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【摘 要】 本论文通过建立数学模型，采用标准化原理的研究方法，对邮政行业中的某一现实问题进行科学、准确的解析。其中涉及到的数学模型模块有层次分析法模块、模糊评价法模块和主元素分析法模块。基于上述数学模型的建立，将实际问题中复杂、多指标和不规范的需求指标进行有效的简化、统一、协调和优化，然后得出单一函数化形式的数学指标，进而解决实际问题。
【关键词】 数学建模 标准化 标准化原理 标准化研究与应用
目前，建立数学模型已经成为一种科学、高效、准确的手段来解析现实复杂问题。由于现实问题中存在的多指标化、复杂化和不规范化，使实际需求指标的不可确定度大大增加，因此建立某种应对于实际问题的数学模型成为关键性要素，也是解决实际问题的最佳途径。
本论文主要应用数学建模标准化模块集成的研究方法实现对邮政行业中邮件传递时限问题进行科学、准确的解析，以标准化原理为主要研究方法，从而达到将现实复杂、多目标、多指标问题简化成单一函数式形式，实现复杂问题标准化、简约化。同时，该数学模型具有模块化、通用化等标准化特性，能够推广应用到其他领域中，诸如交通、水利、地铁等行业。
1 数学模型模块化分析
该数学模型可将现实问题数学化、计算化和函数化。数学模型主要涉及到层次分析法模块、模糊评价法模块、主元素分析法模块、优化组合模块和非线性规划等数学模块。针对本课题的实际应用和需求指标，主要运用到层次分析法、模糊评价法模块。按照标准化的研究方法，将实际问题的需求指标进行简化、统一、协调、优化[1]。
层次分析法模块（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性和定量相结合的决策分析方法，主要方法是将复杂问题分解为若干层次和若干因素，然后在各因素之间进行简单的比较和计算。其特点是：在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息，使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。这种方法具有需求信息量少、决策过程花费时间短等优点。该AHP决策分析方法的基本过程是：（1）明确问题，即弄清楚待分析问题的范围、所包含的影响因素、各因素之间的关系等信息。（2）建立层次结构模型，即将问题所包含的要素进行分组，每组作为一个层次，将有关因素按不同属性分解成若干层次，形成高、中、低层形式。（3）构造判断矩阵，即针对上一层的某一元素而言，评定该层次中各有关因素的相对重要性的状况。主要是通过专家比较评分得出判断矩阵。（4）层次单排序，即确定本层次与之联系的各元素重要性次序的权重值。（5）计算权重向量，即通过各种数学公式计算得到各元素的权重系数矩阵向量。（6）一致性检验，即为使判断矩阵满足大体一致，需对判断矩阵进行一致性检验。（7）层次总排序，即利用同一层次中所有层次单排序的结果计算各层元素对目标层的总排序权重[2]。
图1 层次结构模型图
模糊评价模块[3]，此法是一种基于模糊数学的综合评价方法，根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即对影响某事物的各个因素进行综合考虑，对该事物的优劣做出科学评价。（1）确定因素集：即影响评价对象的各种因素为元素组成的集合，即[U={u1,u2,…,un}]。这些因素通常具有不同程度的模糊性，而模糊综合评价法是通过录属度函数来进行诠释的。（2）建立登记评语集：是由评价对象可能做出的评价结果所组成的集合，即[V={v1,v2,…,vn}]。（3）构造隶属函数：该项目数学模型中采用专家评分法建立隶属函数[UA(x)]。（4）单因素评价：即从因素集中一个元素出发进行评价，以确定评价对象对评价集元素的隶属程度，即：
（5）确定评价因素权重：采用层次分析法来确定，即[W=(w1,w2,…wn)T]。（6）选取计算模型：本模型采用加权平均型，不仅考虑了所有因素的影响，而且保留了单因素评价的全部信息。（7）评价指标处理（综合评价结果）：经过上面几步计算可得到评价指标[bj(j=1,2,…m)]根据最大隶属度法确定评价对象的具体评价结果，按照最大隶属度原则选择最大的[bj]所对应的评语集中的[vj]，这个[vj]就作为综合评价结果。
2 监测点选取综合评价
根据上面的数学模型基础，我们将根据邮政系统实际需求和项目指标要求来建立科学评价体系，以确立辽宁省内100个邮件监测点的选取。
我们根据标准化研究方法将实际需求问题进行综合评价、提取后，确定经济发达程度、地理位置和人口密度3个一级指标体系和居民人均收入、居民居住条件、人口数量等9个二级指标体系（如表1）。
表1
根据专家模糊评价法确定评价指标权重，我们随机邀请当地相关领域专家50位对评价体系中的各个指标用1-5标度法进行两两比较打分用以得出准则层权重系数，打分如表2：
表2
因此得出判断矩阵A=[1431/4121/31/21]，进而计算A的特征向量[w=0.6200.2240.156]，同时进行单层次一致性检验，可得C.I.=0.043，通过查表可得R.I.=0.52，
C.R.=C.I/R.I.=0.008，因此可认为判断矩阵的一致性是可以通过的。通过对20位专家的评价问卷进行计算，得出准则层B的平均权重为[w=0.623 0.221 0.156]。
同样的方法，我们将专家评价问卷进行计算得出指标层的各权重系数，如表3所示。
我们以辽宁省沈阳新民市为例，结合实际监测点需求指标从新民市共计24个乡镇中科学的选取出一个乡镇作为监测点。这里，我们将根据专家评价问卷得出的评价矩阵和权重系数带入到模型当中，最后定量综合评价，通过模糊矩阵分析定量评价指标原始数据可得出如表4统计数据：（以柳河沟乡为例，评价中较低得0分，适中得3分，较高得5分。）
表4
即沈阳新民市柳河沟的评价得分为0.325分。同时，我们对24个乡镇进行计算得出相应评价得分。根据检测指标实际需求，即可评选出最为合适的100个监测点。
3 结论
我们通过标准化的研究方法，借助数学建模采用系统的数学理论体系，把现实多问题、多指标的复杂问题简约化、模块化，进而得到科学、合理的解决方法和途径。
参考文献：
[1]李春田.标准化概论（第五版）[M].北京：中国人民大学出版社,2010
[2]顾基发.综合评价方法[M].北京：中国科学技术出版社，1990
[3]杜栋，庞庆华.现代综合评价方法与案例精选[M].北京：清华大学出版社，2005
【关键词】 数学建模 标准化 标准化原理 标准化研究与应用
目前，建立数学模型已经成为一种科学、高效、准确的手段来解析现实复杂问题。由于现实问题中存在的多指标化、复杂化和不规范化，使实际需求指标的不可确定度大大增加，因此建立某种应对于实际问题的数学模型成为关键性要素，也是解决实际问题的最佳途径。
本论文主要应用数学建模标准化模块集成的研究方法实现对邮政行业中邮件传递时限问题进行科学、准确的解析，以标准化原理为主要研究方法，从而达到将现实复杂、多目标、多指标问题简化成单一函数式形式，实现复杂问题标准化、简约化。同时，该数学模型具有模块化、通用化等标准化特性，能够推广应用到其他领域中，诸如交通、水利、地铁等行业。
1 数学模型模块化分析
该数学模型可将现实问题数学化、计算化和函数化。数学模型主要涉及到层次分析法模块、模糊评价法模块、主元素分析法模块、优化组合模块和非线性规划等数学模块。针对本课题的实际应用和需求指标，主要运用到层次分析法、模糊评价法模块。按照标准化的研究方法，将实际问题的需求指标进行简化、统一、协调、优化[1]。
层次分析法模块（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性和定量相结合的决策分析方法，主要方法是将复杂问题分解为若干层次和若干因素，然后在各因素之间进行简单的比较和计算。其特点是：在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息，使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。这种方法具有需求信息量少、决策过程花费时间短等优点。该AHP决策分析方法的基本过程是：（1）明确问题，即弄清楚待分析问题的范围、所包含的影响因素、各因素之间的关系等信息。（2）建立层次结构模型，即将问题所包含的要素进行分组，每组作为一个层次，将有关因素按不同属性分解成若干层次，形成高、中、低层形式。（3）构造判断矩阵，即针对上一层的某一元素而言，评定该层次中各有关因素的相对重要性的状况。主要是通过专家比较评分得出判断矩阵。（4）层次单排序，即确定本层次与之联系的各元素重要性次序的权重值。（5）计算权重向量，即通过各种数学公式计算得到各元素的权重系数矩阵向量。（6）一致性检验，即为使判断矩阵满足大体一致，需对判断矩阵进行一致性检验。（7）层次总排序，即利用同一层次中所有层次单排序的结果计算各层元素对目标层的总排序权重[2]。
图1 层次结构模型图
模糊评价模块[3]，此法是一种基于模糊数学的综合评价方法，根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即对影响某事物的各个因素进行综合考虑，对该事物的优劣做出科学评价。（1）确定因素集：即影响评价对象的各种因素为元素组成的集合，即[U={u1,u2,…,un}]。这些因素通常具有不同程度的模糊性，而模糊综合评价法是通过录属度函数来进行诠释的。（2）建立登记评语集：是由评价对象可能做出的评价结果所组成的集合，即[V={v1,v2,…,vn}]。（3）构造隶属函数：该项目数学模型中采用专家评分法建立隶属函数[UA(x)]。（4）单因素评价：即从因素集中一个元素出发进行评价，以确定评价对象对评价集元素的隶属程度，即：
（5）确定评价因素权重：采用层次分析法来确定，即[W=(w1,w2,…wn)T]。（6）选取计算模型：本模型采用加权平均型，不仅考虑了所有因素的影响，而且保留了单因素评价的全部信息。（7）评价指标处理（综合评价结果）：经过上面几步计算可得到评价指标[bj(j=1,2,…m)]根据最大隶属度法确定评价对象的具体评价结果，按照最大隶属度原则选择最大的[bj]所对应的评语集中的[vj]，这个[vj]就作为综合评价结果。
2 监测点选取综合评价
根据上面的数学模型基础，我们将根据邮政系统实际需求和项目指标要求来建立科学评价体系，以确立辽宁省内100个邮件监测点的选取。
我们根据标准化研究方法将实际需求问题进行综合评价、提取后，确定经济发达程度、地理位置和人口密度3个一级指标体系和居民人均收入、居民居住条件、人口数量等9个二级指标体系（如表1）。
表1
根据专家模糊评价法确定评价指标权重，我们随机邀请当地相关领域专家50位对评价体系中的各个指标用1-5标度法进行两两比较打分用以得出准则层权重系数，打分如表2：
表2
因此得出判断矩阵A=[1431/4121/31/21]，进而计算A的特征向量[w=0.6200.2240.156]，同时进行单层次一致性检验，可得C.I.=0.043，通过查表可得R.I.=0.52，
C.R.=C.I/R.I.=0.008，因此可认为判断矩阵的一致性是可以通过的。通过对20位专家的评价问卷进行计算，得出准则层B的平均权重为[w=0.623 0.221 0.156]。
同样的方法，我们将专家评价问卷进行计算得出指标层的各权重系数，如表3所示。
我们以辽宁省沈阳新民市为例，结合实际监测点需求指标从新民市共计24个乡镇中科学的选取出一个乡镇作为监测点。这里，我们将根据专家评价问卷得出的评价矩阵和权重系数带入到模型当中，最后定量综合评价，通过模糊矩阵分析定量评价指标原始数据可得出如表4统计数据：（以柳河沟乡为例，评价中较低得0分，适中得3分，较高得5分。）
表4
即沈阳新民市柳河沟的评价得分为0.325分。同时，我们对24个乡镇进行计算得出相应评价得分。根据检测指标实际需求，即可评选出最为合适的100个监测点。
3 结论
我们通过标准化的研究方法，借助数学建模采用系统的数学理论体系，把现实多问题、多指标的复杂问题简约化、模块化，进而得到科学、合理的解决方法和途径。
参考文献：
[1]李春田.标准化概论（第五版）[M].北京：中国人民大学出版社,2010
[2]顾基发.综合评价方法[M].北京：中国科学技术出版社，1990
[3]杜栋，庞庆华.现代综合评价方法与案例精选[M].北京：清华大学出版社，2005