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人教版数学教材“2.3.1双曲线及其标准方程”一节把双曲线定义为“我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做双曲线”。这个定义已普遍为人们所接受。其严谨性毋庸置疑。需要强调的是．双曲线的定义中的常数必须保证非零．否则到两定点的距离之差为零的点的轨迹就是到两个定点距离相等的点的轨迹．它是两定点所连线段的垂直平分线。然而我们还是要问：“当此常数大于或等于｜F1F2｜时．点的轨迹怎样？”此问题看似多余，其实值得深究．定义中常数的取值对轨迹类型的影响是不容忽视的。