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若二元二次方程X^2＋XY-Y^2＋k=0存在正整数解。则其每组解必为广义Fibonacci数列相邻二项。并且方程X^2＋XY-Y^2＋k=0具有广义Fibonacci数列的正整数解时。满足一定约束条件。Lucas数列作为一种广义Fibonacci数列，其相邻二项是X^2＋XY—Y^2±5=0的正整数解。