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【意外】：教师在讲解教学“分数的意义”时，让学生说说怎样理解分数各部分意义，一位学生认为“分母分子好象妈妈和儿子”话音刚落，教室里已是轰然大笑。
课程专家叶澜教授曾作过这样精辟的论述：“课堂应是有着未知方向的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的景色，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”这就要求教师要根据教学的实际情况，灵活地选择、调整乃至放弃教学预设，机智巧妙地生成实用有效的教学方案，使课堂教学生机勃勃，可在积极倡导生成性教学的今天，不少教师机械地解读了“生成”，认为生成和预设是一对矛盾体，追求“生成”就要摒弃“预设”，甚至主张实施“非预设性教学”。但课堂经常发生许多类似预设外的“意外”，令人哭笑不得，遭受尴尬。教师是该怎么处理呢？
一、狭路相逢——精心“预设”促进“生成”
数学教学是一个动态生成的过程，这无疑是正确的，但这不等于不要预设。面对千变万化的数学课堂，不去预设而能应付自如、左右逢源者是“大智”。试问，能达到“大智”境界者有几人？摒弃预设后，远离文本、任意生成的局面有之；旁逸斜出、无谓争辩的局面有之；陷入一点、纠缠不清的局面有之。或许，学生活跃了，课堂热闹了，但表面的浮华终究掩盖不了实质的苍白。这类课堂，想保证正常的教学效果尚且不能，又岂能有精彩的生成？正所谓“凡事预则立，不预则废”。没有预设教案的准备，我们的追求必然变成空中楼阁，可望而不可及。也有人说，预设也是一种生成，一种“意料生成”。教学的世界本身就是一个客观的世界，是有规律可循、有章法可依的，所以生成可以预设。
（一）准确预设——保证生成的有效
兵家言：知已知彼，百战百胜。教师讲：只有了解学生，才能教好学生。预设是生成的基础，生成是预设的升华。教师在课前解读课标，钻研教材，并针对实际情况来设计教案。教师要预想课堂中的种种可能，教学时才能相机行事。灵活选择有效的预设，使教学富有灵性，彰显智慧。
如：教学“圆锥的体积”时，学生认为圆锥体积一定是圆柱体积的1/3，教师立即要求学生分组做实验来验证：通过圆锥圆柱（等底不等高，等高不等底，不等底不等高，等底等高）四种情况，验证出只有与圆柱等底等高的圆锥体积一才是圆柱体积的1/3。正是因为教师了解这一结论的前提条件是学生容易忽视的，才产生让学生动手验证这一精心的预设，也正是因为有了这一预设，才有了课堂上精彩的生成。我想，经历过这节课学习的学生一定会对“等底等高”“念念不忘”，这样教师教学的目标也自然达成了。
（二）多种预设——促进生成的发展
1.预设明确的教学目标。教学目标是教学活动的预期结果，即教学应达到的程度，它可以克服教学上的盲目性，是顺利进行课堂教学的基本保证和首要环节。
2.预设恰当的教学情境。“教学情境”，顾名思义，是指周围教学环境资源。教师在预设时，应主动寻找教材中的数学知识与学生熟悉的生活情境有机联系的切入点，从学生熟悉的现实出发，这样才能增强学生对数学内容的亲切感，引发数学学习的内驱力，使枯燥的数学问题变为活生生的数学现实。
3.预设弹性的教学板块。既然称为“板块”，其意味着可移动，可增删，非线性，有弹性。板块式的教案在实际的教学进程中是可以调整的，而单一化的教案流程是固定不变的：复习铺垫-新课导入-新课展开-巩固深化-课堂小结。这样的流程未免呆板、僵硬，不能适应活跃的学生、开放的课堂。因此，根据学生的旧知掌握程度，“复习铺垫”这个环节如果新课展开后，学生对需要掌握的知识不甚吸收，也可再次铺垫；也可在一个蕴含的情境中复习旧知。
二、强化生成——“预设”诚可贵，“生成”价更高
生成，离不开科学的预设；预设，是为了更好地生成。新理念指出：课堂教学是教师和学生共同的生命历程。课堂教学应当焕发生命的活力。生命状态的数学学习是生成的数学学习，它不该根据预设教案按部就班进行，而是要充分发挥师生双方的积极性，随着数学活动的展开，教师、学生的思想和教学文本不断碰撞，创新的火花不断迸发，新的学习需求、方向不断产生，学生在这个过程中兴趣盎然，认识和体验不断加深，这就是生成的课堂教学。
（一）调整预设，巧妙生成
1.利用“错误”资源——调整预设。以前的教师就怕课堂学习过程中学生出现这样和那样错误，经常藏着、躲着、捂着。其实这种错误是一种自然现象，是促使课堂教学动态生成很好的教学资源。在教学中，教师可应用错例，及时地放大错例，只有对“错例”进行理性反思、辨别异同、探寻“病根”，才能对症下药，杜绝“旧病复发”。学生通过亲自参与找错、议错、辨错这一动态的过程，生成的知识、技能就更牢固。由于这种学习是学生自发产生的，所以经常会出现激情四射的场面，成为课堂教学的亮点。
2.推广“歧路”资源——调整预设。课堂教学中学生可能会涌现出许多新的想法，出现许多新的问题，产生许多新的思维。有的合理，有的则古怪荒谬，教师要随机应变善于选取和利用。例如，教“分数的意义”时顺着学生对分母、分子的比喻，教师马上想到了真假分数，于是顺势延伸到了真假分数的教学：“那么在分数世界里有没有‘儿子’比‘母亲’大的分数呢？”从而形象地得出：“儿子”比“母亲”小的分数是真分数，“儿子”比“母亲”大或相等的分数是假分数。
（二）放弃预设，创造生成
学生的差异与教学的开放，使课堂呈现出多变性和复杂性，常使教学活动的发展与教学预设不相符，甚至是截然不同。而从某种角度讲，预设是造成教师授课“思维定势”的原因。此时，教师要果断放弃事先预设，视学情而及时做出新预设，以促进课堂教学的精彩生成。如：在教学“圆锥的体积”时，学生利用学具和沙子进行探究，最后发现圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3，从而推导出圆锥的体积计算公式。学生说道：“老师，我觉得这个实验设计得不好。因为这样证明的是圆锥的容积是等底等高圆柱容积的1/3，而不是体积。”我们要以学生的发展需要为本，在学生需要时大胆地跳出教案，只有这样才能更艺术化地调节教学过程的轻重缓急。随即，教师因势利导，调整原来的教学计划，让学生重新设计一个实验方案，证明圆柱的体积是等底等高圆锥的三倍。学生们热烈地讨论着，有学生提出意见：“用一支有刻度的量筒来测量圆锥和圆柱的体积，再进行比较就简便多了。”这时，教室里出奇的静。一会儿，又有学生提出：“因为量筒的底面积不变，我们根本不需要求圆柱和圆锥的体积，只需要看圆柱、圆锥分别放在水中水面上升的高度，再算一算它们是不是三倍的关系就可以了。”教室里立即响起了热烈的掌声。这大大超越了教师的预设，特别是后者是学生通过合作讨论探究获得的。这时，教师没有搁置、回避，而是对学生充分肯定，放弃了原先预设的方案，让学生在相互探讨、操作、启发中建构起整时的认读方法。
三、和谐共生——突破“预设”，“精彩”生成
预设和生成，并非水火不容，而是水乳交融、和谐共生。生成是预设的发展，是学生生命活力的体现。课堂上不少有价值的生成就是对教师预设的突破，对教师预设的否定、修正和补充，还表现出学生即时的顿悟、灵感的萌发和瞬间的创造，让课堂成为灵动的课堂。
如：学习乘法结合律时，教师设计了“25×16”一题，引导学生观察数据特点，由于已有知识铺垫，学生很容易发现“25”这个特殊数字，并想办法找到“4”，学生很快发现了可以用“25×4×4”来计算，教师很满意，一切都在意料当中。突然发现有几个学生的手高高地舉着，不愿意放下，教师有点不情愿的说，“还有其他方法？”“恩！”学生很肯定的回答。教师示意学生回答。“还可以把16看成2×8，然后用25×2得50，再乘8，也等于400！”学生很高兴表达了自己的观点，教师及时地发现了自己的疏忽，“你的方法也很简便，很好！”可有一个学生的手还没有放下，眼神坚定地告诉教师还有方法。教师很惊讶学生的表现，一定在猜测还有什么方法呢？嘴里还是不由自主的说“请你说。”“我把25拆开，就是5×5，再把16拆开，写成4×4，再用4×5得20乘4×5的积20，也是400。”没等教师肯定，学生乖乖的坐下了，此时的教师已经不是惊讶，而是叹服，“好样的！老师真没有想到这样的做法！”其他学生也激动的送出了自己的掌声，而这时，鼓掌的还有教师！“你的方法在这里看起来有点麻烦，但你教会了我们积极思考，这样的思维能帮我们学得更好！”学生们再次真诚的鼓掌，教师投去了赞赏的目光！
总之，“预设”和“生成”是辩证的统一体，深陷在“预设”的窠臼里，往往会把学生引入狭窄的小胡同，在这样的过程中，学生的问题意识淡薄了，棱角磨平了，个性消弭了。这显然有悖于使学生终身可持续发展的教育目标。而纯粹的“生成”实属矫枉过正。实践告诉我们，在课堂上让学生完全像数学家一样地去研究数学，像历史学家一样地研究历史，只能是乌托邦式的幻想。因为学生毕竟是学生，我们要正视和尊重未成年人的未成熟状态，该发现的让其发现，该接受的使其接受。所以追寻“预设”与“生成”的和谐平衡，这才是新课程背景之下教学的理想，也是理想的教学，才是课堂教学理念在嬗变中对传统的超越。
课程专家叶澜教授曾作过这样精辟的论述：“课堂应是有着未知方向的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的景色，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”这就要求教师要根据教学的实际情况，灵活地选择、调整乃至放弃教学预设，机智巧妙地生成实用有效的教学方案，使课堂教学生机勃勃，可在积极倡导生成性教学的今天，不少教师机械地解读了“生成”，认为生成和预设是一对矛盾体，追求“生成”就要摒弃“预设”，甚至主张实施“非预设性教学”。但课堂经常发生许多类似预设外的“意外”，令人哭笑不得，遭受尴尬。教师是该怎么处理呢？
一、狭路相逢——精心“预设”促进“生成”
数学教学是一个动态生成的过程，这无疑是正确的，但这不等于不要预设。面对千变万化的数学课堂，不去预设而能应付自如、左右逢源者是“大智”。试问，能达到“大智”境界者有几人？摒弃预设后，远离文本、任意生成的局面有之；旁逸斜出、无谓争辩的局面有之；陷入一点、纠缠不清的局面有之。或许，学生活跃了，课堂热闹了，但表面的浮华终究掩盖不了实质的苍白。这类课堂，想保证正常的教学效果尚且不能，又岂能有精彩的生成？正所谓“凡事预则立，不预则废”。没有预设教案的准备，我们的追求必然变成空中楼阁，可望而不可及。也有人说，预设也是一种生成，一种“意料生成”。教学的世界本身就是一个客观的世界，是有规律可循、有章法可依的，所以生成可以预设。
（一）准确预设——保证生成的有效
兵家言：知已知彼，百战百胜。教师讲：只有了解学生，才能教好学生。预设是生成的基础，生成是预设的升华。教师在课前解读课标，钻研教材，并针对实际情况来设计教案。教师要预想课堂中的种种可能，教学时才能相机行事。灵活选择有效的预设，使教学富有灵性，彰显智慧。
如：教学“圆锥的体积”时，学生认为圆锥体积一定是圆柱体积的1/3，教师立即要求学生分组做实验来验证：通过圆锥圆柱（等底不等高，等高不等底，不等底不等高，等底等高）四种情况，验证出只有与圆柱等底等高的圆锥体积一才是圆柱体积的1/3。正是因为教师了解这一结论的前提条件是学生容易忽视的，才产生让学生动手验证这一精心的预设，也正是因为有了这一预设，才有了课堂上精彩的生成。我想，经历过这节课学习的学生一定会对“等底等高”“念念不忘”，这样教师教学的目标也自然达成了。
（二）多种预设——促进生成的发展
1.预设明确的教学目标。教学目标是教学活动的预期结果，即教学应达到的程度，它可以克服教学上的盲目性，是顺利进行课堂教学的基本保证和首要环节。
2.预设恰当的教学情境。“教学情境”，顾名思义，是指周围教学环境资源。教师在预设时，应主动寻找教材中的数学知识与学生熟悉的生活情境有机联系的切入点，从学生熟悉的现实出发，这样才能增强学生对数学内容的亲切感，引发数学学习的内驱力，使枯燥的数学问题变为活生生的数学现实。
3.预设弹性的教学板块。既然称为“板块”，其意味着可移动，可增删，非线性，有弹性。板块式的教案在实际的教学进程中是可以调整的，而单一化的教案流程是固定不变的：复习铺垫-新课导入-新课展开-巩固深化-课堂小结。这样的流程未免呆板、僵硬，不能适应活跃的学生、开放的课堂。因此，根据学生的旧知掌握程度，“复习铺垫”这个环节如果新课展开后，学生对需要掌握的知识不甚吸收，也可再次铺垫；也可在一个蕴含的情境中复习旧知。
二、强化生成——“预设”诚可贵，“生成”价更高
生成，离不开科学的预设；预设，是为了更好地生成。新理念指出：课堂教学是教师和学生共同的生命历程。课堂教学应当焕发生命的活力。生命状态的数学学习是生成的数学学习，它不该根据预设教案按部就班进行，而是要充分发挥师生双方的积极性，随着数学活动的展开，教师、学生的思想和教学文本不断碰撞，创新的火花不断迸发，新的学习需求、方向不断产生，学生在这个过程中兴趣盎然，认识和体验不断加深，这就是生成的课堂教学。
（一）调整预设，巧妙生成
1.利用“错误”资源——调整预设。以前的教师就怕课堂学习过程中学生出现这样和那样错误，经常藏着、躲着、捂着。其实这种错误是一种自然现象，是促使课堂教学动态生成很好的教学资源。在教学中，教师可应用错例，及时地放大错例，只有对“错例”进行理性反思、辨别异同、探寻“病根”，才能对症下药，杜绝“旧病复发”。学生通过亲自参与找错、议错、辨错这一动态的过程，生成的知识、技能就更牢固。由于这种学习是学生自发产生的，所以经常会出现激情四射的场面，成为课堂教学的亮点。
2.推广“歧路”资源——调整预设。课堂教学中学生可能会涌现出许多新的想法，出现许多新的问题，产生许多新的思维。有的合理，有的则古怪荒谬，教师要随机应变善于选取和利用。例如，教“分数的意义”时顺着学生对分母、分子的比喻，教师马上想到了真假分数，于是顺势延伸到了真假分数的教学：“那么在分数世界里有没有‘儿子’比‘母亲’大的分数呢？”从而形象地得出：“儿子”比“母亲”小的分数是真分数，“儿子”比“母亲”大或相等的分数是假分数。
（二）放弃预设，创造生成
学生的差异与教学的开放，使课堂呈现出多变性和复杂性，常使教学活动的发展与教学预设不相符，甚至是截然不同。而从某种角度讲，预设是造成教师授课“思维定势”的原因。此时，教师要果断放弃事先预设，视学情而及时做出新预设，以促进课堂教学的精彩生成。如：在教学“圆锥的体积”时，学生利用学具和沙子进行探究，最后发现圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3，从而推导出圆锥的体积计算公式。学生说道：“老师，我觉得这个实验设计得不好。因为这样证明的是圆锥的容积是等底等高圆柱容积的1/3，而不是体积。”我们要以学生的发展需要为本，在学生需要时大胆地跳出教案，只有这样才能更艺术化地调节教学过程的轻重缓急。随即，教师因势利导，调整原来的教学计划，让学生重新设计一个实验方案，证明圆柱的体积是等底等高圆锥的三倍。学生们热烈地讨论着，有学生提出意见：“用一支有刻度的量筒来测量圆锥和圆柱的体积，再进行比较就简便多了。”这时，教室里出奇的静。一会儿，又有学生提出：“因为量筒的底面积不变，我们根本不需要求圆柱和圆锥的体积，只需要看圆柱、圆锥分别放在水中水面上升的高度，再算一算它们是不是三倍的关系就可以了。”教室里立即响起了热烈的掌声。这大大超越了教师的预设，特别是后者是学生通过合作讨论探究获得的。这时，教师没有搁置、回避，而是对学生充分肯定，放弃了原先预设的方案，让学生在相互探讨、操作、启发中建构起整时的认读方法。
三、和谐共生——突破“预设”，“精彩”生成
预设和生成，并非水火不容，而是水乳交融、和谐共生。生成是预设的发展，是学生生命活力的体现。课堂上不少有价值的生成就是对教师预设的突破，对教师预设的否定、修正和补充，还表现出学生即时的顿悟、灵感的萌发和瞬间的创造，让课堂成为灵动的课堂。
如：学习乘法结合律时，教师设计了“25×16”一题，引导学生观察数据特点，由于已有知识铺垫，学生很容易发现“25”这个特殊数字，并想办法找到“4”，学生很快发现了可以用“25×4×4”来计算，教师很满意，一切都在意料当中。突然发现有几个学生的手高高地舉着，不愿意放下，教师有点不情愿的说，“还有其他方法？”“恩！”学生很肯定的回答。教师示意学生回答。“还可以把16看成2×8，然后用25×2得50，再乘8，也等于400！”学生很高兴表达了自己的观点，教师及时地发现了自己的疏忽，“你的方法也很简便，很好！”可有一个学生的手还没有放下，眼神坚定地告诉教师还有方法。教师很惊讶学生的表现，一定在猜测还有什么方法呢？嘴里还是不由自主的说“请你说。”“我把25拆开，就是5×5，再把16拆开，写成4×4，再用4×5得20乘4×5的积20，也是400。”没等教师肯定，学生乖乖的坐下了，此时的教师已经不是惊讶，而是叹服，“好样的！老师真没有想到这样的做法！”其他学生也激动的送出了自己的掌声，而这时，鼓掌的还有教师！“你的方法在这里看起来有点麻烦，但你教会了我们积极思考，这样的思维能帮我们学得更好！”学生们再次真诚的鼓掌，教师投去了赞赏的目光！
总之，“预设”和“生成”是辩证的统一体，深陷在“预设”的窠臼里，往往会把学生引入狭窄的小胡同，在这样的过程中，学生的问题意识淡薄了，棱角磨平了，个性消弭了。这显然有悖于使学生终身可持续发展的教育目标。而纯粹的“生成”实属矫枉过正。实践告诉我们，在课堂上让学生完全像数学家一样地去研究数学，像历史学家一样地研究历史，只能是乌托邦式的幻想。因为学生毕竟是学生，我们要正视和尊重未成年人的未成熟状态，该发现的让其发现，该接受的使其接受。所以追寻“预设”与“生成”的和谐平衡，这才是新课程背景之下教学的理想，也是理想的教学，才是课堂教学理念在嬗变中对传统的超越。