出，老师要重视学生的个体差异，这是鼓励老师们进行分层教学的指导基础。
1.分层教学概述
每个学生由于生长环境、基因遗传等原因，其能力和认知均有不同，因此不同的学生对同一个问题的理解能力或多或少会存在差异。传统的高中数学教学就是齐步走的模式，所有学生统一接受教育，统一完成一样的作业。这样很容易出现优等生学不够，后进生学不会的局面，不仅没有达到教学目的，而且不能提高学生的综合素质。
分层教学，结合新课标规定的个体差异，主要指的是老师根据学生的学习能力、学习基础将学生分为不同的层次，再根据不同的层次，设计不同的教学方法与教学目标，还可以对学生按不同的教学进度进行教学，使所有学生都能实现学习目标，还可以提高学生的学习自信心。
2分层教学的理论研究
2.1因材施教理论
因材施教是我国伟大的教育家孔子提出的，其主要内容是“深所深，浅所浅，益所益，尊所尊”。其核心思想就是根据学生能力的不同，有针对性地对其进行培养。尽管班级制度下每个班级的学生年龄基本相同，但由于学生的生长环境相差较大，学生的学习态度、学习能力等都存在很大差异。学生之间的这种差异性和统一教材之间存在很大的矛盾，因此就可以按照孔子提出的因材施教的原则进行教育。
分层教学是因材施教的实现形式，它可以尊重学生之间的个体差异。要想做好因材施教，首先要全面了解所授课的学生，分析他们在智力及能力、学习态度等方面的差异，这样才可以做好分层教学工作。
2.2最近发展区理论
最近发展区理论是前苏联的维果茨基提出来的，主要内容是认为学生有两种能力，一个是现有的能力，一个是潜在的能力，这两种能力之间的区域就叫做最近发展区。想要通过最近发展区理论提高学生的能力，就要将最近发展区变成学生现有的能力，需要根据学生的这两个能力进行教育，不断提升学生的最近发展区，推动学生进步。高中数学老师可以根据最新发展区的理论，适当拔高教学难度，促进学生进步。
2.3掌握学习理论
掌握学习理论是美国的布鲁姆提出的，主要内容是老师在授课过程中要对学生抱有信心，对学生充满期待，学生感知到老师的这种信心和期待之后，会极大地提高学习积极性。要给每个学生讲清楚短期、长期的学习目标，使学生可以明白自己的学习方向。此外，还要定期对学生的学习情况进行检测，检查学生的学习成果，使老师心中有数，也使学生有学习反馈，最后可以根据检查结果，对不合适的教学方法进行修正。
2.4教学教育过程
教育教学过程理论是俄国的巴班斯基提出来的，主要内容是老师通过各种措施，合理地安排教学过程，以此开发学生的学习积极性与潜能。这种教学理论的核心有三点：一是老师们要对教学内容教学大纲了解透彻，在此基础上并提炼出每个层次的教学内容，以便对学生分层教学。二是使用何种教学方式，既可以提高学生兴趣又可以提高学习效率，不给学生增加负担。三是老师们要掌控好课堂教学过程，比如各个教学板块的时间，老师授课的时间，学生自学、讨论的时间比例等。此外，在教学过程中，还要注意不同学生的实际情况，合理设计好教学的深度与教学的广度，这样才可以使所有学生都受到最优的教学教育。
3分层教学实践
3.1对学生进行分层
对学生分层可以按照两种方式，一是根据中考成绩分为普通版和提升班，二是根据班级内每次的月考成绩再进行分组。此外，还可以让学生根据自己不同学科的学习能力自主选择去不同的班上课，只要向该班级的班主任与授课老师提出申请就可以，此方法可以有效避免学生偏科的问题。
3.2教学目标的分层
对学生分层后，就要对不同层次的学生根据高考大纲、新课标的要求设定分层教学目标。基本上可以分为基础层、提升层。其中，基础层主要要求对大纲的知识了解、理解，能够进行简单的应用。在考试中学生可以运用基础知识解决问题，对基础层的教学方法就是要打好基础，逐步培养学生的学习能力。提升层主要要求在基础层的基础上能够进行较复杂的应用及综合应用。下表1是高中数学中学习等差数列的判定时的分层教学目标。
表1 高中数学中学习等差数列的判定时的分层教学目标
3.3教学设计的分层
确定好教学目标后，就可以将教学相关理论、例题及练习题进行分层设计，使不同层次的学生可以应对不同的知识难度，也有利于获得更好的教学效果。比如前文所讲的等差数列的判定课程中，学习等差数列的前n项和的推导公式时，根据设定的分层教学目标，可以对其进行如下教学设计。
基础班：
可以设计例题为：求等差数列4、5、6…的前8项的和？
老师：如图所示：如果将该问题看出计算钢管的个数，如何进行快速计算呢？
学生：将钢管倒置再叠加一个的话，每层球都变得一样多，一共有8层，也就是说，总数为8×（4 11），但总数多了一倍，所以最后的和应该是：8×（4 11）/2。
图1 钢管求等差数列图
提升班：
首先引导学生自主推导等差数列的求和公式，然后再拓展思路，教学其他的求和方法。
老师：如何快速计算1 2 3 … 100=？
学生：……
老师：讲述高斯的计算方法：首位相加，再相乘。并引导学生通过该计算方法，推导出等差数列的前n项的求和公式。
学生：就是让数列首与尾相加，第二项与倒数第二项相加，以此类推，最后所有的和结果都与首和尾相加的和一样值。
老师：所有的求和都可以配对完吗？
学生：不一定，若n是奇数时就不能配对成功，若n是偶数时就正好可以配对完。
老师：那这种情况如何解决呢？
学生：如果n是偶数，计算结果就是：
如果n是奇数，计算结果就是：
老师：那同学们想如何得到奇数情况下留下了的值呢？
学生：
老师：嗯，所以采用分类讨论的思路，就可以推导出等差数列的求和公式了。
3.4作业设计的分层
讲完基础知识之后安排一些作业巩固所学习到的知识是学习过程中很重要的一个步骤，既可以让学生巩固知识，又可以查漏补缺。在设计作业时，老师需要根据学生的分层情况，设置难度不同的作业。
比如：高中数学在讲函数图形的平移变换课程中，可以如下设置作业层次：
普通班：
把函数y=1/x沿着x轴向上平移两个单位，求得到的新函数的解析式。
提升班：
把函数y=1/1-x沿着x轴向上平移两个单位，求得到的新函数的解析式。
1.分层教学概述
每个学生由于生长环境、基因遗传等原因，其能力和认知均有不同，因此不同的学生对同一个问题的理解能力或多或少会存在差异。传统的高中数学教学就是齐步走的模式，所有学生统一接受教育，统一完成一样的作业。这样很容易出现优等生学不够，后进生学不会的局面，不仅没有达到教学目的，而且不能提高学生的综合素质。
分层教学，结合新课标规定的个体差异，主要指的是老师根据学生的学习能力、学习基础将学生分为不同的层次，再根据不同的层次，设计不同的教学方法与教学目标，还可以对学生按不同的教学进度进行教学，使所有学生都能实现学习目标，还可以提高学生的学习自信心。
2分层教学的理论研究
2.1因材施教理论
因材施教是我国伟大的教育家孔子提出的，其主要内容是“深所深，浅所浅，益所益，尊所尊”。其核心思想就是根据学生能力的不同，有针对性地对其进行培养。尽管班级制度下每个班级的学生年龄基本相同，但由于学生的生长环境相差较大，学生的学习态度、学习能力等都存在很大差异。学生之间的这种差异性和统一教材之间存在很大的矛盾，因此就可以按照孔子提出的因材施教的原则进行教育。
分层教学是因材施教的实现形式，它可以尊重学生之间的个体差异。要想做好因材施教，首先要全面了解所授课的学生，分析他们在智力及能力、学习态度等方面的差异，这样才可以做好分层教学工作。
2.2最近发展区理论
最近发展区理论是前苏联的维果茨基提出来的，主要内容是认为学生有两种能力，一个是现有的能力，一个是潜在的能力，这两种能力之间的区域就叫做最近发展区。想要通过最近发展区理论提高学生的能力，就要将最近发展区变成学生现有的能力，需要根据学生的这两个能力进行教育，不断提升学生的最近发展区，推动学生进步。高中数学老师可以根据最新发展区的理论，适当拔高教学难度，促进学生进步。
2.3掌握学习理论
掌握学习理论是美国的布鲁姆提出的，主要内容是老师在授课过程中要对学生抱有信心，对学生充满期待，学生感知到老师的这种信心和期待之后，会极大地提高学习积极性。要给每个学生讲清楚短期、长期的学习目标，使学生可以明白自己的学习方向。此外，还要定期对学生的学习情况进行检测，检查学生的学习成果，使老师心中有数，也使学生有学习反馈，最后可以根据检查结果，对不合适的教学方法进行修正。
2.4教学教育过程
教育教学过程理论是俄国的巴班斯基提出来的，主要内容是老师通过各种措施，合理地安排教学过程，以此开发学生的学习积极性与潜能。这种教学理论的核心有三点：一是老师们要对教学内容教学大纲了解透彻，在此基础上并提炼出每个层次的教学内容，以便对学生分层教学。二是使用何种教学方式，既可以提高学生兴趣又可以提高学习效率，不给学生增加负担。三是老师们要掌控好课堂教学过程，比如各个教学板块的时间，老师授课的时间，学生自学、讨论的时间比例等。此外，在教学过程中，还要注意不同学生的实际情况，合理设计好教学的深度与教学的广度，这样才可以使所有学生都受到最优的教学教育。
3分层教学实践
3.1对学生进行分层
对学生分层可以按照两种方式，一是根据中考成绩分为普通版和提升班，二是根据班级内每次的月考成绩再进行分组。此外，还可以让学生根据自己不同学科的学习能力自主选择去不同的班上课，只要向该班级的班主任与授课老师提出申请就可以，此方法可以有效避免学生偏科的问题。
3.2教学目标的分层
对学生分层后，就要对不同层次的学生根据高考大纲、新课标的要求设定分层教学目标。基本上可以分为基础层、提升层。其中，基础层主要要求对大纲的知识了解、理解，能够进行简单的应用。在考试中学生可以运用基础知识解决问题，对基础层的教学方法就是要打好基础，逐步培养学生的学习能力。提升层主要要求在基础层的基础上能够进行较复杂的应用及综合应用。下表1是高中数学中学习等差数列的判定时的分层教学目标。
表1 高中数学中学习等差数列的判定时的分层教学目标
3.3教学设计的分层
确定好教学目标后，就可以将教学相关理论、例题及练习题进行分层设计，使不同层次的学生可以应对不同的知识难度，也有利于获得更好的教学效果。比如前文所讲的等差数列的判定课程中，学习等差数列的前n项和的推导公式时，根据设定的分层教学目标，可以对其进行如下教学设计。
基础班：
可以设计例题为：求等差数列4、5、6…的前8项的和？
老师：如图所示：如果将该问题看出计算钢管的个数，如何进行快速计算呢？
学生：将钢管倒置再叠加一个的话，每层球都变得一样多，一共有8层，也就是说，总数为8×（4 11），但总数多了一倍，所以最后的和应该是：8×（4 11）/2。
图1 钢管求等差数列图
提升班：
首先引导学生自主推导等差数列的求和公式，然后再拓展思路，教学其他的求和方法。
老师：如何快速计算1 2 3 … 100=？
学生：……
老师：讲述高斯的计算方法：首位相加，再相乘。并引导学生通过该计算方法，推导出等差数列的前n项的求和公式。
学生：就是让数列首与尾相加，第二项与倒数第二项相加，以此类推，最后所有的和结果都与首和尾相加的和一样值。
老师：所有的求和都可以配对完吗？
学生：不一定，若n是奇数时就不能配对成功，若n是偶数时就正好可以配对完。
老师：那这种情况如何解决呢？
学生：如果n是偶数，计算结果就是：
如果n是奇数，计算结果就是：
老师：那同学们想如何得到奇数情况下留下了的值呢？
学生：
老师：嗯，所以采用分类讨论的思路，就可以推导出等差数列的求和公式了。
3.4作业设计的分层
讲完基础知识之后安排一些作业巩固所学习到的知识是学习过程中很重要的一个步骤，既可以让学生巩固知识，又可以查漏补缺。在设计作业时，老师需要根据学生的分层情况，设置难度不同的作业。
比如：高中数学在讲函数图形的平移变换课程中，可以如下设置作业层次：
普通班：
把函数y=1/x沿着x轴向上平移两个单位，求得到的新函数的解析式。
提升班：
把函数y=1/1-x沿着x轴向上平移两个单位，求得到的新函数的解析式。