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积分是许多数学理论的基础，如实数分析、信号与系统中微分方程的求解等等。Gauge积分是黎曼积分在闭区间上的推广，应用更加方便。将Gauge积分的运算性质在HOL4（Higher-Order Logic4）中形式化，包括积分的线性运算性质、积分不等式、分部积分、积分分裂定理、子区间的可积性、对特殊函数的积分的形式化及积分极限定理、柯西可积准则，并根据相关性质对反相积分器进行了验证。