摘 要：从碳排放权价格的影响因素入手，描述了动态模型平均（DMA）模型的基本方法，将DMA和DMS方法的预测效果与贝叶斯模型平均、贝叶斯模型选择以及TVP回归模型进行比较。实证表明DMA方法的预测表现相比是最好的。通过分析碳排放权价格的影响因素，为我国预测碳排放市场价格提供一种有效的方法。
　　关键词：碳排放权；欧盟碳排放系统；动态模型平均
　　一、引言
　　碳排放权的市场价格直接影响到企业的减排动力和碳排放权市场能否有效运行，对排放权价格的研究受到到国内外学者广泛关注。研究碳排放权的定价是非常复杂的，从影响因素入手进行研究是一个突破口。石油、天然气以及煤炭等能源价格也是碳价格的主要的影响因素。Kanen（2006）研究表明天然气价格的变化可能会影响到碳排放权价格，进一步地，前者价格受到原油价格的影响十分显著。石油作为一种国际商品，其价格的变化会引起宏观经济价格总水平的变化，从而间接地影响碳排放权的价格。Convery and Redmond（2007）也证实，如果电力企业可以选择不同的发电燃料并在短时间内进行替换，则能源价格将极大地影响排放权价格。Bunn and Fezzi （2007）使用结构协整VAR模型分析英国电力、天然气及碳排放权每日现货价格之间的相互关系，结果显示碳排放权和天然气价格共同影响电力的均衡价格。Chevallier（2009）用CAPM模型描述碳排放权的收益和风险，研究结果表明天然气、煤炭和债券资产共同组成的组合具有最佳性能，具体的风险因素与欧盟委员会的决定和电力行业波动有关。张跃军和魏一鸣（2010）的研究结果表明：能源价格目前还不是国际碳交易价格波动的最主要影响因素，不管是长期还是短期来看，能源价格和国际碳价格都没有表现出显著的交互影响。欧洲碳交易市场的流动性分析表明碳市场显示出一般金融市场的特征。Frunza et al.（2010） and Carraro and Favero （2012）认为除了天然气、石油和煤炭价格，股票指数等宏观方面也是碳排放配额价格的主要驱动因素。Mansanet et al.（2011）运用Markov-switching VAR模型，也说明了碳价格与布伦特能源价格之间的正相关关系。戚婷婷和鲁炜 （2009）对CERs的价格使用向量误差修正模型和公共因子模型对现货市场和期货市场的价格发现功能进行研究，实证结果表明碳的衍生品市场和现货市场是相互联系的，两者的价格上也在一定程度上相互有影响。洪涓和陈静（2010）对国际碳排放权交易市场上两种主要商品EUA和CERs各自期货价格与现货价格关系的实证研究也支持这一观点。
　　本文在已有研究的基础上扩展了研究样本容量，采用2005-1-3至2011-8-15的碳排放权的期货价格，选用欧盟的碳市场进行实证分析；对各影响因素的效果进行模拟及预测，将DMA和DMS方法同贝叶斯模型平均（BMA）、贝叶斯模型选择（BMS）和TVP回归模型进行比较，进一步确定选取DMA和DMS模型进行实证分析的适宜性。
　　二、DMA模型及方法
　　本文采用DMA模型来进行实证检验，DMA来源于Raftery等在2010年开发的一个被称为动态模型平均的状态空间模型。作为一个特例，当模型和参数不变时，则DMA模型则是标准的BMA模型。
　　首先构造一个允许参数随时间变化（TVP）的回归模型：
　　=+ （1）
　　其中是因变量，是预测的自变量的观测值组成的一个矩阵，是回归系数的一个矩阵，残差项服从N（0，）。
　　回归系数向量服从以下方程（其中随机扰动项服从N（0，）。 　　 （2）
　　TVP回归模型是常用于实证宏观经济学的一个状态空间模型。该模型允许参数随时间变化，但是该模型很难处理那种随时间序列产生的突然变化动态（而这恰恰是我们期望在数据集中得到的）；其次，TVP回归模型中可能面临参数过多的问题，例如，如果m比较大，则在当前的应用中，一个标准的回归模型都会出现过度拟合的问题。在面对这些潜在自变量的回归问题中，DMA模型是一个常见的解决方法。DMA的典型回归分析是在回归模型中，对它们不同的自变量值取平均值。例如，定义为，有，从而将无限空间的模型缩小了范围。
　　具体地说，运用DMA，我们的模型（1）变为：
　　，
　　； （3）
　　其中，服从N（0，），服从N（0，）。
　　让表示在t-1时刻，模型k可以正确预测的可能性比率，则DMA模型包含了所有的预测模型，并且是所有单个预测模型的平均，其中是各个模型的权重比。和DMA方法比较接近的是DMS方法，可以通过选择模型j使得成为最大的可能性比率而完成动态模型选择的过程（DMS），实证部分将对这两种方法的预测效果进行比较。DMS估计方法同DMA方法一致，包含了两部分，一是各个单个模型的预测结果，二是利用计算平均值。
　　在单一模型的预测中，直接运用滤波方法先估计和的值，从而模型k预测密度，即模型k预测的准确度，记为。在估计时，Raftery et al.（2010）[11]用了贴现因子的方法，因而在估算时，观察过去j时段的数据可以得到的值。我们沿用Raftery et al.（2010）的方法，令=0.99并且考虑其他的一些因素作为灵敏度分析的一部分，得到：若=0.99，则预测准确度可以达到依照上一期观测（5个工作日的日常数据）估算出的的准确度水平的80%。在估计时，Raftery et al.（2010）令=，其中代表一个一致的估计。但是，在预测金融变量时，由于误差方差可能会随时间变化，因此我们采用指数加权移动平均来估计： （4） 　　其中叫做衰减系数，按风险度量标准一般设置=0.94。
　　可以明显的看到，预测的误差是以指数的形式计量的。例如，当=0.94时，预测的误差是上期预测误差的30%。
　　接着，我们转向多个模型来描述的计算。
　　Raftery et al.（2010）引入了另外一个遗忘因子，。运用到DMA模型中即是：
　　 （5）
　　为了转移矩阵计算的方便，我们引入遗忘因子简化计算，得到：
　　 （6）
　　如果模型k在最近也有运用到预测中，则它在时间t会占有更大的权重，预测的准确度用预测密度来衡量，即。最近这个时段的定义由贴现因子控制，并且我们对i时期以前的观测按的指数比率衰减计算。因此，若=0.99，这意味着预测准确度是上期预测准确度的80%。Raftery et al.（2010）表明，当==1时，DMA模型则是标准的BMA模型，即使用边际可能作为模型中的权重平均的常系数模型，我们的实证研究就是采用的这种特殊的情况。总的来说，本文中的DMA模型包含三个关键的因子——、和，分别代表系数变化、波动性和模型转换的程度。在以下的研究中我们都假定=0.99、=0.94、=0.99。由此可见，DMA或者DMS的优势所在就是它们允许简约模子之间进行转换，它能够从一个包含3到4个价格自变量的TVP模型转换到包含另外3到4个价格自变量的TVP模型，从而避免了因为在一个时点包含过多自变量导致的TVP回归模型过度拟合问题或者由于参数不变或过少导致的错误设定问题。DMA或者DMS被发现有助于模型间的转换，并且在处理动态模型中数据的突然变化方面明显强于传统的TVP模型。
　　三、模型的运用和实证分析
　　1.欧盟排放交易系统的价格数据
　　鉴于我国目前碳排放权交易市场发展还不完善，数据可靠性较差，本文选用了欧盟2005-1-3——2011-8-15的碳排放权期货价格（EUA）作为研究样本，对DMA模型的预测效果进行评估。除了那些取值为0或负值的变量，其他所有的变量都有记录，因为那些被归为0的是沉没数据，没有实际意义。为了方便研究，采用碳排放权期货价格的对数形式。图1描绘了碳排放权的期货价格，从图中可以清楚地看到它的价格经历了两个非常大的波动时期：第一个大波动阶段是在2006年中期，现货价格从大约30欧元降至10欧元。这是EU-ETS首次公布碳排放的统计数据后市场做出的反应，这说明当时过多的碳排放权被发放了。随即价格在2006年4月继续大幅下滑，直到2006年底价格才有一个短暂的平稳阶段。2007年初价格再次下降到不到1欧元，到2007年中期碳排放权几乎变得一文不值（10欧分或更少）。第二个大波动阶段是2008年的初期，即EU-ETS第一阶段结束、第二阶段开始的转换时期，这时价格突然跃升。这种快速的价格跳跃是由于这时正是欧盟碳市场的转换期，第一阶段一文不值的碳排放权转向了第二阶段碳排放权。 　　2.各种模型在预测碳价格运用上的评价和比较
　　为说明DMA的预测表现，将DMA和DMS方法同目前宏观经济预测中广泛使用的以下模型进行了比较：（1）BMA；（2）贝叶斯模型选择（BMS）；（3）TVP回归模型。这些都可以看作是DMA和DMS的特例。所有的假设条件不变，当不考虑参数和误差变化随时间变化时，DMA可以简化为BMA；同样的，当不考虑参数和误差变化随时间变化时，DMS可以简化为BMS。TVP回归模型包含了所有的价格驱动因子，它是DMA方法中64个模型中的一个，它的运用方式和DMA一样，只是DMA是所有模型的平均结果而已。
　　运用测得的数据数量的最大似然值的统计方法评价DMA及DMS方法预测碳价格中表现，是对全部预测密度的预测结果的检验。实际上，在时间t上的可能性的预测是在实际的结果上，利用时间t-1上的数据估计的预测密度。在运用这种方法时，本文事先保留了100个日常观测数据，然后在剩余的观察期内对其预测性进行评价。
　　为了允许误差方差随时间有更大的变化，选取=0.94作为基准，从而预测结果更加准确，贴现因子的选择同Raftery et al.（2010）的选择是一致的。下表1表明DMA方法与其他的两种方法相比，预测的平均对数似然值是最大的，在第二阶段的数据中，当选取==0.99作为基准时，对碳价格的现货和期货价格的预测值是最准确的。在整个样本，模型变动的越快，预测效果会很轻微的提升，例如，当时，DMA有最大的平均对数似然值。在有些情况下，如遗忘因子时，DMS预测的平均对数似然值要大于其他情况下的方法的对应似然值。这是因为DMS模型对最佳方程外的其余方程，赋予的权重为0，这在利用现实宏观经济数据进行预测时，要比DMA方法对所有模型赋予的权重所带来的预测效果更加准确。在期货价格的整个样本中，当时，预测效果最好，这也说明模型和参数变动越快，预测效果越好还与三个关键因子的基准值的选取有关。
　　表 预测的平均对数似然值统计
　　
　　四、结论
　　通过以上实证检验和分析，我们得出以下结论：通过将DMA方法和其他的方法进行比较，说明了利用DMA方法的预测效果最佳。本文认为DMA是研究这一市场的最好的方法，因为它能够解决因价格驱动因子太多，并且自变量和模型都不断变化而带来的问题。通过分析碳排放权价格的影响因素，我们虽然没有量化各种碳价格影响因子对价格走势的影响力度，但是我们知道了一个相对的影响作用。通过这些，对我们更加准确地建立碳价格机制和发展碳市场都是非常有意义的，也可为我国预测碳排放市场价格提供一种有效的方法。
　　参考文献：
　　[1]Kanen J L M. Carbon trading and pricing[M]. Environmental Finance Publications， 2006.
　　[2]Convery F J， Redmond L. Market and price developments in the European Union emissions trading scheme[J]. Review of Environmental Economics and Policy， 2007，1（1）：88-111.
　　[3]Bunn D，Fezzi C Interaction of European carbon trading and energy prices[J].2007.
　　[4]Chevallier J. Energy risk management with carbon assets[J]. International Journal of Global Energy Issues， 2009，32（4）：328-349.
　　[5]张跃军，魏一鸣.化石能源市场对国际碳市场的动态影响实证研究[J].管理评论，2010，22（6）：34-41.
　　[6]Frunza M C， Guégan D， Lassoudiere A. Dynamic factor analysis of carbon allowances prices： From classic Arbitrage Pricing Theory to Switching Regimes[J]. 2010.
　　[7]Carraro C， Favero A. The economic and financial determinants of carbon prices[J]. Czech Journal of Economics and Finance （Finance a uver）， 2012， 59（5）： 396-409.
　　[8]Mansanet-Bataller M， Pardo A， Valor E. CO？ Prices， Energy and Weather[J]. The Energy Journal， 2007： 73-92.
　　[9]戚婷婷，鲁炜.核证减排量现货市场与期货市场的价格发现[J].北京理工大学学报：社会科学版，2009（006）：71-77.
　　[10]洪涓，陈静.国际碳排放权交易价格关系实证研究[J].中国物价， 2010 （1）：7-11.
　　[11]Eicher T S， Papageorgiou C， Raftery A E. Default priors and predictive performance in Bayesian model averaging， with application to growth determinants[J].Journal of Applied Econometrics，2011，26（1）：30-55.
　　作者简介：韩国文（1968- ），男，武汉大学经济与管理学院金融系教授，经济学博士，主要从事金融市场和碳金融研究；张欣欣（1990- ），武汉大学经济与管理学院金融学硕士研究生；熊洁（1990- ），中信银行武汉分行