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摘要：基于数学核心素养，本文对高中三版数学教材的指数函数与对数函数部分的例题进行比较和研究。研究发现，三版教材中指数函数与对数函数部分的例题在数学运算素养上所占比例较高，并且素养水平大部分处于水平一，没有水平三。
关键词：数学核心素养;教材例题;比较研究
近年来，各个国家都在强调要提高学生的核心素养，而在2017年教育部出版的《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下称“新课标”）正式提出了数学学科核心素养。数学学科核心素养贯穿于整个数学教学过程，而教材作为学生学习的基本要素，研究教材中核心素养的体现，能够为教师教学提供建议，也能为教材编写提供参考。
同时，关于例题的研究也主要集中在例题数量、内容、难度的比较，本研究从数学核心素养的角度出发，通过对三版教材中“指数函数和对数函数”例题的比较研究，发现各版教材的特点，并提出一些建议。
一、研究设计
（一）研究对象
函数作为高中数学学习的主要内容，对学生的函数思想的培养十分重要，高考中函数部分也考查的重点对象。因此，研究函数具有代表性。而指数函数和对数函数，在高中数学学习中占比重大，是非常重要的函数模型，贴近生活实际，应用广泛，因此选取这一部分内容。教材则最终选用人民教育出版社：必修1（A版）2007版、北京师范大学出版社：必修1和人民教育出版社：数学必修1（A版）2019版，以下简称为人教A版、北师版和人教版新。
（二）分析框架
结合已有研究，并根据新课标中对数学学科素养的界定和素养水平的划分，以及郭玉峰教授等发表的数学核心素养在高中教材习题中的表现研究中的分析框架，对于素养类型的划分具体如表2所示（由于函数部分不涉及概率与统计，故不考虑数据分析素养）。而水平的划分，则依据课程标准的要求，水平一是了解和模仿;水平二为理解，能选择合适的方法解决问题;水平三则要求学生能在已有结论的基础上得到新的命题和方法。
（三）统计结果
根据分析框架，将每一道例题所涉及的素养及考查的水平标注出，如求解，记为数学运算水平一。注意若包含多个水平，只记最高水平。最后对三版教材的例题进行分析，统计出在各素养的三个水平上的题目数量，得到结果如表3如示。这里需要指出，当教材中一道例题有多个子题时，以子题为一个对象。
表2教材例题在各素养水平上的题目数量
二、研究结果及分析
（一）例题在素养类型上的分布
通过对每个素养对应的题数除以各版总例题数为各个版本的素养所占百分比，得到的在素养类型上分布的结果如图1所示。从整体分布上，可以看出在指数函数与对数函数这一部分，三版教材例题均注重数学运算素养（人教A版在数学运算素养上例题数量占比为70%），原因可能是函数部分涉及的计算较多，其次是数学抽象和逻辑推理，对数学建模和直观想象两个素养涉及最少。同时进一步对各个素养分析发现，各个版本教材在素养分布的类型上略有不同。在数学抽象和直观想象素养上，人教版新比重最大，人教A版次之，北师版最少;在逻辑推理素养上，北师版大于人教A版大于人教版新;在数学建模素养上，人教版新题目所占百分比最高，人教A版和北师版十分接近;在数学运算素养上，人教A版题目占比最高，人教版新居中，北师版相对最低。
图1教材例题在各素养类型上的百分比
（二）例题在素养水平上的分布
从表3可以看出，三版教材均没有水平三的例题。因此，为了衡量每版教材例题对素养水平的考察，利用公式：
求出每版教材各个素养的考察水平，得到教材例题素养水平（图2）.
从图2中可以看出，三版教材例题虽然整体上在各素养的水平都处水平一和水平二，但是每版教材对于各个素养的水平考查存在差异。在数学建模素养上，三版教材的例题均处于水平二。这说明数学建模对学生素养要求较高，不仅停留在了解层面，需要对知识深入理解;在数学运算素养上，人教版新水平最高，北师版最低;在直观想象素养上，人教A版最高，人教版新和北师版相差不大;在逻辑推理素养上，人教版新和北师版相近，人教A版相对较低;在数学抽象素养上，人教版新高于北师版高于人教A版。
三、啟示
（一）例题素养的整体性和差异性相结合
通过研究表明，三版教材在指数函数与对数函数部分例题对5个素养的考查存在不平衡性，数学建模和直观想象两个素养的例题相对较少。但指数函数与对数函数本身就是函数部分应用性很强的内容，而且函数部分运用数形结合更有利于解决问题，因此教材在例题编写时，可适当增加这两个素养的题目。同时，三版教材在素养分布上也具有差异，如北师版例题更注重逻辑推理素养，可保持差异，具有各自特色。
（二）例题素养水平更具综合性
例题的设置是为了让学生更好地理解和运用数学知识，但三版教材均没有水平三的例题，并且水平一的例题较多。尽管刚开始学习一个新的知识，需要先将概念了解清楚，但一直停留在简单的计算层面，并不能提高学生对知识的理解和掌握，因此可以考虑适当增加水平二的例题。同时为了满足不同学生的要求，也可增设水平三的例题，以满足高层次学生的需求。
关键词：数学核心素养;教材例题;比较研究
近年来，各个国家都在强调要提高学生的核心素养，而在2017年教育部出版的《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下称“新课标”）正式提出了数学学科核心素养。数学学科核心素养贯穿于整个数学教学过程，而教材作为学生学习的基本要素，研究教材中核心素养的体现，能够为教师教学提供建议，也能为教材编写提供参考。
同时，关于例题的研究也主要集中在例题数量、内容、难度的比较，本研究从数学核心素养的角度出发，通过对三版教材中“指数函数和对数函数”例题的比较研究，发现各版教材的特点，并提出一些建议。
一、研究设计
（一）研究对象
函数作为高中数学学习的主要内容，对学生的函数思想的培养十分重要，高考中函数部分也考查的重点对象。因此，研究函数具有代表性。而指数函数和对数函数，在高中数学学习中占比重大，是非常重要的函数模型，贴近生活实际，应用广泛，因此选取这一部分内容。教材则最终选用人民教育出版社：必修1（A版）2007版、北京师范大学出版社：必修1和人民教育出版社：数学必修1（A版）2019版，以下简称为人教A版、北师版和人教版新。
（二）分析框架
结合已有研究，并根据新课标中对数学学科素养的界定和素养水平的划分，以及郭玉峰教授等发表的数学核心素养在高中教材习题中的表现研究中的分析框架，对于素养类型的划分具体如表2所示（由于函数部分不涉及概率与统计，故不考虑数据分析素养）。而水平的划分，则依据课程标准的要求，水平一是了解和模仿;水平二为理解，能选择合适的方法解决问题;水平三则要求学生能在已有结论的基础上得到新的命题和方法。
（三）统计结果
根据分析框架，将每一道例题所涉及的素养及考查的水平标注出，如求解，记为数学运算水平一。注意若包含多个水平，只记最高水平。最后对三版教材的例题进行分析，统计出在各素养的三个水平上的题目数量，得到结果如表3如示。这里需要指出，当教材中一道例题有多个子题时，以子题为一个对象。
表2教材例题在各素养水平上的题目数量
二、研究结果及分析
（一）例题在素养类型上的分布
通过对每个素养对应的题数除以各版总例题数为各个版本的素养所占百分比，得到的在素养类型上分布的结果如图1所示。从整体分布上，可以看出在指数函数与对数函数这一部分，三版教材例题均注重数学运算素养（人教A版在数学运算素养上例题数量占比为70%），原因可能是函数部分涉及的计算较多，其次是数学抽象和逻辑推理，对数学建模和直观想象两个素养涉及最少。同时进一步对各个素养分析发现，各个版本教材在素养分布的类型上略有不同。在数学抽象和直观想象素养上，人教版新比重最大，人教A版次之，北师版最少;在逻辑推理素养上，北师版大于人教A版大于人教版新;在数学建模素养上，人教版新题目所占百分比最高，人教A版和北师版十分接近;在数学运算素养上，人教A版题目占比最高，人教版新居中，北师版相对最低。
图1教材例题在各素养类型上的百分比
（二）例题在素养水平上的分布
从表3可以看出，三版教材均没有水平三的例题。因此，为了衡量每版教材例题对素养水平的考察，利用公式：
求出每版教材各个素养的考察水平，得到教材例题素养水平（图2）.
从图2中可以看出，三版教材例题虽然整体上在各素养的水平都处水平一和水平二，但是每版教材对于各个素养的水平考查存在差异。在数学建模素养上，三版教材的例题均处于水平二。这说明数学建模对学生素养要求较高，不仅停留在了解层面，需要对知识深入理解;在数学运算素养上，人教版新水平最高，北师版最低;在直观想象素养上，人教A版最高，人教版新和北师版相差不大;在逻辑推理素养上，人教版新和北师版相近，人教A版相对较低;在数学抽象素养上，人教版新高于北师版高于人教A版。
三、啟示
（一）例题素养的整体性和差异性相结合
通过研究表明，三版教材在指数函数与对数函数部分例题对5个素养的考查存在不平衡性，数学建模和直观想象两个素养的例题相对较少。但指数函数与对数函数本身就是函数部分应用性很强的内容，而且函数部分运用数形结合更有利于解决问题，因此教材在例题编写时，可适当增加这两个素养的题目。同时，三版教材在素养分布上也具有差异，如北师版例题更注重逻辑推理素养，可保持差异，具有各自特色。
（二）例题素养水平更具综合性
例题的设置是为了让学生更好地理解和运用数学知识，但三版教材均没有水平三的例题，并且水平一的例题较多。尽管刚开始学习一个新的知识，需要先将概念了解清楚，但一直停留在简单的计算层面，并不能提高学生对知识的理解和掌握，因此可以考虑适当增加水平二的例题。同时为了满足不同学生的要求，也可增设水平三的例题，以满足高层次学生的需求。