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摘 要:加强技校生数学应用意识与能力的培养非常重要。该文对技校生数学应用意识和能力差的原因进行了分析,并对如何培养学生的数学应用意识和能力进行了探讨。
关键词:技校生 数学应用 意识与能力 原因 培养
【中图分类号】 G633.6【文献标识码】 C【文章编号】1671-8437(2010)01-0027-01
1 为什么要加强技校生数学应用意识和能力的培养
1.1数学是一门解决实际问题的工具
数学的特点不仅在于它的概念的抽象性、逻辑的严密性和结论的确定性,而且在于它的应用的广泛。数学的应用不仅在它的传统领域(诸如力学、电学等学科及机电、土木、冶金等工程技术)继续取得许多重要进展,而且迅速进入了一些新领域(诸如经济、交通、人口、生态、医学、社会等领域),产生了如数量经济学、数学生态学等边缘学科。数学能够处理数据、观测资料、进行计算,推理和证明,可提供自然现象和社会系统的数学模型,是一门解决实际问题的工具。
1.2重视数学应用是技工学校数学教学改革的需要
技工教育的办学方向是以就业为导向、以提高技能为目的,培养应用型人才,需要应用型的教学方法,这是技工教育中数学教学的本质特征,也是技工教育数学课改革的明确方向。数学知识的应用是技工学校教学的重点。如指数函数引入:某细胞分裂时由1个分裂成2个,2个分裂成4个…,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式,并且在每章后都开设有探索与讨论课题和阅读材料,如分段函数中“个人所得税额的计算”,如数列中的“住房公积金贷款的计算”、“分期付款中的有关计算”等,这些都是为了数学应用意识和能力的培养的需要。
1.3数学应用意识和能力的培养也是时代的需要
当今经济高速发展的社会,经营买卖、银行存贷、资产管理、股票交易,都在运用数学的计算、方法和思想,但另一方面人们应用较多只是数学的计算,没有用数学的意识、思想和方法去高效快速的解决日常生产生活中的实际问题。在用同样多的水去清洗衣物时,是洗两次,还是一次更干净,有多少人想到浓度问题呢?在选取建房地点、铺设光缆路径时,有多少人想到去设计多种方案,从中选优呢?在电信多种优惠套餐中,有多少人能详细去计算哪种对自己最合算呢?随着社会的进步,现代科学技术的高速发展,数学正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具。学习数学,不能仅仅停留在把握知识的层面上,而必须学会应用。
2 技校生数学应用意识和能力差的原因
2.1长期以来传统数学教材教学脱离实际
旧的数学教材内容的选择,在体系结构上追求严格的理论推导和论述为主的理论型教材占多数,理论型教材对实施数学应用教育是极其不利的。而教师们在过去的教学中过份强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性,一遍遍地去重复那些严谨的数学概念、讲授那些解题技巧,很少去讲数学的价值、数学结论的形成与发现过程、数学对实际生活与工作中所起的作用等等内容。这使学生对数学的认识片面化,根本没有用数学的眼光,从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题的意识。许多学生认为数学枯燥无味,与生活没有多大联系,甚至觉得学习数学没什么用。
2.2学生缺乏实际生活经验
学生的阅历有限,对应用问题的背景不熟,如个人所得税的计算中个税的起征点是多少,有哪些部分是免征的?银行存款的利率多少,电话资费的有关规定,聯系到生产实际的有关问题许多学生不知道,因此也就列不出正确的数学表达式,学生因此放弃对应用问题的研究。
2.3不善于建立数学模型
技校生普遍基础差,抽象能力不强,不能从实际问题中抓住关键,难以从中构建出数学模型,阻碍了对实际问题的解决。有些题,题目本身并不难,只把其中具体数字换成字母,学生就觉得很不习惯,更谈不上用这些字母进行思维和运算了。
3 如何培养学生的数学应用意识和能力
3.1注重基础和能力的培养
要解决任何一个问题,必须有相关的知识和基本的技能。在各种各样的数学应用中,如方程在物理学中的混合运动问题,地理学中的降水量、温度问题中的应用,一次函数知识与经济学中的利息、外汇换算,化学中的定量计算等的联系,排列组合在化学中讨论由原子、离子等微粒组成的物质种类,在生物中遗传基因自由组合可能性中的讨论应用,三角函数在物理交流电、简谐振动中的应用等等,若你没有扎实的函数、方程、几何、排列组合等等基础,不具备数学运算、推理、空间想象等基本的数学能力,应用数学知识解决这些实际问题也就成了空想。
3.2数学问题(例题)生活化和实用化
生活中的数学问题具有形象性和启发性,它能唤醒学生已有的知识经验,增强学习动机和学习信心,不仅有助于引导学生进入数学情境,也有利于学生思维的发展,有利于培养学生的数学应用意识。
可从他们已有的经验和已有的知识出发,有目的的,合理地创设出一些贴近学生生活实际的问题情境,把生活中的实际问题抽象成有兴趣的数学问题。 例如,学习分段函数,也可以设计习题:固定电话通话费三分钟内是0.18元,以后每分钟0.09元,最后一个计费单元不满1分钟的,按1分钟计算。是一直通话5分2秒划算还是打满3分钟后挂断再打2分02秒划算?这些题目,很贴近学生的现实生活。
《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:
全月应纳税所得额税率
不超过500元部分5%
超过500元部分,不超过2000元部分 10%
超过2000元部分,不超过5000元部分15%
…………
①如果你的母亲月工资收入是1250元,应纳税多少元?
②某人三月份缴纳此项税款26.78元,他当月工资、薪金是多少元?
③假设某人月工资、薪金x元,所缴此项税款为f(x),则写出f(x)与x之间的函数关系式。
④试计算你的父亲当月工资应缴税款多少元。
⑤利用电脑为税务部门编制一套计算机程序,用于个人所得税
学生兴趣很浓,课堂气氛活跃,可以用学到的数学为父母算工资收入和缴纳的税款了啦!他们觉得好自豪,也很认真思考,以求独立完成这个问题。
切身的问题让学生体验到学数学的价值所在。这对于更好地激发学生学数学、爱数学、用数学的兴趣,培养学生的探索意识和应用意识,具有十分重要的意义。
3.3把课堂搬出教室
有些数学知识尤其是概念教学,教师很难讲清,学生也很难理解。这时如果把课堂搬出教室,让学生多一份实践,多一份体验,多为学生创设一种身临“生活”其境的机会,让学生在熟悉的情境中学习数学,理解数学,再用学到的数学来解释生活中的简单问题。例如,在教税金计算时,带领学生到大型商场及税务部门走访,了解有关情况,使学生们学到了税款知识并令他们终生难忘。
3.4开设数学实验课,培养数学应用能力
数学实验是一种新的数学教学和数学学习模式,它是实验者根据实际问题的特点和要求,经反复思考和研究后,作出某些合理的假设,使问题在不致失真的情况下得到简化,并进行抽象和概括,建立数学模型,然后研究所建立的数学模型的方法与算法,求得结果并将结果返回到实际问题中去检验和解释。
如立体图形的展开图,二次函数、统计、排列组合概率等都很适合采用数学实验。
比如,讲授二次曲线的几何性质,可让学生上计算机利用几何画板操作,直观地观察曲线的形成和变化;概率学习中如可以让全班同学一起抛一枚硬币,统计正面向上与反而向上的概率;有关统计中数据的收集和整理,如学校的一间面包店,听卖面包的老板说:面包有时不够卖,有时又卖不完,而面包又不能隔天存放,如果当天没人要,就会赔钱。我讓学生利用数学统计的方法,到面包店做了一个月调查,把一个月面包店进货与出货的数量做记录,并把记录的数据进行统计分析,然后拿出一个进货的方案。一个月后,面包店按学生所做的方案进货,问题得到了解决。这样,学生不但体验了数学源于生活,用于生活,而且感受了自己可以自主、独立地解决实际问题的成功喜悦。这种通过学生自己实验操作、收集处理数据,解决生活实际问题的方法,符合“教师为主导,学生为主体”的教学理念。
3.5加强数学建模的活动和教学
要学会数学应用,就应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用题教学,要学会如何从实际问题中发现并抽象出数学问题,然后用已有的数学模型(如方程、不等式、函数、统计量等)来解决问题,最后用其结果来阐释这个实际问题,这是教学中一种“实际——理论——实际”的策略,它主要侧重于从实际问题中提出并表达数学问题的能力,运用并初步构建数学模型的能力,对数学问题及模型进行变换化归的能力,对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力。
技校学生普遍建模能力差,可在教学中联系专业先以较简单的实际应用题多加训练。如建筑学规定民用建筑的采光度等于窗户面积(a)与地面面积(b)之比,但窗户的面积必须小于地面的面积(a 培养学生的数学应用意识,也不可能使学生都成为建模专家,何况建模能力与学生的知识基础、生活经验、生活环境有着密切的关系。我们要把握好其中的深度、广度和难度,不使学生望而生畏。
3.6重视学生探索精神和创新能力的培养
在数学应用意识和能力的培养中,尤其应重视学生探索精神和创新能力的培养,把数学应用问题设计成探索和开放性问题,让学生积极参与,在解题过程中充分体现学生的主体地位。如一家庭(父母和孩子们)去某地旅游,甲旅行社说:“如果父亲买全票一张,其余人可享受半票优待”;乙旅行社说:“家庭旅行算集体票,按的原价优惠”。这两家旅行社的原价是一样的,试就家庭里不同的孩子数,分别计算两家旅行社的收费情况(建立表达式),并讨论哪家旅行社更优惠。
学生觉得挺有意思,都愿意思考、动手做,积极性调动起来了。给他们充裕的时间,可回家继续思考,反复修改比较,直到拿出自己认为最佳的方案。
总之,加强数学应用意识与能力的培养,有助于技校生与实践接轨,学生有一种在生活中应用数学去思维的习惯,将使他们终生受益。
参考文献:
[1]林泓.关于高职《经济数学》教学的几点看法. 教育与职业[J]2004(24)
[2]林宗振.李树香.钱志大.李文献.周冰.实用经济数学基础[M].暨南大学出版社,1993.
[3]季素月.王力耕.尤善培.给数学老师的101条建议[C].南京师范大学出版社,2005.
[4]朱思铭.李尚廉.数学模型[M].中山大学出版社,1995.
[5]叶立军.中学数学实用教学80法[M].广东教育出版社,2004.
关键词:技校生 数学应用 意识与能力 原因 培养
【中图分类号】 G633.6【文献标识码】 C【文章编号】1671-8437(2010)01-0027-01
1 为什么要加强技校生数学应用意识和能力的培养
1.1数学是一门解决实际问题的工具
数学的特点不仅在于它的概念的抽象性、逻辑的严密性和结论的确定性,而且在于它的应用的广泛。数学的应用不仅在它的传统领域(诸如力学、电学等学科及机电、土木、冶金等工程技术)继续取得许多重要进展,而且迅速进入了一些新领域(诸如经济、交通、人口、生态、医学、社会等领域),产生了如数量经济学、数学生态学等边缘学科。数学能够处理数据、观测资料、进行计算,推理和证明,可提供自然现象和社会系统的数学模型,是一门解决实际问题的工具。
1.2重视数学应用是技工学校数学教学改革的需要
技工教育的办学方向是以就业为导向、以提高技能为目的,培养应用型人才,需要应用型的教学方法,这是技工教育中数学教学的本质特征,也是技工教育数学课改革的明确方向。数学知识的应用是技工学校教学的重点。如指数函数引入:某细胞分裂时由1个分裂成2个,2个分裂成4个…,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式,并且在每章后都开设有探索与讨论课题和阅读材料,如分段函数中“个人所得税额的计算”,如数列中的“住房公积金贷款的计算”、“分期付款中的有关计算”等,这些都是为了数学应用意识和能力的培养的需要。
1.3数学应用意识和能力的培养也是时代的需要
当今经济高速发展的社会,经营买卖、银行存贷、资产管理、股票交易,都在运用数学的计算、方法和思想,但另一方面人们应用较多只是数学的计算,没有用数学的意识、思想和方法去高效快速的解决日常生产生活中的实际问题。在用同样多的水去清洗衣物时,是洗两次,还是一次更干净,有多少人想到浓度问题呢?在选取建房地点、铺设光缆路径时,有多少人想到去设计多种方案,从中选优呢?在电信多种优惠套餐中,有多少人能详细去计算哪种对自己最合算呢?随着社会的进步,现代科学技术的高速发展,数学正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具。学习数学,不能仅仅停留在把握知识的层面上,而必须学会应用。
2 技校生数学应用意识和能力差的原因
2.1长期以来传统数学教材教学脱离实际
旧的数学教材内容的选择,在体系结构上追求严格的理论推导和论述为主的理论型教材占多数,理论型教材对实施数学应用教育是极其不利的。而教师们在过去的教学中过份强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性,一遍遍地去重复那些严谨的数学概念、讲授那些解题技巧,很少去讲数学的价值、数学结论的形成与发现过程、数学对实际生活与工作中所起的作用等等内容。这使学生对数学的认识片面化,根本没有用数学的眼光,从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题的意识。许多学生认为数学枯燥无味,与生活没有多大联系,甚至觉得学习数学没什么用。
2.2学生缺乏实际生活经验
学生的阅历有限,对应用问题的背景不熟,如个人所得税的计算中个税的起征点是多少,有哪些部分是免征的?银行存款的利率多少,电话资费的有关规定,聯系到生产实际的有关问题许多学生不知道,因此也就列不出正确的数学表达式,学生因此放弃对应用问题的研究。
2.3不善于建立数学模型
技校生普遍基础差,抽象能力不强,不能从实际问题中抓住关键,难以从中构建出数学模型,阻碍了对实际问题的解决。有些题,题目本身并不难,只把其中具体数字换成字母,学生就觉得很不习惯,更谈不上用这些字母进行思维和运算了。
3 如何培养学生的数学应用意识和能力
3.1注重基础和能力的培养
要解决任何一个问题,必须有相关的知识和基本的技能。在各种各样的数学应用中,如方程在物理学中的混合运动问题,地理学中的降水量、温度问题中的应用,一次函数知识与经济学中的利息、外汇换算,化学中的定量计算等的联系,排列组合在化学中讨论由原子、离子等微粒组成的物质种类,在生物中遗传基因自由组合可能性中的讨论应用,三角函数在物理交流电、简谐振动中的应用等等,若你没有扎实的函数、方程、几何、排列组合等等基础,不具备数学运算、推理、空间想象等基本的数学能力,应用数学知识解决这些实际问题也就成了空想。
3.2数学问题(例题)生活化和实用化
生活中的数学问题具有形象性和启发性,它能唤醒学生已有的知识经验,增强学习动机和学习信心,不仅有助于引导学生进入数学情境,也有利于学生思维的发展,有利于培养学生的数学应用意识。
可从他们已有的经验和已有的知识出发,有目的的,合理地创设出一些贴近学生生活实际的问题情境,把生活中的实际问题抽象成有兴趣的数学问题。 例如,学习分段函数,也可以设计习题:固定电话通话费三分钟内是0.18元,以后每分钟0.09元,最后一个计费单元不满1分钟的,按1分钟计算。是一直通话5分2秒划算还是打满3分钟后挂断再打2分02秒划算?这些题目,很贴近学生的现实生活。
《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:
全月应纳税所得额税率
不超过500元部分5%
超过500元部分,不超过2000元部分 10%
超过2000元部分,不超过5000元部分15%
…………
①如果你的母亲月工资收入是1250元,应纳税多少元?
②某人三月份缴纳此项税款26.78元,他当月工资、薪金是多少元?
③假设某人月工资、薪金x元,所缴此项税款为f(x),则写出f(x)与x之间的函数关系式。
④试计算你的父亲当月工资应缴税款多少元。
⑤利用电脑为税务部门编制一套计算机程序,用于个人所得税
学生兴趣很浓,课堂气氛活跃,可以用学到的数学为父母算工资收入和缴纳的税款了啦!他们觉得好自豪,也很认真思考,以求独立完成这个问题。
切身的问题让学生体验到学数学的价值所在。这对于更好地激发学生学数学、爱数学、用数学的兴趣,培养学生的探索意识和应用意识,具有十分重要的意义。
3.3把课堂搬出教室
有些数学知识尤其是概念教学,教师很难讲清,学生也很难理解。这时如果把课堂搬出教室,让学生多一份实践,多一份体验,多为学生创设一种身临“生活”其境的机会,让学生在熟悉的情境中学习数学,理解数学,再用学到的数学来解释生活中的简单问题。例如,在教税金计算时,带领学生到大型商场及税务部门走访,了解有关情况,使学生们学到了税款知识并令他们终生难忘。
3.4开设数学实验课,培养数学应用能力
数学实验是一种新的数学教学和数学学习模式,它是实验者根据实际问题的特点和要求,经反复思考和研究后,作出某些合理的假设,使问题在不致失真的情况下得到简化,并进行抽象和概括,建立数学模型,然后研究所建立的数学模型的方法与算法,求得结果并将结果返回到实际问题中去检验和解释。
如立体图形的展开图,二次函数、统计、排列组合概率等都很适合采用数学实验。
比如,讲授二次曲线的几何性质,可让学生上计算机利用几何画板操作,直观地观察曲线的形成和变化;概率学习中如可以让全班同学一起抛一枚硬币,统计正面向上与反而向上的概率;有关统计中数据的收集和整理,如学校的一间面包店,听卖面包的老板说:面包有时不够卖,有时又卖不完,而面包又不能隔天存放,如果当天没人要,就会赔钱。我讓学生利用数学统计的方法,到面包店做了一个月调查,把一个月面包店进货与出货的数量做记录,并把记录的数据进行统计分析,然后拿出一个进货的方案。一个月后,面包店按学生所做的方案进货,问题得到了解决。这样,学生不但体验了数学源于生活,用于生活,而且感受了自己可以自主、独立地解决实际问题的成功喜悦。这种通过学生自己实验操作、收集处理数据,解决生活实际问题的方法,符合“教师为主导,学生为主体”的教学理念。
3.5加强数学建模的活动和教学
要学会数学应用,就应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用题教学,要学会如何从实际问题中发现并抽象出数学问题,然后用已有的数学模型(如方程、不等式、函数、统计量等)来解决问题,最后用其结果来阐释这个实际问题,这是教学中一种“实际——理论——实际”的策略,它主要侧重于从实际问题中提出并表达数学问题的能力,运用并初步构建数学模型的能力,对数学问题及模型进行变换化归的能力,对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力。
技校学生普遍建模能力差,可在教学中联系专业先以较简单的实际应用题多加训练。如建筑学规定民用建筑的采光度等于窗户面积(a)与地面面积(b)之比,但窗户的面积必须小于地面的面积(a
3.6重视学生探索精神和创新能力的培养
在数学应用意识和能力的培养中,尤其应重视学生探索精神和创新能力的培养,把数学应用问题设计成探索和开放性问题,让学生积极参与,在解题过程中充分体现学生的主体地位。如一家庭(父母和孩子们)去某地旅游,甲旅行社说:“如果父亲买全票一张,其余人可享受半票优待”;乙旅行社说:“家庭旅行算集体票,按的原价优惠”。这两家旅行社的原价是一样的,试就家庭里不同的孩子数,分别计算两家旅行社的收费情况(建立表达式),并讨论哪家旅行社更优惠。
学生觉得挺有意思,都愿意思考、动手做,积极性调动起来了。给他们充裕的时间,可回家继续思考,反复修改比较,直到拿出自己认为最佳的方案。
总之,加强数学应用意识与能力的培养,有助于技校生与实践接轨,学生有一种在生活中应用数学去思维的习惯,将使他们终生受益。
参考文献:
[1]林泓.关于高职《经济数学》教学的几点看法. 教育与职业[J]2004(24)
[2]林宗振.李树香.钱志大.李文献.周冰.实用经济数学基础[M].暨南大学出版社,1993.
[3]季素月.王力耕.尤善培.给数学老师的101条建议[C].南京师范大学出版社,2005.
[4]朱思铭.李尚廉.数学模型[M].中山大学出版社,1995.
[5]叶立军.中学数学实用教学80法[M].广东教育出版社,2004.