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学数学离不开解题，要通过解题来理解数学知识、掌握基本技能、提升数学思维能力，从而达到提高分析问题、解决问题的能力。解题需要研究解题方法、策略，那么，在中学阶段，解数学题有那些基本的策略呢？
策略1：回到“定义”去。
掌握定义的本质是学好数学的关键，熟悉定义的数学模型、方程形式等，则能在解题时获得解题思路。
例1.已知一动圆外切于已知圆C：x2+y2-2ax=0 （a>0），且与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程。
解：如图，设动圆圆心为M（x，y）。
（1）若圆M在y轴的右侧，且与y轴相切于A，与圆C外切与B，则有|MA|=|MB|。因为|MA|=|MB|=|MC|-|BC|=|MC|-a，所以|MA|+a=|MC|。点M到直线x=-a和定点C的距离相等，根据抛物线的定义，则圆心M的轨迹方程为y2=4ax。
（2）若圆M在y轴的左侧，且与y轴相切、与圆C外切，则圆心M的轨迹方程为y=0 （x<0）。
综上所述，动圆圆心M的轨迹方程为y2=4ax和y=0（x<0）。
点评：数学中的定义是反映数学对象本质属性的思维形式，是构成判断、推理的基础。学好数学，一定要把数学定义理解得生动、形象、具体，要从数、形、式等各方面深入浅出地理解，才能使用起来得心应手。
策略2：化抽象为具体。
数学题有时很抽象，总让我们感到无法入手。这时，我们要将抽象的问题化为具体的表达式，建立一个数学模型，使问题得到合理解决。
例2.已知函数f（x）为偶函数，将函数f（x）的图像向右平移1个单位，得到一个奇函数。若f（2）=-1，求f（1）+f（2）+…+f（2013）的值。
解：构造函数f（x）=cosωx （ω>0），由f（2）=-1，取ω= 。
所以f（x）=cos x，最小正周期为4，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，f（1）+f（2）+…+f（2013）=cos[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）=cos =0。
点评：将一个抽象的数学问题，通过构造一个具体的数学模型，使问题得到简化，从而得到了有效解决。
策略3：数、形转换。
数与形是数学的两个不同侧面，形具有直观、形象、感性的特点，但不够准确、严密；数具有理性、抽象的特点，数量关系具有准确、严密的特点。但两者不能偏废，数形结合是我们解题的有力工具，要真正做到由“数”想“形”、见“形”思“数”。
例3.求函数y= 在[0，π]上的最值。
解：将比值 看作两个点A（2，1）、B（cosx，sinx）连线的斜率，点B是单位圆x2+y2=a的上半圆的一动点，如图，斜率的最小值为 =0，最大值为 =1，所以函数y= 的最大值为1，最小值为0。
点评：由分式型联想到直线的斜率、由根式联想到两点之间的距离等，体现了由“数”想“形”的思想。
策略4：已知与未知。
从已知与未知的联系出发，将未知用已知去表示，这也是解决数学问题的一种有效策略。
例4.已知cos（ -a）=m （|m|≤1），求sin（ -a）的值。
解：因为 -a= +（ -a），所以sin（ -a）=sin[ +（ -a）]=cos（ -a）=m。
点评：数学解题就是通过已知求未知，如何将已知与未知建立起关系是解题的突破口。
策略5：寻“根”问“源”。
水有源，题有根。在数学解题中，我们将基于基础、能够广泛应用的重要结论称为题根。
例题：若a、b、m∈R+，且a 例5.已知正数a、b、c满足a 证明：因为a0。由题根可得： < < < < = = + 。
上述证明过程中连续两次运用题根，将题根的功能展示得淋漓尽致，足以看出题根的潜在价值与强大的功能。事实上，高中数学中还有不少这样简单但价值大、功能强的题根。
掌握一定的解题策略是培养学生提高数学能力的有效途径。以上几种解题策略，是一些基本方法，在教学中，教师要改变“题海战术”，多研究一些基本的解题方法与策略，以减轻学生过重的学习负担，让学生学得轻松、学得有效率。
策略1：回到“定义”去。
掌握定义的本质是学好数学的关键，熟悉定义的数学模型、方程形式等，则能在解题时获得解题思路。
例1.已知一动圆外切于已知圆C：x2+y2-2ax=0 （a>0），且与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程。
解：如图，设动圆圆心为M（x，y）。
（1）若圆M在y轴的右侧，且与y轴相切于A，与圆C外切与B，则有|MA|=|MB|。因为|MA|=|MB|=|MC|-|BC|=|MC|-a，所以|MA|+a=|MC|。点M到直线x=-a和定点C的距离相等，根据抛物线的定义，则圆心M的轨迹方程为y2=4ax。
（2）若圆M在y轴的左侧，且与y轴相切、与圆C外切，则圆心M的轨迹方程为y=0 （x<0）。
综上所述，动圆圆心M的轨迹方程为y2=4ax和y=0（x<0）。
点评：数学中的定义是反映数学对象本质属性的思维形式，是构成判断、推理的基础。学好数学，一定要把数学定义理解得生动、形象、具体，要从数、形、式等各方面深入浅出地理解，才能使用起来得心应手。
策略2：化抽象为具体。
数学题有时很抽象，总让我们感到无法入手。这时，我们要将抽象的问题化为具体的表达式，建立一个数学模型，使问题得到合理解决。
例2.已知函数f（x）为偶函数，将函数f（x）的图像向右平移1个单位，得到一个奇函数。若f（2）=-1，求f（1）+f（2）+…+f（2013）的值。
解：构造函数f（x）=cosωx （ω>0），由f（2）=-1，取ω= 。
所以f（x）=cos x，最小正周期为4，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，f（1）+f（2）+…+f（2013）=cos[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）=cos =0。
点评：将一个抽象的数学问题，通过构造一个具体的数学模型，使问题得到简化，从而得到了有效解决。
策略3：数、形转换。
数与形是数学的两个不同侧面，形具有直观、形象、感性的特点，但不够准确、严密；数具有理性、抽象的特点，数量关系具有准确、严密的特点。但两者不能偏废，数形结合是我们解题的有力工具，要真正做到由“数”想“形”、见“形”思“数”。
例3.求函数y= 在[0，π]上的最值。
解：将比值 看作两个点A（2，1）、B（cosx，sinx）连线的斜率，点B是单位圆x2+y2=a的上半圆的一动点，如图，斜率的最小值为 =0，最大值为 =1，所以函数y= 的最大值为1，最小值为0。
点评：由分式型联想到直线的斜率、由根式联想到两点之间的距离等，体现了由“数”想“形”的思想。
策略4：已知与未知。
从已知与未知的联系出发，将未知用已知去表示，这也是解决数学问题的一种有效策略。
例4.已知cos（ -a）=m （|m|≤1），求sin（ -a）的值。
解：因为 -a= +（ -a），所以sin（ -a）=sin[ +（ -a）]=cos（ -a）=m。
点评：数学解题就是通过已知求未知，如何将已知与未知建立起关系是解题的突破口。
策略5：寻“根”问“源”。
水有源，题有根。在数学解题中，我们将基于基础、能够广泛应用的重要结论称为题根。
例题：若a、b、m∈R+，且a
上述证明过程中连续两次运用题根，将题根的功能展示得淋漓尽致，足以看出题根的潜在价值与强大的功能。事实上，高中数学中还有不少这样简单但价值大、功能强的题根。
掌握一定的解题策略是培养学生提高数学能力的有效途径。以上几种解题策略，是一些基本方法，在教学中，教师要改变“题海战术”，多研究一些基本的解题方法与策略，以减轻学生过重的学习负担，让学生学得轻松、学得有效率。