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不等式是初中数学学习中很重要的工具,也是数学“建模思想”的体现. 同时,不等关系在生活中处处存在着,拉近了数学与生活之间的距离,这就要求同学们关心社会、走进生活,善于发现实际问题中的不等关系. 请看下面几个问题.
一、 “最”字中的不等式
例1 列出下列实际问题中的不等式:
①火车提速后,时速v最高可达140 km/h;
②小明身高h m,他班学生最高的为1.74 m;
③某班学生家到学校的路程s km,最远是4 km.
【分析】①②③中“最”都是指不超过,即“≤”.
【解答】由题意可知,v≤140,h≤1.74,s≤4.
【评注】学会运用不等号,能根据关键字词选择不同的不等号.
二、 交通中的不等式
例2 在公路上,我们常看到以下不同的交通标志图形,它们有着不同的意义,如果设汽车总重为x t,速度为y km/h,宽度为l m,高度为h m,请你用不等式表示图中各种标志的意义.
【分析】第一个图形表示汽车总重不能超过5.5吨;第二个图形表示汽车宽度不能超过2 m;第三个图形表示汽车高度不能超过3.5 m;第四个图形表示汽车的速度不能超过30 km/h.
【解答】由题意可知,限重、限高、限宽、限速中的“限”的意义就是不超过,所以x≤5.5,y≤30,l≤2,h≤3.5.
【评注】生活中的图像、徽标等信息,已成为考试中的一种素材题,解决这类题目,需要将图像信息转化为数学语言.
三、 配制中的不等式
例4 用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表:
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一、 “最”字中的不等式
例1 列出下列实际问题中的不等式:
①火车提速后,时速v最高可达140 km/h;
②小明身高h m,他班学生最高的为1.74 m;
③某班学生家到学校的路程s km,最远是4 km.
【分析】①②③中“最”都是指不超过,即“≤”.
【解答】由题意可知,v≤140,h≤1.74,s≤4.
【评注】学会运用不等号,能根据关键字词选择不同的不等号.
二、 交通中的不等式
例2 在公路上,我们常看到以下不同的交通标志图形,它们有着不同的意义,如果设汽车总重为x t,速度为y km/h,宽度为l m,高度为h m,请你用不等式表示图中各种标志的意义.
【分析】第一个图形表示汽车总重不能超过5.5吨;第二个图形表示汽车宽度不能超过2 m;第三个图形表示汽车高度不能超过3.5 m;第四个图形表示汽车的速度不能超过30 km/h.
【解答】由题意可知,限重、限高、限宽、限速中的“限”的意义就是不超过,所以x≤5.5,y≤30,l≤2,h≤3.5.
【评注】生活中的图像、徽标等信息,已成为考试中的一种素材题,解决这类题目,需要将图像信息转化为数学语言.
三、 配制中的不等式
例4 用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表:
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