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摘 要
众所周知，教师上好课的关键是备好课。教学实践表明，有些教师照搬现行教案上课，重教学的形式和方法，重练习的结果，忽视对教材编排结构、呈现形式和实质的深度解读，忽视数学思想方法和习题功能的挖掘，不同程度地影响了课堂教学质量的提高。因此，教材内容的解读，要求教师从学生的实际水平和学习需求出发，通过文本的语言文字深入文本内核，准确理解文本的深层意蕴。这就需要教师在教师专业能力的各个方面得到不断提升。
【关键词】专业能力；提升教材解读水平
1 不断扩展和更新专业知识
有识之士都这样认为：教师解读教材水平高下的关键，不仅在于拥有多少解读策略，更在于教师的数学文化底蕴、数学修养和专业水平，而支撑这些的，无疑是不断更新的专业知识。无论从哪个角度看，接受新知识，不断扩大视野，是目前一线教师必须面临和解决的重大问题。
案例四《数系扩充》的教学片段
教材中开头描述了数系扩充的发展历程。从社会生活来看，为了满足生活和生产实践的需要，数概念也在不断的发展：为了计数的需要产生了自然，为了车辆等需要产生了分数，为了刻画具有相反意义的量产生了负数，为了解决度量正方形对角线的长的问题产生了无理数。从数学内部来看，数集市按某种“规则”（如方程的解的问题）不断扩充的。有老师没有照本宣科，而是从适度渗透数系扩充的文化历史，概念生成的合理性，立足揭示思想，提升学生认知水平等角度，精心设计以下问题串，在文化历史介绍中，揭示数系扩充的一般做法和遵循的原则；在新知概念的建构中，揭示解决问题时要善于抓住主要矛盾的哲学原理。
问题1：根据刚才的观察，我预测本班级今后将会产生1位诺奖获得者，2位省委书记，3位企业家，4位教授，…，另外，还有0个（稍顿）罪犯.请问，这里的。，1，2，3，4， … ，是什么数？
问题2：如果将：2个同学分配到3班级检查卫生，每班一位同学.请问，还剩下几位同学？
问题3：方程x+3=2的解如何？
问题4：数集扩充到实数集之后，是不是所有的方程都有解了呢？
问题5：根据前几次数系扩充的做法，你认为对数系进行扩充应该遵循什么样的原则？
问题6：根据一元二次方程的一般求解方法，请对上述所写方程进行变形，你从中发现要想这几个方程都有解，最终可归结为要求哪个方程有解？
问题7：如果让你来解决这个问题，你打算怎么办？
通过问题1揭示因生产实际和社会生括的进步也推动了数的发展；通过问题2揭示因数的运算需要推动了数的发展；通过问题3揭示因解方程的需要推动了数的发展；通过问题4使得学生发现数系需要再次扩充的必要性；通过问题5揭示数系扩充的原则，给学生指明探究的方向；通过6引导学生归纳出复数引进的核心方程x2=-1；通过问题7引导学生自主构建新概念。
数系的扩充与复数的引人，如果只是让学生去进行复数运算，知道复数运算的几何意义，没有什么困难。但从“课标”的主要意图看，是要让学生了解数系扩充的基本思想。首先，从数学内部的矛盾（如数的运算规则，方程理论等），x2=-1在实数范围没法解，就需要扩充数系，这是人类理性思维的力量，复数的发明是理性思维的一个胜利；其次，要让学生体会扩充的基本原则，也就是与实数及其运算之间的那种因袭与扩张的关系，在引人复数后，实数集成为复数集的一个真子集，实数的运算规则在复数及其运算的规则下仍然成立；第三，要让学生运用从实数及其运算中形成的重要思想，即“引进一个量就要研究它的运算，引进一种运算就要研究它的运算律”，自己类比实数及其运算来提出复数及其运算中的研究问题，确定研究思路和方法，得出相应的研究结果。
显然，这位老师在解读教材时，能够充分挖掘数学知识蕴含的价值观资源，将知识教学与价值观影响融为一体，能够把学术化的教材内容转化为有效的教学内容，通过一些有趣的、实际的问题把数学文化历史与知识发展串联起来。教师能够对教材内容作出这样有理有据的全新解读，除了具备丰富的专业知识，还离不开扎实的数学教学功底，深厚的数学文化素养以及精益求精的专业追求。
大量实践证明，教师具有怎样的知识结构，便会对教材作出怎样的解读，创新解读是建立在知识更新的基础上的。教师专业标准就教师专业知识的各个“领域”（包括教育知识、学科知识、学科教学知识以及通识性知识）提出了各项具体的要求。
就数学教学来说，数学文化、数学概念、数学问题、数学思想和心理学，是支撑数学的五根支柱。数学文化是人类文化的重要组成部分，是以数学科学体系为核心，以数学的思想、观念、精神、知识、方法、技术、理论、数学发展史等为主要内容的一个文化体系.它是随着数学的发展而不断地丰富着自身的内容。 数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式，它是排除一类对象物理属性以后的抽象，反映了一类对象在数与形方面内在的、固有的属性，因而它在这一类对象的范围内具有普遍意义；是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明、概括的反映，并且都由反映概念本质特征的符号来表示，这些符号使数学有比别的学科更加简明、清晰、准确的表述形式；是具体性与抽象性的辨证统一。一些数学基本概念是一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的抽象，具有明显的直观意义，但通常以形式化语言来表述；数学中有许多概念是在抽象之上的抽象，是由概念所引出的概念；数学概念具有很强的系统性。前已指出，数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统。公理化体系就是这种系统性的最高反映。数学问题是与数学发展过程、数学概念以及数学思想方法的逻辑关系载体，是数学的核心内容，是数学学习的组织者，是驅动数学思维活动和教学过程活动化的导火索。数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。常用的数学思想有：数形结合思想，方程与函数思想，建模思想，分类讨论思想，化归与转化思想。主要来源于观察、实验、概括、抽象、类比、归纳和演绎等。心理学的知识点主要有：知识与知识表征、图式、迁徙、移情等。根据数学学科五个支柱性学科所包含的主要知识点，以及教师专业标准里提出的组成专业知识的几个“领域”内的知识，都是教师深入解读教材内容必不可少的专业知识，我们应该在这些专业知识的学习、拓展和更新方面多下些功夫，使自己的专业能力提升到一个更新、更高的层面，使自己解读教材内容的能力和水平更高，以更有效地引领学生解读和理解教材。 2 提升理论水平，转变教材解读的思维方式。
教材是课程的载体，也是众多专家智慧的结晶，因此，教学内容不能脱离教材内容的核心，对于解读能力尚待提高的教师而言，依据教学参考“教教材”应是一个不错的选择。然而，也正因为教材是专家主观意识的编写，它的呈现方式是学术化与个人特色的结合，所以，在实际教学中，教师一定要根据学生的具体情况，把学术化的教材内容通过教师的理解转化有利于学生学习和理解的教学内容。由于每一个地区，每一位老师所教的学生都具有明显不同的学情特征，因此，教师在解读教材时，一定要转变教材解读的思维方式，营造一个"开放、广角、多维"的教学环境，让同学们在认真理解教材内容的基础上，尽力拓宽思维空间，尽量调动积极的思维，从不同方面、不同角度解读教材内容。不囿于"参考资料"的解说，不盲从所谓的"标准"，不局限于传统的、现成的解读。老师也不能一下子就抛出自己的观点和看法，人为地给学生设置思维障碍，堵塞学生的思维通道。
案例五《二次函数复习》的二次教学片段
在一次高三一轮复习的研讨课中，首先，一位教师自己选题、备课、上课。他选择了如下问题：
（1）二次函数：ax2+x-1≥0，在（1，2）上恒成立，求a的范围；
（2）求二次函数：f（x）=x2+ax-1，在（1，2）上的最大值；
（3）求二次函数：f（x）=x2+x-1，在（t，t+1）上的最大值。
学生用分离参变量法解决第一问题后，教师引导学生总结，不等式恒成立问题解题方法为参变量法。教师提问第二题怎么做，学生有些困难，教师引导学生画图观察，最后总结用分类讨论的方法求最大值。第三题教师则要求学生继续完整表达过程。
经过讨论交流，还是由这位老師到另一个班级上课，改进了问题：
（1）二次函数：x2+ax-1<0，在（1，2）上恒成立，求a的范围；
（2）ax2+x-1≥0，在（1，2）上恒成立，求a的范围；
（3）求二次函数：f（x）=x2+x-1，在（t，t+1）上的最大值。
这一次这位老师先帮组学生梳理了一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程之间的联系，并指出联系这三者关系最直观、最容易理解的数学形态就是一元二次函数的图像，从而确立函数图像在这三者之间的核心地位，同时，结果教师的引导，师生共同揭示了图像的位置关系与不等式和方程之间的本质联系。第一题，学生比较自然的通过函数图像特征发现只要（1，2）落在两根之间即可。在此基础上，教师从图像的特殊性、可操作性上，让学生很好地理解了为什么分离变量是解决不等式恒成立问题基本方法之一，帮组学生明确了分离转化的学习目标。第二题则让学生在挫折中感受方法在不同问题中的优劣，学会优化选择解题方法。第三题则在图像的变化过程中，引导学生揭示函数图像的变化与不变、局部与整体的本质联系，从而认识分类讨论的实质。最后，教师再次引导学生反思函数问题解题的策略，学生基本认为要从函数图像认识函数的有关问题，当函数图像难作或者根据图像难以分析时，可以通过分离变量把变化的转化为不变的函数来研究。
显然，第一次上课，教师把不等式恒成立问题和函数的最值问题当成了两个独立的问题来解读。教学中，教师也只是在一招一式上教学生进行简单机械的练习，使得学生难以理解知识与方法的本质联系。第二次上课，教师站在学生的角度上解读教材内容结构，从学生认知基础出发设计问题，从知识的内部联系去解读知识所蕴含的数学思想方法，抓住了函数问题的核心内容，使得教学的知识线与方法线更加清晰。学生对“把抽象的符号变成直观的图像，再根据图像的位置与性质建立数学抽象的不等式和方程”的理解变得更加透彻。
通过两次实践与交流学习，这位老师从对教材内容的局部片面的解读转到对教材内容的整体宏观的解读，是他对教材解读的思维方式的转变，是不断学习提升数学教学理论水平的结果。
教材解读的思维方式主要着眼于以下几个方面：
（1）着眼于教材的编排体系和知识之间的本质联系；
（2）着眼于研究教材的重点、难点、关键与学生实际；
（3）着眼于研究教材的例习题及其延伸与拓展；
（4）着眼于挖掘教材中的数学思想方法与应用；
（5）着眼于研究教材的编写意图。
3 掌握教材解读的主要策略与思路
数学教材体系有三条线索：第一条是数学知识，这是写在教材上的明线；第二条是数学思想方法，这是教材编写的指导思想，是一条暗线；第三条线是数学文化，这是教材编写的辅线。知识容易理解，思想不易看明，知识是教材写什么，思想是明确为什么要这样写，文化是数学知识与思想的背景，教材内容是文化内涵与发展。教学中，教师还要按照学生的思维活动路线串联数学文化、知识与思想方法线，深层次解读教材。
案例六《椭圆中一个定值探究》的教学问题设置
问题引入：（苏教版数学必修1-1第36页习题7改编）在△ABC中B（-3，0），C（3，0），直线AB，AC斜率乘积为
，求顶点A的轨迹方程。
问题1：观察所得的轨迹方程中的
= ；是必然还是巧合呢？探究一般性结论。
问题2：与两个定点B（-a，0），C（a，0），连线的斜率乘积等于定值
的动点A的轨迹轨迹是什么？
问题3：已知A是椭圆
上（异于长轴两顶点）的任意一点，则点A与长轴两顶点B、C连线的斜率之积为 。
问题4：类比直径所对的圆周角是直角，椭圆
上任意经过原点的弦的两个端点与椭圆上的任一点（除这两点外）连线斜率之积为 。
数学应用（用我们所探究的结论来解决问题）
例题：（2011年江苏省高考卷第18题）已知椭圆的方程为
，M，N是它的左顶点与下顶点，过原点的直线与椭圆交于点A，P，点P在第一象限，PC⊥x轴于点C，AC交椭圆于B，AP的斜率为k，证明：对任意的k>0，PA⊥PB。
通过本节课的问题设置可以看出，这位教师结合高考命题解读教材，立意较高，对教材内容的本质规律理解透彻，对课程要求把握精准，对学生的认知规律和心理特征了然于胸。通过纵横向的联系解读教材，揭示了教材内容所蕴含的数学思想以及数学知识的本质规律。在教学中，教师能够准确定位，充分挖掘教材的深度和广度。
只有教师把握、理解了教材，学生才能得以更好地发展。数学教师应如何比较准确地把握、理解教材、创造性地使用教材、发挥教材的育人功能呢？我提供以下解读教材的思路。
首先要通览教材，把教材内容按知识体系再进行归纳，全面了解各部分内容在本节、本单元和整个数学教材中的位置和作用，抓住核心概念与核心内容。根据学生的实际情况明确教学目标，其次是深入解读钻研教材，准确把握每节课的知识点，解读其知识内容，弄清重点，弄清编排意图。具体的，可以用波利亚的思想，弄清教材的已知是什么，重难点是什么，学生已有认知是什么（学习的生长点是什么），教师的经验是什么，要学习和解决的问题是什么，已知和未知之间联系的条件是什么。第三要深入钻研挖掘教材，对教材的内涵更有广度和深度理解。在深入理解教材的基础上，教师还要以课程标准为依据，在充分把握教材编写意图的基础上，跳出教材，超越教材，挖掘教材的例习题所蕴含的数学思想、数学知识的本质规律以及解题规律，对例习题加以适当的延伸和拓展。
总之，要较为准确地理解把握教材，既要通晓教材全面了解知识底数，又要钻进教材之中研思解读，还要高居教材之上审视并超越教材。只有这样，把自己变成教材的主人，教师才能充分发挥教材的功能。
作者单位
江苏省锡东高级中学 江苏省无锡市 214105
众所周知，教师上好课的关键是备好课。教学实践表明，有些教师照搬现行教案上课，重教学的形式和方法，重练习的结果，忽视对教材编排结构、呈现形式和实质的深度解读，忽视数学思想方法和习题功能的挖掘，不同程度地影响了课堂教学质量的提高。因此，教材内容的解读，要求教师从学生的实际水平和学习需求出发，通过文本的语言文字深入文本内核，准确理解文本的深层意蕴。这就需要教师在教师专业能力的各个方面得到不断提升。
【关键词】专业能力；提升教材解读水平
1 不断扩展和更新专业知识
有识之士都这样认为：教师解读教材水平高下的关键，不仅在于拥有多少解读策略，更在于教师的数学文化底蕴、数学修养和专业水平，而支撑这些的，无疑是不断更新的专业知识。无论从哪个角度看，接受新知识，不断扩大视野，是目前一线教师必须面临和解决的重大问题。
案例四《数系扩充》的教学片段
教材中开头描述了数系扩充的发展历程。从社会生活来看，为了满足生活和生产实践的需要，数概念也在不断的发展：为了计数的需要产生了自然，为了车辆等需要产生了分数，为了刻画具有相反意义的量产生了负数，为了解决度量正方形对角线的长的问题产生了无理数。从数学内部来看，数集市按某种“规则”（如方程的解的问题）不断扩充的。有老师没有照本宣科，而是从适度渗透数系扩充的文化历史，概念生成的合理性，立足揭示思想，提升学生认知水平等角度，精心设计以下问题串，在文化历史介绍中，揭示数系扩充的一般做法和遵循的原则；在新知概念的建构中，揭示解决问题时要善于抓住主要矛盾的哲学原理。
问题1：根据刚才的观察，我预测本班级今后将会产生1位诺奖获得者，2位省委书记，3位企业家，4位教授，…，另外，还有0个（稍顿）罪犯.请问，这里的。，1，2，3，4， … ，是什么数？
问题2：如果将：2个同学分配到3班级检查卫生，每班一位同学.请问，还剩下几位同学？
问题3：方程x+3=2的解如何？
问题4：数集扩充到实数集之后，是不是所有的方程都有解了呢？
问题5：根据前几次数系扩充的做法，你认为对数系进行扩充应该遵循什么样的原则？
问题6：根据一元二次方程的一般求解方法，请对上述所写方程进行变形，你从中发现要想这几个方程都有解，最终可归结为要求哪个方程有解？
问题7：如果让你来解决这个问题，你打算怎么办？
通过问题1揭示因生产实际和社会生括的进步也推动了数的发展；通过问题2揭示因数的运算需要推动了数的发展；通过问题3揭示因解方程的需要推动了数的发展；通过问题4使得学生发现数系需要再次扩充的必要性；通过问题5揭示数系扩充的原则，给学生指明探究的方向；通过6引导学生归纳出复数引进的核心方程x2=-1；通过问题7引导学生自主构建新概念。
数系的扩充与复数的引人，如果只是让学生去进行复数运算，知道复数运算的几何意义，没有什么困难。但从“课标”的主要意图看，是要让学生了解数系扩充的基本思想。首先，从数学内部的矛盾（如数的运算规则，方程理论等），x2=-1在实数范围没法解，就需要扩充数系，这是人类理性思维的力量，复数的发明是理性思维的一个胜利；其次，要让学生体会扩充的基本原则，也就是与实数及其运算之间的那种因袭与扩张的关系，在引人复数后，实数集成为复数集的一个真子集，实数的运算规则在复数及其运算的规则下仍然成立；第三，要让学生运用从实数及其运算中形成的重要思想，即“引进一个量就要研究它的运算，引进一种运算就要研究它的运算律”，自己类比实数及其运算来提出复数及其运算中的研究问题，确定研究思路和方法，得出相应的研究结果。
显然，这位老师在解读教材时，能够充分挖掘数学知识蕴含的价值观资源，将知识教学与价值观影响融为一体，能够把学术化的教材内容转化为有效的教学内容，通过一些有趣的、实际的问题把数学文化历史与知识发展串联起来。教师能够对教材内容作出这样有理有据的全新解读，除了具备丰富的专业知识，还离不开扎实的数学教学功底，深厚的数学文化素养以及精益求精的专业追求。
大量实践证明，教师具有怎样的知识结构，便会对教材作出怎样的解读，创新解读是建立在知识更新的基础上的。教师专业标准就教师专业知识的各个“领域”（包括教育知识、学科知识、学科教学知识以及通识性知识）提出了各项具体的要求。
就数学教学来说，数学文化、数学概念、数学问题、数学思想和心理学，是支撑数学的五根支柱。数学文化是人类文化的重要组成部分，是以数学科学体系为核心，以数学的思想、观念、精神、知识、方法、技术、理论、数学发展史等为主要内容的一个文化体系.它是随着数学的发展而不断地丰富着自身的内容。 数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式，它是排除一类对象物理属性以后的抽象，反映了一类对象在数与形方面内在的、固有的属性，因而它在这一类对象的范围内具有普遍意义；是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明、概括的反映，并且都由反映概念本质特征的符号来表示，这些符号使数学有比别的学科更加简明、清晰、准确的表述形式；是具体性与抽象性的辨证统一。一些数学基本概念是一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的抽象，具有明显的直观意义，但通常以形式化语言来表述；数学中有许多概念是在抽象之上的抽象，是由概念所引出的概念；数学概念具有很强的系统性。前已指出，数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统。公理化体系就是这种系统性的最高反映。数学问题是与数学发展过程、数学概念以及数学思想方法的逻辑关系载体，是数学的核心内容，是数学学习的组织者，是驅动数学思维活动和教学过程活动化的导火索。数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。常用的数学思想有：数形结合思想，方程与函数思想，建模思想，分类讨论思想，化归与转化思想。主要来源于观察、实验、概括、抽象、类比、归纳和演绎等。心理学的知识点主要有：知识与知识表征、图式、迁徙、移情等。根据数学学科五个支柱性学科所包含的主要知识点，以及教师专业标准里提出的组成专业知识的几个“领域”内的知识，都是教师深入解读教材内容必不可少的专业知识，我们应该在这些专业知识的学习、拓展和更新方面多下些功夫，使自己的专业能力提升到一个更新、更高的层面，使自己解读教材内容的能力和水平更高，以更有效地引领学生解读和理解教材。 2 提升理论水平，转变教材解读的思维方式。
教材是课程的载体，也是众多专家智慧的结晶，因此，教学内容不能脱离教材内容的核心，对于解读能力尚待提高的教师而言，依据教学参考“教教材”应是一个不错的选择。然而，也正因为教材是专家主观意识的编写，它的呈现方式是学术化与个人特色的结合，所以，在实际教学中，教师一定要根据学生的具体情况，把学术化的教材内容通过教师的理解转化有利于学生学习和理解的教学内容。由于每一个地区，每一位老师所教的学生都具有明显不同的学情特征，因此，教师在解读教材时，一定要转变教材解读的思维方式，营造一个"开放、广角、多维"的教学环境，让同学们在认真理解教材内容的基础上，尽力拓宽思维空间，尽量调动积极的思维，从不同方面、不同角度解读教材内容。不囿于"参考资料"的解说，不盲从所谓的"标准"，不局限于传统的、现成的解读。老师也不能一下子就抛出自己的观点和看法，人为地给学生设置思维障碍，堵塞学生的思维通道。
案例五《二次函数复习》的二次教学片段
在一次高三一轮复习的研讨课中，首先，一位教师自己选题、备课、上课。他选择了如下问题：
（1）二次函数：ax2+x-1≥0，在（1，2）上恒成立，求a的范围；
（2）求二次函数：f（x）=x2+ax-1，在（1，2）上的最大值；
（3）求二次函数：f（x）=x2+x-1，在（t，t+1）上的最大值。
学生用分离参变量法解决第一问题后，教师引导学生总结，不等式恒成立问题解题方法为参变量法。教师提问第二题怎么做，学生有些困难，教师引导学生画图观察，最后总结用分类讨论的方法求最大值。第三题教师则要求学生继续完整表达过程。
经过讨论交流，还是由这位老師到另一个班级上课，改进了问题：
（1）二次函数：x2+ax-1<0，在（1，2）上恒成立，求a的范围；
（2）ax2+x-1≥0，在（1，2）上恒成立，求a的范围；
（3）求二次函数：f（x）=x2+x-1，在（t，t+1）上的最大值。
这一次这位老师先帮组学生梳理了一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程之间的联系，并指出联系这三者关系最直观、最容易理解的数学形态就是一元二次函数的图像，从而确立函数图像在这三者之间的核心地位，同时，结果教师的引导，师生共同揭示了图像的位置关系与不等式和方程之间的本质联系。第一题，学生比较自然的通过函数图像特征发现只要（1，2）落在两根之间即可。在此基础上，教师从图像的特殊性、可操作性上，让学生很好地理解了为什么分离变量是解决不等式恒成立问题基本方法之一，帮组学生明确了分离转化的学习目标。第二题则让学生在挫折中感受方法在不同问题中的优劣，学会优化选择解题方法。第三题则在图像的变化过程中，引导学生揭示函数图像的变化与不变、局部与整体的本质联系，从而认识分类讨论的实质。最后，教师再次引导学生反思函数问题解题的策略，学生基本认为要从函数图像认识函数的有关问题，当函数图像难作或者根据图像难以分析时，可以通过分离变量把变化的转化为不变的函数来研究。
显然，第一次上课，教师把不等式恒成立问题和函数的最值问题当成了两个独立的问题来解读。教学中，教师也只是在一招一式上教学生进行简单机械的练习，使得学生难以理解知识与方法的本质联系。第二次上课，教师站在学生的角度上解读教材内容结构，从学生认知基础出发设计问题，从知识的内部联系去解读知识所蕴含的数学思想方法，抓住了函数问题的核心内容，使得教学的知识线与方法线更加清晰。学生对“把抽象的符号变成直观的图像，再根据图像的位置与性质建立数学抽象的不等式和方程”的理解变得更加透彻。
通过两次实践与交流学习，这位老师从对教材内容的局部片面的解读转到对教材内容的整体宏观的解读，是他对教材解读的思维方式的转变，是不断学习提升数学教学理论水平的结果。
教材解读的思维方式主要着眼于以下几个方面：
（1）着眼于教材的编排体系和知识之间的本质联系；
（2）着眼于研究教材的重点、难点、关键与学生实际；
（3）着眼于研究教材的例习题及其延伸与拓展；
（4）着眼于挖掘教材中的数学思想方法与应用；
（5）着眼于研究教材的编写意图。
3 掌握教材解读的主要策略与思路
数学教材体系有三条线索：第一条是数学知识，这是写在教材上的明线；第二条是数学思想方法，这是教材编写的指导思想，是一条暗线；第三条线是数学文化，这是教材编写的辅线。知识容易理解，思想不易看明，知识是教材写什么，思想是明确为什么要这样写，文化是数学知识与思想的背景，教材内容是文化内涵与发展。教学中，教师还要按照学生的思维活动路线串联数学文化、知识与思想方法线，深层次解读教材。
案例六《椭圆中一个定值探究》的教学问题设置
问题引入：（苏教版数学必修1-1第36页习题7改编）在△ABC中B（-3，0），C（3，0），直线AB，AC斜率乘积为
，求顶点A的轨迹方程。
问题1：观察所得的轨迹方程中的
= ；是必然还是巧合呢？探究一般性结论。
问题2：与两个定点B（-a，0），C（a，0），连线的斜率乘积等于定值
的动点A的轨迹轨迹是什么？
问题3：已知A是椭圆
上（异于长轴两顶点）的任意一点，则点A与长轴两顶点B、C连线的斜率之积为 。
问题4：类比直径所对的圆周角是直角，椭圆
上任意经过原点的弦的两个端点与椭圆上的任一点（除这两点外）连线斜率之积为 。
数学应用（用我们所探究的结论来解决问题）
例题：（2011年江苏省高考卷第18题）已知椭圆的方程为
，M，N是它的左顶点与下顶点，过原点的直线与椭圆交于点A，P，点P在第一象限，PC⊥x轴于点C，AC交椭圆于B，AP的斜率为k，证明：对任意的k>0，PA⊥PB。
通过本节课的问题设置可以看出，这位教师结合高考命题解读教材，立意较高，对教材内容的本质规律理解透彻，对课程要求把握精准，对学生的认知规律和心理特征了然于胸。通过纵横向的联系解读教材，揭示了教材内容所蕴含的数学思想以及数学知识的本质规律。在教学中，教师能够准确定位，充分挖掘教材的深度和广度。
只有教师把握、理解了教材，学生才能得以更好地发展。数学教师应如何比较准确地把握、理解教材、创造性地使用教材、发挥教材的育人功能呢？我提供以下解读教材的思路。
首先要通览教材，把教材内容按知识体系再进行归纳，全面了解各部分内容在本节、本单元和整个数学教材中的位置和作用，抓住核心概念与核心内容。根据学生的实际情况明确教学目标，其次是深入解读钻研教材，准确把握每节课的知识点，解读其知识内容，弄清重点，弄清编排意图。具体的，可以用波利亚的思想，弄清教材的已知是什么，重难点是什么，学生已有认知是什么（学习的生长点是什么），教师的经验是什么，要学习和解决的问题是什么，已知和未知之间联系的条件是什么。第三要深入钻研挖掘教材，对教材的内涵更有广度和深度理解。在深入理解教材的基础上，教师还要以课程标准为依据，在充分把握教材编写意图的基础上，跳出教材，超越教材，挖掘教材的例习题所蕴含的数学思想、数学知识的本质规律以及解题规律，对例习题加以适当的延伸和拓展。
总之，要较为准确地理解把握教材，既要通晓教材全面了解知识底数，又要钻进教材之中研思解读，还要高居教材之上审视并超越教材。只有这样，把自己变成教材的主人，教师才能充分发挥教材的功能。
作者单位
江苏省锡东高级中学 江苏省无锡市 214105